宋貴玉

【摘要】“囚徒困境”是博弈論中的一個(gè)經(jīng)典案例，對(duì)這個(gè)問題的研究涉及經(jīng)濟(jì)學(xué)、政治學(xué)、社會(huì)學(xué)、哲學(xué)、倫理學(xué)等廣泛的領(lǐng)域。本文通過分析“囚徒困境”及其假設(shè)條件，找出“囚徒困境”的缺陷，進(jìn)而結(jié)合案例提出擺脫“囚徒困境”的方法。

【關(guān)鍵詞】“囚徒困境”；理性人；信息不對(duì)稱；重復(fù)博弈

一、“囚徒困境”的含義及其提出

博弈論是西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要理論，而“囚徒困境”是博弈論中的一個(gè)經(jīng)典案例，人們經(jīng)常運(yùn)用“囚徒困境”來分析一些實(shí)際問題。在現(xiàn)實(shí)世界中，“囚徒困境”也是隨處可見，正所謂“你我皆囚徒，何處無(wú)困境”。

（一）定義

“囚徒困境”（prisoner's dilemma）是指兩個(gè)被捕的囚徒之間的一種特殊博弈，說明為什么甚至在合作對(duì)雙方都有利時(shí)，保持合作也是困難的①。

（二）提出及其模型分析

1950年，由就職于蘭德公司的梅里·弗勒德（Merrill Flood）和梅爾文·德雷希爾（Melvin Dresher）擬定出相關(guān)困境的理論，后來由顧問艾伯特·塔克（Albert Tucker）以囚徒方式闡述，并命名為“囚徒困境”。

“囚徒困境”是博弈論的經(jīng)典案例，常被用來解釋生活中的一些現(xiàn)象，如公共物品提供不足，壟斷行業(yè)價(jià)格同盟的破壞等[2]，它的具體內(nèi)容如下：兩個(gè)嫌疑犯A、B 合伙作案后被警察抓住，由于缺乏足夠的證據(jù)指證他們所犯的罪行，分別把他們關(guān)在不同的屋子里審訊以防止他們串供。警察分別告訴他們：如果兩個(gè)人都認(rèn)罪坦白，各判八年；如果兩個(gè)人都抵賴不坦白，各判一年（或許因證據(jù)不足）；如果其中一人坦白另一人抵賴，坦白的被釋放，不坦白的判刑十年（“坦白從寬，抗拒從嚴(yán)”）。

在兩個(gè)囚犯都是理性人的前提假設(shè)下，囚犯A會(huì)進(jìn)行權(quán)衡抉擇：如果B坦白了，A選擇坦白被判8年，不坦白被判10年，坦白是優(yōu)勢(shì)策略；如果B不坦白，A坦白被釋放，不坦白被判1年，同樣對(duì)于A來說坦白是優(yōu)勢(shì)策略，這樣A就選擇了坦白。囚犯B基于同樣的考慮，也選擇了坦白，兩人都被判8年。易知囚徒雙方都獨(dú)立地追求個(gè)人利益最大化，坦白成為了兩個(gè)囚徒的優(yōu)勢(shì)策略，是唯一的納什均衡：（坦白、坦白），其結(jié)果是（- 8，- 8），但是最終卻未能達(dá)到帕累托最優(yōu)的集體利益最大化結(jié)果（- 1，- 1）。顯然如果兩個(gè)囚徒都抵賴，下場(chǎng)會(huì)好于都坦白，兩人只會(huì)被判1年而不是8年，即好于納什均衡的情況。兩個(gè)囚徒陷入了“求之不得”卻又“身不由己”的困境[3]。

