張韜 鄭賓 郭華玲

【摘要】采用超聲檢測技術(shù)，對彈體表面進行微裂紋檢測，通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，簡稱EMD）算法對檢測所得超聲回波信號進行降噪處理。針對傳統(tǒng)EMD在利用三次樣條插值求上下包絡(luò)時，由于不能確定兩端點處的極值，致使擬合出的包絡(luò)線有可能偏離實際的包絡(luò)線，進而影響分解質(zhì)量這一方法的不足即端點效應(yīng)。提出了基于最優(yōu)化求導(dǎo)（Derivative-optimized）的抑制EMD端點效應(yīng)新方法。該方法以兩個端點（qL和qR）作為參數(shù)，用厄米特多項式求一階導(dǎo)數(shù)來獲取上下包絡(luò)線。這樣可以在最小時域變化的基礎(chǔ)上，在分解的每一步中準(zhǔn)確的確定低頻部分。通過實驗分析證明該方法能有效抑制端點效應(yīng)，實現(xiàn)表面波測裂紋缺陷信號的分離與診斷，且不需要任何先驗選擇標(biāo)準(zhǔn)。消除了由實測信號直接讀取反射波特性所存在的誤差，具有良好的準(zhǔn)確性和靈活性。

【關(guān)鍵詞】DEMD;厄米特多項式;端點效應(yīng);激光超聲檢測

1.引言

武器裝備在服役過程中出現(xiàn)微裂紋將嚴(yán)重制約其壽命與可靠性。針對武器裝備關(guān)鍵機械結(jié)構(gòu)件的微裂紋無損檢測具有重要意義。文獻[1]采用超聲檢測技術(shù)完成了小口徑火箭彈彈頭和合金彈體的缺陷檢測，并與X射線檢測結(jié)果比較，說明超聲檢測方法的有效性。激光超聲檢測通過脈沖和連續(xù)激光照射彈體表面，使其內(nèi)部非接觸地產(chǎn)生超聲振蕩表面波，通過光學(xué)方法檢測，從而達到表面微裂紋檢測。其非接觸的優(yōu)勢克服了常規(guī)超聲檢測中接觸式換能器在高溫、高壓、腐蝕等惡劣環(huán)境下的應(yīng)用限制，并且易于實現(xiàn)高分辨率的空間掃描，是一種極具前景的無損檢測技術(shù)[2]。同時，激光超聲信號具有多模態(tài)、窄脈沖和寬頻帶的特點，時域分辨率高，頻域覆蓋范圍廣，有利于提高檢測的精度和全面性[3]。

受檢測方式及材料內(nèi)部組織結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的影響，激光超聲檢測過程往往受大量噪聲干擾，構(gòu)成比較復(fù)雜的疊加波形[4]。伴有大量噪聲的激光回波信號是典型的非平穩(wěn)、非線性信號。在實際應(yīng)用中，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）基于信號自身的時間尺度特征來進行信號分解，無須預(yù)先設(shè)定任何基函數(shù)。與短時傅立葉變換、小波分解等方法相比，這種方法是直觀的、直接的、后驗的以及自適應(yīng)的，因而經(jīng)常被用來消除噪聲。N.E Huang于1998年提出Hilbert-Huang Transform（HHT）方法，該方法的關(guān)鍵是經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法 （EMD ）[5]。EMD將非線性和非平穩(wěn)信號分解為幾個固有模態(tài)函數(shù)（IMF分量）其中最低的IMF變化為趨勢，再由HHT獲得瞬時頻率與時間-頻率-能量分布特性，最終達到特征提取的目的。但EMD在分解過程中，使用三次樣條函數(shù)擬合上下包絡(luò)線時，無法確定信號的兩端點處的極值，曲線在數(shù)據(jù)序列的兩端出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，隨著進一步的分解會逐漸影響整個分解過程，最終必然導(dǎo)致在端點附近擬合得到的包絡(luò)線與實際包絡(luò)線有很大出入。

本文基于文獻[6-7]中的簡化差異概念并結(jié)合厄米特多項式。將此種最優(yōu)化求導(dǎo)（Derivative-optimized）的抑制EMD端點效應(yīng)的新方法（DEMD）引入到彈體表面微裂紋檢測中。該方法以兩個端點（qR與qL）作為參數(shù)，用厄米特多項式求一階導(dǎo)數(shù)來獲取上下包絡(luò)線，這是在分解的每步中基于低頻分量的最小時間變化所準(zhǔn)確決定的。這樣可以在最小時域變化的基礎(chǔ)上，在分解的每一步中準(zhǔn)確的確定低頻部分。通過在實驗中，對比傳統(tǒng)EMD與DEMD兩種方法對激光回波信號的處理結(jié)果，顯示出基于最優(yōu)化求導(dǎo)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法在確定端點處包絡(luò)線的準(zhǔn)確性以及在處理缺陷信號中的優(yōu)越性。本研究為檢測彈體表面缺陷提供了一種有效的信號處理方法。

