張佳斌 許鐘源

【摘要】本文以華泰柏瑞滬深300ETF和滬深300股指期貨真實高頻交易數(shù)據(jù)為基礎，結合中國實際情況，運用EViews軟件對滬深300股指期貨、華泰柏瑞滬深300ETF序列進行單位根檢驗和協(xié)整檢驗，并進行了期現(xiàn)套利的實證分析，最后得出相應的結論。

【關鍵詞】華泰柏瑞滬深300ETF 滬深300股指期貨 期現(xiàn)套利

一、引言

股價指數(shù)期貨是以股價指數(shù)為標的物的衍生性金融商品，因此凡有股票上市的國家，最終均會發(fā)展指數(shù)期貨合約。股指期貨加入市場運作后，除了對于投資人選股提供了避險管道，同時也增加市場投機套利的機會。因為當期貨交易價格和現(xiàn)貨價格偏離太多，就會形成套利空間，于是敏銳的套利者就會伺機進場，賺取這種無風險的套利利潤。本文的目的是通過研究股票指數(shù)期貨市場的價格行為，探討市場的套利空間與利潤。

二、股價指數(shù)期貨套利策略

（一）股指期貨無套利定價

持有成本模型是被最廣泛使用的股指期貨定價模型，其論述根據(jù)是兩種具有相同償付形態(tài)的金融資產(chǎn)，在同一時間點，其價格必須一致，否則有著零風險的套利利潤。該期貨合約的價格是未來現(xiàn)貨價格的無偏差的期望值。股指期貨合約價格的論述價格應該等于現(xiàn)貨指數(shù)價格+成本-股利收入。兩者一旦不等，就出現(xiàn)套利機會。實際的市場環(huán)境中，還存在著交易成本和機會成本和沖擊成本，我們應該一起考慮進去。

顯然，無套利區(qū)間的上界等于完美市場條件下股指期貨論述價格+進行一次套利的交易成本和沖擊成本，更詳細地，進行一次正向套利，無套利區(qū)間的上界=完美市場條件下的股指期貨論述價格+買入賣出一次股票現(xiàn)貨的交易成本和沖擊成本+賣出買入一次股指期貨合約的交易成本和沖擊成本+套利開始時所支付的各項手續(xù)費及保證金的機會成本。在進行反向套利時無套利區(qū)間的下界=完美市場條件下的股指期貨論述價格—（賣出買入一次股票現(xiàn)貨的交易成本和沖擊成本+買入賣出一次股指期貨合約的交易成本和沖擊成本+套利開始時所支付的各項手續(xù)費及保證金的機會成本+借券貸款成本）。

（二）無套利空間分析

1.套利成本。套利成本分為交易成本和跟蹤誤差兩個部分.期現(xiàn)套利的交易成本包括：期貨交易成本、買賣ETF現(xiàn)貨的交易成本和沖擊成本等。交易成本主要包括現(xiàn)貨股票組合和股指期貨的傭金、印花稅等，由于交易ETF不需要印花稅，因此交易成本主要有ETF傭金Cst和股指期貨傭金Cft兩類。沖擊成本是指在套利交易中需要迅速而且大規(guī)模地買進或者賣出證券，未能按照預定價位成交，從而多支付的成本。文中股指期貨和ETF的沖擊成本分別以Cfi和Csi表示。跟蹤誤差是指跟蹤誤差是指數(shù)基金投資組合收益率與標的指數(shù)收益率的差值的標準差。本文選取的滬深300ETF是完全復制滬深300指數(shù)包含的成分股的，因此沒有跟蹤誤差，即跟蹤誤差為0。

2.融資融券利息。融資融券業(yè)務近年來在我國快速發(fā)展，隨著券商的競爭加劇，目前大部分券商都把融券要求的利息降至約融資一致，文中認為融資與融券所需的利息相同，以r0表示。

3.無套利空間上下限邊界計算。在無套利機會存在時，以到期日得T時點為基準，從開倉日t復利至T，套利者買賣現(xiàn)貨與期貨應收支的各種現(xiàn)金流量，應小于或等于零，反之，則套利機會存在。假設無風險利率為r，期貨保證金為Mf，融資融券保證金為Ms，t時刻和T時刻的EFT現(xiàn)貨表示St和ST，股指期貨表示為Ft與FT，t時刻至T時刻現(xiàn)貨分紅為D，反向套利機現(xiàn)金流如表1所示：

表1 反向套利交易流程與現(xiàn)金流

注：根據(jù)我國融資融券業(yè)務規(guī)定，融券賣出股票時得到的資金并不能自由使用，只能用于購買標的證券用于償還，且融券期間內(nèi)分得紅利歸券商所有；而融資期間的紅利屬于投資者。

