引入負(fù)數(shù)后,數(shù)的大小比較須遵循如下一些規(guī)則:
第一,正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);
第二,在數(shù)軸上,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
第三,兩個(gè)正數(shù),絕對(duì)值大的正數(shù)大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小.
不妨先看教材第28頁(yè)的例題:
比較-9.5與-1.75的大小.
解:因?yàn)?9.5=9.5,-1.75=1.75,且9.5>1.75,所以-9.5<-1.75.
【點(diǎn)評(píng)】這是根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)小”來比較的. 同學(xué)們可以考慮一下,除了利用絕對(duì)值,還有什么方法可比較這兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小呢?
下面結(jié)合具體的例題,幫助同學(xué)們梳理有理數(shù)的大小比較方法.
一、 先化簡(jiǎn)再比較
例1 比較:-(-2)和--2的大小.
【解析】利用有理數(shù)比較大小的法則比較-(-2)和--2的大小,先對(duì)它們進(jìn)行化簡(jiǎn),然后對(duì)化簡(jiǎn)的結(jié)果進(jìn)行比較.
解:因?yàn)?(-2)=2,--2=-2,2>-2,所以-(-2)>--2.
二、 利用數(shù)軸比較大小
例2 已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖1所示,比較a、-a、b、-b、c、-c、0的大小,并用“<”連接.
【解析】因?yàn)閍和-a,b和-b,c和-c分別互為相反數(shù),a、b、c在數(shù)軸上的位置是確定的,因此-a、-b、-c在數(shù)軸上的位置也就確定了,那么很輕松就可以比較出a、-a、b、-b、c、-c、0的大小.
解:因?yàn)閍和-a,b和-b,c和-c分別互為相反數(shù),因此a、-a、b、-b、c、-c在數(shù)軸上的位置如下圖:
所以a<-c
【點(diǎn)評(píng)】這里利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,直觀形象,化難為易,大大簡(jiǎn)化了解題過程.
三、 利用求差法比較大小
求出兩數(shù)的差,根據(jù)差的符號(hào)來判斷兩數(shù)的大小關(guān)系,即若a-b>0,則a>b;若a-b=0,則a=b;若a-b<0,則a 因?yàn)?9.5-(-1.75)=-9.5+1.75=-7.75<0. 所以,-9.5<-1.75. (作者單位:江蘇省南通市第一初級(jí)中學(xué))