2.傳統(tǒng)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法及HHT

在物理上，如果瞬時頻率有意義，那么函數(shù)必須是對稱的，局部均值為零，并且具有相同的過零點和極值點數(shù)目。在此基礎(chǔ)上，N.E.Huang等人提出了本征模函數(shù)（Intrinsic Mode Function，簡稱IMF）的概念。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解可以將復(fù)雜的信號分解成一系列具有不同時間尺度的固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF），每個固有模態(tài)函數(shù)必須滿足2個條件：（1）在整個數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，極值點與過零點的數(shù)目必須相等或者最多相差一個;（2）在任何時間點上，所有極大值點形成的上包絡(luò)線與所有極小值點形成的下包絡(luò)線的平均值始終為零。

條件一類似于傳統(tǒng)平穩(wěn)高斯信號用以保證其窄帶特性。條件二把經(jīng)典的全局性要求改為局部，避免瞬時頻率受不對稱波形所形成的不必要的波動所影響。

采用EMD分解任意信號x（t）的具體步驟如下：

1）記原始信號為x（t），找出x（t）的所有局部極大值和極小值點，并對這些極值點進行三次樣條插值，得到由所有局部極大值點構(gòu)成的上包絡(luò)線和所有極小值點構(gòu)成的下包絡(luò)線，分別記為u（t）與v（t），求上下包絡(luò)均值：

（1）

2）計算原始信號與包絡(luò)均值之差，并記為：

（2）

3）判斷h（t）是否滿足IMF的以上兩個條件，滿足則h（t）成為第一個IMF;若不滿足，則以h（t）為輸入重復(fù)步驟（2）～（4），直到h（t）滿足IMF定義，則記為：

（3）

4）將作為新的待分析信號重復(fù)步驟（2）～（5），IMF分量是正交（或幾乎正交）函數(shù)（互不相關(guān)）。此方法特別適合非線性非平穩(wěn)時間序列分析。極值的數(shù)目隨剩第一個余殘量開始逐漸減少。分解結(jié)束時僅殘留一個殘余分量rn（t），或者是常數(shù)，并且無法再提取IMF。

最終，得到n個IMF分量IMF1（t），IMF2（t）…IMFn（t）及余項rn（t），于是原始信號x（t）可以表示為：

（4）

由公式（4）可見，信號x（t）可以表示為n個IMF分量與殘余分量r（t）的疊加。而IMF的獲得即EMD的關(guān)鍵步驟之一是利用三次樣條函數(shù)擬合得到上，下包絡(luò)，它將直接影響所有IMF分量的精度。然而由于不能確定兩端點處的極值，曲線在數(shù)據(jù)序列的兩端出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，致使擬合出的包絡(luò)線有可能偏離實際的包絡(luò)線，隨著進一步的分解會逐漸影響整個分解過程，在端點附近擬合得到的包絡(luò)線必然與實際包絡(luò)線有很大出入，最終導(dǎo)致得到一組不可靠的IMF分量與殘余分量。

3.基于微分優(yōu)化的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法

如圖X，其中信號為離散序列，序列為局部極大值或局部極小值的時間。在（m=1，2，…，M）時，的一階導(dǎo)數(shù)的局部極大值或者極小值。，。通過三次樣條插值函數(shù)：

（5）

來聯(lián)結(jié)之間的相鄰兩個局部極大值。這一函數(shù)有如下特性：

（6）

由文獻[8]可得為：

（7）

對每一處局部極值點求二階導(dǎo)，得：

（8）

將（5）代入（8）得緊致差分格式[6-7]

（9）

其中m=2，3，…M-1。

圖1 端點處的不確定包絡(luò)線

通過圖1可以看出不同qL與qR的值所導(dǎo)致擬合出樣條曲線的變化情況，由于在端點處的值不確定，在處無法滿足條件（9），因此端點處的值也無法獲得。為了解決這一問題，將處的值連同一階導(dǎo)數(shù)與處的一階導(dǎo)數(shù)運用二次樣條函數(shù)進行擬合，即：

（10）

其中：。

第一極值時間點t1處，有[二次樣條函數(shù)公式10]和[三次樣條函數(shù)公式5]，由公式（8）導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性得：