二、“囚徒困境”的缺陷

（一）給定他人的戰(zhàn)略條件不充足

“囚徒困境”這一模型中，給定他人的戰(zhàn)略條件不充足，因?yàn)楫?dāng)囚徒A看到對(duì)方“抵賴”時(shí)囚徒A選擇坦白，實(shí)際上囚徒B同時(shí)也在考慮這個(gè)問題，B想到A選擇坦白，囚徒B就不會(huì)選擇“抵賴”，這樣你假設(shè)的“給定他人的戰(zhàn)略”就變了，成了他人的戰(zhàn)略不確定[6]。這個(gè)模型雖然是靜態(tài)博弈，但是博弈雙方考慮整個(gè)過程時(shí)都在模擬對(duì)方的選擇，這其中有動(dòng)態(tài)的成分（你假設(shè)對(duì)方抵賴，你選擇坦白，實(shí)際對(duì)方猜到你選擇坦白，他會(huì)改變自己的策略不再抵賴也選擇坦白，最后達(dá)到均衡（坦白，坦白），這個(gè)決策過程有先后順序，實(shí)際上是動(dòng)態(tài)博弈過程），所以完全按照靜態(tài)博弈方法分析會(huì)有問題，導(dǎo)致“囚徒困境”的產(chǎn)生。

（二）博弈雙方并不是真正的理性人

“囚徒困境”博弈模型中個(gè)體理性和集體理性的沖突對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本假設(shè)——“理性經(jīng)濟(jì)人”造成了嚴(yán)重挑戰(zhàn)。其實(shí)“囚徒困境”中之所以出現(xiàn)個(gè)體理性導(dǎo)致了集體的非理性，這種表面的理性沖突是因?yàn)榍敉讲⒎钦嬲袄硇匀恕盵7]。雙方相互不能猜透對(duì)方，從而各自只能采取自己的優(yōu)勢(shì)策略。如果是兩個(gè)嫌疑人都是理性人，而且都是博弈論專家，他們相互理解對(duì)方且確信對(duì)方的策略，最后博弈均衡就會(huì)變?yōu)椋ǖ仲?，抵賴）。所以說參與人實(shí)際上是不完全理性的。

（三）利己主義者的前提不成立

有人認(rèn)為“囚徒困境”的產(chǎn)生源于利己主義，而在小說《麥琪的禮物》中吉姆和德拉在圣誕節(jié)都想給對(duì)方買禮物，因拮據(jù)吉姆賣了心愛的金表，買了漂亮發(fā)卡，德拉賣了心愛的頭發(fā)，買了表鏈和表袋。但是失去了頭發(fā)的德拉得到了漂亮發(fā)夾也無(wú)法發(fā)揮發(fā)夾的作用，同樣，沒有了金表，吉姆得到的表鏈也變得毫無(wú)價(jià)值。他們無(wú)私利他的選擇卻使兩人的利益受損，可見“囚徒困境”無(wú)須受限于利己的假設(shè)，只要局中人受非理性因素（感情、信念、同情心等）的影響，就無(wú)法避免個(gè)體理性和集體理性的矛盾[8]。

三、擺脫“囚徒困境”的途徑

（一）利用強(qiáng)化的力量

當(dāng)出現(xiàn)“囚徒困境”時(shí)，靠囚徒們的自律，并不總是能夠走出困境。一個(gè)鮮活的例子是中國(guó)彩電企業(yè)首次 “價(jià)格聯(lián)盟” 的失敗[9]，當(dāng)不合作有很高的 “利潤(rùn)” 誘惑時(shí)，沒有哪家企業(yè)愿意合作。此時(shí)政府可以通過制度、政策、獎(jiǎng)懲措施等強(qiáng)化手段約束成員的個(gè)人理性與行為，鼓勵(lì)和激發(fā)創(chuàng)新與奉獻(xiàn)，通過強(qiáng)化手段的誘發(fā)和約束，加大群體成員進(jìn)行更具建設(shè)性選擇的酬賞與份量，引發(fā)成員在引入了新的強(qiáng)化因素后做出更具合理性的個(gè)人選擇，打破原有利益格局中的納什均衡，建立起更有利于群體進(jìn)化和群體成員利益的新的“納什均衡”，克服多人“囚徒困境”所帶來的群體內(nèi)耗[10]。

例如當(dāng)兩家煙草公司——萬(wàn)寶路與駱駝?dòng)脧V告來吸引相同的顧客時(shí)，它們面臨與“囚徒困境”類似的問題，并且最終走出困境的方法也頗具意義。如果兩家煙草公司都不做廣告，它們瓜分市場(chǎng)。如果兩家公司都做廣告，它們依然瓜分市場(chǎng)，但利潤(rùn)減少了，因?yàn)槊考夜径家袚?dān)廣告費(fèi)用。但如果一家公司做廣告而另一家不做，做廣告的一家就把另一家的顧客吸引走了，不做廣告的一家利潤(rùn)就會(huì)減少。

