王英俊 梁興文 李方圓 王海

摘要：普通混凝土梁柱節(jié)點由于節(jié)點區(qū)配箍率大、鋼筋擁擠而施工不便。纖維增強混凝土材料（FRC）開裂后具有較強的橋接能力因而抗拉性能較好，可以替代部分或全部箍筋?；谇叭藢︿摻罨炷亮褐?jié)點抗力機制的研究，提出了節(jié)點核心區(qū)采用FRC材料節(jié)點的計算模型，即斜壓桿機制和軟化桁架機制承擔的水平剪力按一定比例組合的計算模型。將該計算模型節(jié)點受剪承載力計算值與試驗值進行比較，結果表明：對低軸壓比的試件，稍有保守，對高軸壓比的試件，二者吻合較好?；谠撚嬎隳Ｐ偷墓?jié)點受剪承載力計算方法既可以進行節(jié)點核心區(qū)受剪承載力計算，還可以分別驗算節(jié)點核心區(qū)FRC抗壓強度和水平配箍率是否滿足設計要求，具有較好的實用性。

關鍵詞：梁柱節(jié)點；纖維增強混凝土；斜壓桿機制；軟化桁架機制

中圖分類號：TU375.4文獻標志碼：A文章編號：16744764（2014）03009907

Analysis of Fiber Renforced Concrete Beam睠olumn Joints Model

Wang Yingjun, Liang Xingwen, Li Fangyuan, Wang Hai

（School of Civil Engineering, Xi'an University of Architecture & Technology, Xi'an 710055, P. R. China）

Abstract: Due to the large stirrup ratio and reinforcement congest in beam瞔olumn joints, the ordinary reinforced concrete beam瞔olumn joints take inconvenience to construction. Cracked fiber renforced concrete (FRC) has strong bridge ability and better tensile performance so that it can replace part or all of the stirrups. Based on previous researches on resistance mechanism of reinforced concrete joints, a new model using FRC materials in the core zone of beam瞔olumn joints is presented. It is a kind of model in which horizontal shear supported by the diagonal strut mechanism and softening truss mechanism with a certain percentage. The calculation results of the model is compared with the existing test results. It is a bit conservative to specimens with low axial load ratio. However, the results are in line with the specimens with high axial load ratio. Therefore, the results totally demonstrate the rationality of the proposed model in this paper. Meanwhile, according to the proposed model, the shear capacity of beam瞔olumn joints can be not only calculated, it also check whether FRC compressive strength in core zone of joints and horizontal stirrup ratio meets design requirements, which has a higher practicability.

Key words:beam瞔olumn joints; high performance fiber reinforced concrete (FRC); the diagonal strut mechanism; the softening truss mechanism

在框架及框架剪力墻結構中，梁柱節(jié)點是保證結構整體穩(wěn)定性和承載能力的重要部位，其破壞類型影響整棟建筑物的抗震性能，一般設計為“強節(jié)點，弱構件”使其滿足抗震要求。梁柱節(jié)點應變分布不符合貝努利平面應變分布假定，內部應力分布復雜且出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象，許多學者對此進行了研究，如美國和日本采用混凝土斜壓桿機制預測節(jié)點的剪切強度；新西蘭采用斜壓桿機制和桁架機制進行預測；Choi和Lee［1］在新西蘭規(guī)范的基礎上，考慮了混凝土的軟化效應對節(jié)點進行分析；中國學者采用軟化拉慚垢四Ｐ投越詰閌薌舫性亓進行了一些研究［23］。

