【摘要】數(shù)學(xué)解題不僅是求結(jié)果，更要重過程，在作業(yè)、測試以及課堂教學(xué)中，我們經(jīng)常遇到有些學(xué)生解題結(jié)論雖然正解，但由于對基本概念不清或錯用數(shù)學(xué)方法等原因，導(dǎo)致解題過程出現(xiàn)“偏差”甚至“失敗”。本文筆者結(jié)合課堂實際來談?wù)勍ㄟ^對一個正確答案背后的錯解的探究將一道老題加以推廣。

【關(guān)鍵詞】討論 探究 構(gòu)造

1、預(yù)設(shè)軌道，波瀾不驚

評講之前，筆者詢問部分學(xué)生答題過程，大概了解了錯誤解法。評講時，筆者開門見山，直接拋出這個錯誤，請同學(xué)們辯析。

錯解：取銳角范圍內(nèi)的幾個特殊角 、 、 ，均有 ，排除ACD，故選B；另外，部分錯選的學(xué)生知道上述特殊值法不能排除D，但根據(jù)平時做題經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)類似于D的選項很少正確，故選B。

錯因很明顯，錯解展示后，立即有學(xué)生進(jìn)行了點評。

學(xué)生1：前者以偏概全，以幾個特例得到一般性的結(jié)論，犯的是邏輯錯誤；后者則是“經(jīng)驗主義”有“蒙”的成分，可惜運氣不佳。

學(xué)生5的質(zhì)疑顯然是有道理的，可學(xué)生4的結(jié)果為什么又是正確的呢？大家感覺一頭霧水。

學(xué)生4的解法備課時被忽略了。我想這是一次難得的探究良機，不可錯過！況且這種局面下也不容錯過！

3、生疑釋疑，正本清源

教師：事實勝于雄辯！學(xué)生5的質(zhì)疑很有道理，如果認(rèn)為學(xué)生4的解法不對，能不能構(gòu)造一個反例？

我將“球”踢還給了學(xué)生，請他們來探討。

經(jīng)過討論，同學(xué)們達(dá)成共識：構(gòu)造反例，首先要尋找一個單調(diào)性有增有減并且函數(shù)值恒正或恒負(fù)的函數(shù)，然后再部分移項，改成比較大小的形式。至此，通過對一個正確答案背后的錯解的探究將一道老題加以推廣，得到了一般性的結(jié)論，通過課堂討論，師生的多向交流，不斷激活每位學(xué)生的“知識倉庫”，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的精神，有效地促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)新意識發(fā)展。

5 感悟

數(shù)學(xué)解題不僅是求結(jié)果，更要重過程，在作業(yè)、測試以及課堂教學(xué)中，我們經(jīng)常遇到有些學(xué)生解題結(jié)論雖然正解，但由于對基本概念不清或錯用數(shù)學(xué)方法等原因，導(dǎo)致解題過程出現(xiàn)“偏差”甚至“失敗”。若學(xué)生本人并未發(fā)現(xiàn)，以為自己對了，那危險可就大了。在解題教學(xué)中，我們應(yīng)該放手讓學(xué)生去體驗成功或失敗，不斷進(jìn)行歸納反思，養(yǎng)成縝密思考，逐步推敲的好習(xí)慣。