代夢瑩 王海濤 王勇標 喻思羽 李君

摘 要： 在傳統(tǒng)的儲層隨機建模中，獲得具有代表性的統(tǒng)計數(shù)據(jù)需要平穩(wěn)的訓練圖像，因此，建模中都基于平穩(wěn)性假設(shè)。針對非平穩(wěn)地質(zhì)現(xiàn)象是普遍存在的這一事實，首先提出了四種不同的多點地質(zhì)統(tǒng)計學算法來模擬非平穩(wěn)現(xiàn)象，然后從方法和應(yīng)用的角度具體闡述了用存在的模型作為訓練圖像結(jié)合核函數(shù)新的多點模擬方法。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，該方法能很好地捕獲真實空間地質(zhì)體的空間差異性。同時，這個算法具有很重要的實踐意義，解決了基于地質(zhì)過程儲層模型的井數(shù)據(jù)條件化的問題。

關(guān)鍵詞： 多點地質(zhì)統(tǒng)計學； 訓練圖像； 非平穩(wěn)性； 核函數(shù)； 儲層建模

中圖分類號：TE1 文獻標志碼：A 文章編號：1006-8228（2014）06-60-03

0 引言

多點地質(zhì)統(tǒng)計學越來越多地被運用到具有復(fù)雜幾何形態(tài)的儲層建模中，是目前儲層隨機建模研究的熱點問題[1-4]。它通過訓練圖像把先驗?zāi)Ｐ椭袃哟_信存在的各種樣式定量化的表現(xiàn)在儲層建模中，這樣既克服了基于兩點變差函數(shù)方法不能再現(xiàn)地質(zhì)目標體的不足，也克服了基于目標方法不易于條件化的缺點[4]。

多點統(tǒng)計算法核心在于，掃描訓練圖像中數(shù)據(jù)事件的重復(fù)數(shù)，建立累計條件概率分布函數(shù)進行蒙特-卡羅抽樣[1]來模擬待估點。這樣對訓練圖像提出了“平穩(wěn)性”的要求，需要模擬目標體的相的相對比例，幾何形狀在全區(qū)近均勻分布的特征[5]。地質(zhì)體的非平穩(wěn)性將直接影響到模擬結(jié)果的好壞，平穩(wěn)性越好，模擬實現(xiàn)的合理性及對地質(zhì)體的再現(xiàn)越好。事實上，由于地形的約束，海平面的變化或者是沉降來源的變化往往導致相沉積的方向以及相的尺寸大小的空間變化性，因此，真實的地質(zhì)儲層基本上都是非平穩(wěn)的[6]。由于地質(zhì)現(xiàn)象的復(fù)雜性，如沖積扇辮狀水道的分布模式以及在橫向上的變異性，傳統(tǒng)的多點方法不能夠真實再現(xiàn)地下實際的情況。為此，針對多點地質(zhì)統(tǒng)計學的進一步改進，國外有一些學者研究開發(fā)出不同的方法來模擬非平穩(wěn)地質(zhì)現(xiàn)象。

1 多點地質(zhì)統(tǒng)計學進行非平穩(wěn)模擬的四種方法

第一種方法是用平穩(wěn)訓練圖像和空間趨勢圖件來模擬非平穩(wěn)地質(zhì)現(xiàn)象。一種做法是將平穩(wěn)訓練圖像通過旋轉(zhuǎn)角度、伸縮變換系數(shù)產(chǎn)生非平穩(wěn)特征，然后結(jié)合不同的空間趨勢圖像約束信息（例如局部相的變化方位，局始終部相的比例，局部相尺寸的變化）來進行多點模擬[6]。另一種做法是將訓練圖像轉(zhuǎn)化為基本的地質(zhì)單元體，此時的訓練圖像已不再是全區(qū)的先驗地質(zhì)概念模型。

第二種方法是用多重訓練圖像來進行多點地質(zhì)統(tǒng)計學的模擬。首先，對非平穩(wěn)圖像進行分區(qū)apart[7]，然后根據(jù)劃分出來的不同區(qū)域建立對應(yīng)的不同的訓練圖像，使用多個不同的平穩(wěn)訓練圖像進行模擬[8]。當模擬復(fù)雜地質(zhì)背景時，由于信息缺乏的限制或者是影響地質(zhì)屬性的地質(zhì)過程的復(fù)雜性，劃分為均勻區(qū)域可能是難以實施的[9]。

第三種方法是用多個非平穩(wěn)的訓練圖像來模擬。在每個模擬節(jié)點的條件概率通過同時考慮主變量訓練圖像和次變量訓練圖像中得到的數(shù)據(jù)事件[10-11]。

第四種方法是用存在的模型作為訓練圖像[12-13]。存在的模型可以是基于目標或者是基于沉積過程產(chǎn)生的并需要條件化到具體的井數(shù)據(jù)。提出了基于樣式的非平穩(wěn)模擬，該方法不需要明確的模型趨勢和輔助變量，通過增加空間坐標來進行樣式相似性的計算，該方法簡單易于操作。因此，創(chuàng)建一種算法成為簡單的目標，一個只需訓練圖像自動產(chǎn)生實現(xiàn)的算法，不需要輸入其他參數(shù)，沒有額外的模型加入[14]。本文提出的算法核心思想在于通過傳統(tǒng)的基于像元的多點統(tǒng)計算法并且考慮到樣式在現(xiàn)有模型（訓練圖像）中的具體產(chǎn)生的位置，用在附近模擬節(jié)點數(shù)據(jù)事件的重復(fù)數(shù)的核函數(shù)方程來定義條件累計概率分布函數(shù)。這種方法不受訓練圖像的大小和平穩(wěn)性的限制，訓練圖像可以是一個小的地質(zhì)元素或者是大區(qū)域的地質(zhì)模型，只需將地理組分導入訓練圖像中每個樣式中，并使用額外的信息來進行相似性計算。

