孫鑫

【摘要】改進(jìn)的廣義模糊C均值聚類分割算法（GIFP_FCM）是一種新型的模糊聚類算法。然而，GIFP_FCM對(duì)噪聲很敏感，這是因?yàn)樵撍惴ê雎粤藞D像的空間信息。為了解決這一問題，本文提出一種新算法，即非局部自適應(yīng)空間約束聚類算法（FCA_NLASC）。在該方法中，一種新的非局部自適應(yīng)空間信息被引入到改進(jìn)的GIFP_FCM的目標(biāo)函數(shù)。該算法的特點(diǎn)是控制每個(gè)像素在非局部空間信息圖像中的噪聲。對(duì)于合成圖像和真實(shí)圖像，與GIFP_FCM算法比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，F(xiàn)CA_NLASC算法能夠較好地保持圖像細(xì)節(jié)特征， 并且對(duì)噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性。

【關(guān)鍵詞】圖像分割;模糊C均值;模糊聚類;K均值;空間信息

圖像分割是計(jì)算機(jī)視覺和圖像處理中最重要的研究課題之一。圖像分割的任務(wù)是將圖像分成若干非重疊的均勻特征區(qū)域，如強(qiáng)度，顏色，質(zhì)地等。在過去的幾十年中，許多細(xì)分算法已經(jīng)被開發(fā)。模糊聚類是圖像分割算法中最廣泛使用的方法。由于引入每個(gè)圖像的模糊性，模糊聚類可以保留更多的信息。模糊聚類的一個(gè)主要缺點(diǎn)是對(duì)圖像中的噪聲較敏感。為了解決這個(gè)問題，本文將圖像中獲得的局部空間信息結(jié)合到模糊聚類算法中。

改進(jìn)模糊分區(qū)的廣義模糊C均值聚類算法（GIFP_FCM）是一種新型的模糊聚類算法。在GIFP_FCM算法中，一個(gè)新的隸屬度約束條件被引入到目標(biāo)函數(shù)中以得到更清晰的分區(qū)。引入一個(gè)參數(shù)，它可以控制GIFP_FCM算法的收斂速度，而且比FCM算法收斂地更快。當(dāng)GIFP_FCM算法用于正?；叶燃?jí)圖像時(shí)，對(duì)噪聲很敏感。但事實(shí)上，將局部空間信息引入GIFP_FCM算法中即可克服其對(duì)噪聲的靈敏度。然而，當(dāng)圖像中的噪聲為高電平時(shí)，一個(gè)像素的相鄰像素可能含有異常特征。因此，含局部空間信息的GIFP_FCM算法得不到滿意的分割效果。在本文中，首先定義了一種新的非局部自適應(yīng)空間條件，它由圖像恢復(fù)中的非局部均值方法獲得。然后，將該約束條件引入 GIFP_FCM的目標(biāo)函數(shù)，并提出了一種新的模糊聚類算法，稱為非局部自適應(yīng)空間約束模糊聚類算法（FCA_NLASC），用以解決在灰度圖像中GIFP_FCM算法對(duì)噪聲的敏感度。在該算法中，非局部空間的每個(gè)像素分別作用于含噪聲的圖像。實(shí)驗(yàn)表明，由于引入非局部空間信息，F(xiàn)CA_NLASC算法在處理含噪聲的灰度圖像分割時(shí)，比GIFP_FCM算法更有效。本文的其余部分安排如下。第1章介紹模糊聚類算法。第2章提出非局部自適應(yīng)空間約束的模糊聚類算法（FCA_NLASC）。第3章討論含參數(shù)的FCA_NLASC算法，并將該算法應(yīng)用于合成圖像，來驗(yàn)證FCA_NLASC算法的分割效果。第4章給出結(jié)論。

1.模糊聚類算法

模糊C均值算法（FCM）是模糊聚類算法中使用最廣泛應(yīng)用的算法之一。假設(shè)表示有n個(gè)像素的圖像，其中xj表示第j個(gè)像素的灰度值。FCM算法就是通過最小化目標(biāo)函數(shù)將圖像X劃分為c個(gè)聚類，公式如下：

（1）

約束條件如下：

，， ? ? ? ? ?（2）

其中vi代表第i個(gè)聚類中心，uij代表第i個(gè)聚類中第j個(gè)像素的隸屬度。表示歐幾里德距離，參數(shù)m是每個(gè)模糊變量的加權(quán)指數(shù)，它決定了分區(qū)結(jié)果的模糊性數(shù)量。改進(jìn)的廣義模糊C均值聚類算法（GIFP_FCM）是基于FCM的新算法。GIFP_FCM的目標(biāo)函數(shù)如下：