將t時點的所有現(xiàn)金流折現(xiàn)至T時點，T時刻所有的現(xiàn)金流為：

-St（Cst+Csi）er（T-t）-（1-Ms）St （erb（T-t）-1）-Ft（Cft+Cfi） er（T-t）-FT（Cft- Cfi）-ST（Cst+Csi）+St-ST-Ft

由于在交割日T時刻，股指期貨和現(xiàn)貨將會趨于收斂，則FT應與ST相等，而根據(jù)持有成本模型FT=Ster（T-t），由此，可以算出無套利空間的下邊界F：

F=

同理，我們可以推出無套利空間的上邊界：

F=

當t時刻股指期貨的價格Ft超出無套利空間的上下邊界時，套利機會就出現(xiàn)了，投資者可以根據(jù)自己的情況進行套利活動。

三、實證模擬

本文將選用滬深300股指期貨和華泰柏瑞滬深300ETF作為期現(xiàn)套利操作的金融資產(chǎn)，使用其時間選自2014年3月3日至2014年6月30日的1分鐘收盤價作為交易數(shù)據(jù)，而股指期貨的交易時間比300ETF開收盤前后各多出15分鐘，由于此時間段內(nèi)300ETF無法進行交易，故將每日股指期貨的這60個數(shù)據(jù)剔除。并將滬深300股指期貨記為Y，華泰柏瑞滬深300ETF記為X。

（一）協(xié)整關系

經(jīng)ADF法檢驗，滬深300股指期貨和華泰柏瑞滬深300ETF的1分鐘高頻數(shù)據(jù)序列在5%顯著水平下，均是一階單整的。

采用E-G兩步法來對滬深300股指期貨和華泰柏瑞滬深300ETF序列之間的長期均衡關系進行協(xié)整檢驗。

對滬深300股指期貨和華泰柏瑞滬深300ETF的1分鐘收盤價序列進行普通最小二乘回歸，得到殘差序列{εt}，然后對{εt}進行ADF檢驗。經(jīng)協(xié)整檢驗，結果表明殘差序列是單整序列，滬深300股指期貨和華泰柏瑞滬深300ETF的1分鐘收盤價序列之間存在長期穩(wěn)定的均衡關系。并且兩者之間的相關系數(shù)達到了0.997，因此滬深300股指期貨和華泰柏瑞滬深300ETF間存在套利的可能性。

（二）套利操作

以1年期的存款利率3.00%作為無風險利率r；在樣本中的85個交易日期間，華泰柏瑞滬深300ETF沒有進行分紅，所以D為0。交易成本方面，目前市面上ETF交易傭金Cst為0.05%，滬深300股指期貨的交易傭金Cft為0.0035%。由于滬深300股指期貨和華泰柏瑞滬深300ETF的流動性都較好，個人投資者進行期貨和現(xiàn)貨的交易量相對較小，我們每次交易股指期貨時以高于市價1個點掛單，300ETF以高于市價0.002點掛點，以確保能順利成交，這樣近似地可以認為交易股指期貨的沖擊成本為0.1%，ETF300的沖擊成本為0.04%。根據(jù)我國資本交易市場現(xiàn)狀，期貨交易的保證金比例為12%，融資融券保證金比例為50%，以我國推出股指期貨后的數(shù)據(jù)作為樣本，在95%置信水平下主力合約當月VaR為0.2645Ft，CVaR為0.2712Ft，為了防止期貨爆倉，這里取期貨交易保證金為35%。市場根據(jù)以上設定的參數(shù)，計算得到滬深300股指期貨的當月連續(xù)合約的無套利空間。

我們發(fā)現(xiàn)，在樣本期間內(nèi)主要有四次套利機會，其正向套利機會為3次，反向套利機會為一次。正向套利機會明顯多于反向套利機會，反映了我國做空機制尚不健全的這一情況。與魏卓和陳沖針對我國剛推出股指期貨時期的套利分析結果對比，我們發(fā)現(xiàn)在發(fā)展了三年之后，滬深300股指期貨的套利機會已經(jīng)大大減少，這主要是由于.股指期貨上市初期參與的投資者大多為散戶投機者，所以出現(xiàn)套利機會較多，而隨著證券公司、基金公司等機構投資者在股指期貨市場的活躍，用股指期貨來做套期保值的投資慢慢增加，所以套利機會變少。

參考文獻

[1]中國期貨業(yè)協(xié)會.期貨市場教程[M].北京：中國財政經(jīng)濟出版社，2009（2）.

[2]樓迎軍.中國期貨價格行為特點與市場穩(wěn)定機制探討[M].杭州：浙江大學出版社，2008.

[3]楊丹.股指期貨投資指南[M].北京：中國財政經(jīng)濟出版社.

作者簡介：張佳斌，男，福建泉州人，福州大學，經(jīng)濟與管理學院金融碩士；許鐘源，男，福建福州人，福州大學，經(jīng)濟與管理學院金融碩士。