摘 要：離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，它主要研究離散量結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系，因為計算機學科中普遍采用了離散數(shù)學的基本概念、基本思想和基本方法，充分描述了計算機科學離散性的特點，所以離散數(shù)學就作為計算機科學的理論基礎和重要的數(shù)學工具，因而離散數(shù)學是計算機科學的重要專業(yè)基礎理論課程之一。其先修課程為高等數(shù)學、線性代數(shù)；后續(xù)課程為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫、操作系統(tǒng)、計算機網(wǎng)絡等。是學生學習后續(xù)課程和深入學習計算機科學與技術(shù)理論課程的基礎，對提高學生的抽象思維與邏輯思維能力有著重要的作用，這門課程最大的特點是數(shù)學概念較多，學生普遍感到概念抽象難懂，所以，概念的教學是教授這門課程的一個重點和關(guān)鍵點。本文是作者結(jié)合近幾年的教學實際，談談計算機專業(yè)離散數(shù)學的概念教學。

關(guān)鍵字：離散數(shù)學；概念教學

中圖分類號：C642 文獻標識碼：A 文章編碼：1674-3520（2014）-01-0096-02

就教學理論而言，概念是事物本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映。教學時，教師不僅要使學生正確、清晰、完整地理解數(shù)學概念，而且要在概念的引入、形成、深化過程中，重視對學生進行思維訓練. 概念教學的基本目標是幫助學生形成概念，而學生形成概念的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)事物或形的本質(zhì)屬性或規(guī)律。通常概念的引入是概念教學的關(guān)鍵一步，它是形成概念的基礎。引入這個環(huán)節(jié)中要重視概念的實際背景與學生的知識經(jīng)驗，設計、組織好引入環(huán)節(jié)，后面的教學活動就能順利展開，學生就會對教師所提供的感性材料進行分析、比較，繼而順利地形成概念。實例引入，由舊知識引入，由計算引入，聯(lián)想引入等都是很好的教學方法。但是，要注意引入概念不能局限于某一種方法，要依據(jù)教材的內(nèi)容特點和學生的認知規(guī)律，選擇適當?shù)囊敕椒?。在學生理解和形成概念之后，要引導他們對學過的有關(guān)概念進行比較、歸類。既要注意概念間的相同點和內(nèi)在聯(lián)系，把有關(guān)概念溝通起來，使其系統(tǒng)化，又要注意概念之間的不同點，把有關(guān)概念區(qū)分開來。從而使學生逐步加深對概念內(nèi)涵和外延的認識，深入理解概念，構(gòu)建概念體系。

在具體的實踐教學過程中，基于離散數(shù)學這門課，概念繁多且抽象不易理解的特點，嚴格按照教材概念體系進行講解，在有限的面授課時內(nèi)把概念講清很難做到。在離散數(shù)學中習題是內(nèi)容聯(lián)系的最好紐帶，與各種基礎數(shù)學一樣，解題是鞏固理論知識，深化理解基本概念的一個必要途徑，通過解題方法的練習，培養(yǎng)學生綜合分析問題和理論聯(lián)系實際的能力。在幾年的教學中我認為把習題和概念教學相結(jié)合，用例子串聯(lián)離散的概念是一個很好的教學方法，并且收到了不錯的效果。學生對概念的理解加深了，而且提高了解決實際問題的能力，還能舉一反三。例如：關(guān)系這個概念是《關(guān)系與映射》這一章中的重要概念之一，歷來學生對關(guān)系概念的理解都是個難點。實際授課中，可以先給出關(guān)系概念：設A和B是兩個集合，A×B的子集R稱為A，B上的二元關(guān)系，不對概念做任何深入講解，接下來給出關(guān)系有四種表示方法：描述法、列舉法、關(guān)系圖法和關(guān)系矩陣法。然后，以一至兩個典型的二元關(guān)系實例加以講解。