（11）

同理，假設(shè)qR為圖1中右部端點處的一階導(dǎo)數(shù)，則端點處有：

（12）

綜上，qR與qL的準(zhǔn)確獲取影響著整個求取包絡(luò)線的所有步驟，以及EMD分解的精度。在EMD分解過程中，原始被分解出三部分：低頻成分、高頻成分以及平均成分。因此，低頻部分有著最小時域變化。通常，導(dǎo)數(shù)的絕對值代表時域的變化。由上述公式（8）、（9）可知一、二階導(dǎo)數(shù)用來獲取上下包絡(luò)線。因此通過對三階導(dǎo)數(shù)的平方求積分來求qR與qL，即：

則有

可見，S的最小化部分決定了端點處qR與qL的導(dǎo)數(shù)：

最終得到線性代數(shù)方程組：

至此，端點qR與qL的導(dǎo)數(shù)被求得，則上下包絡(luò)線也可以準(zhǔn)確獲取。最終EMD得以有效地進行分解。圖2中實線即通過對三階導(dǎo)數(shù)的平方求積分算法所獲取的準(zhǔn)確上下包絡(luò)線。

圖2 最佳包絡(luò)線

圖3 外差干涉接收光路系統(tǒng)

4.DEMD在彈體表面微裂紋檢測中的應(yīng)用

實驗采用工作波長為532nm、脈沖上升時間為10ns、單脈沖能量最大可達180mJ的Nd：YAG激光器。材料選用帶缺陷的某彈體。缺陷深度約為0.2mm。激光照射彈體表面激發(fā)的超聲信號，經(jīng)由激光外差干涉接收系統(tǒng)接收。如圖3所示為外差干涉接收光路系統(tǒng)。

將接收到的實驗信號分別采用傳統(tǒng)EMD分解與重構(gòu)和改進后的DEMD分解與重構(gòu)。因為高階IMF分量為高頻噪聲，而缺陷信號大部分存在于原始信號的中高階部分，即集中在IMF的3至6層，故選用地3至6層分解圖最為結(jié)果對比。圖4為傳統(tǒng)EMD分解結(jié)果。圖5為DEMD分解結(jié)果。

圖4 傳統(tǒng)EMD分解3到6層IMF分量

圖5 DEMD分解3到6層IMF分量

為了更好的對分解結(jié)果進行對比，只對三至六層IMF分量的端點進行了統(tǒng)計。從得到的IM F信號分量可以看出，圖4中傳統(tǒng)EMD方法IMF分量在端點處幅度較大，有程度較大的偏離，尤其是第4和第6階IM F的起始處，端點飛翼現(xiàn)象很明顯。而圖5中經(jīng)過qR與qL參數(shù)優(yōu)化的改進后的DEMD方法處理端點效應(yīng)以后，信號的端點效應(yīng)得到了有效抑制，得到的IM F信號分量在端點處的偏離程度較小。

同樣的，DEMD方法與傳統(tǒng)EMD方法分解結(jié)果顯示，中高頻成分IMF分量三至六層，DEMD較傳統(tǒng)EMD分解方法具有更加明顯的缺陷特征，且DEMD方法波形變化更為頻繁，波形更為精確。這是由于改進的方法在求包絡(luò)時對其三次導(dǎo)數(shù)的平方求積分。導(dǎo)數(shù)的絕對值越小代表時域的變化越小。端點效應(yīng)的消除代表包絡(luò)線的變化，使得經(jīng)過EMD分解后的中高頻部分更能體現(xiàn)最小時域變化。這也表明了DEMD的分解結(jié)果要優(yōu)于傳統(tǒng)EMD。

5.結(jié)語

本文將基于參數(shù)優(yōu)化并求導(dǎo)數(shù)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解引入到裂紋缺陷的激光超聲檢測信號處理降噪當(dāng)中。研究發(fā)現(xiàn)，改進的DEMD算法引進了緊致差分格式的概念，通過準(zhǔn)確獲取qR與qL的值并作為參數(shù)并帶入厄米特求導(dǎo)式中，改善了傳統(tǒng)三次樣條插值擬合求上線包絡(luò)線的方法，抑制并消除了EMD中的端點效應(yīng)。最終通過試驗分析，證明此方法比傳統(tǒng)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法具有更明顯的裂紋特征提取效果，為日后激光超聲檢測定量分析提供了更可靠的方法。

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作者簡介：張韜（1989—），男，山西晉中人，中北大學(xué)碩士研究生在讀，研究方向：通信與信息系統(tǒng)。