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        電力系統(tǒng)可靠性評估方法綜述

        2014-04-29 20:34:51郭屹全方勇
        電子世界 2014年17期
        關鍵詞:貝葉斯網(wǎng)絡

        郭屹全 方勇

        【摘要】電力系統(tǒng)可靠性分析得到的評估指標對于改善系統(tǒng)的可靠性,指導電網(wǎng)的規(guī)劃、設計和運行具有重要的意義。本文對當前分析電力系統(tǒng)可靠性的常用方法進行了綜述,對解析法和蒙特卡洛法各自的特點進行了比較分析,并指出其在評估過程中無法識別網(wǎng)絡可靠性薄弱環(huán)節(jié)的缺點;最后,介紹了貝葉斯網(wǎng)絡在電力系統(tǒng)可靠性評估中的應用,指出了這個方法相對于傳統(tǒng)評估方法的優(yōu)勢,闡述了用于提高電力系統(tǒng)可靠性的關鍵線路識別研究的概念。

        【關鍵詞】電力系統(tǒng)可靠性;蒙特卡洛法;貝葉斯網(wǎng)絡;關鍵線路識別

        1.引言

        電力作為清潔和方便的二次能源,在推進社會進步,提高人民生活質(zhì)量方面發(fā)揮著越來越重要的作用。人們對電力的依賴程度也越來越高,凸顯出電力系統(tǒng)可靠性的重要[1]。經(jīng)濟的發(fā)展,使用戶對供電可靠性和電能質(zhì)量的要求也越來越高,因此需要找到一種能夠切實可行的電力系統(tǒng)可靠性評估方法,以促進供電可靠性的提高。

        電力系統(tǒng)可靠性是指電網(wǎng)在符合一定約束條件下,能夠向用戶不間斷地提供滿足質(zhì)量要求的電力的能力[2]。電力系統(tǒng)可靠性分為充裕性(adequacy)和安全性(security),充裕性反映在研究時間段內(nèi),在靜態(tài)條件下系統(tǒng)容量滿足負荷電力和電量需求的程度;安全性反映短時內(nèi),在動態(tài)條件下系統(tǒng)容量滿足負荷需求的程度[3]。長期以來,由于安全性評估中建模困難和算法方面的復雜性,有關安全性的研究還不夠完善[3],電力系統(tǒng)可靠性研究主要集中在充裕性方面。

        目前電力系統(tǒng)可靠性評估方法主要分為確定性方法和概率性方法兩大類[4]。確定性方法主要針對系統(tǒng)已知的幾種確定運行方式和故障狀態(tài)進行分析,評估系統(tǒng)的可靠性水平[5]。確定性方法指系統(tǒng)工作在確定運行狀態(tài)下,并未考慮系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布特性,與系統(tǒng)實際運行不完全相符,評估得到的指標通常與實際有很大偏差,因此在分析電力系統(tǒng)可靠性時更多的采用概率性評估方法。最常用的概率性評估方法可分為解析法[6]和蒙特卡洛法[7],這兩種方法在分析系統(tǒng)可靠性時各有優(yōu)點、缺陷以及適用范圍。為此西安交通大學別朝紅等人提出了混合評估方法[8],該方法充分發(fā)揮蒙特卡洛法和解析法的優(yōu)點,通過對系統(tǒng)采樣狀態(tài)的簡單解析判斷來減少每次狀態(tài)評估的時間,從而提高計算速度,但該方法不能有效識別系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié);因此,霍利民等人考慮結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡[9-10]的不確定性推理來評估電網(wǎng)可靠性。這種方法能很好地改進傳統(tǒng)評估方法的不足,既能評估可靠性,也能找到對系統(tǒng)故障影響最大的薄弱環(huán)節(jié),其缺點是通常無法評估與時間有關的指標。文獻[11]將圖形演繹邏輯推理的故障樹分析法應用于電力系統(tǒng)可靠性評估中,把系統(tǒng)故障與組成系統(tǒng)的部件故障有機結(jié)合起來,解決了較復雜電力系統(tǒng)的可靠性和安全性分析問題,但分析邏輯關系復雜的系統(tǒng)時,故障樹分析法的計算量較大;另外,國內(nèi)外一些學者還考慮利用復雜網(wǎng)絡[12,13]的拓撲結(jié)構(gòu)來分析電力系統(tǒng)的可靠性,識別出網(wǎng)絡拓撲中的關鍵線路,以改善系統(tǒng)的可靠性水平。