一、設集合是上的整除關(guān)系，求。

解：（1）描述法：

（2）列舉法：

二、設集合，為集合上的“模3同余”關(guān)系，求。

解：（1）描述法：

（2）列舉法：

最后可以跟學生一起總結(jié)出關(guān)系實質(zhì)是序偶的第一元素與第二元素之間的關(guān)系，至于關(guān)系圖中的元素為什么樣排列，說明學習了哈斯圖后自然就會明白。

有了這兩個例子，學員對“關(guān)系”的概念的理解就變得清晰了，雖然關(guān)系的概念和表示方法用的時間太多，但是這四種關(guān)系理解透徹了，對后面的許多概念學生就能容易地掌握了，后面講授關(guān)系的性質(zhì)（自反性、對稱性和反對稱性、傳遞性），都可以用上面的例子展開論述，講授關(guān)系的閉包，講等價關(guān)系、半序關(guān)系，從圖上就可知道為什么具有自反性、對稱性和傳遞性的關(guān)系稱為等價關(guān)系，前面的關(guān)系圖中元素的位置為什么這樣排列的問題都迎刃而解，等價類的概念在圖中也可以一目了然，從圖中也可知道為什么具有自反性、反對稱性和傳遞性的關(guān)系稱為半序關(guān)系，并從關(guān)系圖特點上引出哈斯圖，由此得出哈斯圖的畫法，后面在哈斯圖上講解最大元、最小元、、極小元、上界、下界、上、下確界的概念，這樣，這一章的概念講解便會一氣呵成，學生也能輕松掌握。

再例如，命題邏輯一章中，命題的概念是：能表達判斷的語句，并具有真值的陳述句，看似這個概念并不難理解，但是在學生習題過程中，遇到一類符號化命題的問題，學生感到不易把握。其實，給定一個命題進行符號化，就是要把這個命題表達成合乎規(guī)定的命題表達式。在具體表達時，首先要列出原子命題，然后根據(jù)給定命題的含義，把所設的原子命題用適當?shù)穆?lián)結(jié)詞連接起來，在這個過程中，確定原子命題和選用聯(lián)結(jié)詞，主要應根據(jù)命題的實際含義，而不拘泥于原句形式。比如：將命題“除非天氣好，否則我是不會去公園的”符號化。這個句子的實際含義是，我去公園必定天氣好，至于天氣好是否去公園，在命題中不曾涉及，所以天氣好是去公園的必要條件。另外，在這個命題中，沒有提出天氣好和去公園的具體時間，因此僅按字面意義去列出原子命題，將出現(xiàn)不完整的陳述句，事實上，在敘述這個命題時是有著特定的時間，可以設 ：今天天氣好，而不是設：天氣好。這個命題符號化后的結(jié)果為：設：今天天氣好。：我去公園。

此外，在命題符號化的過程中，必須注意消除自然語言中的歧義性，比如：將命題“如果晚上做完作業(yè)且沒有其他的事，我就回去看電視或看電影”符號化，看電視或看電影，可以兼而有之，也可以是或此或彼。所以在進行符號翻譯時，必須明確含義，以便確定是選擇聯(lián)結(jié)詞還是選擇聯(lián)結(jié)詞。總之，命題符號化以前，明確含義刪除歧義，這是命題翻譯的關(guān)鍵所在。這個命題符號化后的結(jié)果為：設：我晚上做完了作業(yè)。：我晚上沒有其他事情。 ：我看電視。：我看電影。.

總之，在離散數(shù)學這門課的教學中，概念的教學是非常重要和關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)，抓好這一環(huán)節(jié)，定會收到較好的教學效果。

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[6]耿素云，屈婉玲等編著.離散數(shù)學教程.北京大學出版社.1995.8

作者簡介：付淑娟，女，1973年生，畢業(yè)于河北師范大學數(shù)學系數(shù)學教育專業(yè)，大學本科，理學碩士士，現(xiàn)任河北省廊坊市廣播電視大學數(shù)學副教授。