【摘要】期權(quán)定價理論是現(xiàn)代金融學(xué)中最為重要的理論之一，也是衍生金融工具定價中最復(fù)雜的.現(xiàn)代金融學(xué)與傳統(tǒng)金融學(xué)最主要的區(qū)別在于其研究由定性分析向定量分析的轉(zhuǎn)變。數(shù)理金融學(xué)即可認為是現(xiàn)代金融學(xué)定量分析分支中最具代表性的一門學(xué)科。定量分析必然離不開相應(yīng)計算軟件的應(yīng)用，我們使用VBA來分析金融學(xué)科中的數(shù)據(jù)計算問題，它可以將高性能的數(shù)值計算和數(shù)據(jù)圖表可視化集成在一起，并提供了大量的函數(shù)，尤其是其與office軟件的完美結(jié)合，近年來得到了越來越廣泛的應(yīng)用，也為金金融定量分析提供了強有力的工具。

【關(guān)鍵詞】看漲期權(quán) 看跌期權(quán) B-S公式 VBA

一、B-S-M期權(quán)定價模型

本部分主要介紹B-S-M公式，并對其進行推導(dǎo)擴展使之適用于存在連續(xù)紅利的情況。默頓擴展方法將不存在紅利和每年有q%連續(xù)紅利收益的情況作比較。在風險中性的世界里，這兩種股票應(yīng)該具有相同的總收益，即紅利和資本增長。如果有紅利收益的股票在時間段T內(nèi)從初始價格S增長到，那么對于無紅利股票，就應(yīng)該從S增長到，也可以說，從增長到。因此，的概率分布可以適用于以下兩種情況：（a）初試價格為S，并有q%的連續(xù)紅利收益（b）初試價格為，但沒有紅利收益，因此，如果一個歐式期權(quán)的標的股票以連續(xù)收益率q來支付紅利，那么在為它定價時，可以用代替原來的初試值S，然后將該股票看作不支付紅利的股票。于是，對一個支付紅利的歐式看漲期權(quán)來說，其中q是連續(xù)紅利收益率，N（d）是累積的標準正態(tài)分布函數(shù)為了便于解釋B-S-M公式各項內(nèi)容的意義，可以聯(lián)想到看漲期權(quán)的復(fù)制組合形式，c=hS-B。公式第一項是乘數(shù)S，等于。第二項則是執(zhí)行價格的現(xiàn)值與的乘積。因此，可以看成是在風險中性世界里看漲期權(quán)被執(zhí)行的概率。利用期權(quán)平價關(guān)系，看跌期權(quán)在支付連續(xù)紅利情況下新的布萊克-舒爾斯定價公式，如果沒有公式前的負號以及累積正態(tài)分布函數(shù)內(nèi)的負號上，則該式與看漲期權(quán)定價公式完全一樣。

二、期權(quán)定價過程的實現(xiàn)

以及B-S定價所需的計算。最初計算時，常用多項式來近似累積正態(tài)分布概率?，F(xiàn)在，可以用Excel的NORMSDIST函數(shù)直接得到。得出和后，就可以計算相應(yīng)的和了，它們都是計算過程的中間值。也可以用用戶定義函數(shù)BSOptionValue計算布萊克-舒爾斯期權(quán)價格。從前面的討論中可知，對沖比率是exp（-qT）與的乘積。期權(quán)在風險中性世界里被執(zhí)行的概率為。對于相同標的股票的看跌期權(quán)，看漲期權(quán)定價公式的第一項是，由于正態(tài)分布的對稱性，看跌期權(quán)定價公式的第一項則為。同樣，用戶定義函數(shù)BSOptionValue計算看跌期權(quán)價格。這個函數(shù)有個重要的參數(shù)iopt，取值為1代表看漲期權(quán)，取-1則代表看跌期權(quán)，這樣就可以用一個通用函數(shù)來代替兩個分開的函數(shù)。可以看出，看漲期權(quán)和看跌期權(quán)定價的代數(shù)表達式非常相似，僅在一些符號上有差異。為了研究期權(quán)價格的影響因素，首先必須弄清楚期權(quán)與標的股票之間的因果關(guān)系。你將發(fā)現(xiàn)期權(quán)價格對標的股票的波動率變化非常敏感。這種敏感性分析用一個或多個模擬運算表很容易實現(xiàn)。