〖=D(〗王英俊，等：纖維增強混凝土梁柱節(jié)點受剪承載力計算模型〖=〗采用普通混凝土仍然克服不了節(jié)點核心區(qū)配箍率大的缺點，一些學者尋找可替代的材料解決此問題。纖維增強混凝土材料（FRC）［4］克服了普通混凝土材料在拉伸荷載下的軟化性能，呈現(xiàn)出類似于金屬材料的準應變硬化特征，具有優(yōu)良的韌性和高能量吸收能力，已經應用在橋面修補、堤壩加固、結構潛在的塑性鉸區(qū)（連梁端部和剪力墻底部等）和受彎構件的受拉區(qū)，均取得良好的效果。試驗研究［57］表明：FRC用在節(jié)點區(qū)，可以部分取代或完全取代箍筋的抗剪作用，減少箍筋的擁擠現(xiàn)象，對節(jié)點的延性和耗能能力都有極大的提高，且具有良好的社會經濟效益?；贔RC優(yōu)良的性能，本文提出了一種在節(jié)點核心區(qū)及梁、柱端部采用FRC材料新型節(jié)點的節(jié)點受剪承載力計算模型，即將斜壓桿機制和軟化桁架機制對節(jié)點受剪承載力的貢獻按一定比例進行組合的計算模型。

1梁柱節(jié)點核心區(qū)受力分析

在地震作用下，梁柱節(jié)點核心區(qū)周圍受到來自梁端、柱端彎矩、剪力和軸力的共同作用，受力狀態(tài)如圖1所示。在此受力狀態(tài)下，節(jié)點核心區(qū)一個對角線方向受拉，另一個對角線方向受壓，形成一個斜壓桿受力機制，如圖2所示。當作用外力較小時，節(jié)點及梁、柱端部均處于彈性階段，鋼筋基本上未受力或受力較小，外部傳來的荷載基本上由FRC組成的斜壓桿機制承擔；隨著外力逐漸增大，由梁柱縱筋、箍筋及節(jié)點剪力形成的軟化桁架機制開始承擔一部分外力作用，由于梁縱筋的屈服滲透和粘結退化，二者分擔的剪力可能會隨荷載增大而發(fā)生一些變化［8］，當其中一部分抗力不能滿足要求時，節(jié)點將發(fā)生破壞。

2梁柱節(jié)點抗剪機制分析

根據(jù)圣·維南原理，梁柱節(jié)點區(qū)應屬于D區(qū)（應變分布不符合線性分布的區(qū)域），此區(qū)域應力傳力機制十分復雜，一般簡化為斜壓桿機制、軟化桁架機制及2種機制的綜合3種形式。筆者采用2種機制的綜合形式，將2種機制按照一定的比例進行組合建立計算模型。

圖1節(jié)點受到的外力

圖2節(jié)點區(qū)受力分析

21基本假定

由于節(jié)點核心區(qū)受力復雜，為了便于分析，需做如下假定：

1）與節(jié)點相鄰的梁或柱對節(jié)點核心區(qū)產生壓力的合力由FRC斜壓桿機制承擔。斜壓桿機制是利用節(jié)點核心區(qū)對角線上FRC形成的斜壓桿來抵抗外部壓力而形成的機制，根據(jù)軸壓比及外荷載的不同，斜壓桿受壓區(qū)范圍的大小也不同。經過對節(jié)點核心區(qū)混凝土斜壓桿機制的研究［9］，節(jié)點內斜壓桿機制存在主壓桿、次壓桿、豎向壓桿和水平壓桿機制，如圖3所示。主壓桿機制在整個受力機制中占絕大部分，其他機制所占份量較少，可以忽略不計，因此，對斜壓桿機制進行簡化，簡化后的受力機制如圖4所示。

圖3簡化前斜壓桿模型

圖4簡化后斜壓桿模型

2）通過節(jié)點區(qū)的梁、柱縱筋的拉力、壓力、FRC拉力以及節(jié)點剪力均由軟化桁架機制承擔，節(jié)點剪力的其余部分由水平箍筋和FRC拉力承擔，只承受剪應力，不承受正應力，如圖5所示。由于PVA纖維具有較強的橋接能力，F(xiàn)RC開裂后仍能承受一定的荷載，裂縫開裂模式為多重裂紋的穩(wěn)態(tài)開裂，且拉伸時出現(xiàn)準應變硬化現(xiàn)象，在結構中具有一定的抗拉能力［4］，當其達到極限拉應變時，F(xiàn)RC拉桿退出工作。在進行各桿件變形分析時，可將結點視為一個理想鉸，忽略其尺寸效應。

