反向思維是創(chuàng)新思維的一種表現(xiàn)方式.縱觀數(shù)學(xué)的發(fā)展史，非歐幾何的誕生，幾何三大作圖不能問(wèn)題的解決，費(fèi)爾瑪猜想的推翻，無(wú)與反向思維有著密切的關(guān)聯(lián).善于利用反向思維的方法來(lái)解決某些較難解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，事實(shí)上可以認(rèn)為是學(xué)生良好的思維品質(zhì)、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力的體現(xiàn).基于這樣的理解，本文擬以分類例析的方式，介紹反向思維與策略在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用.

1 反面取道

若題設(shè)的正面情形繁雜，而反面情形單一，則可采取繞道反面的策略，先求得反面的結(jié)果，反之即得結(jié)論.

2 反演推理

當(dāng)正面推理難以進(jìn)行時(shí)，可采取反證法.特別地，某些否定形式的命題是從逆否命題的正確性得出原命題正確，實(shí)質(zhì)上就是反證法的思想方法.

例3 若a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)，求證一元二次方程220axbxc++ =和220bxcxa++=不可能同時(shí)有等根.

3 反例擊破

從題設(shè)出發(fā)若能找出與結(jié)論相異或相反的結(jié)果，則可說(shuō)明命題不正確.這種方法用于判斷題，當(dāng)懷疑一個(gè)命題的真實(shí)性時(shí)，可考慮否定它，只要構(gòu)造出一個(gè)反例就足夠了.

6 反構(gòu)待定

從問(wèn)題要求的目標(biāo)出發(fā)，根據(jù)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造或設(shè)定目標(biāo)，然后把題目中的題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為目標(biāo)中的待定系數(shù)的關(guān)系式，從而求得待定系數(shù)，如待定系數(shù)法.這種思維常用于探索性試題，即先設(shè)存在所要探索的目標(biāo)，按目標(biāo)的模式構(gòu)造含待定元的式子或圖形，再進(jìn)行探討.

例8 α，β為某個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根，且α，β滿足2213αβ+=（）（） 112αβ？？=，求此一元二次方程.

7 反套定律

反向套用定義、定理（可逆）、公式、法則，即逆向運(yùn)用，有時(shí)可以迅速達(dá)到解題目的.

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9 反串遷移

反串?dāng)?shù)學(xué)中的知識(shí)，互相滲透，互相遷移.在初中涉及較多的就是數(shù)形結(jié)合.

上述例析表明，通過(guò)反常規(guī)方法的構(gòu)思，采取相應(yīng)的非常規(guī)手段策略在解題中應(yīng)用較廣，是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的組成部分.