尹馨蕊 王靜

【摘要】居民消費(fèi)價格指數(shù)（CPI）是宏觀經(jīng)濟(jì)分析、決策，價格總水平監(jiān)測、調(diào)控以及國民經(jīng)濟(jì)核算的重要指標(biāo)。本文利用1994～2013年內(nèi)蒙古居民消費(fèi)價格指數(shù)的月度數(shù)據(jù)，運(yùn)用Eviews軟件建立乘積季節(jié)模型SARIMA，分析內(nèi)蒙古消費(fèi)價格指數(shù)隨時間推移的變化規(guī)律并對其未來走勢進(jìn)行預(yù)測，為制定有效物價調(diào)控政策提供數(shù)量依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】居民消費(fèi)價格指數(shù) SARIMA模型 模型預(yù)測

一、前言

居民消費(fèi)價格指數(shù)（CPI）是以與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及勞務(wù)價格統(tǒng)計出來的物價變動宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。運(yùn)用其可觀察、分析消費(fèi)品零售價格和服務(wù)項目價格變動對城鄉(xiāng)居民實際生活費(fèi)用支出的影響程度。同時這一指標(biāo)也影響著政府制定貨幣、財政、消費(fèi)、價格、工資、社會保障等政策。所以，對該指標(biāo)的分析與預(yù)測具有重要意義。本文以1994年1月至2013年4月內(nèi)蒙古消費(fèi)價格指數(shù)的月度數(shù)據(jù)構(gòu)建SARIMA模型，分析內(nèi)蒙古消費(fèi)價格指數(shù)隨時間推移的變化規(guī)律并對其未來走勢進(jìn)行預(yù)測，為制定有效物價調(diào)控政策提供數(shù)量依據(jù)。

二、SARIMA模型的建模概述

時間序列分析就是對時間序列進(jìn)行觀察、研究，找尋它的變化規(guī)律，預(yù)測其未來的走勢。時間序列是依賴于時間t的一族隨機(jī)變量，構(gòu)成該時序的單個序列值雖然具有不確定性，但整個序列的變化卻有一定的規(guī)律，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述。在許多實際問題中，時間序列會顯示出周期變化的規(guī)律，對于此類序列人們通常用SARIMA乘積季節(jié)模型來進(jìn)行實證研究，達(dá)到最小方差意義下的最優(yōu)預(yù)測效果。

三、實證分析

以內(nèi)蒙古1994年1月到2013年4月最新月度CPI數(shù)據(jù)為研究對象

（一）原始數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗

圖1 內(nèi)蒙古居民消費(fèi)價格指數(shù)（199401～201304）時間序列圖

表1 內(nèi)蒙古居民消費(fèi)價格指數(shù)（199401～201304）單位根檢驗

如圖1所示，價格指數(shù)隨著時間的推移具有明顯的波動變化趨勢，初步判斷是一個非平穩(wěn)的時間序列。進(jìn)一步由單位根檢驗表1可知ADF檢驗值為0.336954，明顯大于1%（-3.460173），5%（-2.874556），10%（-2.573784）的臨界值，認(rèn)為數(shù)據(jù)不平穩(wěn)。所以，內(nèi)蒙古居民消費(fèi)價格指數(shù)是非平穩(wěn)時間序列，需要通過差分變化將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的時間序列。

（二）平穩(wěn)化處理

對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行1階12步差分處理，得到如下時序圖：

圖2 差分后內(nèi)蒙古居民CPI指數(shù)（199401～201304）自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)圖

表2 差分后內(nèi)蒙古居民CPI指數(shù)（199401～201304）單位根檢驗

從圖4可得，在顯著性水平為0.05的條件下，P值基本上小于0.05，所以該差分序列不能視為白噪聲序列，即差分后序列還蘊(yùn)含著不容忽視的相關(guān)信息可供提取。由表2可知ADF檢驗值為-8.741913，明顯小于1%（-2.576181），5%（-1.942368），10%（-1.615679）的臨界值，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為數(shù)據(jù)是平穩(wěn)。

（三）模型建立

根據(jù)自相關(guān)和偏自相關(guān)的特點，進(jìn)行模型定階。由圖3知自相關(guān)圖中只有延遲12階和24階的自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍的標(biāo)準(zhǔn)差，所以考慮構(gòu)造多個ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S模型，并利用 AIC準(zhǔn)則對模型進(jìn)行比較，確定最優(yōu)模型為.模型結(jié)果為：

（1-B）（1-B12）CPIt=×ε

（四）殘差檢驗

殘差序列為隨機(jī)的情況下，擬合統(tǒng)計量的P值除個別外全部顯著大于顯著性水平0.05，可以認(rèn)為該殘差序列是隨機(jī)的，表明殘差中不存在有用信息未被提取得情況。所以，用SARIMA模型對原序列建模是很合適。

四、模型預(yù)測

（一）模型內(nèi)預(yù)測

采用1994～2012年居民消費(fèi)價格指數(shù)的時間序列，預(yù)測2013年1月到4月的居民消費(fèi)價格指數(shù)，并與真實值比較，觀察模型擬合效果。（第二列是真實值，第三列是預(yù)測值）如表3所示：

表3

從上表可得2，3，4月的預(yù)測值與真實值較相近，而1月相差1.1?？傊A(yù)測結(jié)果的誤差不算很大，說明該模型對內(nèi)蒙古居民消費(fèi)價格指數(shù)的預(yù)測比較有效。但是由于該模型只考慮了時間序列本身的特性，而對于其他一些不確定因素的影響沒有考慮，這些因素主要通過SARIMA模型中的隨機(jī)誤差項來反映，所以該模型僅適合短期預(yù)測。

（二）模型外預(yù)測

利用1994年-2013年4月居民消費(fèi)價格指數(shù)的時間序列，預(yù)測2013年5月、6月、7月的CPI指數(shù)。預(yù)測值在95%的置信區(qū)間內(nèi)，2013年5月的CPI為119.1244，6月的CPI為118.4096，7月的CPI為117.9269。

五、結(jié)論

本文以內(nèi)蒙古1994年1月至2013年4月最新的月度CPI 作為研究對象，構(gòu)建并選取了最優(yōu)模型ARIMA（1，1，1）×（（1，2），1，1）12，經(jīng)殘差檢驗，其擬合較好。因此運(yùn)用該模型可以很好地模擬和預(yù)測內(nèi)蒙古居民消費(fèi)價格指數(shù)在今后一段時間內(nèi)的變化規(guī)律，對現(xiàn)實的經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況有一定的預(yù)警作用。從模型預(yù)測結(jié)果來看，2013年內(nèi)蒙古的物價指數(shù)雖然略有下降，但依然需要采取一定的相應(yīng)措施對其進(jìn)一步調(diào)控，將物價變動的幅度嚴(yán)格控制在可控范圍之內(nèi)。

參考文獻(xiàn)

[1]易丹輝.數(shù)據(jù)分析與Eviews的運(yùn)用[M].北京：中國人民大學(xué)出版社.2002.

[2]王燕.應(yīng)用時間序列分析[M].中國人民大學(xué)出版社，2005.

作者簡介：尹馨蕊（1988-），女，內(nèi)蒙古赤峰人，碩士研究生，從事統(tǒng)計模型及應(yīng)用研究；通訊作者：王靜（1989-），女，河南洛陽人，碩士研究生，從事統(tǒng)計模型及應(yīng)用研究。