張朝靜

現(xiàn)代認知心理學研究證明：學生學習數(shù)學的過程實際上是一個數(shù)學認知的過程，在這個過程中學生通過老師的指導把教材知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成自己的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。按照重慶市教育研究所李光樹老師的分析，數(shù)學認知結(jié)構(gòu)就是學生頭腦里獲得的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，只不過是一種經(jīng)過學生主觀改造后的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，它是數(shù)學知識結(jié)構(gòu)與學生心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物，其內(nèi)容包括數(shù)學知識和這些數(shù)學知識在頭腦里的組織方式與特征。數(shù)學具有高度抽象性和嚴密的邏輯性，教材的內(nèi)容更是一個較為嚴密的邏輯體系，而學生頭腦里的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，內(nèi)容之間并無嚴格的邏輯順序，有時還會因為學習者本身在接收、理解上的偏差和學習后的遺忘等原因，數(shù)學知識結(jié)構(gòu)一旦被學生內(nèi)化為認知結(jié)構(gòu)以后，其內(nèi)容之間的邏輯性和層次性往往會被淡化，也就是說學生頭腦中的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)在內(nèi)容上常常是不完備的。很多教師常常只重視教材的知識結(jié)構(gòu)和邏輯結(jié)構(gòu)而忽視學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)及其特點，使學生頭腦中的知識成為孤立概念的堆積，靈活運用知識的能力較差，學生的數(shù)學能力得不到培養(yǎng)，更難談得上學生的可持續(xù)發(fā)展。怎樣幫助學生有效構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)呢，筆者談?wù)勔韵聨c想法。

一、困惑透明化，準確把握學生學習起點

隨著新課程改革，“以學生為本”的教育思想逐漸深入我們的心里，從目前課堂教學的現(xiàn)狀來看，關(guān)注學生的學習起點來組織教學已經(jīng)成為數(shù)學課堂中常見的教學行為，那種無視學生的已有知識經(jīng)驗的教案劇現(xiàn)象已不多見了。只有把握了學生的學習起點，才能更好地引導學生自主構(gòu)建知識，完善學生的知識結(jié)構(gòu)。

維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論認為：學生在知識的建構(gòu)過程中，其已有知識經(jīng)驗與新知識的距離將極大影響學生學習的有效性。教學實踐證明：學生的已有知識經(jīng)驗是構(gòu)筑新知識的平臺，在數(shù)學教學中只有把握了學生的學習起點，才能找準教學的切入點，我們的教學才能做到有的放矢。我們教師在備課時總是會根據(jù)自己平時對學生的了解，合理預測學生的現(xiàn)實水平。課前我們會思考以下幾個問題：學生已有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗是什么？哪些知識已經(jīng)掌握、大概有多少人掌握、掌握的程度怎樣？但由于這種估計在很大程度上只是教師的一種主觀臆測，而我們所面對的學生是千變?nèi)f化的，他們的真實水平無法準確估計到。在教學中，教師應(yīng)為學生提供說出自己困惑的平臺，會收到意想不到的效果。前不久聽了一節(jié)研究課《除數(shù)是小數(shù)的除法》，探索新知之前，老師精心設(shè)計一個統(tǒng)計過程，了解不會算的學生人數(shù)，然后問道：“你覺得有什么難度？”學生說：“我們只學過除數(shù)是整數(shù)的除法，沒有學過除數(shù)是小數(shù)的除法”， 這樣讓學生在課堂中說出自己的困惑點，使學生的學習起點透明化，學生也明晰了自己的難點，而教師也能更好地把握住學生的起點來組織后續(xù)的探究活動。

二、方法溝通化，促進學生知識的自我建構(gòu)

建構(gòu)主義認為：學習不是簡單的信息積累，更重要的是新舊知識經(jīng)驗的相互作用以及由此而引發(fā)的認知結(jié)構(gòu)的重組。（建構(gòu)主義學習模式圖）

這一模式表明，學習的實質(zhì)是學習者的經(jīng)驗系統(tǒng)的變化，也就是說，學習者經(jīng)過學習，其經(jīng)驗系統(tǒng)得到了重組、轉(zhuǎn)換或者改造。建構(gòu)主義從學習觀的角度為課堂教學開辟了一個新的視野——教學是教師的價值引領(lǐng)與學生自主建構(gòu)的辯證統(tǒng)一的過程。這意味著從為掌握而教向為發(fā)展而學的轉(zhuǎn)變：在教師引導下學生在交往互動中進行主動探索和自主建構(gòu)，也意味著教師角色的轉(zhuǎn)變——從知識的提供者變成學生活動的協(xié)作者、組織者和促進者。教師在教學中就應(yīng)不斷為學生創(chuàng)設(shè)時間和空間去實踐、去探索，只有這樣他們才會真正參與其中得到發(fā)展。在計算課型的教學中，教師往往會著力展示學生的多種算法，而忽略方法之間的溝通，經(jīng)驗系統(tǒng)就很難得到重組和改造。因此，我們提出方法溝通化，類比歸納，理清思路，幫助學生更有效地構(gòu)建新知，完善其知識結(jié)構(gòu)。在這節(jié)課中， 學生嘗試獨立解決8.54÷0.7針對幾種方法，老師進行了對比溝通。當學生對第一種錯誤算法（把0.7變成7，8.54÷7=1.22）進行辨析后，老師評價道“你這種方法看來不行，不過你想把除數(shù)變成整數(shù)就能計算的思路是很好的?！本o接著，教師將換算單位的方法（把8.54元、0.7元轉(zhuǎn)化成角 8.54元=85.4角 0.7元=7 角 85.4÷7=12.2）與利用商不變規(guī)律的方法（把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，變成85.4÷7，商不變，8.54÷0.7=85.4÷7=12.2）進行溝通，引導學生觀察“它們有什么相同點”，從而看出它們都是把除數(shù)變成整數(shù)后進行計算，這樣的教學活動實際上在無形中將新舊知識進行了聯(lián)系，自主建構(gòu)了除數(shù)是小數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法。

