●張向華

如何提高經(jīng)管類學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

●張向華

經(jīng)濟類和管理類行業(yè)的人員需要有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但就目前看來，還有很多人達(dá)不到這個要求。原因之一是在大學(xué)時代對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不夠重視，另外是由于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度太大，讓人敬而遠(yuǎn)之。但是數(shù)學(xué)對于經(jīng)管類學(xué)生來說有著不可替代的作用，那么應(yīng)該如何改變這個現(xiàn)狀呢？文章介紹一個把Seminar和案例式教學(xué)法兩者相結(jié)合應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)之中的方法，為大家提供一個解決問題新思路。

Seminar 案例式 講授式 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課

數(shù)學(xué)作為經(jīng)管類等專業(yè)的工具學(xué)科，不但能為專業(yè)的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，還可以起到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力的作用。但是就目前數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)狀況來看，卻非常令人擔(dān)憂。學(xué)生對知識的獲取形式完全是靠老師的講授，老師按著準(zhǔn)備好的教案，課堂主要依靠板書和投影等媒體手段進(jìn)行教學(xué)。課堂內(nèi)容講的雖然無可挑剔，但是學(xué)生所獲知識卻并不多。從教師的角度講，作為知識的傳播者為完成教學(xué)任務(wù)拼命地往前趕，而作為知識的接受者學(xué)生又為完成學(xué)業(yè)任務(wù)疲于應(yīng)對，其結(jié)果常常是一學(xué)期考試過后，所學(xué)內(nèi)容基本上忘得干干凈凈，更不用說應(yīng)用和創(chuàng)新了。那么應(yīng)該如何改變這個現(xiàn)狀呢？下面介紹一個把Seminar和案例式教學(xué)法兩者相結(jié)合應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)之中的方法，為大家提供一個解決問題新思路。

一、如何應(yīng)用案例式與Seminar提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

迄今為止，我國關(guān)于數(shù)學(xué)課程應(yīng)用Seminar教學(xué)法的研究還很少，大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)雖然引入了一些其它的教學(xué)手段，比如多媒體教學(xué)等。但教師們大都還是延用了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，這就導(dǎo)致了很多的學(xué)生不適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，因為大學(xué)課程一般在是90分鐘左右，老師在上面不停地講，教學(xué)內(nèi)容又多又抽象，學(xué)生跟不上，長此以往就出現(xiàn)了大量的學(xué)生不聽講，考試不合格的現(xiàn)象。那我們應(yīng)如何激發(fā)學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，增強同學(xué)們對數(shù)學(xué)的熱情和信心呢？我覺得我們可以借鑒一些西方先進(jìn)國家的教學(xué)經(jīng)驗，改變大學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂上單一的教學(xué)模式，采取多種教學(xué)方法和手段相結(jié)合的多元化教學(xué)模式，而把Semina教學(xué)法和案例式教學(xué)法結(jié)合起來就是一個行之有效的辦法。我們既要借鑒，又不能拘泥于Seminar教學(xué)法的形式，要探討符合我國國情的有中國特色的Seminar教學(xué)模式。Seminar可以翻譯為“討論會”，既然是討論就可以分為大型的討論和小型的討論。在這里大型的討論一般就是指Seminar形式的。而小型的討論則比較靈活，我們的目的是要學(xué)生參與到教學(xué)之中，只有學(xué)生真正地參與到我們教學(xué)之中，才能達(dá)到我們預(yù)期的教學(xué)效果。下面我們先來看看靈活多樣的小型討論。

（一）精心設(shè)計，利用小型討論激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

小型的討論在數(shù)學(xué)的教學(xué)之中出現(xiàn)得機會較多，在教學(xué)時我們要選適合的內(nèi)容來讓學(xué)生討論，要注意的是不是所有內(nèi)容都適合課堂討論的。課堂上的小討論是為培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、獲取知識服務(wù)的。我們可以在講授概念、定理或例題時適當(dāng)設(shè)置一些討論的環(huán)節(jié)。比如下面的這個小案例：

