陶爽 鄧愛嬌 何軒 宋文凱

【摘要】本文圍繞多車道交通規(guī)則及其通行性能問(wèn)題，利用元胞自動(dòng)機(jī)理論，建立了多車道交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了模擬仿真，從空間、時(shí)間和狀態(tài)等特征上模擬了各車輛的行駛情況，獲得了不同超車規(guī)則、最高限速和最低限速對(duì)應(yīng)的交通流各種特性，包括車輛平均速度、道路交通流量、車輛換道超車頻率、道路占用率、道路利用率等指標(biāo)，評(píng)價(jià)了不同交通規(guī)則的實(shí)際效果，為優(yōu)化交通規(guī)則，改善道路通行能力，提高道路資源利用效率提供了可行方法。

【關(guān)鍵詞】多車道元胞自動(dòng)機(jī)模型;交通規(guī)則;交通流;通行性能;計(jì)算機(jī)仿真

Abstract：This paper propose the multi-lane traffic flow cellular automaton model to analysis performance of different traffic rules，which models the traffic system by nonlinear dynamical system with discrete space，time and states.our algorithm outputs macro indicators of traffic flow under different rules，including average speed，traffic flow，lane changing frequency，road occupancy rate，road utilization，etc.We evaluated the actual effect of three traffic rules，and found the feasible method to optimize traffic rules，to improve road capacity，efficiency as well as utilization of the whole traffic system.

Key words：multi-lane cellular automation;traffic rules;traffic flow;traffic capacity;computer simulation

1.引言

如何解決交通堵塞、交通安全及相應(yīng)的環(huán)境污染問(wèn)題成為近一個(gè)世紀(jì)以來(lái)各國(guó)政府和公眾關(guān)注的焦點(diǎn)，科學(xué)家希望通過(guò)交通流仿真技術(shù)，分析研究實(shí)際交通環(huán)境下車輛行為，揭示車輛運(yùn)動(dòng)規(guī)律，預(yù)測(cè)未來(lái)道路網(wǎng)流量，制定科學(xué)的交通規(guī)劃和交通規(guī)則，促進(jìn)交通問(wèn)題的解決。過(guò)去幾十年誕生了眾多交通流模型，最典型的是跟馳模型（Car following Model） 、流體模型（ Hydrodynamic Model） 和元胞自動(dòng)機(jī)模型（Cellular Automaton Model） 。

跟馳模型最早由Pipes LA[1]于1953年提出，Chandler等開展了擴(kuò)展研究。它使用運(yùn)行學(xué)的方法，探究在單一車道上車輛排隊(duì)行駛時(shí)，后車跟隨前車的行駛狀態(tài)，研究非自由行駛狀態(tài)下車隊(duì)的行駛特性。它將交通流處理為分散的粒子，本質(zhì)上是一種微觀模型，難以中實(shí)際交通管理控制中得到應(yīng)用。1955年Light hill、Whitham提出了交通流流體模型[2]，該模型將交通流視為一維流體，將車流量、速度和密度視為時(shí)間和空間的連續(xù)函數(shù)，用這些宏觀量來(lái)描繪交通流的特性。該模型可以反映交通激波的形成和堵塞的疏導(dǎo)等現(xiàn)象，適于描述稠密、均勻穩(wěn)態(tài)的交通流，不能正確描述本質(zhì)上多數(shù)處于非均勻穩(wěn)態(tài)的車輛運(yùn)動(dòng)，例如交通擁擠、走停、堵塞及不穩(wěn)定現(xiàn)象。以上兩種模型對(duì)超車、換道、二維運(yùn)動(dòng)等現(xiàn)象幾乎無(wú)能為力，誕生于1986 年的交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型則彌補(bǔ)以上兩種模型的缺陷，因?yàn)榻煌鞅举|(zhì)上是一個(gè)離散的系統(tǒng)，且有很多非線性特性，該模型可以通過(guò)簡(jiǎn)單的微觀規(guī)則來(lái)反映宏觀交通現(xiàn)象，它描述實(shí)際交通現(xiàn)象具有獨(dú)特的優(yōu)越性，為交通流仿真研究打開了新思路。

