●吳澤胤

蘋果股價(jià)與三星股價(jià)的協(xié)整分析

●吳澤胤

由于許多經(jīng)濟(jì)問題是非平穩(wěn)的，這就給經(jīng)典的回歸分析方法帶來了很大限制。由于實(shí)際應(yīng)用中大多數(shù)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，通常采用差分方法消除序列中含有的非平穩(wěn)趨勢(shì)，使得序列平穩(wěn)化后建立模型，比如使用ARIMA模型。但是變換后的序列限制了所討論經(jīng)濟(jì)問題的范圍，并且有時(shí)變換后的序列由于不具有直接的經(jīng)濟(jì)意義，使得化為平穩(wěn)序列后所建立的時(shí)間序列模型不便于解釋。雖然一些經(jīng)濟(jì)變量的本身是非平穩(wěn)序列，但是，它們的線性組合卻有可能是平穩(wěn)序列。這種平穩(wěn)的線性組合被稱為協(xié)整方程，且可解釋為變量之間的長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。本協(xié)整模型選取蘋果股價(jià)與三星股價(jià)從2010年4月30日到2014年4月30日的日收盤價(jià)共1006個(gè)數(shù)，利用協(xié)整檢驗(yàn)理論分析蘋果與三星股價(jià)之間是否存在長(zhǎng)期均衡的趨勢(shì)。對(duì)于分析這兩家大競(jìng)爭(zhēng)公司之間的相互影響制約關(guān)系可以起到一定的作用，若他們存在協(xié)整關(guān)系，根據(jù)一家的股票數(shù)據(jù)即可估計(jì)另一家的股票價(jià)值。

協(xié)整單位根檢驗(yàn)法ECM

一、單位根過程與鑒定方法

傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家進(jìn)行時(shí)間序列的回歸分析時(shí)都是假設(shè)時(shí)間序列是平穩(wěn)的，可表示為如下形式：yt=μ+εt+θ1εt-1+θ2εt-2+……=μ+θ（B）εt的時(shí)間序列模型，方差由白噪聲εt序列決定。

現(xiàn)實(shí)生活中金融數(shù)據(jù)所構(gòu)成的時(shí)間序列卻往往不滿足上述假設(shè)條件，而存在一定的時(shí)間趨勢(shì)。對(duì)這種時(shí)間趨勢(shì)的描述可以分為兩種：

1.趨勢(shì)平穩(wěn)過程(Trend-Stationary Process)形式：yt=α+βt+θ （B）εt的回歸方程即代表一個(gè)趨勢(shì)平穩(wěn)過程，其均值由含有時(shí)間變量t的線性函數(shù)α+βt表示，其方差為σ2。

2.差分平穩(wěn)過程(Difference-Stationary Process)，即通常稱為單位根過程。形如：（1-φB）yt=δ+εt的回歸方程即代表一個(gè)一般性的差分平穩(wěn)過程，其中θ（1）≠0，令θ（B）=1，φ=1得yt=yt-1+δ+εt，該過程為帶位移δ的隨機(jī)游走。屬于單位根過程的特例。

本文對(duì)蘋果股價(jià)進(jìn)行協(xié)整分析，首先需要檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性以證數(shù)據(jù)是否滿足協(xié)整理論應(yīng)用的條件。

利用R軟件對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)兩列原始數(shù)據(jù)都是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)。再對(duì)兩列數(shù)據(jù)進(jìn)行一屆差分后的ADF檢驗(yàn)，差分后的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果顯示是平穩(wěn)的。此分析說明兩個(gè)時(shí)間序列都是一階單整的序列，滿足協(xié)整檢驗(yàn)的條件。于是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行最簡(jiǎn)單的回歸方程估計(jì)。

二、簡(jiǎn)單回歸方程的估計(jì)

（一）回歸方程估計(jì)

長(zhǎng)期以來，人們?cè)谘芯扛黝悤r(shí)間序列數(shù)據(jù)的過程中，發(fā)現(xiàn)大量經(jīng)濟(jì)金融時(shí)間序列存在明顯的非平穩(wěn)性的特征，并存在單位根。為了研究這些時(shí)間序列之間的關(guān)系，研究人員首先考慮按一般線性回歸方法，對(duì)兩個(gè)時(shí)間序列變量直接進(jìn)行回歸分析，但是這種做法容易使得得到的結(jié)果存在偽回歸的現(xiàn)象，我們先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一個(gè)最簡(jiǎn)單的回歸，并對(duì)回歸后的數(shù)據(jù)殘差進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，若殘差通過白噪聲檢驗(yàn)，說明數(shù)據(jù)之間存在協(xié)整關(guān)系，利用Durbin-Watson test檢驗(yàn)是否存在偽回歸的現(xiàn)象。

