桌上放著8只茶杯,杯口全部朝上,每次翻轉(zhuǎn)其中的4只,只要翻轉(zhuǎn)兩次,就把它們?nèi)挤杀诔?
如果將問題中的8只改為6只,每次仍然翻轉(zhuǎn)其中的4只,能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)把它們?nèi)糠杀诔拢?/p>
請動手試驗一下這時你會發(fā)現(xiàn)經(jīng)過三次翻轉(zhuǎn)就達目的. 說明如下:
用“+1”表示杯口朝上,“-1”表示杯口朝下,這三次翻轉(zhuǎn)過程可以簡單地表示如下:
初始狀態(tài) +1,+1,+1,+1,+1,+1;
第一次翻轉(zhuǎn) -1,-1,-1,-1,+1,+1;
第二次翻轉(zhuǎn) -1,+1,+1,+1,+1,-1;
第三次翻轉(zhuǎn) -1,-1,-1,-1,-1,-1.
如果再將問題中的8只改為7只,能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)(每次4只)把它們?nèi)糠杀诔拢?/p>
幾經(jīng)試驗,你將發(fā)現(xiàn),無法把它們?nèi)糠杀诔?
是你的“翻轉(zhuǎn)”能力差,還是根本無法完成?
“±1”將告訴你:不管你翻轉(zhuǎn)多少次,總是無法使這7只杯口朝下.
道理很簡單. 用+1表示杯口朝上,-1表示杯口朝下,問題就變成:“把7個+1每次改變其中4個的符號,若干次后能否把它們都變成-1?”考慮這7個數(shù)的乘積,由于每次都改變4個數(shù)的符號,所以它們的乘積永遠不變(即永為+1),而全部杯口朝下時7個數(shù)的乘積等于-1,這是不可能的.
道理竟是如此簡單,證明竟是如此巧妙,這要歸功于數(shù)學語言——“±l”的使用. 可見,在學習與生活中,巧妙運用數(shù)學語言會起到事半功倍的效果.
(作者單位:江蘇省南通市第三中學)