單車道交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型（簡(jiǎn)稱NaSch 模型）是由Nagel 等[ 4 ]于1992 年首次提出，該模型利用4 條簡(jiǎn)單規(guī)則仿真了現(xiàn)實(shí)中的一些交通現(xiàn)象。針對(duì)NaSch 模型的單車道、不可超車等局限性， Chowdhury 等[5 ]提出了雙車道交通流STCA模型，引入了更加符合現(xiàn)實(shí)交通流狀態(tài)的雙車道換道規(guī)則，擴(kuò)展了NaSch模型。以NaSch和STCA 模型為基礎(chǔ)，許多學(xué)者對(duì)交通流進(jìn)行了一系列開拓性的研究 。

本文圍繞多車道交通規(guī)則及其通行性能這一問(wèn)題，利用元胞自動(dòng)機(jī)理論，建立了多車道交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型，并在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了模擬仿真，通過(guò)變換交通流密度，獲得了不同超車規(guī)則、不同最高限速和不同最低限速對(duì)應(yīng)的交通流各種特性和基本圖，為優(yōu)化交通規(guī)則，改善道路通行能力，提高道路資源利用效率提供了可行方法。

2.模型設(shè)計(jì)

交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型中對(duì)空間、時(shí)間均進(jìn)行了離散，車輛分布在多條一維離散的元胞鏈上，每個(gè)元胞具有2種狀態(tài)：空置或被1輛車占據(jù)。以分別表示在第l車道第n輛車在t時(shí)刻的速度、加速度、位置。當(dāng)t→t+1，車輛的速度、位置、狀態(tài)按模型規(guī)則更新。

本文參考文獻(xiàn)[2-8]所述的單車道、雙車道交通流元胞自動(dòng)機(jī)的原理，加以擴(kuò)充，打破了車道數(shù)量、交通規(guī)則的限制，形成適用于多車道、彈性規(guī)則的模型。在模型中，道路被分成許多長(zhǎng)度為L(zhǎng)的元胞，根據(jù)高速公路中車輛的平均長(zhǎng)度，將元胞長(zhǎng)度定為6m。

為說(shuō)明方便，時(shí)間更新的間隔取1s。車輛編號(hào)沿道路行駛方向遞減，越靠前編號(hào)越小。車輛在某條車道上的位置用車輛在該道路上行駛的距離表示。

2.1 發(fā)車模型

給定斷面上車輛的產(chǎn)生是個(gè)隨機(jī)事件，根據(jù)車輛進(jìn)入模擬道路的特點(diǎn)，理論上應(yīng)滿足下列條件：1）在不相重疊的時(shí)間區(qū)間內(nèi)車輛的產(chǎn)生是相互獨(dú)立的，即無(wú)后效性;2）對(duì)于充分小的，在時(shí)間內(nèi)有一輛車產(chǎn)生的概率與t無(wú)關(guān)，而與區(qū)間長(zhǎng)度成正比，即車輛的產(chǎn)生具有穩(wěn)定性。結(jié)合斷面發(fā)車實(shí)際情況，本文采用依據(jù)泊松分布原理的斷面發(fā)車模型[11]，將車輛進(jìn)入模擬道路的時(shí)間間隔視為服從泊松分布的隨機(jī)量，從而體現(xiàn)車流量有高峰與低谷之分。用表示采樣時(shí)間內(nèi)有n輛車進(jìn)入的概率，則有公式：

（1）

式中：為參數(shù)，表示采樣時(shí)間內(nèi)的車輛數(shù)。令則表達(dá)車輛平均到達(dá)率（veh/s）。

則泊松分布公式（1）轉(zhuǎn)化為：

（2）

當(dāng)參數(shù)確定后，根據(jù)式（1）可產(chǎn)生服從泊松分布的隨機(jī)數(shù)。但仿真模擬中所需的是兩輛車到達(dá)時(shí)間的相隔時(shí)間。

則當(dāng)n=1時(shí)，表示的是每一輛車之間的相隔時(shí)間與概率的函數(shù)關(guān)系。車輛產(chǎn)生的時(shí)間間隔服從負(fù)指數(shù)分布，用公式表達(dá)為：

（3）

用（0，1）均勻分布的隨機(jī)數(shù)，求解上述方程，即可獲得每一輛車車輛產(chǎn)生的隨機(jī)時(shí)間間隔。通過(guò)調(diào)整時(shí)間間隔，們進(jìn)而可操控道路的交通流密度，從而反映道路擁塞或暢通情況。

