傅磊 王曉亮

【摘要】本文對三種不同直徑和壁厚的薄壁碳纖維圓管進行了屈曲試驗，得出了三種管件在兩端鉸支條件下的屈曲臨界載荷；利用ANSYS軟件建立了三維薄壁圓管模型，用層合殼單元模擬薄壁圓管的疊層結(jié)構(gòu)，建立了適當?shù)奈灰坪洼d荷邊界條件，用特征值屈曲分析方法分析了三種不同直徑和壁厚圓管的屈曲性能；試驗和分析結(jié)果表明：有限元分析所得屈曲臨界載荷和試驗結(jié)果吻合較好，對此種形式的碳纖維圓管，特征值屈曲分析有較高的精度。接頭對屈曲臨界載荷的影響也做了相應的討論。

【關鍵詞】碳纖維圓管；層合殼單元；特征值屈曲分析；有限元

碳纖維復合材料具有比強度高、比剛度大、抗疲勞性好、減震性好等特點，被廣泛應用于航空航天飛行器的結(jié)構(gòu)。碳纖維復合材料薄壁圓管也被廣泛應用于航空航天器的支撐桿件。對于受壓作用下的細長型桿件，其穩(wěn)定性是結(jié)構(gòu)設計者首要考慮的問題。本文針對細長型碳纖維圓管的屈曲性能進行了試驗研究和有限元分析。

1碳纖維圓管屈曲性能試驗研究

本文研究的碳纖維圓管都由T300/Epoxy碳纖維預浸布卷鋪制作而成，T300/Epoxy單層布的力學性能如表1所示[1-2]，這是一種橫觀各向同性材料。

表1T300/Epoxy單層板性能

本文研究的三種規(guī)格的碳纖維圓管的鋪層信息如表2所示。

表2不同直徑、壁厚圓管的鋪層信息

碳纖維圓管通過兩端粘接的兩個鋁合金接頭連接在試驗機上，試驗臨界長度為1105mm，如圖1所示，每種規(guī)格的試件選擇5根進行屈曲試驗。

圖1碳纖維圓管屈曲試驗件簡圖

試驗在微控電子萬能試驗機上進行，加載速度控制在3mm/min內(nèi)，試驗現(xiàn)場如圖2(a)所示，兩端約束條件為鉸接，如圖2(b)所示。

（a）屈曲試驗試驗件安裝圖（b）兩端鉸接約束條件

圖2碳纖維圓管屈曲試驗

在試驗機上安裝好試件之后，開始加載，由試驗機自動記錄試驗數(shù)據(jù)試驗，加載至試件屈曲破壞。其破壞形式如圖3所示，破壞位置均為桿件中點，為典型的兩端鉸接的壓桿一階失穩(wěn)破壞模式，試驗結(jié)果如表3所示。

圖3碳纖維圓管失穩(wěn)破壞形式

表3碳纖維圓管屈曲臨界載荷

2碳纖維圓管有限元屈曲分析

2.1有限元模型的建立

本文采用SHELL99層合殼單元來模擬碳纖維復合材料圓管的薄圓柱殼面。SHELL99是一種8節(jié)點3D殼單元，每個節(jié)點有6個自由度，該單元主要適用于薄到中等厚度的板和殼結(jié)構(gòu)，一般要求結(jié)構(gòu)寬厚比大于10。SHELL99允許多達250層的等厚度材料層，可以進行失效分析，并且可以將單元節(jié)點偏置到結(jié)構(gòu)的表層或底層[3]。

用ANSYS建立的圓管有限元模型如圖4所示。

（a）ANSYS圓管模型（b）層單元疊層信息

圖4ANSYS建立的圓管有限元模型

建模過程中應尤其注意單元的坐標系，保證其方向與材料主向一致，如圖5所示。

圖5單元坐標系的設置

2.2位移和載荷邊界條件的設定

為模擬試驗中圓管兩端的鉸接支持條件，約束圓管兩端面上所有節(jié)點Y、Z方向的自由度，并利用ANSYS中提供的耦合自由度命令使左右端面上對應節(jié)點的X方向的位移滿足以下關系：

UX左=-UX右（1）

在圓管兩端面上施加方向相反的軸向壓力載荷，載荷為線載荷（N/m）。為方便計算，本文中對于三種圓管都定義兩端加載的線載荷為100N/m。

模型中施加的位移和載荷邊界條件如圖6所示。

圖6有限元模型的位移和載荷邊界條件

2.3特征值屈曲分析

特征值屈曲分析用于預測理想線彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強度，同時可以預測屈曲模態(tài)，可以幫助選擇施加擾動的合適位置，作為施加初始缺陷或擾動載荷的依據(jù)。

