康橋 田新民

摘要：證券市場(chǎng)中的相關(guān)性分析是研究證券市場(chǎng)中資產(chǎn)價(jià)格之間是否存在某種依賴關(guān)系，并對(duì)具體有依賴關(guān)系的資產(chǎn)探討其相關(guān)程度及相關(guān)方向。利用Pearson和Spearman相關(guān)系數(shù)研究滬深證券市場(chǎng)中藍(lán)籌板塊 （上證50，上證180和深證100為代表）與成長(zhǎng)股板塊（中小板指和創(chuàng)業(yè)板指為代表）之間的相關(guān)性，有助于投資者從上述兩個(gè)板塊中選擇相關(guān)性較好的股票來建立投資組合。通過利用2013——2014年的滬深股票市場(chǎng)的交易數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)在不同的時(shí)間階段藍(lán)籌板塊與成長(zhǎng)股板塊之間或表現(xiàn)出顯著相關(guān)性或表現(xiàn)出不相關(guān)性，而在藍(lán)籌個(gè)股和成長(zhǎng)個(gè)股之間則存在某種非線性關(guān)系。如果我們能夠識(shí)別出某類非線性關(guān)系，則可以利用這種非線性關(guān)系來最大化我們的投資組合。

關(guān)鍵詞：股票價(jià)格；相關(guān)系數(shù)；非線性關(guān)系；藍(lán)籌股票；成長(zhǎng)股票

中圖分類號(hào)：F832

股票價(jià)格的波動(dòng)受到國(guó)內(nèi)外宏觀經(jīng)濟(jì)政策，行業(yè)發(fā)展規(guī)劃，上市公司業(yè)績(jī)及投資者的市場(chǎng)預(yù)期等多種因素的影響。從最近年份的市場(chǎng)表現(xiàn)來看，主板，中小板和創(chuàng)業(yè)板受到某種因素影響時(shí)，其對(duì)應(yīng)股票價(jià)格波動(dòng)的規(guī)律也是不一樣的。為此，我們有必要研究這些板塊之間的相關(guān)性。相關(guān)性可以用相關(guān)系數(shù)來表示，兩組變量的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的大小和正負(fù)號(hào)決定了它們之間的相關(guān)性強(qiáng)弱及方向。在證券市場(chǎng)中，如果兩個(gè)股票的相關(guān)系數(shù)大且正相關(guān)，表明這兩只股票波動(dòng)具有一致性，反之，如果兩個(gè)股票的相關(guān)系數(shù)大且負(fù)相關(guān)，表明這兩只股票波動(dòng)具有非一致性。Spearman相關(guān)系數(shù)不僅可以表示變量間的線性關(guān)系，也可以揭示變量之間的非線性關(guān)系，而Pearson相關(guān)系數(shù)僅能表示變量間的線性關(guān)系。

一、相關(guān)系數(shù)定義

通常我們用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的相關(guān)系數(shù)來描述兩組數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的相關(guān)系數(shù)有兩類：一種是Pearson系數(shù)；另一種是Spearman系數(shù)。這些系數(shù)的取值范圍都是從[-1，1]。相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，就代表這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性就越好。接近于0就代表這兩組數(shù)據(jù)很可能是獨(dú)立的。

Pearson系數(shù)假設(shè)兩組數(shù)據(jù)有著線性關(guān)系，該相關(guān)系數(shù)被廣泛用于分析線性回歸的準(zhǔn)確性上。當(dāng)其中一組數(shù)據(jù)呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)的時(shí)候，另一組數(shù)據(jù)會(huì)以常數(shù)的速率增長(zhǎng)。反之，當(dāng)一組數(shù)據(jù)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)的時(shí)候，另一組數(shù)據(jù)也會(huì)以常數(shù)的速率減少。其計(jì)算公式為：

然而，股票市場(chǎng)并非都是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，即增長(zhǎng)速率都是固定并且方向都是完全單一的。在某些情況下，盡管兩種股票并非完全獨(dú)立，但是Pearson系數(shù)卻很低。為了更好的描述這些數(shù)據(jù)，我們需要使用Spearman相關(guān)系數(shù)。

Spearman相關(guān)系數(shù)首先把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成為級(jí)數(shù)，比如（10.3，21.4，5.2）將會(huì)被轉(zhuǎn)換為（2，3，1）。

假設(shè) 和 為轉(zhuǎn)換后的級(jí)數(shù)集。Spearman相關(guān)系數(shù)的計(jì)算如下：

Spearman相關(guān)系數(shù)的計(jì)算通過把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成級(jí)數(shù)，從而降低了一些噪音的影響。并且，當(dāng)相關(guān)性是非線性，比如指數(shù)或者對(duì)數(shù)關(guān)系的時(shí)候，Spearman的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果比起Pearson的結(jié)果更容易顯示相關(guān)性。因?yàn)榧?jí)數(shù)使得變換的影響更小，與Pearson系數(shù)強(qiáng)制將關(guān)系理解為線性關(guān)系不同，Spearman系數(shù)可以更好的把非線性相關(guān)性表示出來。