        2.解析法

        解析法基于馬爾科夫模型,通過數(shù)學建模來評估系統(tǒng)可靠性,按分析方法的不同可分為:網(wǎng)絡法[14]、狀態(tài)空間法[15]和故障樹法[11]。

        解析法首先用枚舉進行事故狀態(tài)選擇,再對枚舉的故障狀態(tài)加以綜合分析評估系統(tǒng)的可靠性水平[16]。即先用枚舉法選擇一種停運狀態(tài),后用預先確定的可靠性準則對該停運狀態(tài)進行潮流分析,得到此次停運可能對系統(tǒng)可靠性產(chǎn)生的影響。枚舉系統(tǒng)全部故障狀態(tài),就能計算出系統(tǒng)可靠性指標。

        解析法可靠性指標計算如式(1),其中xi為系統(tǒng)狀態(tài),P(xi)是當前系統(tǒng)處于狀態(tài)xi的概率;If(xi)是狀態(tài)xi的二值函數(shù)(若系統(tǒng)正常工作,If(xi)取0;反之則取1);F(xi)是自變量狀態(tài)xi的可靠性指標測試函數(shù);是隨機函數(shù)F(xi)的精確期望值的近似估計。

        (1)

        利用解析法評估電力系統(tǒng)可靠性時通常不考慮多重故障對系統(tǒng)狀態(tài)的影響,因為當系統(tǒng)處于某一確定狀態(tài)下,多個元件同時發(fā)生故障的概率很小,對可靠性指標的影響也很小,故可忽略不計。解析法概念清晰,比較容易理解,但當評估較大規(guī)模的電力系統(tǒng)時,需要評估的設備數(shù)較多,系統(tǒng)故障狀態(tài)隨之劇增,會造成計算災問題[5]。所以,解析法只適用于模擬一些規(guī)模較小的簡單系統(tǒng)。

        3.蒙特卡洛法

        蒙特卡洛法采用隨機抽樣的方法進行狀態(tài)選擇,通過大量重復試驗得到系統(tǒng)隨機運行狀態(tài),從大量的重復樣本中統(tǒng)計出系統(tǒng)可靠性指標,其模擬次數(shù)與系統(tǒng)規(guī)模無關,因此常被用于大型復雜電力系統(tǒng)可靠性評估。蒙特卡洛模擬法根據(jù)抽樣方法的不同又可分為非序貫蒙特卡洛法(狀態(tài)抽樣法)[17]和序貫蒙特卡洛法(狀態(tài)持續(xù)時間抽樣法)[18]。

        3.1 非序貫蒙特卡洛方法

        假定系統(tǒng)內(nèi)每個元件只存在故障和正常兩個狀態(tài),且各元件發(fā)生故障概率彼此獨立,則系統(tǒng)元件處于兩個狀態(tài)的概率可由一個在[0,1]之間的均勻分布來表示。令Si代表元件i的運行狀態(tài),Qi為元件的強迫停運率,對元件i給出一個在[0,1]區(qū)間均勻分布的隨機數(shù)Ui,則元件i狀態(tài)為:

        (2)

        對于一個包含N個元件的系統(tǒng)而言,其狀態(tài)由所有元件的狀態(tài)組合而成,也就是說當系統(tǒng)內(nèi)每一個元件狀態(tài)為已知時,就可以確定整個系統(tǒng)所處的狀態(tài)。

        首先給出N個隨機數(shù),由公式(2)則能獲得每一元件的運行狀態(tài),因此系統(tǒng)狀態(tài),重復上述步驟M次,就能得到一個包含M個系統(tǒng)狀態(tài)樣本的集合。

        利用非序貫蒙特卡洛法計算系統(tǒng)可靠性指標如式(3):

        (3)

        上式中,N為總的抽樣次數(shù),F(xiàn)(xi)是自變量狀態(tài)xi的可靠性指標測試函數(shù);F為函數(shù)F(xi)的樣本均值,當F(xi)取代表不同指標的函數(shù)時,就能算得全部可靠性指標。