此外，實(shí)際情況車輛初始速度也是一個(gè)隨機(jī)量，本文假設(shè)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

（4）

2.2 行車模型

道路上所有車輛的狀態(tài)都按以下規(guī)則更新。

（1）加速規(guī)則

在t時(shí)刻，如果，表示第l車道上第n輛車與第n-1輛車間距在拉大，駕駛者有加速行駛愿望，則在第l行車道第n輛車加速行駛。其中：

如果，則。

如果，則。

這里，、、分別為第l車道上第n輛車與第n-1輛車間距、第l車道上車輛的最低限速、車輛最大加速度。

（2）減速規(guī)則

在t時(shí)刻，如果，表示第l車道上第n輛車與第n-1輛車間距在縮小，駕駛者有減速行駛愿望，則在第l行車道第n輛車減速行駛。其中：

如果，則。

如果，則。

這里，為車輛最大減速度。

（3）限速規(guī)則

如果，表示第l行車道第n輛車將超過(guò)最高限速，車輛需要減速，則。

如果，表示第l行車道第n輛車將低于最低限速，車輛需要加速，則。

這里，為第l行車道上車輛的最高限速。

（4）隨機(jī)慢化規(guī)則

車輛以概率p實(shí)施隨機(jī)慢化，則以概率p執(zhí)行。

（5）前進(jìn)規(guī)則

（5）

（6）

2.3 換道超車模型

每個(gè)駕駛者到會(huì)努力達(dá)到自己所期望的速度。對(duì)第l行車道第n輛車，當(dāng)時(shí)，其中為期望速度，駕駛者就會(huì)產(chǎn)生超車意愿。產(chǎn)生換道意識(shí)后，需要相鄰的左車道或右車道進(jìn)一步滿足換道安全規(guī)則才可換道。

（1）向左換道超車規(guī)則

當(dāng)時(shí)，滿足向左換道安全規(guī)則，駕駛則產(chǎn)生向左換道意識(shí)。在該情況下：

如果，以較大概率向左換道，保持速度不變;否則不換道。

如果，以較小概率向左換道，保持速度不變;否則不換道。

當(dāng)最左車道上第n車輛滿足行駛安全條件情況下，必須換道至靠右車道，安全返回靠右車道的條件如下：

（7）

（8）

這里，、、、分別為第l行車道第n輛車與左邊車道前方臨近車輛的間距、與左邊車道后方臨近車輛的間距、與右邊車道前方臨近車輛的間距和與右邊車道后方臨近車輛的間距，分別為第l行車道第n輛車的左邊車道前方臨近車輛、左邊車道后方臨近車輛、右邊車道前方臨近車輛、右邊車道后方臨近車輛的速度。

（2）向右換道超車規(guī)則

當(dāng)時(shí)，滿足向右換道安全規(guī)則，駕駛則產(chǎn)生向右換道意識(shí)。在該情況下：

如果，以較大概率向右換道，保持速度不變;否則不換道。

如果，以較小概率向右換道，保持速度不變;否則不換道。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一般轎車司機(jī)的速度期望值在80km/h左右，轉(zhuǎn)換為6m長(zhǎng)的元胞即為4元胞/s，另車輛換道概率都為0.9左右，車輛換道概率都為0.5左右。

組合以上兩個(gè)超車規(guī)則可以獲得右行車左超車、右左皆可超車、嚴(yán)禁超車（快速道、慢速道嚴(yán)格分離）等3種交通規(guī)則的仿真模型。

3.數(shù)值模擬

本文多車道交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型的開發(fā)平臺(tái)主要采用MS Visual Studio 2013，開發(fā)語(yǔ)言為C++，非線性方程求解集成Matlab實(shí)現(xiàn)。在計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬中，用3條分別由1000個(gè)元胞組成的一維離散元胞鏈表示三車道交通道路，每個(gè)元胞長(zhǎng)度為6m，模擬的實(shí)際交通道路總長(zhǎng)度為6km，車輛分布在三列各1000個(gè)一維元胞上。車輛發(fā)車時(shí)間間隔按照泊松分布產(chǎn)生，所有車輛發(fā)車初始速度按對(duì)數(shù)正態(tài)分布產(chǎn)生，模擬實(shí)際交通來(lái)流情況，并由此控制交通密度。整個(gè)交通流的時(shí)間更新間隔取1s，道路上所有車輛的狀態(tài)按設(shè)定交通規(guī)則每秒更新一次。對(duì)各種交通規(guī)則，本文通過(guò)包括道路車輛平均速度、交通流平均流量、超車頻率、道路車輛密度等指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分析，來(lái)評(píng)價(jià)交通規(guī)則的總體性能。

