鄭恩陽

【摘要】本文借助APOS理論，通過操作、過程、對象、圖式四個階段，對銳角三角函數(shù)（1）的課題展開研究，從中深刻體會到學生的主體地位和教師的主導作用，充分體現(xiàn)出新課標的教學理念.APOS理論對初中數(shù)學概念教學是一種比較有效的教學依據(jù).

【摘要】 數(shù)學概念；APOS理論；三角函數(shù)；自主構(gòu)建

一、APOS理論

近幾年，美國數(shù)學教育家杜賓斯基提出一種構(gòu)建主義學說——APOS理論，這個理論分四個階段，分別是 action（操作）、procees（過程）、object（對象）、scheme（圖式），取每個階段單詞的第一個字母，組成APOS.這個理論的四個階段是循序漸進的，它反映了學生學習數(shù)學概念過程中真實的思維過程，體現(xiàn)了數(shù)學知識形成的規(guī)律性.它的最大優(yōu)點是增加了“活動”環(huán)節(jié)，通過親自操作、探索，讓學生對概念的形成過程有一個充分體驗，知其產(chǎn)生的現(xiàn)實背景和豐富的寓意.基于APOS理論的指引，筆者對“銳角三角函數(shù)（1）”這節(jié)課的教學作了一些探索，交流如下：

二、課堂設(shè)計

1.操作階段——在情境里感知

操作階段要求學生通過一系列操作活動獲取對概念的初步認識，在教學中不能忽視該階段對學生概念形成的作用，要讓學生從操作體驗中逐步形成對概念本質(zhì)的理解，在情境里初步感受概念的內(nèi)涵.本節(jié)課以一個角為起點，通過構(gòu)造直角三角形的方法為正弦三角函數(shù)的定義做鋪墊.

問題1：星期六下午，小紅和小強約好爬南山，兩人分別從南山腳下西面和東面出發(fā)，在這個過程中請回答下列問題：（1）小紅在上山過程中，哪些量是常量，哪些量是變量？（坡角、上升高度、所走的路程）（2）小紅在斜坡上任意位置時，上升高度和所走路程的比值是否發(fā)生變化？小強呢？

理論是一種數(shù)學概念教學論.通過學習和實踐，筆者深刻體會到學生的主體地位和教師的主導作用.教師要設(shè)計一些有效而又可操作的活動，讓學生真正參與其中，經(jīng)歷概念的發(fā)生、發(fā)展的過程，這樣不僅有助于學生理解概念的本質(zhì)，深化概念內(nèi)涵，拓展概念的外延，也能使學生對概念留下深刻的印象，而且能啟迪學生的思維.在實際的教學過程中，如何教好數(shù)學概念，怎樣的概念教學更有效，這些都值得我們教師在教學實踐中認真研究、積極探索和不斷反思.盡管APOS理論為我們提供了數(shù)學概念教學的模式，但需要根據(jù)實際情況，理智、審慎而科學地運用.