        3.2 序貫蒙特卡洛方法

        序貫蒙特卡洛法基于抽樣得到系統(tǒng)元件狀態(tài)持續(xù)時間的概率分布,其指標計算公式如式(4)。式中t時刻系統(tǒng)狀態(tài)為xt,F(xiàn)(xt)是自變量xt的系統(tǒng)性能測試函數(shù),模擬過程總時間為T,是相應可靠性指標期望值的近似估計。當模擬時間足夠長時,系統(tǒng)指標也將收斂于一個穩(wěn)定的期望值F。

        (4)

        狀態(tài)持續(xù)時間抽樣是按照時序,在一個時間跨度上對系統(tǒng)的運行過程進行模擬,由于系統(tǒng)運行時往往是在某一狀態(tài)停留一段時間后因隨機事件的發(fā)生轉(zhuǎn)換到另一狀態(tài),并不是連續(xù)變化的,因此系統(tǒng)真實的運行過程是離散化不連續(xù)的[17]。在模擬總時間為n年的過程中系統(tǒng)第i年狀態(tài)序列為,則式(4)可進一步離散化為:

        (5)

        上式中,第i年j時刻系統(tǒng)狀態(tài)為,為相應的可靠性指標測試函數(shù);是第i年系統(tǒng)處于狀態(tài)的持續(xù)時間;為第i年的可靠性指標。由上式可知,序貫蒙特卡洛法通過對n年內(nèi)系統(tǒng)各狀態(tài)的持續(xù)時間進行抽樣,然后對大量重復試驗樣本進行統(tǒng)計計算得到每年的可靠性指標Fi(i=1,…,n),取其n年的平均值為最終的可靠性指標。非序貫蒙特卡洛法簡單且所需原始數(shù)據(jù)較少,缺點是不能用于計算與時間有關的指標,序貫蒙特卡洛法不但能夠容易計算與時間有關的可靠性指標,還能夠考慮系統(tǒng)狀態(tài)持續(xù)時間分布情況以及計算可靠性指標的統(tǒng)計概率分布[18],其缺點是計算所用時間過長。

        由于蒙特卡洛法在電網(wǎng)可靠性評估中的廣泛應用,針對該方法的改進也比較多。一些學者考慮在模擬中引入隨機過程中的馬爾科夫過程概念,通過重復抽樣,動態(tài)建立一個平穩(wěn)分布和系統(tǒng)概率分布相同的馬爾科夫鏈,從而得到系統(tǒng)的狀態(tài)樣本[19]。該方法收斂較快,節(jié)省計算時間,并且考慮了狀態(tài)間的相互影響,更符合系統(tǒng)的真實運行情況。這其中改進研究的重點是減小方差,目前主要有分層抽樣法[20]、控制變量法[21]、重要抽樣法[22]、對偶變數(shù)法[23]等。

        4.貝葉斯網(wǎng)絡法

        解析法和模擬法在評估電力系統(tǒng)可靠性時都能有效計算系統(tǒng)可靠性指標,但是當系統(tǒng)的某些元件或是子系統(tǒng)狀態(tài)為已知時,這些方法并不能給出其對整個系統(tǒng)可靠性的條件概率影響,不能很好地識別對可靠性指標影響較大的系統(tǒng)瓶頸環(huán)節(jié)。因此霍利民等人考慮將能進行不確定性推理的貝葉斯網(wǎng)絡技術應用于電力系統(tǒng)可靠性評估,利用故障樹法[24]和最小狀態(tài)割集法[25]建立的貝葉斯網(wǎng)絡能夠很直觀的替代系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲來進行可靠性分析。文獻[26]提出將貝葉斯網(wǎng)絡隨機模擬推理算法和時序模擬法相結(jié)合用于電力系統(tǒng)可靠性評估中,既改進了貝葉斯網(wǎng)絡推理算法不能計算與時間有關的指標的缺點,還能有效識別系統(tǒng)可靠性瓶頸環(huán)節(jié)。