3.1 不同超車規(guī)則仿真

本文通過(guò)同一段交通道路上實(shí)行右行車左超車、右左皆可超車、嚴(yán)禁超車三種交通規(guī)則交通流的數(shù)值模擬，獲得車輛換到超車頻率與車輛密度的關(guān)系，如圖1。

由圖1可以看出：實(shí)行右行車左超車、右左皆可超車規(guī)則下，在低車輛密度區(qū)，道路資源非常充裕，車輛表現(xiàn)為自由行使，換道超車較少;在中車輛密度區(qū)，隨著車輛密度增加，空閑資源減少，受阻車輛換道超車顯著增加，在車輛密度為0.2左右，車輛換到超車頻率達(dá)到峰值;在高車輛密度區(qū)，隨著車輛密度進(jìn)一步增加，空閑資源逐步減少，很多車輛受阻無(wú)法前進(jìn)，但很難獲得安全換道超車條件，只能放棄換道。此外，右行車左超車規(guī)則的車輛換到超車頻率接近右左皆可超車規(guī)則一半，其道路資源空閑率明顯增加，嚴(yán)禁超車規(guī)則的路資源空閑率最高。

圖2是數(shù)值模擬獲得的右行車左超車、左右皆可超車、嚴(yán)禁超車三種交通規(guī)則下車輛平均速度與車輛密度的關(guān)系，可以看出：在低車輛密度區(qū)，車輛行使受制約較少，平均速度維持在高速度值;在中車輛密度區(qū)，隨著車輛密度增加，特別是車輛密度升至0.2以后，受阻車輛車輛顯著增加，平均速度明顯下降;在高車輛密度區(qū)，很多車輛受阻無(wú)法前進(jìn)，只能慢速行駛，平均速度維持在低速度值。此外，左右皆可超車規(guī)則的車輛平均速度大于右行車左超車規(guī)則，右行車左超車規(guī)則的車輛平均速度大于嚴(yán)禁超車規(guī)則。

綜合上述結(jié)果，在三種交通規(guī)則中，左右皆可超車規(guī)則道路資源利用最高，道路平均車流量最大，道路通行能力最強(qiáng);而嚴(yán)禁超車規(guī)則道路資源利用最低，道路平均車流量最小，道路通行能力最差;右行車左超車規(guī)則的性能居以上兩規(guī)則之間。左右皆可超車規(guī)則與右行車左超車規(guī)則相比較，可以增加換道的靈活性，道路車輛平均速度、道路平均流量有一定增加，促進(jìn)了道路暢通，減少交通堵塞，提高了道路資源利用率;而禁止超車規(guī)則，道路車輛平均速度、道路平均流量有適當(dāng)?shù)亟档?，道路資源利用率有所下降。

3.2 不同限速仿真

設(shè)置道路車輛最高限速、最低限速的作用是為了確保道路行駛安全的條件下實(shí)現(xiàn)較大的道路通行流量。本文分別對(duì)以下兩類情況進(jìn)行了計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬：（1）vmax=120km/h不變，vmin=40、50、60、70、80、90km/h，從模擬結(jié)果看出，在較小最低限速時(shí)，受阻車輛換道超車增多，道路平均流量有一定下降;在較大最低限速時(shí)，車輛換道超車減少，道路平均流量顯著提升。（2）vmin=60km/h不變，vmax=90、100、120、130、140、150、160km/h，從模擬結(jié)果看出，在較小最高限速時(shí)，道路平均流量明顯下降;在較大最高限速時(shí)，道路平均流量顯著提升，車輛換道頻率加。

數(shù)值模擬表明過(guò)低或過(guò)高的車速限制，都將增加輛換道超車頻率，降低道路行駛的安全性，設(shè)置合理的道路限速規(guī)則，在兼顧交通安全下可獲得良好道路交通流量，促進(jìn)道路通行能力提升。