三、反思常態(tài)化，完善學生的認知結(jié)構(gòu)

反思是立足于自我之外的批判地觀察自己行動及情境的能力。作為小學數(shù)學問題解決的基本過程之一——反思，主要指學生主體對數(shù)學問題的答案及思維過程進行檢驗和反省，分析評價所選擇的解體過程是否最簡捷，推力是否嚴謹，方法是否能推廣，從而增強所學知識的遷移能力，幫助學生使認知結(jié)構(gòu)更加明晰。實踐證明，在教學中抓住時機對學生進行“反思”的教學指導，讓學生在數(shù)學探究活動后，對數(shù)學問題的答案和探究過程本身進行反思、評價，會提高學生對數(shù)學思想、方法的悟性，這是提高學生數(shù)學能力的有效之舉。課堂中，當學生明確了計算除數(shù)是小數(shù)的除法的正確方法后，老師抓住契機引導學生進行反思、提升：“我們再回頭看看，剛開始有些同學動不了筆，當時是什么問題卡住了呢？”學生回想后答道：“我當時沒有想到把除數(shù)變成整數(shù)”，這是學生對自己學習過程的一個解剖反省的過程，頭腦中再一次強化了“我以后要考慮怎樣把新知轉(zhuǎn)化為舊知”的思想；還有學生反思了自己前面錯誤的原因：“我只顧著改除數(shù)，沒顧上改被除數(shù)了。”通過反思，學生梳理了自己的想法，進一步完善了自己的認知結(jié)構(gòu)。這告訴我們，當某個問題解決后，教師善于要引導學生從解決問題的角度、方法、思維策略等方面進行反思與總結(jié)，以尋求思維規(guī)律，提升學生解決問題的能力。

四、思想明了化，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)

新課程的三維目標為我們的教學提出了更高、更深的要求，教學不僅僅滿足于基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握，它還應(yīng)著眼于學生的長遠發(fā)展，那就是數(shù)學思維和思想的沁潤。數(shù)學思想、方法內(nèi)化到學生的認知結(jié)構(gòu)中，是學生具備數(shù)學素質(zhì)的前提。曾記得一位日本的數(shù)學家說過，回想自己小時候所獲得的數(shù)學知識，能記得多少呢，而影響其終身的卻是數(shù)學的思維和方法。所以，筆者認為課堂中除了知識結(jié)構(gòu)的內(nèi)化外，還應(yīng)該重視培養(yǎng)學生對學習方法與數(shù)學思想的領(lǐng)悟。本節(jié)課就傳遞了化歸思想。什么是化歸思想，就是借助轉(zhuǎn)化來解決問題的方法。它是將不熟悉和難解的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為熟知的易解的或者已經(jīng)解決的問題；將抽象的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)成具體直觀的問題；將復雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為簡單的問題；將實際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為數(shù)學問題。除數(shù)是小數(shù)的除法的固著點有除數(shù)是整數(shù)的除法、商不變的規(guī)律、小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化，課堂中教師引導學生觀察對比，總結(jié)出“剛才同學們用不同的方法計算時，不管是換算單位進行計算，還是運用商不變的規(guī)律進行轉(zhuǎn)化，都用到了數(shù)學中一個很重要的思想——轉(zhuǎn)化的思想，把不會的新問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的知識再來解決?！边@樣的教學就是從學生已有知識經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)教學情境，啟發(fā)學生將不熟悉、難解、復雜的問題變換為熟知、易解、簡單的問題，讓學生在思維過程中提升了思想，培養(yǎng)了學生良好的思維品質(zhì)，最終實現(xiàn)“授人以漁”的教學思想。

總之，在課堂中教師要準確把握學生的學習起點，讓他們用已有經(jīng)驗去大膽探索、創(chuàng)造，提供時空使學生充分展現(xiàn)思維過程，不斷反思，從而自主建構(gòu)知識，在數(shù)學思想的沁潤下不斷完善認知結(jié)構(gòu)。