        貝葉斯網(wǎng)絡是一個帶有條件概率的有向無環(huán)圖,網(wǎng)絡中節(jié)點代表隨機變量,節(jié)點間連線表示變量間的條件概率關系,連線方向代表這些變量的因果影響關系。在一個貝葉斯網(wǎng)絡模型中有關變量A,B的條件概率分布P(B\A1…An)通常用來定量分析變量A對變量B影響作用的大小,其中節(jié)點Ai是節(jié)點B的父節(jié)點,節(jié)點B為每一個節(jié)點Ai的子節(jié)點。已知一個網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu),再結(jié)合相應的條件概率分布就可以推理出系統(tǒng)狀態(tài)的聯(lián)合概率分布。

        其數(shù)學描述為:若,其中,對應于網(wǎng)絡模型中的各節(jié)點元件,條件概率則為:

        (6)

        上式中,是xi全部父節(jié)點的集合。因此,一個貝葉斯網(wǎng)絡就能代表一個系統(tǒng)的完整概率模型,貝葉斯網(wǎng)絡模型的概念也就更多的應用到電力系統(tǒng)可靠性評估的指標計算過程中。圖1所示為一個簡單電網(wǎng)所對應的8節(jié)點貝葉斯網(wǎng)絡:

        圖1 一個簡單電網(wǎng)的貝葉斯網(wǎng)絡模型

        圖1即為利用貝葉斯網(wǎng)絡模型和電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)相似的特點搭建的系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡,當給定頂層節(jié)點的先驗概率,并且其他節(jié)點的條件概率關系為已知時,利用貝葉斯網(wǎng)絡推理算法就能近似得到系統(tǒng)節(jié)點S的故障概率,并能診斷推理出系統(tǒng)節(jié)點故障下各頂層節(jié)點的故障概率情況,從而得到與系統(tǒng)故障密切相關的薄弱部分。

        用貝葉斯網(wǎng)絡方法評估電力系統(tǒng)可靠性時,利用貝葉斯網(wǎng)絡拓撲和系統(tǒng)可靠性框圖相似的特點,首先在美國匹茲堡大學(Pitts-burghp)研發(fā)的GeNIe軟件中搭建出系統(tǒng)網(wǎng)絡模型,然后給網(wǎng)絡中節(jié)點元件變量的狀態(tài)賦值,通過軟件的近似推理算法求得其余節(jié)點變量的條件概率,對系統(tǒng)完成各種因果推理、診斷推理和辯解推理。此方法不但能計算可靠性指標,還能方便給出系統(tǒng)各部分狀態(tài)之間的條件概率關系,以及對系統(tǒng)整體可靠性的影響大小,從而確定系統(tǒng)可靠性瓶頸環(huán)節(jié)。

        5.關鍵線路識別的復雜網(wǎng)絡法

        世界范圍內(nèi)很多大停電事故,比如2003年北美大停電事故[27]的發(fā)生使得電網(wǎng)規(guī)劃、決策人員對電力系統(tǒng)的運行可靠性和安全性問題都越來越關心,而這些大停電事故的發(fā)生一般是由系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲中的關鍵線路[28]故障引起的。每一個網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中都會有一些對整個網(wǎng)絡可靠性影響較大的關鍵線路存在,這些線路的存在使得整個系統(tǒng)比較脆弱,容易受到攻擊。因此如何預先識別出這些線路并對它們加以監(jiān)測,對提升整個系統(tǒng)的可靠性和運行效率就顯得至關重要。

        傳統(tǒng)識別電網(wǎng)關鍵線路的方法主要是基于電力系統(tǒng)分析技術,對電網(wǎng)進行潮流分析,以確定拓撲結(jié)構(gòu)中對系統(tǒng)正常運行影響較大的關鍵線路;隨著近年來復雜網(wǎng)絡理論模型的發(fā)展,有關復雜網(wǎng)絡模型應用到電網(wǎng)關鍵線路篩選過程中的研究也越來越多。文獻[12]綜合考慮了系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲和電網(wǎng)運行狀態(tài),將復雜網(wǎng)絡理論的節(jié)點電氣介數(shù)指標、支路電氣介數(shù)指標和基于貝葉斯網(wǎng)絡的條件概率風險理論相結(jié)合,引入到故障后果的嚴重度指標中,以故障后風險評估的實際損失負荷值為依據(jù)來鑒別網(wǎng)絡拓撲中的關鍵線路。文獻[29]基于小世界網(wǎng)絡模型,結(jié)合電網(wǎng)拓撲架構(gòu),定義線路被發(fā)電機與負荷之間的最短電氣路徑經(jīng)過而承受的負載和為線路的帶權(quán)重線路介數(shù),并將其用于對系統(tǒng)可靠性影響較大的關鍵線路辨識工作中,但其沒有進一步研究給出這些重要線路可能造成的風險后果。