做廣告是駱駝和萬(wàn)寶路兩家公司的優(yōu)勢(shì)策略，所以兩家公司都選擇了做廣告，但其實(shí)兩家企業(yè)都不做廣告，狀況會(huì)更好，分別得到40億美元利潤(rùn)而不僅僅是30億美元利潤(rùn)。

這種廣告理論的檢驗(yàn)出現(xiàn)在1971年，當(dāng)時(shí)美國(guó)國(guó)會(huì)通過了禁止在電視上做香煙廣告的法律。另許多觀察者奇怪的是，煙草公司并沒有利用他們?cè)谡紊舷喈?dāng)大的影響力去反對(duì)這項(xiàng)法律。當(dāng)該法律實(shí)施后，香煙廣告減少了，煙草公司的利潤(rùn)卻增加了。這項(xiàng)法律為煙草公司做了一件它們自己做不到的事：它通過強(qiáng)制禁止實(shí)現(xiàn)了低廣告高利潤(rùn)的合作，成功解決了“囚徒困境”問題。

（二）由外部環(huán)境決定的依存關(guān)系有可能使雙方擺脫囚徒的困境

有時(shí)候，由于來自外部環(huán)境的威脅，進(jìn)行“囚徒困境”博弈的兩個(gè)囚徒之間的合作（抵賴、抵賴）可能作為一種受迫性反應(yīng)而出現(xiàn)[11]。還是“囚徒困境”中的兩個(gè)囚徒A、B，不同的是這里假設(shè)A、B被抓前一起得罪過一個(gè)流氓C，囚徒A、B 都知道若他們同在一起生活，C不敢報(bào)復(fù)（可能是A、B 在一起，實(shí)力較強(qiáng)，C 斗不過），但若A、B 有一個(gè)在監(jiān)獄中，另一個(gè)在社會(huì)上一定會(huì)遭到C 的報(bào)復(fù)而得- 2 單位的支付。C 報(bào)復(fù)A、B 之一可得到4 單位的支付，不實(shí)施報(bào)復(fù)可得零單位支付。

此模型用逆向歸納法很容易地解出此兩階段動(dòng)態(tài)博弈的唯一納什均衡②是：A 抵賴，B 抵賴；C 當(dāng)A、B 不合作時(shí)報(bào)復(fù)其中坦白者。均衡結(jié)果是（- 1，- 1，0），均衡時(shí)該博弈實(shí)際上不會(huì)進(jìn)入第二階段，也即囚徒A、B 不會(huì)給C 以報(bào)復(fù)的機(jī)會(huì)[12]，這或許可以解釋如下事實(shí)：當(dāng)村民們修公共防水堤時(shí)，人們的勞動(dòng)力供給成了公共物品，當(dāng)未漲水時(shí)，人們懶散、窩工現(xiàn)象嚴(yán)重，陷入“囚徒困境”，公共防水堤的質(zhì)量不高；當(dāng)漲水且岌岌可危時(shí)，人們更加齊心合力修建水堤，公共防水堤的質(zhì)量明顯提高，走出了囚徒的困境。以上例子說明：來自外部的競(jìng)爭(zhēng)壓力會(huì)凸顯集體的重要，合作可以作為一個(gè)受迫性反應(yīng)出現(xiàn)[13]，從而迫使囚徒進(jìn)行合作而走出困境。

（三）運(yùn)用“重復(fù)博弈”走出“囚徒困境”

囚徒兩難的困境抓住了人與人之間不信任和需要相互防范背叛這種真實(shí)的一面，但是在現(xiàn)實(shí)世界里，信任與合作很少達(dá)到如此兩難的境地。無(wú)論在自然界還是在人類社會(huì)，合作都是一種隨處可見的現(xiàn)象。通過無(wú)限次重復(fù)博弈，合作的可能性增強(qiáng)，就有可能走出困境。

