代數(shù)式是整個初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),是中學(xué)數(shù)學(xué)區(qū)別于小學(xué)數(shù)學(xué)的最鮮明的標志. 代數(shù)式在我們生活中也無處不在,學(xué)好代數(shù)式,可以幫助我們方便地解決生活中的很多問題.
一、 幾個生活中的例子
1. 排隊的學(xué)問
某人到學(xué)校食堂買飯,看到A、B兩窗口前面排的人一樣多,就隨意站到A窗口隊伍的后面排隊,過了 2分鐘,他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊伍,B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊伍,且B窗口隊伍后面每分鐘增加4人(不考慮其他因素),你覺得是繼續(xù)在A窗口排隊,還是應(yīng)該迅速從A窗口轉(zhuǎn)移到B窗口重新排隊呢?
這個問題中,顯然A、B兩個窗口每分鐘離開的人數(shù)和增加的人數(shù)是固定的,到底應(yīng)不應(yīng)該換一個窗口重新排隊,只跟開始排隊時兩個窗口前的人數(shù)有關(guān).為了方便,我們把這些人數(shù)記為n,如果繼續(xù)在A窗口排隊,那么他到達A窗口所花的時間可以用代數(shù)式表示為;如果迅速從A窗口轉(zhuǎn)移到B窗口隊伍后面重新排隊,到達窗口所花的時間可以用代數(shù)式表示為=.那么把n的值代入兩個代數(shù)式,很容易可以得到在A、B兩個窗口前排隊所需的時間,從而決定是否應(yīng)該更換排隊的窗口.
這個生活中的問題,我們正是利用了字母n表示一個可變的量——開始排隊時的人數(shù),從而列出代數(shù)式,表示出排隊所需的時間,并利用代數(shù)式的值進行比較.
2. 擺放桌子的學(xué)問
學(xué)校的餐廳準備了一些如右圖所示的桌子和椅子,受場地限制,現(xiàn)在需要將桌子拼放在一起,有的同學(xué)建議如圖3的方式進行拼放,有的同學(xué)建議如圖4的方式進行拼放. 你覺得從盡可能多的人可以就餐的角度,應(yīng)該選擇哪一種拼放的方式?
顯然椅子數(shù)與桌子的張數(shù)有關(guān)系,我們不妨設(shè)圖3中的桌子的數(shù)量為m,圖4中的桌子的數(shù)量為n,那么這兩種拼放的方法可以擺放的椅子數(shù)量分別為(4m+2)張和(2n+4)張,要比較兩種拼放方法所擺放椅子的多少,只要將m和n的值分別代入兩個代數(shù)式即可.
這個生活中的問題,我們也是利用了字母表示一個可變的量——桌子的數(shù)量列出代數(shù)式,表示出椅子的數(shù)量,再利用代數(shù)式求值解決.
3. 總結(jié)
在以上兩個問題中,我們可以看到解決問題的一個共同方法,就是列代數(shù)式.列代數(shù)式的共同方法,就是用字母代替未知的、可變更的數(shù)值,從而很簡潔地表達生活中的問題,描述出問題里的一般關(guān)系. 這樣的方法大家可以常常使用,比如,我們成績冊的學(xué)期成績中,平時成績和期中考試成績各占30%,期末考試成績占40%,我們可以簡潔地表示成0.3a+0.3b+0.4c,其中a、b、c分別表示平時成績、期中成績和期末成績,大家可以明顯感受到用代數(shù)式來表示的方便.
二、 代數(shù)式是刻畫生活問題的重要方式
我們生活中常常遇到這樣的問題:某水果超市推出兩款促銷水果,其中蘋果每千克a元,香蕉每千克b元,小明買了3千克蘋果和1千克香蕉,共花去(3a+b)元;汽車每小時行駛a千米,摩托車每小時行駛b千米,小明從城里的新家回老家需要乘汽車3小時,再乘摩托車1小時,小明城里的新家到老家的路程為(3a+b)千米;某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本是每個3元,每天的運輸成本b元,若每天生產(chǎn)a個該產(chǎn)品,那么該產(chǎn)品每天的成本為(3a+b)元.
以上的三個問題,都用了一個代數(shù)式3a+b來表示,可見,代數(shù)式是一個抽象的、一般的數(shù)學(xué)式子,其中的字母可以表示任何有意義的數(shù)值,不同的問題賦予字母不同的意義,把握好這一點,我們便可以用數(shù)學(xué)的眼光來看待我們生活的世界、看待生活中的問題,為解決生活中的問題帶來便利.
(作者單位:江蘇省南京市第二十九中學(xué))