通過R軟件的回歸分析，得到以下回歸模型(回歸系數(shù)都十分顯著)：

Lsam：進(jìn)行對(duì)數(shù)處理后的三星股價(jià)數(shù)據(jù)

Laapl：進(jìn)行對(duì)數(shù)處理后的蘋果股價(jià)數(shù)據(jù)

對(duì)上述回歸模型進(jìn)行DW檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果DW=0.0205，R2=0.6333，DW值偏小，說明可能存在偽回歸的現(xiàn)象。

（二）殘差的自相關(guān)檢驗(yàn)

在回歸模型yt=β0+βtxt+εt中，對(duì)殘差εt進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示pvalue=0.000224，殘差是白噪聲，蘋果股價(jià)和三星股價(jià)之間存在協(xié)整關(guān)系。

（三）誤差修正模型（ECM）的建立

誤差修正模型（Error Correction Model，簡(jiǎn)稱ECM模型）是1987年Engle和Granger提出的。誤差修正模型，就是解決兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的短期失衡問題，這種方法日益被越來越多的實(shí)證研究所應(yīng)用。通過誤差修正機(jī)制，在一定期間的失衡部門可以在下一期得到糾正。

誤差修正模型常常作為協(xié)整回歸模型的補(bǔ)充模型出現(xiàn)，協(xié)整模型度量序列之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，而ECM模型則解釋序列的短期波動(dòng)關(guān)系，ECM一般形式如下：

響應(yīng)序列的當(dāng)期波動(dòng)主要會(huì)受到三方面短期波動(dòng)的影響，輸入序列的當(dāng)期波動(dòng)△xt，上一期的誤差ECMt-1和純隨機(jī)波動(dòng)εt。

基于簡(jiǎn)單回歸分析建立誤差修正模型，得到如下關(guān)系式：

誤差修正項(xiàng)的系數(shù)ECM為正，符合誤差修正機(jī)制，反映了上一期偏離長(zhǎng)期均衡的數(shù)量將在下一期得到0.94%的正向修正。

三、含滯后項(xiàng)的回歸方程估計(jì)

（一）回歸方程估計(jì)

經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)有滯后性，為了建立更加合理地回歸模型，建立含有滯后項(xiàng)的回歸方程估計(jì)如下：

含有滯后項(xiàng)的回歸估計(jì)模型比一般簡(jiǎn)單估計(jì)模型更好。

（二）殘差的自相關(guān)檢驗(yàn)

對(duì)殘差εt進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示p value=2.2e-16，殘差是白噪聲，蘋果股價(jià)和三星股價(jià)之間存在協(xié)整關(guān)系。

（三）誤差修正模型的建立

基于含滯后項(xiàng)的回歸分析建立誤差修正模型，得到如下關(guān)系式：

四、數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)

利用含有滯后項(xiàng)的回歸模型（長(zhǎng)期均衡關(guān)系）和含有滯后項(xiàng)的誤差修正模型（短期波動(dòng)關(guān)系）可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

可以得到第1007個(gè)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)值為361.40，而真實(shí)數(shù)據(jù)值為360.20，誤差較小。

五、Grenger因果檢驗(yàn)

因果關(guān)系(causal relationship)最早是由Granger提出的。Granger因果性表示了時(shí)間序列之間的領(lǐng)先與滯后關(guān)系，只是時(shí)間上的因果關(guān)系，重在影響方向的確認(rèn)，而非完全的因果關(guān)系。

對(duì)于非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)以及協(xié)整關(guān)系分析后，對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的Granger因果關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)，借此確定兩時(shí)間序列間的領(lǐng)先滯后關(guān)系，這對(duì)于實(shí)際經(jīng)濟(jì)和金融事件的分析和操作具有重要的意義。

三星股價(jià)不是影響蘋果股價(jià)的原因，進(jìn)行Granger檢驗(yàn)，得到F=3.889e-06，由于拒接原假設(shè)，我們認(rèn)為三星股價(jià)發(fā)生在蘋果股價(jià)之前，這也印證了這兩個(gè)電子商業(yè)巨頭之間存在著相互影響的關(guān)系。

[1]Ruey S.Tsay.Analysis of Financial Time Series.機(jī)械工業(yè)出版社，2006

[2]張雪蓉.兩岸股市間協(xié)整關(guān)系的實(shí)證分析.電子科技大學(xué)碩士論文，2005

[3]劉軍峰.基于協(xié)整理論的中國商品期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡關(guān)系的研究.天津大學(xué)碩士論文，2004

（作者單位：華東師范 大學(xué)上海 200000）

（責(zé)編：賈偉）

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1004-4914(2014)08-106-02