吳志斌 林劍峰

摘 要： 豎直面內(nèi)圓周運動歷來是高考的常見考點，其中運動的臨界問題尤為重要。但多數(shù)學(xué)生對圓周運動臨界問題的理解不是很透徹，應(yīng)用不是很熟練。本文就利用力的矢量性對豎直面內(nèi)圓周運動的內(nèi)容進行剖析。

關(guān)鍵詞： 圓周運動 豎直面 臨界 無物體支撐 有物體支撐

常見的豎直平面內(nèi)圓周運動主要有兩大類，分別是無物體支撐的圓周運動和有物體支撐的圓周運動。

本文我們從力的矢量性角度對圓周運動的向心力及臨界條件進行分析，設(shè)研究對象所受的力指向圓心的為正，背離圓心的為負。

1.如圖1和圖2所示的“繩球模型”和“過山車模型”均屬于無物體支撐的圓周運動，其運動分析情況如下：

在無物體支撐的小球做圓周運動時，如圖3所示，研究對象由重力和繩子張力（或軌道彈力）提供向心力，而繩子張力（或軌道彈力）只能指向圓心，即T≥0。

我們以圖1的“繩球模型”為例，當小球在下半圓周運動時（如圖4，θ為任意銳角）

由于無論速度取何值，T均大于等于0，符合繩子張力特點。因此小球在下半圓周運動的速度最小可以取到零，而不會脫離軌道。

2.如圖6和圖7所示，的“桿球模型”和“管道模型”均屬于有物體支撐的圓周運動，其運動分析情況如下：

在有物體支撐的小球做圓周運動時，如圖8所示，研究對象由重力和桿的彈力（或管道彈力）提供向心力，而桿（或管道彈力）既能提供指向圓心的力又能提借背離圓心的力，即F可以為任意值（F既可以大于等于0又可以小于0）。

我們以圖6的“桿球模型”為例，當小球在下半圓周運動時（如圖9，為任意銳角）

當小球在圓周的上半圓周上運動時（如圖10，θ為任意銳角）

本文利用力的矢量性巧妙地探討了物體在圓周運動過程中任意位置的受力情況及臨界狀態(tài)，并著重分析物體通過豎直面內(nèi)圓周運動最高點和最低點的情況，有助于學(xué)生對物體過最高點的臨界問題的理解。這樣一來，學(xué)生對豎直面內(nèi)圓周運動臨界問題相關(guān)知識的應(yīng)用就會得心應(yīng)手。