3）節(jié)點核心區(qū)的壓力由斜壓桿內的FRC壓力和桁架機制內FRC的壓力組成，考慮軸壓比的影響，二者按一定的比例組合，使其只承受壓力，不承受剪力。

4）假定鋼筋與FRC粘結良好，忽略縱筋的銷栓作用。節(jié)點內斜向壓力由桁架機制和斜壓桿機制共同承擔，假設FRC與鋼筋之間有良好的協(xié)調變形能力，故不考慮鋼筋與FRC之間的相對滑移和FRC收縮、徐變的影響；假定作用在軟化桁架機制和斜壓桿機制截面上的拉應力和壓應力為均勻分布。

圖5梁柱節(jié)點軟化桁架模型應力

5）在桁架機制中，F(xiàn)RC主壓應力方向與斜裂縫的方向是一致的，且方向角不變。

22基本方程的建立

1）斜壓桿機制承擔的水平剪力Vch按式（1）計算。

Vch=σd(bj×aa)cos α（1）

式中：σd為斜壓桿內FRC的主壓應力；α為斜壓桿與水平軸的角度，取為α=arctanhb/hc，hb、hc分別為梁截面和柱截面高度；bj為節(jié)點水平截面的有效寬度，按規(guī)范［10］取值；aa為斜壓桿的寬度，取為aa=a2b+a2c；ab為梁截面的受壓區(qū)高度，由于達到極限荷載時，梁截面受壓區(qū)高度因中和軸的上移而不斷減小，為了計算簡便，取為hb/5［11］；ac為柱截面受壓區(qū)高度，按式（2）取值［12］。

ac=(025+085n)hc（2）

式中：n為柱的軸壓比，n=NAcfc；fc為FRC的抗壓強度；Ac為柱截面的總面積。

為了安全起見，本文將斜壓桿寬度aa偏保守地取柱截面受壓區(qū)高度ac。

2）桁架機制承擔的水平剪力Vsh

隔離體ΔBDE的應力分布如圖5（b）所示，由平衡條件得

σstsin2α+σtc+ρtft=0（3）

σstsinα cosα+τlt=0（4）

隔離體ΔABC的應力分布如圖5（c）所示，由平衡條件得

σstcos2α+σlc+ρlfl=0（5）

σstcosα sinα+τlt=0（6）

式中：σst為桁架機制在節(jié)點核心區(qū)斜壓桿中產生的壓應力；σtc、σlc分別為節(jié)點核心區(qū)t方向和l方向的FRC拉應力，MPa；τlt為作用于節(jié)點的剪應力；ρt、ρl分別為節(jié)點核心區(qū)t方向和l方向的鋼筋面積配筋率；ft、fl分別為節(jié)點核心區(qū)t方向和l方向的鋼筋抗拉強度。

由式（3）~（6）可得

ρt=－σtc+τlttanαft（7）

ρl=－σlc+τltcotαfl（8）

τlt=－σstcosα sinα（9）

由式（7）、（8）可分別求得t、l方向鋼筋的面積配筋率。

根據(jù)式（9），并對剪應力τlt取絕對值，可得由桁架機制承擔的水平剪力Vsh，即

Vsh=τlt(bj×hc)=σst·(bj×hc)cosα sinα（10）

節(jié)點核心區(qū)的強度條件為

σc=σd+σst≤υfc（11）

式中：σc為節(jié)點核心區(qū)FRC總壓應力，MPa；υ為考慮節(jié)點核心區(qū)在拉、壓應力狀態(tài)下FRC受壓強度的降低系數(shù)，文獻［13］對梁柱邊節(jié)點取為09，文獻［14］取混凝土的軟化系數(shù)為06(1－fc/250)，筆者建議采用Nielsen提出的系數(shù)［15］，即