2 新方法原理[1，11]

通常，運用逐點的多點地質(zhì)統(tǒng)計學算法的關(guān)鍵步驟是計算每個模擬節(jié)點相的條件概率，這些概率是從訓練圖像中根據(jù)統(tǒng)計學的辦法獲得。從訓練圖像中提取一個樣本認為是隨機試驗。樣本的尺寸和大小由數(shù)據(jù)樣板來決定。A代表在樣本中心點觀察到的某種相類型事件，B代表在樣本中觀察到的某種相樣式（數(shù)據(jù)事件）事件，u代表樣本中心所在位置的事件。一般地，A，B，u是相互獨立的事件。在一個給定的位置u以及給定的數(shù)據(jù)事件B，觀察到的事件A的概率為P（A|B，u）。

2.1 經(jīng)驗方法

一般而言，上述的概率能夠近似如式⑴表達，通過對從訓練圖像中提取的樣式運用經(jīng)驗統(tǒng)計方法。

2.2 核函數(shù)方法

2.3 實施

在上述條件概率的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生實現(xiàn)的基本算法如下：

① 對所有的節(jié)點（除了硬數(shù)據(jù)的節(jié)點）定義一個隨機訪問路徑；

② 在每一個節(jié)點具體位置u，在預(yù)先定義的樣板內(nèi)識別數(shù)據(jù)事件B；

③ 掃描訓練圖像中所有的數(shù)據(jù)事件B的重復(fù)數(shù)并記錄他們所在的相應(yīng)的位置；

④ 用預(yù)定義的核函數(shù)方程gσ，在每一個模擬節(jié)點根據(jù)公式⑵對于所有的可能的事件Ai計算條件概率P（Ai|B，u）；

⑤ 根據(jù)條件概率分布P（Ai|B，u）對點u取一個事件；

⑥ 移動到下一個模擬路徑上的節(jié)點，直到所有的節(jié)點都被模擬完。

3 新方法可行性分析

通過傳統(tǒng)的基于像元的多點統(tǒng)計算法并且考慮到樣式在現(xiàn)有模型（或者是訓練圖像）中具體產(chǎn)生的位置是該新方法的核心，是以存在的模型作為訓練圖像的多點地質(zhì)統(tǒng)計學算法，通過附近模擬節(jié)點數(shù)據(jù)事件的重復(fù)數(shù)的核函數(shù)方程來定義條件累計概率分布函數(shù)。這種存在的模型可以通過基于過程，基于目標，或者建立儲層模型的其他方法。特別地，對于基于過程的儲層模型長期存在井數(shù)據(jù)條件化難的問題，存在的模型作為訓練圖像來進行多點地質(zhì)統(tǒng)計學的模擬是一個實用的解決辦法。

為了解釋上述算法某些方面的特征以及潛在的應(yīng)用性，我們根據(jù)以上思路在Snesim算法的基礎(chǔ)上開發(fā)了用存在的模型作為訓練圖像，同時結(jié)合核函數(shù)方法的多點地質(zhì)統(tǒng)計算法，并從概念模型上進行了實例檢驗，本文主要采用將研究區(qū)中存在的沉積微相圖數(shù)字化的方法來建立訓練圖像（如圖1），然后用該訓練圖像來進行非條件多點地質(zhì)統(tǒng)計模擬，如圖2是一組模擬實現(xiàn)結(jié)果，我們可以看到多個模擬實現(xiàn)都能很好地滿足訓練圖像的形態(tài)，具有一定的可行度，同時，多個隨機模擬又能體現(xiàn)出他們的可變性。

為了檢測該算法對概念模型的再現(xiàn)能力以及結(jié)合井數(shù)據(jù)的能力，本文以圖1所示訓練圖像隨機抽稀數(shù)據(jù)為條件數(shù)據(jù)，利用該算法進行條件模擬，測試該算法對訓練圖像的再現(xiàn)能力。訓練圖像網(wǎng)格大小為150×150，隨機抽取訓練圖像中一些象元值作為條件數(shù)據(jù)。這類似于基于過程的模型或者是現(xiàn)有的模型需要條件化到具體的井數(shù)據(jù)。三個實現(xiàn)（如圖3）都可以被認為條件數(shù)據(jù)或者不確定的因素對各自的訓練圖像的干擾，這樣使井數(shù)據(jù)條件化成為了可能。

4 結(jié)束語

只要是隨機建模就需要考慮平穩(wěn)性的影響。在實際研究中，識別更多的儲層信息、建立合適的儲層規(guī)模、在建模中用存在的模型作為訓練圖像等非平穩(wěn)性特征，都是在充分挖掘中可作為地質(zhì)原始條件的數(shù)據(jù)，這將是解決平穩(wěn)性問題的一個重要思路。非平穩(wěn)模型相對于平穩(wěn)模型來說，通常能更好地捕獲真實空間地質(zhì)體空間的差異性，能更好地再現(xiàn)地下地質(zhì)體的真實情況。

從上面的例子可以看出，對非平穩(wěn)的訓練圖像用該算法來模擬是合乎情理的，而且通過提出的數(shù)字化的例子證明了該算法的有效性。盡管本文提出來的例子是二維空間的，但該算法在多維空間也是可以運行的。當在實際中運用該算法時，很有必要考慮確定核函數(shù)參數(shù)和掃描領(lǐng)域尺寸大小的判斷標準。

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