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        猜想與數學教學

        2014-04-29 00:00:00黃財英
        儷人·教師版 2014年13期

        猜想是一種創(chuàng)造性的活動。其目的對研究數學而言常常在于發(fā)現新的定理或尋求解決問題的正當途徑。猜測、猜想、想象都是表示數學思維過程中似乎不那么肯定、確定的東西,在解決一個問題的過程中,猜想都不斷的起作用,乃至指導你的整個思維活動。當你一籌莫展時,一個新主意,會激發(fā)你作出新努力:一種猜想,會引導你做出新發(fā)現。

        數學教師對于論證并不陌生,也給予了足夠重視,但對于猜想,其重視程度遠不如論證。什么原因?主要是老師在教學時往往采用成人的思維習慣,特別是由于受長期的演繹論證的訓練,更容易忽視直覺思維的存在和作用,因而置猜想于不顧;同時,由于數學知識結構的嚴謹性、抽象性和系統(tǒng)性等特點,以致使人們誤認為只有嚴格的邏輯思維對學好數學才起作用,從而似乎理所當然地拒絕猜想,但是,數學史上無數的實踐表明,猜想與論證猶如孿生兄弟,都是學習和研究數學時的思維活動,是學生必須掌握和培養(yǎng)的重要思維方法。隨著教育改革的不斷發(fā)展與高考改革的逐步深化,尤其是要在中學全面實施素質教育、創(chuàng)新教育的今天,數學“探索型題目”越來越受到廣大中學教師的重視和命題人員的青睞。解決探索型問題,需要較多的分析和數學思想方法的綜合運用。對觀察、聯(lián)想、類比、猜想、抽象、概括諸方面的能力有更高的要求。

        具體地說,在數學教學中,猜想有哪些主要作用?

        一、通過猜想,尋求題目結論或結果

        很多數學習題的結論未直接給出,需要解題者去尋找和發(fā)現。合理運用猜想,能較快地找到結論或結果。解這類題目,常常是先考慮特殊情況,猜想特殊情況的結果也就是一般情況的結果。

        例:n為自然數,求下列和數公式:

        分析:把和數記為 ,顯然,

        由此發(fā)現各和值的分子與項數相等,而分母為連續(xù)奇數。于是猜想:

        二、通過猜想,發(fā)現解題方法

        有些數學習題的解法要經過反復的思考、猜想、探索、嘗試,排除謬誤,終于發(fā)現正確解法,這更需要勇于猜想,不能因一次猜想失敗就裹足不前。

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