υ=080－f′c200（12）

式中f′c為混凝土圓柱體抗壓強度，MPa。

對于C30~C50級混凝土，由于f′c=0818f′c,m，f′c,m=08fcu,m，fc,m=076fcu,m，則f′c=086fc,m，其中，f′c,m為混凝土圓柱體抗壓強度平均值，fcu,m為混凝土立方體抗壓強度平均值，fc,m為混凝土軸心抗壓強度平均值，則式（12）應改為

υ=080－fc,m232（13）

當預測節(jié)點受剪承載力并與試驗值進行比較時，應按式（13）確定υ。當進行節(jié)點受剪承載力設計時，應采用混凝土軸心抗壓強度設計值fc，式（13）應改為

υ=080－fc133（14）

3）梁柱節(jié)點內水平剪力Vjh的分配

節(jié)點核心區(qū)的水平剪力由斜壓桿機制與桁架機制各自承擔的剪力組成，即

Vjh=Vch+Vsh（15）

關于斜壓桿機制與桁架機制所分擔的剪力，文獻［8］認為，在梁端屈服后，由于梁縱筋的屈服滲透和粘結退化，節(jié)點中桁架機制的抗剪作用逐步衰減，斜壓桿機制的抗剪作用逐步增強。Noguchi和Kasiwazaki［16］基于試驗研究評估了混凝土斜壓桿機制對梁柱節(jié)點剪切承載力的貢獻，認為斜壓桿機制的抗壓區(qū)域隨軸壓比的增大而增加。因此，梁柱節(jié)點的斜壓桿模型和桁架模型各自承擔剪力的比例關系，可采用式（16）、（17）計算：

λ1=VchVjh=03(1+35n)（16）

λ2=VshVjh=035(2－3n)（17）

式中：λ1為斜壓桿機制承擔的水平剪力在總剪力中所占的比例；λ2為桁架機制承擔的水平剪力在總剪力中所占的比例。

由式（1）、（10）、（11）和式（14）～（16），可求出節(jié)點的水平受剪承載力為

Vjh=υ·fc(bj×hc×aa)cosα sinα035(2－3n)aa+03(1+35n)hcsinα（18）

4)梁柱節(jié)點區(qū)的水平剪力

在梁柱節(jié)點及其梁柱端塑性鉸區(qū)均采用FRC，因此節(jié)點周圍應考慮FRC的拉應力。在框架結構側移比較大時，框架梁端鄰近節(jié)點核心處會形成塑性鉸。節(jié)點將承受兩側塑性鉸區(qū)梁受拉鋼筋達到屈服并超強及FRC拉應力所產生的剪力，則此時節(jié)點核心區(qū)的水平剪力V′jh為

V′jh=Mlb+Mrbhb0-a′s(1-hb0-a′sHc-hb)（19）

式中：Mlb和Mrb分別為節(jié)點核心區(qū)左、右梁端處的彎矩；Hc為柱上、下反彎點間的距離；hb、hb0分別為梁截面高度和有效高度；a′s為梁截面受壓區(qū)縱向鋼筋合力點至截面受壓邊緣的距離。

3計算步驟

按下述步驟計算其受剪承載力：

1）按式（19）計算節(jié)點需要承擔的水平剪力V′jh。

2）在式（18）中，令Vjh=V′jh，可求出節(jié)點核心區(qū)所需要的FRC抗壓強度fc最小值，即

υ·fc=

035(2-3n)aa+03(1+35n)hcsinα(bj×hc×aa)cosα sinαV′jh=ω（20）

式（20）中的υ應按式（14）計算。

3）由式（8）計算節(jié)點核心區(qū)所需要的水平箍筋配筋率，桁架機制只承擔剪應力，不承擔正應力。式（8）中，α=arctanhb/hc，τlt=V′sh/bjhc，σlc=σt，fl=fyv，ρl=ρsvj，則由式（8）可得節(jié)點核心區(qū)所需要的水平箍筋配筋率ρsvj為

