很多學(xué)生每天都埋在題目之中，做了許多題，但是遇到新的題目仍然不會(huì)做，做了很多無用功.筆者的教育實(shí)踐表明，解決問題的最好辦法就是精選典型的例題進(jìn)行剖析，做好“解題過程的反思”，整理一下解題思路、在解題過程中碰到的問題及解決的關(guān)鍵，同時(shí)檢查解題過程是否嚴(yán)密.把解題過程中零散雜亂的、膚淺的經(jīng)驗(yàn)和規(guī)律及時(shí)進(jìn)行提煉、總結(jié)，并以一種開放的、積極的、頓悟的思維去思考，促使自身得到不斷發(fā)展.解題反思是根據(jù)元認(rèn)知理論對(duì)數(shù)學(xué)解題過程及解題后的再思，是對(duì)解題規(guī)律認(rèn)識(shí)的不斷深化的一種創(chuàng)造活動(dòng)，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——分析問題——解決問題——再發(fā)現(xiàn)問題的能力，這是提高解題能力的有效方法之一.

所謂“回路”就是從一點(diǎn)出發(fā) ，通過一個(gè)封閉的圖形又回到原點(diǎn)的那個(gè)通路.就是這個(gè)直觀和簡(jiǎn)單的“回路” ，常常關(guān)系到問題解決的成敗 ，抓住“回路”和選好“回路”往往是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵與契機(jī) ，有時(shí)因未從“回路”著手去思考，或由于沒有在眾多的“回路”中選好“回路”，使問題無法解決或使解題過程過于復(fù)雜.現(xiàn)就對(duì)一道簡(jiǎn)單習(xí)題的解題過程反思，談?wù)剶?shù)學(xué)解題的回路選擇，從而提高解題速度，優(yōu)化解題過程.

例 已知ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（4， 1），B（7， 5），C（？ 4， 7），求∠A的平分線所在的直線方程.

分析 這是一道簡(jiǎn)單的求直線方程的問題，已知點(diǎn)A，只要知道所求直線的斜率或該直線上的另外一點(diǎn)就可求得.題目展示后，大多數(shù)同學(xué)給出了下面的前兩種解法，也有少數(shù)同學(xué)給出了解法三，學(xué)生A、B、C分別在黑板上展示了他們的解題過程，現(xiàn)呈現(xiàn)如下：

解得4313（3416）xyxy？？=±+？，

即730xy？+ =或7290xy+？=，

結(jié)合圖形可知：730xy？+ =為A∠的外角平分線所在的直線方程，舍去.故A∠的平分線所在的直線方程為7290xy+？=.

此點(diǎn)與（4 1）A，都在A∠的平分線上，

所以直線AE的方程為7290xy+？=.

故A∠的平分線所在的直線方程為17（4）yx？=？？，即7290xy+？=.

點(diǎn)評(píng) 一個(gè)問題解完之后，回頭看題目本身，常常會(huì)有深層的認(rèn)識(shí).

學(xué)生F：由E同學(xué)的解法可知：90BAC∠=d，那么45BAF∠=d，由向量的數(shù)量積可求，解法如下：

設(shè)A∠的平分線交BC于F，

點(diǎn)評(píng) 這種解法表明了學(xué)生H有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)觀察和探究能力，出乎我的預(yù)料.

教學(xué)啟示 ①上面幾種解法，主要都是學(xué)生自己想到的，這說明學(xué)生已經(jīng)形成了比較完善的解題思維體系.

②學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，因此在例題講解時(shí)，應(yīng)采取讓學(xué)生唱“主角”，在經(jīng)歷方法的探索和問題的解決過程中，真正理解并掌握方法，減少思維回路，提高技能，教師則多從學(xué)生的發(fā)言中做些點(diǎn)評(píng)與總結(jié)，當(dāng)好“配角”.

③很多同學(xué)把主要精力放在難度較大的綜合題上，認(rèn)為只有通過解決難題才能培養(yǎng)能力，因而相對(duì)地忽視了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法、基本思維規(guī)律的學(xué)習(xí).復(fù)習(xí)時(shí)或急急忙忙把公式、定理推證看一遍，或干脆不看公式的推導(dǎo)就直接做題，試圖通過大量地做題去總結(jié)出一些方法，規(guī)律.結(jié)果卻是多數(shù)同學(xué)不但“悟”不出方法、規(guī)律，而且只會(huì)機(jī)械地模仿，思維水平較低，有時(shí)甚至生搬硬套；照葫蘆畫瓢，將簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化.其實(shí)數(shù)學(xué)定理、公式的發(fā)現(xiàn)、推證的過程本身就蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的思維能力及重要的解題方法和規(guī)律.

參考文獻(xiàn)

[1]羅增儒.中學(xué)數(shù)學(xué)解題的理論與實(shí)踐.廣西教育出版社，2008