【摘要】為了提高圖像匹配的精確度，提出一種基于SIFT算法與RANSAC算法相結(jié)合的方法對(duì)X射線圖像進(jìn)行匹配。通過(guò)最近鄰次近鄰比值法對(duì)特征點(diǎn)進(jìn)行粗匹配，利用對(duì)極幾何約束的RANSAC算法剔除誤匹配點(diǎn)對(duì)，從而實(shí)現(xiàn)精確匹配。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該方法的準(zhǔn)確性和有效性。

【關(guān)鍵詞】X射線圖像;圖像匹配;SIFT算法;RANSAC算法

引言

圖像匹配方法廣泛用于不同時(shí)間、不同空間、不同視覺(jué)、不同場(chǎng)景下、不同傳感器或者不同成像條件下的兩幅或多幅圖像進(jìn)行疊加、拼接、對(duì)準(zhǔn)等操作，是計(jì)算機(jī)視覺(jué)、模式識(shí)別、圖像融合、醫(yī)學(xué)圖像處理等領(lǐng)域的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)[1]。

目前圖像匹配的方法主要有兩種：基于灰度的圖像匹配和基于特征的圖像匹配 [2]?；诨叶绕ヅ涞臄?shù)據(jù)類型主要是圖像的像素值，它直接利用圖像的灰度信息，通過(guò)像素對(duì)其間某種相似性度量的全局優(yōu)化實(shí)現(xiàn)匹配。這種方法匹配的速度較低對(duì)灰度信息依賴較大;基于特征的圖像匹配充分利用了圖像灰度的統(tǒng)計(jì)特性，有效地消除由于背景或局部環(huán)境，光照等造成的局部輻射失真引起的誤匹配，對(duì)圖像的各種非本質(zhì)變化不敏感，對(duì)含有一定噪聲和輕微扭曲的圖像進(jìn)行匹配，且利用特征點(diǎn)匹配時(shí)匹配速度較快。由于成像條件的差異、拍攝視角和時(shí)間的不同，使得兩幅圖像之間存在局部差異，因此，基于灰度的匹配方法難以取得滿意的效果[3]?；谔卣鞯膱D像匹配方法，通過(guò)提取兩幅圖像共有的特征信息，實(shí)現(xiàn)圖像的匹配。

提取具有高穩(wěn)定性、高匹配度的局部特征一直是人們追求的目標(biāo)。本文在原始SIFT算法的基礎(chǔ)上，利用RANSAC算法[4]對(duì)特征匹配點(diǎn)對(duì)進(jìn)行提純，根據(jù)精確匹配的特征點(diǎn)數(shù)實(shí)現(xiàn)了基于X射線的兩幅圖像的精確匹配。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法在圖像匹配中的有效性。

1.SIFT算法特征點(diǎn)檢測(cè)

在SIFT算法中，它通過(guò)尺度變換來(lái)獲取圖像在多尺度下的表示序列，實(shí)現(xiàn)提取不同分辨率上的特征[5]。

由Tony Lindeberga的理論知，高斯核是唯一可以產(chǎn)生多尺度空間的核。通過(guò)原始圖像與一個(gè)可變尺度的2維高斯函數(shù)卷積來(lái)定義一個(gè)圖像的尺度空間，高斯函數(shù)為[6]：

（1）

（2）

在上式中是尺度空間因子，該因子的取值不同所代表的特征也不相同。當(dāng)該因子取值較大時(shí)代表了圖像的概貌特征，取值較小時(shí)代表細(xì)節(jié)特征。高斯卷積是尺度空間表現(xiàn)的一種形式，令，為模糊半徑。

（3）

由高斯函數(shù)梯度算子GOG創(chuàng)建的LOG算子具有真正的尺度不變性，從而引入DOG（Difference of Gaussians）即高斯差分算子，該算子可表示為：

（4）

DOG金子塔的構(gòu)建是通過(guò)圖像金字塔而實(shí)現(xiàn)的，將圖像中的金字塔分為O組，通過(guò)對(duì)上一組圖像降采樣得到下一組圖像，而每一組圖像都有S層。檢測(cè)點(diǎn)為中間區(qū)別于周邊不同灰度色的像素點(diǎn)，通過(guò)將檢測(cè)點(diǎn)和它上下相鄰尺度及同尺度相鄰像素點(diǎn)共26個(gè)點(diǎn)比較來(lái)檢測(cè)極值點(diǎn)。由于極值點(diǎn)的搜索過(guò)程是通過(guò)同一組內(nèi)各DOG相鄰層之間的比較進(jìn)行的，而不同尺度的極值點(diǎn)需在不同組內(nèi)檢測(cè)，這種方式所得的局部極值點(diǎn)中存在不穩(wěn)定的關(guān)鍵點(diǎn)。

為了剔除不穩(wěn)定的關(guān)鍵點(diǎn)，采用擬合函數(shù)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)精確定位，獲取關(guān)鍵點(diǎn)處的擬合函數(shù)為：

（5）

令（4.10）式的導(dǎo)方程等于零，所得到的值為極值點(diǎn)：

（6）

若存在任一維的大小大于0.5時(shí)則需將其剔除，以下是去除不穩(wěn)定點(diǎn)的過(guò)程。

（1）去除低對(duì)比度點(diǎn)，得對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)的方程值為：

（7）

將的關(guān)鍵點(diǎn)作為不穩(wěn)定點(diǎn)進(jìn)行剔除。因?yàn)檫@樣的關(guān)鍵點(diǎn)由于響應(yīng)值過(guò)小容易受到噪聲干擾而極不穩(wěn)定。

（2）去除邊緣響應(yīng)點(diǎn)