ρsvj=－σt+V′jhcotα/bjhcfyv（21）

式中：fyv為水平箍筋的抗拉強度；σt為FRC抗拉強度。

4試驗驗證

文獻［17］～［19］分別給出了2、4和7組共13個試驗數(shù)據(jù)，試件設計符合《混凝土結構設計規(guī)范》（GB 50011-2002）和《建筑抗震設計規(guī)范》（GB 50011-2001）的相關要求。文獻［17］和［18］的梁截面尺寸均為150 mm×300 mm，采用4根直徑為20 mm的HRB335鋼筋，配筋率為28%；柱截面尺寸均為250 mm×200 mm，采用6根直徑為16 mm的HRB335鋼筋，配筋率為241%；試件HJ基體材料的軸心抗壓強度和抗拉強度見表1。文獻［19］的梁截面尺寸均為150 mm×300 mm，采用6根直徑為18 mm的HRB400鋼筋，配筋率為34%；柱截面尺寸均為250 mm×250 mm，采用4根直徑為18 mm的HRB400鋼筋，配筋率為16%；纖維均采用日本生產的聚乙烯醇（PVA）纖維，體積摻入率為2%，基體材料的抗壓強度和抗拉強度見表1。

13個試件節(jié)點區(qū)均發(fā)生剪切破壞，其中，Vjh為節(jié)點核心區(qū)受剪承載力試驗值，V*jh為按本文方法所得的節(jié)點受剪承載力計算值，Vjg為按規(guī)范［10］計算的節(jié)點受剪承載力?，F(xiàn)對表1的數(shù)據(jù)分析如下。

1）在基體材料強度和軸壓比相同的情況下，僅改變箍筋間距，可見：

①對文獻［18］的4個試件，當節(jié)點核心區(qū)箍筋間距由150 mm（試件UJ1，面積配箍率ρsv=0268%）減小到75 mm（試件UJ3，ρsv=0537%）時，配箍率增加100%，最大承載力僅增加264%，延性系數(shù)增加12%；而由75 mm（試件UJ3）減小到50 mm（試件UJ4，ρsv=0805%）時，配箍率增加50%，最大承載力僅增加325%，延性系數(shù)反而減小285%。

②對文獻［19］的7個試件，節(jié)點核心區(qū)箍筋間距由150 mm（試件FRCJ4，面積配箍率ρsv=0152%）減小到100 mm（試件FRCJ6，ρsv=0228%）時，配箍率增加50%，最大承載力減小685%，延性系數(shù)不變；而由100 mm（試件FRCJ6）減小到60 mm（試件FRCJ7，ρsv=0380%）時，配箍率增加67%，最大承載力增加314%，延性系數(shù)反而減小028%。

這表明，對于FRC節(jié)點，配箍率的提高對提高節(jié)點最大剪切承載力及節(jié)點延性的作用相對較小。

2）在基體材料抗壓強度相同的條件下，軸壓比在026以下和045時，Vjh/V*jh的誤差分別為6%和11%。

3）在基體材料抗壓強度和箍筋間距相同，軸壓比不同條件下，箍筋間距為100 mm時，Vjh/V*jh的誤差為13%；箍筋間距為150 mm時，Vjh/V*jh的誤差為6%。

4）比較表1中的13個試驗數(shù)據(jù)可知：Vjh/V*jh的總誤差為7%，二者吻合較好。Vjh/Vjg的總誤差為19%，由于規(guī)范建議的節(jié)點受剪承載力計算公式是試驗結果的下包線，因而計算值偏小是必然的結果。