二、數(shù)據(jù)分析

證券市場(chǎng)一年的交易日大約為220日，在這段期間中，一些股票存在轉(zhuǎn)股，送股，配股和分紅等行為。這樣，發(fā)生在轉(zhuǎn)股，送股，配股和分紅的除權(quán)日前后兩個(gè)交易日的價(jià)格是不可比較的，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)權(quán)處理。在本文中，我們選取的數(shù)據(jù)是從2013年8月19日到2014年8月15日的日收盤價(jià)格的復(fù)權(quán)數(shù)據(jù)。

為了計(jì)算相關(guān)系數(shù)，我們將上述日復(fù)權(quán)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為日收益率，具體計(jì)算方法為，設(shè)Pt為t日的成交價(jià)， Pt+1為t+1日的成交價(jià)，那么收益率可以表示為以下公式：

三、相關(guān)性計(jì)算及分析

我們首先計(jì)算180指數(shù)與創(chuàng)業(yè)板指數(shù)之間的相關(guān)性，圖1是關(guān)于這兩個(gè)指數(shù)的Pearson相關(guān)性的關(guān)系描述。

首先，兩個(gè)指數(shù)從2013年8月22日到2014年6月12日的201個(gè)指數(shù)數(shù)據(jù)被轉(zhuǎn)換成了200個(gè)收益率。然后對(duì)他們的每30對(duì)連續(xù)的收益率進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的計(jì)算。因?yàn)橛?00個(gè)數(shù)據(jù)，所以從第1數(shù)據(jù)到第30個(gè)，從第2個(gè)到第31個(gè)以此類推每個(gè)指數(shù)將會(huì)有170個(gè)這樣連續(xù)間斷。這兩組指數(shù)的收益率在這170連續(xù)段的系數(shù)表示了這兩個(gè)指數(shù)在這些時(shí)間段的相關(guān)性表現(xiàn)。

從圖1中我們不難看出隨著時(shí)間的變化，180指數(shù)與創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)出相關(guān)性較高（相關(guān)系數(shù)大于0.6），弱相關(guān)性 （相關(guān)系數(shù)在0.3到0.4之間），和不相關(guān)性 （相關(guān)系數(shù)小于0.2）等三種現(xiàn)象。這就解釋了在不同周期具有藍(lán)籌股票投資組合的投資者在更新投資組合時(shí)需要充分考慮是否選擇成長(zhǎng)股票。

我們?cè)儆?jì)算180指數(shù)的成份股（共有180只股票）與創(chuàng)業(yè)板中的298只股票，共有478個(gè)股票的相關(guān)系數(shù)。我們利用統(tǒng)計(jì)軟件包R計(jì)算這些股票的Pearson和Spearman相關(guān)系數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)在180指數(shù)的成份股與創(chuàng)業(yè)板中股票之間存在一些非線性關(guān)系，我們選擇Spearman系數(shù)的大于0.7，且Pearson系數(shù)比Spearman系數(shù)至少小0.3。我們選擇滿足這些條件的相關(guān)系數(shù)，不矢一般性，選擇5個(gè)，放在表1中。

我們考慮表1中的一對(duì)股票，代碼為600435（180指數(shù)成份股）和代碼為300175（創(chuàng)業(yè)板股票），并將它們的收益率關(guān)系表示在圖2中。

從圖2中我們可以發(fā)現(xiàn)股票600435和股票300175的價(jià)格之間呈現(xiàn)出顯著的非線性關(guān)系。在某些時(shí)間股票600435的價(jià)格變化導(dǎo)致股票300175的價(jià)格快速上漲，在在有些時(shí)間股票600435的價(jià)格在變化而股票300175的價(jià)格在橫盤。圖2揭示出這兩種股票之間存在類似二次關(guān)系。事實(shí)上，如果兩只股票在具有較大Spearman系數(shù)而同時(shí)Pearson系數(shù)較小的情況下，它們之間的關(guān)系一般都是非線性的。

四、總結(jié)

藍(lán)籌板塊與成長(zhǎng)股板塊指數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)的變化為投資者動(dòng)態(tài)調(diào)整其投資組合，即在何時(shí)選擇成長(zhǎng)股票加入組合或從組合中刪除成長(zhǎng)股票，提供了決策依據(jù)。我們可以通過分析藍(lán)籌股票與成長(zhǎng)股票之間的Pearson和Spearman相關(guān)系數(shù)的關(guān)系來確定他們之間的非線性關(guān)系，從而為增加投資組合的收益提供一種量化工具。根據(jù)這些工作，我們發(fā)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)作為一種重要的投資分析工具在A股市場(chǎng)中將獲得應(yīng)有的應(yīng)用。

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（編輯：周南）