用關(guān)鍵點(diǎn)處的Hessian矩陣來(lái)剔除不穩(wěn)定的邊緣響應(yīng)點(diǎn)，通過(guò)下式2×2的Hssian矩陣H求出主曲率：

（8）

式中，代表在x方向求兩次偏導(dǎo)數(shù)，代表在y方向求兩次偏導(dǎo)數(shù)，為先在x方向求偏導(dǎo)數(shù)再在y方向求偏導(dǎo)后所得的混合偏導(dǎo)數(shù)。和為H的特征值且分別代表x方向及y方向的梯度。H 的跡的計(jì)算公式如下：

（9）

在上述兩個(gè)特征值中，假設(shè)較大的特征值為，較小的特征值為。令兩個(gè)特征值之比為r即，利用r判斷某特征點(diǎn)是否穩(wěn)定。

（10）

當(dāng)特征值和相等時(shí)，取最小值。隨著r變大，的值也會(huì)相應(yīng)變大。邊緣上的特征值符合在某一個(gè)方向上的梯度值較大這種情況，如果特征值和為邊緣上的特征值，則會(huì)出現(xiàn)和的比值會(huì)較大這種情況。為了得到穩(wěn)定的特征點(diǎn)需對(duì)主曲率進(jìn)行檢測(cè)。如果主曲率的比值小于某閾值（一般取10），則為穩(wěn)定的特征點(diǎn)，否則需將其刪除。

2.SIFT特征描述子

對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算其梯度的幅值及方向來(lái)表征這個(gè)像素點(diǎn)。像素點(diǎn)的梯度表示為：

（11）

梯度幅值：

（12）

梯度方向：

（13）

式中，L為檢測(cè)的關(guān)鍵點(diǎn)所在的尺度，上述方法可以使描述符具有旋轉(zhuǎn)不變性。

至此每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)都有位置、尺度、方向三個(gè)信息，所以圖像中關(guān)鍵點(diǎn)的檢測(cè)已經(jīng)完畢。為使關(guān)鍵點(diǎn)不隨光照、視覺(jué)等的變化而改變，需為每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)建立一個(gè)描述符。Lowe 的文章中用8個(gè)方向描述每個(gè)種子點(diǎn)，共有4×4=16個(gè)種子點(diǎn)。因此，采用4×4×8=128維向量來(lái)表示描述子。Lowe 經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，這種表示描述子的方法使得SIFT 算法的綜合匹配效果最優(yōu)。

圖1 原圖

圖2 圖像高斯尺度空間示意圖

圖3 高斯差分空間示意圖

圖4 特征點(diǎn)求精后特征點(diǎn)分布圖 ? ?圖5 SIFT算法特征點(diǎn)

圖6 粗匹配圖 ? ? ? ? ? ? ? ?圖7 精匹配圖

3.SIFT特征點(diǎn)匹配

當(dāng)兩幅待匹配圖像的SIFT特征描述子向量生成后，需對(duì)兩幅圖中所提取的特征點(diǎn)用某種相似性度量函數(shù)進(jìn)行匹配或配對(duì)。本文在對(duì)SIFT算法所提取的特征點(diǎn)進(jìn)行匹配時(shí)，利用歐氏距離對(duì)兩幅圖像中關(guān)鍵點(diǎn)的相似性進(jìn)行判定。

1）最近距離比次近距離的匹配

本文粗匹配中，配準(zhǔn)圖像之間的相似性由特征向量的歐式距離作為判定。對(duì)于待配圖像中的每一個(gè)特征點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)序列圖像中得到最近鄰和次近鄰點(diǎn)，若最近距離與次近距離的比值小于（本文閾值設(shè)定為0.5），則保留該匹配特征點(diǎn)，否則剔除。

2）對(duì)極幾何約束的RANSAC算法的匹配

在上述粗匹配過(guò)程中仍然存在錯(cuò)誤匹配點(diǎn)對(duì)，因此采用精確度高的RANSAC算法繼續(xù)對(duì)匹配點(diǎn)進(jìn)行剔除，得到最終精確匹配點(diǎn)。采用對(duì)極幾何約束的RANSAC算法剔除錯(cuò)誤匹配點(diǎn)的步驟如下：

首先，從初始匹配點(diǎn)對(duì)集合中隨機(jī)抽取8個(gè)匹配點(diǎn)對(duì)，采用8點(diǎn)算法計(jì)算得到基本矩陣F;

其次，運(yùn)用Sampson距離[7]作為判定依據(jù)，在其剩余的匹配點(diǎn)對(duì)集合中找出所有滿足d

再次，重復(fù)上述兩個(gè)步驟N次，選擇數(shù)目最多的內(nèi)點(diǎn)那次作為最終內(nèi)點(diǎn)，確定一個(gè)適當(dāng)?shù)牡螖?shù)M，確保8對(duì)匹配點(diǎn)都是內(nèi)點(diǎn)的概率為99%。任何一點(diǎn)是外點(diǎn)的概率為，隨著程序的不斷運(yùn)行，則M如下式表示[7]：

（14）

4.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本實(shí)驗(yàn)以X射線醫(yī)學(xué)圖像為例進(jìn)行匹配，實(shí)驗(yàn)條件為，處理器：Intel（R）Core（TM）i7-3612QM@2.10GHz，內(nèi)存：4.00G，仿真平臺(tái)matlab2012b，操作系統(tǒng)WIN7。

5.結(jié)論

提出了結(jié)合SIFT特征和RANSAC算法的圖像匹配方法，分別利用SIFT特征及RANSAC算法的魯棒性提高圖像匹配的精確度，是一種高效的圖像匹配方法。

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作者簡(jiǎn)介：趙靜（1987—），女，山西寧武人，中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院碩士研究生，主要從事圖像處理、無(wú)損檢測(cè)的研究。