        復雜網(wǎng)絡理論通過對電力系統(tǒng)建模得到拓撲結(jié)構(gòu)特征量參數(shù),來對網(wǎng)絡中關鍵線路進行辨識。研究時將電力系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲抽象為一個包含n個節(jié)點、k條線路的復雜網(wǎng)絡。主要拓撲參數(shù)有:

        (1)最大連通域G。電網(wǎng)因故障發(fā)生解列后,包含節(jié)點數(shù)最多的一個連通區(qū)域即為網(wǎng)絡的最大連通域。

        (2)平均路徑長度L。網(wǎng)絡中節(jié)點i與節(jié)點j之間的距離稱為路徑長度Dij,對所有兩兩節(jié)點間的路徑長度求平均值,即得到平均路徑長度:

        (7)

        (3)線路介數(shù)BL。線路介數(shù)指的是在連接發(fā)電機與負荷的最短路徑中出現(xiàn)的次數(shù)。

        (4)聚類系數(shù)C。聚類系數(shù)是反映網(wǎng)絡中所有n個節(jié)點分布密集程度的重要指標,其公式為:

        (8)

        其中,單個節(jié)點的聚類系數(shù)為:

        (9)

        上式中,bi是連接到頂點i的三元組的個數(shù);ai是連接到頂點i的三角形的個數(shù)。

        目前基于復雜網(wǎng)絡理論,主要從線路介數(shù)指標[30]、綜合考慮拓撲結(jié)構(gòu)和潮流運行狀態(tài)[31]兩個方面來識別關鍵線路。文獻[30]基于無向無權(quán)小世界模型,對電網(wǎng)在不同攻擊模式下的結(jié)果對比分析,得出介數(shù)指標最大的線路對電網(wǎng)大停電事故的發(fā)生有著重要影響的結(jié)論。文獻[31]對以往方法進行了改進,在一定程度上考慮了潮流運行狀態(tài),將線路介數(shù)指標與電網(wǎng)運行狀態(tài)的裕度信息相乘,以此為依據(jù)來鑒別網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中關鍵線路。

        由于復雜網(wǎng)絡可以映射實際系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu),以及其結(jié)構(gòu)特征量指標能直觀地反映系統(tǒng)元件重要度的特點,復雜網(wǎng)絡理論在關鍵線路識別研究中得到了很好的應用;但同時也存在建模時與實際系統(tǒng)物理特性映射困難、系統(tǒng)模型統(tǒng)計特征不顯著、結(jié)構(gòu)特征量與系統(tǒng)動態(tài)行為的關系不明確等方面的問題[32]。

        6.結(jié)論

        本文指出了進行電力系統(tǒng)可靠性評估的目的及意義,講述了當前分析電力系統(tǒng)可靠性的主要評估方法,對其對比分析指出了這些方法的特點和所存在的不足之處。目前可靠性評估方法仍有待改進,在考慮系統(tǒng)發(fā)生連鎖故障的可能性和將復雜網(wǎng)絡概念映射到實際系統(tǒng)的物理特性時仍未有一個很好的方法出現(xiàn)。對提升系統(tǒng)可靠性至關重要的安全性指標的分析方法還比較少,未來還需加強對安全性評估方面的研究工作。由于可靠性評估在指導電力系統(tǒng)的規(guī)劃、設計、運行中的重要作用,找到一個高效的評估方法對電力系統(tǒng)的發(fā)展具有重要意義。

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        作者簡介:

        郭屹全(1990—),男,工學碩士,研究方向:電力系統(tǒng)可靠性。

        方勇(1968—),男,博士,工程師,主要研究方向:電壓穩(wěn)定分析、電力系統(tǒng)可靠性、無功優(yōu)化與控制。

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