羅厚峰

摘要：現(xiàn)代機(jī)械零件不僅承受各種復(fù)雜機(jī)械載荷，還可能工作在熱、電、磁、流體的環(huán)境中，因此零件設(shè)計(jì)不僅要考慮機(jī)械載荷，還應(yīng)對其它因素的作用進(jìn)行計(jì)算，本文在介紹了有限元分析軟件功能，有限元分析軟件的靜力、動力分析方法基礎(chǔ)上，介紹了機(jī)械設(shè)計(jì)中復(fù)雜結(jié)構(gòu)有限元分析中問題的處理。

引言

有限元分析方法是隨計(jì)算機(jī)發(fā)展起來，在計(jì)算數(shù)學(xué)、計(jì)算力學(xué)和計(jì)算工程科學(xué)領(lǐng)域的先進(jìn)計(jì)算方法。其就是將復(fù)雜結(jié)構(gòu)假設(shè)離散為有限數(shù)目的單元組合體，對復(fù)雜結(jié)構(gòu)的物理性用離散法進(jìn)行分析得出的近似結(jié)果來代替復(fù)雜計(jì)算，解決理論分析無法解決的問題。

1.有限元分析方法的原理

有限元方法最早應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)，后來隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展慢慢用于流體力學(xué)的數(shù)值模擬。在有限元方法中，把計(jì)算域離散剖分為有限個互不重疊且相互連接的單元，在每個單元內(nèi)選擇基函數(shù)，用單元基函數(shù)的線形組合來逼近單元中的真解，整個計(jì)算域上總體的基函數(shù)可以看為由每個單元基函數(shù)組成的，則整個計(jì)算域內(nèi)的解可以看作是由所有單元上的近似解構(gòu)成。在河道數(shù)值模擬中，常見的有限元計(jì)算方法是由變分法和加權(quán)余量法發(fā)展而來的里茲法和伽遼金法、最小二乘法等。根據(jù)所采用的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)的不同，有限元方法也分為多種計(jì)算格式。

從權(quán)函數(shù)的選擇來說，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法，從計(jì)算單元網(wǎng)格的形狀來劃分，有三角形網(wǎng)格、四邊形網(wǎng)格和多邊形網(wǎng)格，從插值函數(shù)的精度來劃分，又分為線性插值函數(shù)和高次插值函數(shù)等。不同的組合同樣構(gòu)成不同的有限元計(jì)算格式。對于權(quán)函數(shù)，伽遼金（Galerkin）法是將權(quán)函數(shù)取為逼近函數(shù)中的基函數(shù)；最小二乘法是令權(quán)函數(shù)等于余量本身，而內(nèi)積的極小值則為對代求系數(shù)的平方誤差最小；在配置法中，先在計(jì)算域內(nèi)選取N個配置點(diǎn)。令近似解在選定的N個配置點(diǎn)上嚴(yán)格滿足微分方程，即在配置點(diǎn)上令方程余量為0。插值函數(shù)一般由不同次冪的多項(xiàng)式組成，但也有采用三角函數(shù)或指數(shù)函數(shù)組成的乘積表示，但最常用的多項(xiàng)式插值函數(shù)。

有限元插值函數(shù)分為兩大類，一類只要求插值多項(xiàng)式本身在插值點(diǎn)取已知值，稱為拉格朗日（Lagrange）多項(xiàng)式插值；另一種不僅要求插值多項(xiàng)式本身，還要求它的導(dǎo)數(shù)值在插值點(diǎn)取已知值，稱為哈密特（Hermite）多項(xiàng)式插值。單元坐標(biāo)有笛卡爾直角坐標(biāo)系和無因次自然坐標(biāo)，有對稱和不對稱等。常采用的無因次坐標(biāo)是一種局部坐標(biāo)系，它的定義取決于單元的幾何形狀，一維看作長度比，二維看作面積比，三維看作體積比。在二維有限元中，三角形單元應(yīng)用的最早，近來四邊形等參元的應(yīng)用也越來越廣。對于二維三角形和四邊形電源單元，常采用的插值函數(shù)為有Lagrange插值直角坐標(biāo)系中的線性插值函數(shù)及二階或更高階插值函數(shù)、面積坐標(biāo)系中的線性插值函數(shù)、二階或更高階插值函數(shù)等。

2.機(jī)械設(shè)計(jì)中復(fù)雜結(jié)構(gòu)有限元分析的應(yīng)用

2.1靜力學(xué)分析這是對二維或三維的機(jī)械結(jié)構(gòu)承載后的應(yīng)力應(yīng)變和變形的分析是有限元法在機(jī)械工程中最基本最常用的分析類型當(dāng)作用在結(jié)構(gòu)上的載荷不隨時間變化或隨時何的變化十分緩慢應(yīng)進(jìn)行靜力學(xué)分析.