為求解特征值問題，首先求解彈性加載狀態(tài)P0的載荷位移關系，即P0解：

KeU0=P0（2）

得到位移解U0和應力解σ0。

假設前屈曲位移很小，可給出任意狀態(tài)（P，U，σ）的增量平衡方程：

[Ke+Kσ(σ)]ΔU=ΔP（3）

式中，Ke為彈性剛度矩陣；Kσ(σ)為在應力狀態(tài)σ下計算的初始應力矩陣。

假設前屈曲特性是載荷P0的線性函數(shù)：

P=λP0U=λU0σ=λσ0（4）

λ稱為比例因子或載荷因子，于是可得：

Kσ(σ)=λKσ(σ0)（5）

因此在前屈曲范圍表達的增量平衡方程為：

[Ke+λKσ(σ0)]ΔU=ΔP（6）

在臨界狀態(tài)時，結(jié)構(gòu)在{ΔP}≈0時變形{ΔU}有顯著變化，此時方程（6）變?yōu)椋?/p>

[Ke+λKσ(σ0)]ΔU=0（7）

式（7）配以邊界條件構(gòu)成特征值問題，必須：

det[Ke+λKσ(σ0)]=0（8）

在n個自由度的有限元模型中，可得n階λ的多項式，特征矢量ΔUn代表對應的特征值的系統(tǒng)失穩(wěn)模態(tài)。

計算出的最小特征值就是臨界載荷：

Pcr=λcrP0（9）

式中，λcr為最小特征值，如果P0為單位載荷，特征值λcr即為臨界載荷，特征矢量為屈曲模態(tài)[4]。

本文通過特征值分析得出的圓管屈曲模態(tài)如圖7所示。

圖7碳纖維圓管的一階屈曲模態(tài)

由屈曲模態(tài)可知，失穩(wěn)形式屬于兩端鉸接條件下的一階總體失穩(wěn)方式，與試驗結(jié)果一致。由特征值屈曲分析得出的三種圓管的屈曲臨界載荷如表4所示。

表4不同直徑、壁厚圓管的屈曲臨界載荷

3有限元計算結(jié)果與試驗的對比

以上三種圓管的有限元屈曲計算結(jié)果與試驗結(jié)果見表5所示。

表5屈曲臨界載荷有限元計算結(jié)果與試驗值對比

由表5可知，隨著管徑和壁厚的減小，有限元計算值相比于試驗值逐漸偏小。究其原因，可能是有限元分析中沒有考慮連接碳纖維圓管與試驗機的鋁合金接頭造成的。通過簡單估算，發(fā)現(xiàn)對于Φ30×0.8這種圓管，其兩端接頭的等效彎曲剛度與圓管的彎曲剛度大致相當，而Φ45×1兩端接頭的等效彎曲剛度小于圓管的彎曲剛度，Φ25×0.5兩端接頭的等效彎曲剛度要大于圓管自身的彎曲剛度，可能由此導致了上表5中的誤差規(guī)律。

4結(jié)論與展望

本文對三種不同直徑和壁厚的碳纖維圓管進行了屈曲試驗，得到了各自的屈曲臨界載荷；之后運用ANSYS軟件，用層合殼單元建立了薄壁碳纖維圓管的有限元模型，用特征值屈曲分析方法對三種不同直徑和壁厚的圓管進行了屈曲分析。有限元屈曲分析所得臨界載荷和試驗結(jié)果吻合較好，其誤差規(guī)律收到接頭的影響也得到了討論。今后可以通過建立更加完備的細化模型來模擬實際的結(jié)構(gòu)，尤其是考慮接頭的影響，這樣有可能得到更加精確的屈曲載荷。

【參考文獻】

［１］Chung, DDL. Carbon Fiber Composite[M]. Boston : Butterworth-Neinemann, 1994:17-25.

［２］趙渠森.先進復合材料手冊[M].北京:機械工業(yè)出版社,2003:503-567.

［３］王新敏.ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析[M].北京:人民交通出版社,2007:501-550.

［４］楊永謙,肖金生,劉杰,等.實用有限元分析技術:ANSYS專題與技巧.2版[M].北京:機械工業(yè)出版社,2008:105-116.

［責任編輯：湯靜］