3.3 敏感性分析

車輛速度期望值vexp主要受最低限速、最高限速和人為因素影響制約，經(jīng)對(duì)同條件下速度期望值vexp=80、90、110、120km/h數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)隨著速度期望值不斷提高，換道頻率明顯增加，道路平均流量、車輛平均速度也有明顯增加，對(duì)最終結(jié)果一定影響。

車輛換道概率主要受人為因素影響較大，經(jīng)對(duì)同條件下?lián)Q道概率=0.5、0.8、1.0和=0.2、0.4、0.6數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)隨著換道頻率明顯增加，道路平均流量、車輛平均速度有適度增加， 對(duì)結(jié)果影響不大。

車輛慢化概率p主要受人為因素影響較大，經(jīng)對(duì)同條件下慢化概率s=0.2、0.5、0.8數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)隨著慢化概率增大，換道頻率稍有增加，車輛平均速度、道路平均流量有適度減小，對(duì)最終結(jié)果影響不大。

4.結(jié)語(yǔ)

本文建立了多車道交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型，對(duì)各種交通規(guī)則進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真模擬，從空間、時(shí)間和狀態(tài)等特征或?qū)傩陨夏M了各車輛的行駛情況，進(jìn)而定量地預(yù)測(cè)整個(gè)道路車輛平均速度、道路交通流量、車輛換道超車頻率、道路占用率、道路利用率等整體性能指標(biāo)，評(píng)價(jià)了不同交通規(guī)則的實(shí)際效果，為優(yōu)化交通規(guī)則，改善道路通行能力，提高道路資源利用效率提供了可行方法。為更好模擬交通規(guī)則的實(shí)際情況，下步研究還需要考慮車型和車輛性能的差異、交通信號(hào)和車輛指示燈的影響、駕駛員因素以及汽車智能化的影響。

參考文獻(xiàn)

[1]Pipes L A An Operational Analysis of Traffic Dynamics[J].Appl.Phys.，1953，24（3）：274-281.

[2]Lighthill M J，Whitham G B.On Kinematics Wave：II.A Theory of Traffic Flow on Long Crowded Road[J].Proc Roy Soc A，1955，229（5）：281-345.

[3]Chander R E，Herman R，Montroll E W.Traffic dynamics：studies in car following.Oper.Res.1958，6：165-184.

[4]Nagel K，Schreckenberg M.A Cellular Automaton Model for Freeway Traffic[J].Journal de Physique I France，1992，2（12）：2 221-229.

[5]Chowdhury D，Wolf D E，Schreckenberg M.Particle hopping models for two-lane traffic with two kinds of vehicles：effects of lane changing rules.Physica A，1997，235：417-439.

[6]Nagel K，Wolf D E，Wager P，et al.Two-lane traffic rules for cellular automata：Asystematic approach.Phys.Rev.E，1998，58：1425-1437.

[7]Knospe W，Santen L，Schadschneider A，et al.A realistic two-lane tariff model for highway traffic.Phys.A，2002，35：3369-3388.

[8]Laval J A，Daganzo C F.Lane-changing in traffic stream.Res.B，2006，40：251-264.

[9]王殿海.交通流理論[M].北京：人民交通出版社，2002.

[10]宮曉燕，湯淑明，王知學(xué)，陳德望.高速公路交通流建模綜述[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2002，2（1）：74-79.

[11]莫智鋒，余嘉，孫躍.基于泊松分布的微觀交通仿真斷面發(fā)車數(shù)學(xué)模型研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)（交通科學(xué)與工程版），2003，27（1）：73-76.

[12]吳大艷，譚惠麗，孔令江.三車道元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型研究[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2005，4（20）：393-397.

[13]牟勇飆，鐘誠(chéng)文.基于安全駕駛的元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型[J].物理學(xué)報(bào)，2005，54（12）：5597-5601

[14]王永明，周磊山，呂永波.基于元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型的車輛換道規(guī)則[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2008，21（1）：89-94.

[15]陸東鑫，王澤兵，郭鳴，蘇健.道路網(wǎng)元胞自動(dòng)機(jī)交通流仿真研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2011，47（24）：236-244.

作者簡(jiǎn)介：陶爽（1992—），女，河南鄭州人，現(xiàn)就讀于武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，研究方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、復(fù)雜系統(tǒng)。