案例1：某人每天乘公交車上班，乘車地點為公交線路甲、乙兩地之間的丙地，每隔10分鐘甲、乙兩地各發(fā)出一班公交車，此人發(fā)現(xiàn)了一個非常奇怪的現(xiàn)象，就是在絕大多數(shù)情況下，先到站的總是由乙地開往甲地的公交車，難道由乙地開往甲地的公交車車次多嗎？討論步驟：

第一，模型假設(shè)：設(shè)甲、乙兩地距丙地的距離不同，假設(shè)公交車從甲到丙需行駛41分鐘，乙到丙地需行駛40分鐘，我們來考察一個時長為10分鐘的區(qū)間，從由甲方來的車離開丙站時開始計時，在其后的9分鐘內(nèi)到達(dá)的乘客見到先來的公交車均是由乙地開往甲地的，僅有最后1分鐘到達(dá)的乘客才能見到由甲地來的車先到。

第二，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理：均勻分布。

第三，出現(xiàn)奇怪的現(xiàn)象原因：此人到丙站候車的時間是隨機的，由均勻分布他遇上甲方向來的公交車概率為10%，而遇上乙方向來的公交車的概率為90%。因此、會出現(xiàn)上述現(xiàn)象。如果這個現(xiàn)象是真的則會導(dǎo)致甲地車滿為患，而乙地最后將無車可發(fā)。

這個案例都帶有一定的趣味性，容易抓住學(xué)生的心理。通過這些案例不但可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，而且可以鍛煉同學(xué)們的實際應(yīng)用能力，將一件看似和數(shù)學(xué)毫無關(guān)聯(lián)的事件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，再利用我們所熟知的數(shù)學(xué)知識去解決問題。也就是培養(yǎng)學(xué)生去認(rèn)識事物的能力，培養(yǎng)大家如何運用所學(xué)的知識去解決現(xiàn)實中的問題。

（二）利用大型討論全面提升學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力

大型討論（Seminar）出現(xiàn)在大學(xué)各門數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中次數(shù)不會太多，選題也不像小型討論會那么靈活、多樣，教師在選題時要注意以下幾點：第一，被討論對象有豐富的內(nèi)容；第二，被討論的對象不易過難或過于復(fù)雜，并易于在學(xué)生之間展開討論；第三，被討論的對象有一定的研究性、探索性和開放性。比如說下面的這個關(guān)于決策問題的案例。

案例2：哈爾濱市政府正在籌備一年一度的哈爾濱啤酒節(jié)，會址打算選擇（中央大街）和（冰雪大世界）兩地；獲利情況除了與會址有關(guān)系外，還與天氣有關(guān)，由于啤酒節(jié)會持續(xù)幾天，把這些天（一般是下午和晚上）的天氣分為晴（不下雨）、陣雨（下雨持續(xù)時間較短）、多雨（下雨時間持續(xù)3小時以上）三種，據(jù)天氣預(yù)報，估計三種天氣情況可能出現(xiàn)的概率分別為0.40，0.50，0.10，其收益情況如表1所示，請通過分析，確定會址，使收益最大。

表1

以案例2為例探討一下數(shù)學(xué)的Seminar。在Seminar開始之前，需要提前講一下基本的概念和相關(guān)的基礎(chǔ)知識，老師可以推薦一些參考資料或是參考書目。提前兩周或三周布置題目，給學(xué)生充足的時間準(zhǔn)備，并且可以隨時和教師展開討論。到正式的Seminar時，需要請一些資深的數(shù)學(xué)教師和相關(guān)方面的專家作為點評人。環(huán)節(jié)1：任課教師（主持人）簡介本次課所討論問題（5分鐘）。環(huán)節(jié)2：由推選出的報告人闡述自己的觀點，提出自己建立模型的依據(jù)和思想方法(約25分鐘)。環(huán)節(jié)3：由點評人針對報告人所提出的模型，以及在建立模型時所做的假設(shè)條件進(jìn)行補充、批評等形式的學(xué)術(shù)評價（10分鐘）。在這個環(huán)節(jié)中，通過點評人的分析，報告人和其他同學(xué)對所討論問題會有更加深刻的認(rèn)識。環(huán)節(jié)4：針對報告人和回應(yīng)人的發(fā)言，學(xué)生可以向報告人提問，對報告提出自己的觀點，指出報告人模型的優(yōu)點和缺陷，也可以對點評人的發(fā)言提出批評意見等，這時報告人可以進(jìn)行解釋、補充甚至是反駁。辯論激烈，有時思維發(fā)散、開放，所提的問題異想天開。任課教師可以就現(xiàn)場的情況適當(dāng)參與，發(fā)揮其主導(dǎo)作用（15分鐘）。通過這個環(huán)節(jié)，學(xué)生可以從多個側(cè)面、多角度地對相關(guān)主題進(jìn)行剖析和理解。此環(huán)節(jié)能夠充分展示學(xué)生們的學(xué)術(shù)積累和思辯才智。環(huán)節(jié)5：由任課教師進(jìn)行點評，對主題內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，并就報告人、點評人、提問人的發(fā)言和討論作簡要的評價（5分鐘）?？偨Y(jié)多以鼓勵為主。