假定有甲、乙兩個(gè)廠商，他們都以追求自身利潤(rùn)最大化為目的并且不能控制對(duì)方的決策。他們簽有100萬(wàn)元的商品購(gòu)銷合同。在合同即將履行前，來了一位“倒?fàn)敗保謩e對(duì)這兩個(gè)廠商的主要負(fù)責(zé)人施以小利并游說它們：如甲廠商將商品銷給“倒?fàn)敗眲t甲廠商可獲得120萬(wàn)的收入，但乙廠商則不得不以更高的價(jià)格獲得這些商品從而使得乙廠商獲益減少至60萬(wàn)；或者如果乙廠商從“倒?fàn)敗笔种袃r(jià)購(gòu)入可獲得120萬(wàn)的收益，但甲廠商則只能低價(jià)出售從而使其獲益減少至60萬(wàn)；或者兩廠商同時(shí)違約分別從“倒?fàn)敗笔种匈?gòu)銷該產(chǎn)品從而使“倒?fàn)敗鲍@取漁翁之利，致雙方獲利都降至80萬(wàn)。

顯然，如果甲乙雙方做的是“一錘子買賣”[14]，對(duì)于甲乙廠商來說，他們的優(yōu)勢(shì)策略是選擇違約，但實(shí)際上如果雙方選擇守約實(shí)行合作，將獲得100萬(wàn)的收益而不僅僅是80萬(wàn)，雙方陷入“囚徒困境”最終導(dǎo)致資源的浪費(fèi)和效率的降低。如果甲乙廠商是長(zhǎng)期合作伙伴，那么“囚徒困境”就會(huì)迎刃而解，因?yàn)榧滓覐S商會(huì)進(jìn)行多次重復(fù)博霧，產(chǎn)生了新的動(dòng)力結(jié)構(gòu)，違約不再是優(yōu)勢(shì)策略。在重復(fù)性“囚徒困境”下，理性博弈者將考慮：如果我拒絕合作，執(zhí)行背叛，為了減少你的損失你也會(huì)背叛。如果博弈者不僅關(guān)心眼前收益也關(guān)心未來收益，而且博弈沒有確定的時(shí)間限度，被懲罰的威脅似乎足以高到保證每一博弈階段的穩(wěn)定合作。這樣，每個(gè)廠商都理性地克制投機(jī)行為，進(jìn)行重復(fù)博弈和長(zhǎng)期合作，實(shí)現(xiàn)雙方策略上的“合作均衡”和綜合利益最大化，將成為他們的最優(yōu)選擇。每一廠商會(huì)努力在重復(fù)博弈中建立起自己的好名聲，減少道德風(fēng)險(xiǎn)，降低交易成本，以較低的邊際成本獲取較高的邊際收益。他們深知，要是欺騙的話最多在博弈中只能占一次便宜，如上表中所示，得到120萬(wàn)，這比守約的報(bào)酬多20萬(wàn)，但這一欺騙卻帶來了長(zhǎng)期的損失。

所以一方面，重復(fù)博弈使得博弈雙方都在更大程度上了解了對(duì)方的信息，使得更多的私人信息變?yōu)椴┺碾p方的公共信息。另一方面，重復(fù)博弈使得“一報(bào)還一報(bào)”式的報(bào)復(fù)得以實(shí)現(xiàn)?！耙粓?bào)還一報(bào)”[15]式的報(bào)復(fù)指的是博弈一方永遠(yuǎn)不先背叛對(duì)方，而且還會(huì)在下一輪中對(duì)對(duì)手的前一次合作給予回報(bào)，但它也會(huì)采取背叛的行動(dòng)來懲罰對(duì)手前一次的背叛。這樣囚徒在經(jīng)過多次博弈之后，它們采取合作的態(tài)度逃避法律制裁的可能性就會(huì)大大增強(qiáng)，就有可能走出“囚徒困境”。

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注釋：

①曼昆的《經(jīng)濟(jì)學(xué)原理》里指出“囚徒困境”是兩個(gè)被捕的囚徒之間的一種特殊博弈，說明為什么甚至在合作對(duì)雙方都有利時(shí)，保持合作也是困難的。

②朱曉寧，趙爽.“囚徒困境”下的抉擇[J].商業(yè)文化學(xué)術(shù)探討，2007（4）