2.2模態(tài)分析這是動力學(xué)分析的一種用于研究結(jié)構(gòu)的固有頻率和自振型式等振動特性進(jìn)行這種分析時所施加的載荷只能是位移載荷和預(yù)應(yīng)力載荷。

2.3諧響應(yīng)分析和瞬態(tài)動力學(xué)分析這兩類分析也屬動力學(xué)分析用于研究結(jié)構(gòu)對周期載荷和非周期載荷的動態(tài)響應(yīng)。

2.4熱應(yīng)力分析這類分析用于研究結(jié)構(gòu)的工作溫度不等于安裝溫度時或工作時結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在溫度分布時結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度應(yīng)力。

2.5接觸分析這是一種狀態(tài)非線性分析用于分析個結(jié)構(gòu)物發(fā)生接觸時的接觸面狀態(tài)法向力等由于機(jī)械結(jié)構(gòu)中結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)間力的傳遞均是通過接觸來實(shí)現(xiàn)的所以有限元法在機(jī)械結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用很多都是接觸分析但是以前受計(jì)算能力的制約接觸分析應(yīng)用的較少。

2.6屈曲分析這是一種幾何非線性分析用于確定結(jié)構(gòu)開始變得不穩(wěn)定時的臨界載荷和屈曲模態(tài)形狀例如壓桿穩(wěn)定性問題。

2.7電磁場的分析。電磁場的強(qiáng)弱大小和分布規(guī)律，不僅直接影響到各種電器設(shè)備的參數(shù)、特性和效率，同時還影響到這些設(shè)備的發(fā)熱狀況、應(yīng)力分布和使用壽命。

3.機(jī)械設(shè)計(jì)中復(fù)雜結(jié)構(gòu)有限元分析發(fā)展趨勢

工程人員進(jìn)行有限元分析時多數(shù)情況是采用通用的商業(yè)有限元軟件，自行開發(fā)者是極少數(shù)，因此商業(yè)有限元軟件的好壞對有限元法的應(yīng)用至關(guān)重要。目前大型的商業(yè)有限元軟件有很多它們基本上均具有較好的前處理后處理和計(jì)算能力，已經(jīng)可以滿足眾多產(chǎn)品開發(fā)的基本要求然而在提高模擬的真實(shí)性和使用的適應(yīng)性方面卻不同程度地存在著不足。由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和新的工程要求的提出這種挑戰(zhàn)更加迫切，為了應(yīng)付這些挑戰(zhàn)未來地有限元軟件的發(fā)展將具有以下特點(diǎn)：

3.1由單一物理場的研究向多物理場綜合模擬以及相互作用模擬的方向發(fā)展例如當(dāng)氣流流過個很高的鐵塔鐵塔會發(fā)生變形塔的變形又反過來影響到氣流的流動這就需要用到結(jié)構(gòu)流體禍合分析由單一零件的模擬向整機(jī)的模擬方向發(fā)展。

3.2進(jìn)一步提高非線性問題的求解能力材料科學(xué)的不斷發(fā)展研究出了很爹l生質(zhì)特殊的新材料現(xiàn)有的非線性求解器需要進(jìn)一步完善其功能。

3.3在有限元分析功能不斷完善的基礎(chǔ)上向與優(yōu)化設(shè)計(jì)可靠性分析和其它綜合評估功能結(jié)合的方向發(fā)展。

3.4加強(qiáng)與設(shè)計(jì)制造過程的集成和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換向與無縫化集成的方向發(fā)展即在軟件上完成產(chǎn)品的造型設(shè)計(jì)自動生成有限元網(wǎng)格并進(jìn)行計(jì)算如果分析的結(jié)果不符合設(shè)計(jì)要求則重新進(jìn)行設(shè)計(jì)和造型。

3.5向智能化本地化方便的二次開發(fā)性友好化方向發(fā)展進(jìn)一步加強(qiáng)前處理的可視化能力和后處理數(shù)據(jù)輸出功能以便減少使用者花費(fèi)在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和結(jié)果處理上的時間。

4.結(jié)束語

有限元法一直處于不斷發(fā)展和探索之中，應(yīng)用有限元法，可以提高企業(yè)的設(shè)計(jì)效率、優(yōu)化設(shè)計(jì)方案、縮短產(chǎn)品開發(fā)周期等等作用。越來越多的企業(yè)和技術(shù)人員意識到有限元技術(shù)巨大的生產(chǎn)力，并在開發(fā)產(chǎn)品的過程中自覺地采用這項(xiàng)技術(shù)而且取得了較好的效果，可以預(yù)見在不久的將來有限元法的應(yīng)用必將有更大的突破。

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