德國著名的哲學(xué)家海德格爾曾說過：“教難于學(xué)，乃因教所要求的是：讓學(xué).” 因此數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有必要回歸教育的原點(diǎn)：運(yùn)用哲學(xué)的觀點(diǎn)和方法，對數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行尋根究底地反思.本人嘗試著在教學(xué)過程中設(shè)計(jì)讓學(xué)課題，使學(xué)生有充裕的時(shí)間體驗(yàn)和沉思，自由地發(fā)展其心智能力.下面以《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的教學(xué)為例加以說明.

1 讓學(xué)，學(xué)生才會數(shù)學(xué)地提出問題

1.1 教學(xué)設(shè)計(jì)

聯(lián)系學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)：

①最近學(xué)生學(xué)的圓的知識；②過去三角函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).

意在學(xué)習(xí)新知識——橢圓，提出讓學(xué)課題：類比三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，探究單位圓的圖形變換.

1.2 教學(xué)過程

老師：在學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)后，我們往往對其進(jìn)行平移、伸縮等圖象變換.例如，在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)y=sinx的圖象、性質(zhì)后，運(yùn)用圖象變換，我們認(rèn)識了y=Asin（ωx+？）的圖象、性質(zhì).目前，我們學(xué)習(xí)過的曲線有：直線、圓，你會變換出新的曲線嗎？請同學(xué)們以單位圓為例，進(jìn)行各種變換.學(xué)生動手操作、相互交流.

學(xué)生：圓只有位置、大小不同，橢圓除了位置、大小不同外，還有可能扁的程度不一樣.

水到渠成，提出問題：什么是橢圓？

1.3 教學(xué)體會

學(xué)生通過親身實(shí)踐、主動思維，體會數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，特別是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)思想方法，掌握科學(xué)的思維方法.

2 讓學(xué)，學(xué)生才會合乎邏輯地解決問題

2.1 教學(xué)設(shè)計(jì)

聯(lián)系學(xué)生已有的作圖能力：

①運(yùn)用直尺畫線段；②運(yùn)用圓規(guī)畫圓；③日常畫線段、圓草圖的經(jīng)驗(yàn).

意在讓學(xué)生通過畫圖，得出橢圓定義，提出讓學(xué)課題：探索運(yùn)用相同的作圖工具，分別作出線段、圓、橢圓.

2.2 教學(xué)過程

老師：運(yùn)用圓規(guī)畫圓時(shí)，我們能體現(xiàn)位置、大小不同的圓，接下來思考：位置、大小不同，“扁”的程度不一樣的一系列橢圓如何畫？考慮到橢圓是介于圓與線段之間的一族曲線，請同學(xué)們嘗試用相同的作圖工具、類似的作圖方法，作出線段、圓，并盡可能作出不同形狀的橢圓.

學(xué)生相互討論，不斷嘗試畫圖.

學(xué)生：將尺子放平可畫線段，將尺子一端固定，另一端旋轉(zhuǎn)可畫圓.

學(xué)生：將尺子換成繩子，畫起來更方便.

學(xué)生：木匠師傅的墨斗可以畫.

學(xué)生：如下圖，取一條定長的細(xì)繩.若拉緊細(xì)繩并固定兩端，得一條線段.若把細(xì)繩的兩端都固定在同一點(diǎn)，拉緊細(xì)繩，可畫出一個(gè)圓.若把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，拉緊細(xì)繩，可畫出一個(gè)介于圓與線段之間的曲線——橢圓.

根據(jù)畫圖過程，學(xué)生自然、合理地得出橢圓的定義.

2.3 教學(xué)體會

學(xué)生在嘗試畫圖中，體會到新知識與已有知識的聯(lián)系，加深對橢圓概念本質(zhì)的理解，學(xué)會用已有知識和方法學(xué)習(xí)新知識.

3 讓學(xué)，學(xué)生才會嚴(yán)密地推理3.1 教學(xué)設(shè)計(jì)

聯(lián)系學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)：

①由不同函數(shù)圖象間的伸縮變換類比曲線的伸縮變換；

②根據(jù)求曲線方程的方法去推導(dǎo)橢圓的方程.

意在從不同角度理解橢圓的方程，提出讓學(xué)課題：根據(jù)得到橢圓的方法，探究橢圓的方程.

3.2 教學(xué)過程

老師：橢圓既可以通過伸縮變換得到，也可以通過畫圖得到，請同學(xué)們根據(jù)得到橢圓的不同途徑，探究橢圓的方程.

學(xué)生觀察、類比、猜想，并嘗試著推理.

學(xué)生：類比利用圓的對稱性建立圓的方程的過程，根據(jù)橢圓的幾何特征，如右圖建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.

3.3 教學(xué)體會

學(xué)生從不同角度了解曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系，掌握橢圓的基本性質(zhì)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.

4 教師的讓學(xué)感受

學(xué)習(xí)是一個(gè)積極的意義建構(gòu)的過程，教學(xué)并不是把知識經(jīng)驗(yàn)從外部裝到學(xué)生的頭腦中，我們孜孜追求教學(xué)回歸本源：讓數(shù)學(xué)走進(jìn)學(xué)生，讓學(xué)生在課堂中象兒童一樣積極.