數學來源于生活,也服務于生活. 在有理數這一章的學習中,我們看到很多概念都來源于生活,如由相反數意義的量我們引入負數;由溫度計我們抽象出數軸這個重要的工具,進一步利用數軸定義了絕對值. 絕對值是一個十分重要的概念,需要同學們深刻理解,下面我們結合生活中的相關案例為大家解讀生活中的絕對值.
例1 時鐘報時的準確程度是衡量時鐘質量的一個重要方面,某檢測員對A、B、C、D、E五個時鐘進行準確性測試,記錄的數據(一晝夜中比準確時間快記為正,慢記為負,單位:秒)如下表.
僅從報時的準確程度來考慮,哪個時鐘最準確?
【解析】應當看測試數據與準確數據之差的絕對值的大小,絕對值越小,說明鐘表時間越接近標準時間,鐘表就越準確.
解:因為-10=10,+3=3,+5=5,-1=1,-7=7,而1<3<5<7<10,所以時鐘D最準確.
例2 質檢員抽查某種零件的長度,超過規(guī)定長度的超過部分記為正數,不足規(guī)定長度的不足部分記為負數,檢查結果如下:第一個為0.13毫米,第二個為-0.2毫米,第三個為-0.1毫米,第四個為0.15毫米,則哪一個零件與規(guī)定長度誤差最???
【解析】要判斷哪一個零件與規(guī)定長度誤差最小,關鍵是要看哪一個零件與標準長度差的絕對值最小.
解:與規(guī)定長度的誤差就是這些數據與0的差的絕對值.
因為-0.2-0>0.15-0>0.13-0>-0.1-0,所以與規(guī)定長度的誤差最小的是第三個零件.
例3 某汽車配件廠生產一批圓形的橡膠墊,從中抽取6件進行檢驗,比標準直徑長的毫米數記作正數,比標準直徑短的毫米數記作負數,檢查記錄如下表:
(1) 找出質量相對好一些的零件;
(2) 若規(guī)定與標準直徑相差不大于0.2毫米為合格產品,則6件產品中有幾件不合格產品?
【解析】(1) 比標準直徑誤差的絕對值越小的零件越好;(2) 要找與標準直徑相差不大于0.2毫米的合格產品,必須求出各零件與標準直徑誤差的絕對值.
解:(1) 因為+0.5=0.5,-0.3=0.3,+0.1=0.1,0=0,-0.1=0.1,+0.2= 0.2,而絕對值越小,越接近標準尺寸,即絕對值較小的相對好一些,所以,第3件、第4件、第5件的質量相對好一些.
(2) 由(1)求得的絕對值中,0.5和0.3都大于0.2,所以有2件產品不合格.
【點評】在我們的生活中,處處有數學的影子,同學們要做生活的有心人,學會用已有的數學知識解決生活中的實際問題.
(作者單位:江蘇省海門市能仁中學)