三、計算期權(quán)的‘希臘參數(shù)

B-S模型的輸入?yún)?shù)有股票現(xiàn)值S，利率r，期權(quán)有效期，波動率，及其他一些因素。研究輸入變量變化對期權(quán)價值的影響時，一種辦法是計算期權(quán)的所謂“希臘”參數(shù)，或?qū)_參數(shù)。經(jīng)常計算的對沖參數(shù)是一些一階偏導(dǎo)值：delta（描述股價變化的影響），rho（描述利率變化的影響），theta，vega；也經(jīng)常計算股價的二階偏導(dǎo)值gamma。除了theta外，所有的對沖參數(shù)都由公式直接給出。B-S偏微分方程將thera與期權(quán)價格，delta值，gamma值聯(lián)系起來。gamma值等于股價變化時delta值的變化率（也就是看漲期權(quán)價格對股價的二階偏導(dǎo)）。它的計算公式對看漲期權(quán)和看跌期權(quán)都是一樣的。如果gamma值較小，delta的變化量也就非常小。對于看漲期權(quán)和看跌期權(quán)而言，theta都是負值。它度量期權(quán)價格隨時間流失（即期權(quán)有效期減少）的變化率。當期權(quán)有效期減小時，期權(quán)價格也會減小。另一方面，隨著波動率的增加，期權(quán)的價格也會隨之增加。Vega用來度量期權(quán)價格相對于波動率的變化率，它是一個正值。而且，計算vega的公式對于看漲期權(quán)和看跌期權(quán)來說是一樣的。

投資銀行常常構(gòu)造對沖組合來抵消他們面臨的期權(quán)風險。他們感興趣的是，在股票價值以及波動率等因素變化時，整個頭寸價值將如何變化。期權(quán)相對于股價以及其他因素變化的敏感度（也就是‘希臘參數(shù)）常用來來構(gòu)造對沖組合，具體情況將在下一部分演示。

四、對沖組合

計算對沖參數(shù)是構(gòu)造對沖組合必不可少的一步。利用前面用于計算‘希臘參數(shù)的看漲期權(quán)，我們來構(gòu)造兩個零投資對沖組合。所謂零投資組合，是指相對于股價的變化，組合價值的變化非常微小。第一個是delta對沖組合，也就是說，它可以對沖掉股票價格的微小變化（被稱為delta風險）。另一個是delta-gamma對沖組合，它用于對沖股票價格的較大變化，此時gamma值會發(fā)生改變（被稱為gamma風險）。將看漲期權(quán)定價公式（c=hS-B）寫成0=hS-B-c的形式，由此可以得到一個零投資組合，它包括一些借入資金，用來購買一定數(shù)量的股票并出售一份看漲期權(quán)。由于這個組合是零投資組合，因此在每一期股價S發(fā)生微小變化時，這種數(shù)量關(guān)系必須保持平衡。在delta中性的情況下，購買的股票數(shù)量必須等于組合中看漲期權(quán)的delta值。構(gòu)造delta中性組合的目的在于用期權(quán)價值的變化來抵消股票價值的變化。為了構(gòu)造一個更好的對沖投資組合以面對更大的未來股價變化，可以在組合中加入另一種看漲期權(quán)，從而構(gòu)造出一個delta-gamma組合以滿足delta中性，形式為：其中和為兩種看漲期權(quán)的價值。

五、結(jié)論

期權(quán)的delta值是期權(quán)價格相對于股價的變化率。通過delta值，可以構(gòu)造短期的delta中性投資組合。但由于組合的delta值會隨時間變化，因此組合中標的股票的頭寸需要不斷調(diào)整以達到新的平衡。期權(quán)價格相對于其他因素的敏感度（如波動率，有效期和收益率等）同樣可以計算得到。它們統(tǒng)稱為‘希臘參數(shù)，它們對構(gòu)建對沖組合很重要。

參考文獻

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[2]朱順泉.金融財務(wù)建模與計算—基于VBA與MATLAB.

[3]Steven E.Shreve.金融隨機分析.

作者簡介：李大鵬（1988-），男，河南許昌人，西南財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟數(shù)學(xué)學(xué)院，研究方向：金融資產(chǎn)定價。