表1節(jié)點受剪承載力試驗值與計算值的比較

來源試件編號n配箍量d/

hcV/

fcbjhjμfc/

MPaft/

MPaρsh/

%Vjh/

kNV*jh/

kNVjhV*jhV［8］jgVjhVjg文獻［17］HJ351170358@1001/125023339300404405313419711931955127HJ551170558@1001/125022326300404391324041409733105118文獻［18］UJ10458@1501/1250233223044027405313739710830287134UJ20558@1001/1250223903044040398624080409833105120UJ30458@751/1250233613044053416023739711135124118UJ40458@501/1250243513044080429553739711539961107文獻［19］FRCJ10076@1501/14013371496650015388704063909638471101FRCJ20086@1501/14014360506653015429784145410438636111FRCJ30206@1501/14015435532659015489294626510638966126FRCJ40186@1501/14016362506653015492314415111238636127FRCJ50266@1501/14017340506653015522744664411238636135FRCJ60186@1001/14015362506653023460774415110439997115FRCJ70186@601/14015361506653038475244415110842718111注：1眓為試驗軸壓比；2盕RC材料軸心抗壓強度fc=076fcu，fcu=fcu,0+57Vf；3盚TCCJ、UHTCCJ分別簡寫為HJ、UJ；4盚J35117中35表示試驗軸壓比為035，117表示節(jié)點核心區(qū)箍筋體積配箍率為117%；5眃/hc為縱筋直徑與柱截面高度的比值；μ為節(jié)點延性系數(shù)。5設計實例及分析

某教學實驗樓設防烈度9度，設計地震為第1組，Ι類場地，為現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架結構，層高36 m，底層梁柱中節(jié)點的軸壓比設計值為026，柱截面尺寸500 mm×600 mm，大梁跨度為6.0 m，截面尺寸為250 mm×650 mm, 走道梁跨度為3.0 m，截面尺寸為250 mm×500 mm，梁、柱縱筋均采用HRB400級鋼筋，節(jié)點內的水平箍筋采用HRB335級鋼筋，節(jié)點左、右梁端配筋相同，梁上部縱筋為2根直徑25 mm和2根直徑20 mm鋼筋，下部縱筋為4根直徑20 mm。柱截面縱筋為12根直徑28 mm。荷載傳至底層梁柱節(jié)點時，經組合中柱左側和右側梁端彎矩分別為3467 kN·m和2103 kN·m，梁柱節(jié)點及其周圍塑性鉸區(qū)均采用FRC澆筑，強度等級為C35，抗拉強度為4 MPa，要求進行節(jié)點設計。

查規(guī)范［10］得：HRB400鋼筋，fy=360 MPa；HRB335級鋼筋，fy=300 MPa，σlc=σt。

由式（19）得

V′jh=15∑Mbhb0-a′s(1-hb0-a′sHc-hb)＝1 30113 kN

由式（20）得

ω=10956

由式（20）和式（14）得

080－fc/133fc=1098

由上式可得fc=1614 MPa，可采用C35混凝土澆筑。

由式（21）得

ρsvj=－σlc+V′jhcotα/bjhcfyv=020%

即節(jié)點區(qū)的水平箍筋配置為8@100。

按規(guī)范計算：FRC抗壓強度為96 MPa，節(jié)點配箍率為-033%，均小于按本文方法計算所需的值。

6結論

本文提出了梁柱節(jié)點受剪承載力計算模型，經過試驗數(shù)據(jù)的驗證，得出以下主要結論：

1）對梁柱節(jié)點核心區(qū)采用FRC代替普通混凝土，考慮軸壓比的影響，將斜壓桿模型和軟化桁架模型按一定的比例組合，對計算模型進行簡化，斜壓桿模型承擔節(jié)點核心區(qū)的斜向壓力，桁架模型承擔節(jié)點中的斜向拉力。

2）基于FRC抗壓強度對核心區(qū)受剪承載力的影響，經過計算結果與試驗結果的對比分析，對低軸壓比的試件，計算結果稍有保守，但對高軸壓比的試件，基本一致，驗證了此計算模型的合理性。

3）由箍筋和FRC拉力組成的桁架模型承擔節(jié)點中產生的剪應力，當考慮FRC的抗拉作用時，可以部分或全部替代箍筋，給施工帶來方便。

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