（3）

它同樣需要滿足公式（2）中的約束條件。使用拉格朗日乘數(shù)法來最小化公式（3），則隸屬度函數(shù)uij和聚類中心vi更新為：

（4）

（5）

上式滿足：

，

其中參數(shù)控制GIFP_FCM算法的收斂速度。

2.非局部自適應(yīng)空間約束的模糊聚類算法（FCA_NLASC）

由于沒有考慮圖像的空間信息，GIFP_FCM在灰度圖像中對(duì)噪聲很敏感。為了克服噪聲，將非局部空間信息進(jìn)入到GIFP_FCM算法中。

2.1 非局部空間信息

在高噪聲圖像中，某個(gè)中心像素附近的像素可能同樣處于非正常狀態(tài)，因此利用局部信息并不能很好的引導(dǎo)分割。對(duì)于圖像中的每一個(gè)像素，附近都有一系列與它有相似結(jié)構(gòu)的像素，利用這些相似像素來表述空間信息即非局部空間信息。對(duì)于第j個(gè)像素，其非局部空間信息計(jì)算如下：

（6）

為以第j個(gè)像素為中心，半徑為r的搜索窗口，此區(qū)域內(nèi)的像素用來計(jì)算第k個(gè)像素的空間信息，同時(shí)滿足且。

第j個(gè)像素與第p個(gè)像素之間的相似度用加權(quán)的歐幾里得距離計(jì)算：

（7）

其中x（Nj）表示以第j個(gè)像素為中心，s為半徑的方形窗口內(nèi)的灰度向量，x（q）（Nj）表示向量x（Nj）的第q個(gè)元素。

（8）

其中，。（yq，zq）表示在鄰近方形窗口中第q個(gè)元素的坐標(biāo)。

因此，關(guān)于第j個(gè)像素與第p個(gè)像素的權(quán)重wjp計(jì)算如下：

（9）

其中h為過濾度參數(shù)，控制權(quán)重函數(shù)wjp的衰減。Zj為歸一化的常數(shù)：

因此，在搜索空間內(nèi)與x（Nj）有相似的鄰近灰度向量x（Np）的對(duì)應(yīng)像素p擁有更大的權(quán)值。本文所提出的方法通過利用像素的鄰近結(jié)構(gòu)能夠考慮到中心像素周圍更大范圍的空間信息。

2.2 目標(biāo)函數(shù)與受空間信息約束的自適應(yīng)參數(shù)

本文在GIFP_FCM算法的目標(biāo)函數(shù)中加入了由非局部空間信息產(chǎn)生的約束條件項(xiàng)：

其中為關(guān)于第j個(gè)像素的非局部空間信息。為受空間信息約束的自適應(yīng)參數(shù)，它控制第j個(gè)像素的空間約束條件產(chǎn)生的影響。提出的利用非局部自適應(yīng)空間信息進(jìn)行的模糊聚類的目標(biāo)函數(shù)如下：

（10）

滿足條件。

為了使目標(biāo)函數(shù)最小，利用拉格朗日數(shù)乘法得到隸屬度函數(shù)與聚類中心的更新公式如下：

（11）

（12）

為了使，定義：

，

我們利用計(jì)算空間信息的權(quán)重來確定關(guān)于第j個(gè)像素的受空間信息約束的自適應(yīng)參數(shù)，使得不同像素對(duì)應(yīng)不同。

（13）

其中表示的范圍，為以第j個(gè)像素為中心的搜索窗口中像素相對(duì)應(yīng)的權(quán)值的最大值。的值影響著的精確性，在某種程度上估計(jì)了第j個(gè)像素在無噪聲圖像圖像中的值，因此，越大，對(duì)的空間限制作用就越大。

圖1

2.3 FCA_NLASC算法對(duì)圖像分割的步驟

輸入圖像，確定聚類數(shù)：c，臨界值，最大循環(huán)次數(shù)T，搜索窗口的半徑r，方形窗口的半徑s與濾波度參數(shù)h。

（1）初始化聚類中心，設(shè)定循環(huán)次數(shù)k=1。

（2）計(jì)算非局部空間信息。先計(jì)算加權(quán)歐幾里得距離，再計(jì)算權(quán)重wjp，最后計(jì)算關(guān)于第j個(gè)像素的非局部空間信息。

（3）計(jì)算關(guān)于第j個(gè)像素的受空間信息約束的自適應(yīng)參數(shù)。

（4）更新隸屬度函數(shù)。

（5）計(jì)算聚類中心。

（6）如果或者循環(huán)次數(shù)k>T，則輸出分割的圖像，否則，k=k+1，繼續(xù)步驟4。

3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

本節(jié)中，對(duì)256*256像素的圖像進(jìn)行了FCA _NLASC算法的測試。原圖像在圖1a中顯示，圖1b是加入噪聲的圖像。通過實(shí)驗(yàn)確定參數(shù)如下：，，，，T=2500，r=10，s=3，h=800。圖1c是GIFP_FCM算法的分割結(jié)果，圖1d是FCA_NLASC算法的分割結(jié)果。所有的算法都在VC++6.0中編碼實(shí)現(xiàn)。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，F(xiàn)CA_NLASC算法能夠較好地保持圖像細(xì)節(jié)特征，并且對(duì)噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性。

4.結(jié)論

為了克服GIFP_FCM算法在灰度圖像中噪聲的影響，本文提出非局部自適應(yīng)空間信息的改進(jìn)模糊聚類算法（FCA_NLASC）。該方法利用每個(gè)像素的非局部空間信息來改善噪聲對(duì)圖像的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明FCA_NLASC能有效地控制噪聲，而且能夠獲得較好的分割質(zhì)量。

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