通過大型討論會能夠深度挖掘課程參與者學(xué)習(xí)和教學(xué)的潛能，最大限度地進(jìn)行多角度、多層次的互動，進(jìn)而深化對某個問題的認(rèn)識與理解，使學(xué)術(shù)交流達(dá)到最佳的效果；能夠真正使學(xué)生參與到數(shù)學(xué)教學(xué)之中，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的科研能力和鉆研精神。通過案例式和Seminar教學(xué)法相結(jié)合的方式，不僅激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱情，加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、概念的理解和掌握，它有助于師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的相互溝通和相互影響，充分展現(xiàn)了教學(xué)活動是一個交流與互動相結(jié)合的過程的本質(zhì)特征。不僅如此，由于教師在Seminar中的主導(dǎo)地位，教師要把握討論的大方向，也有可能需要隨時和任何學(xué)生探討問題，在辯論中同學(xué)們活躍、連續(xù)的思維不時迸發(fā)出靈感的火花。這些對于教師來說也是寶貴的學(xué)習(xí)機會，使任課教師的科研水平、教學(xué)水平都得到了顯著地提高。

二、應(yīng)用案例式與Seminar教學(xué)法應(yīng)注意的問題

在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中應(yīng)用案例式與Seminar教學(xué)法應(yīng)注意以下問題：第一，在大學(xué)數(shù)學(xué)課程之中并不是所有的內(nèi)容都能找到合適的案例供我們討論的，比如一些非常抽象難懂的概念、定理、定義等，像這些學(xué)生看了半天也不知道它說的是什么的內(nèi)容，只能通過任課教師講授來學(xué)習(xí)。第二，也不是所有的學(xué)生都適合討論式教學(xué)法。有的同學(xué)懶惰不參與討論；有的同學(xué)個性內(nèi)向不愿意在課堂上發(fā)言；還有的同學(xué)不善于表達(dá)也不會參與討論。對于這些情況，一個是在政策上加大要求，在期末考試中加大開放題的力度，給學(xué)生適當(dāng)?shù)膲毫?，另一個是加強與學(xué)生的溝通和交流，了解學(xué)生的困難，并且?guī)椭鷮W(xué)生解決困難，使學(xué)生融入到集體之中。也就是加大對學(xué)生的人文關(guān)懷。第三，課堂討論效果的好壞還直接受到教師指導(dǎo)水平的影響。在這方面別無他法，只有教師努力提高自身的修為了。第四，對于剛剛接觸案例式與Seminar教學(xué)法的教師很容易失去信心。所謂萬事開頭難，我們還是要堅定信念走下去。以往的經(jīng)驗告訴我們剛開始時，教師不要抱太高的期望，學(xué)生會因為準(zhǔn)備不夠充分或是缺乏基本原則等原因使課堂達(dá)不到預(yù)期效果，教師還是要以激勵、鼓勵為原則，慢慢培養(yǎng)大家的興趣。

[1]候新華,楊曉東.數(shù)學(xué)教學(xué)論課程立體化教學(xué)模式探討[J].大學(xué)教育，2013（9）

[2]劉震，黨耀國，周偉杰，夏衛(wèi)國.新型灰色接近關(guān)聯(lián)模型及其拓展[J].控制與決策，2014

（作者單位：黑龍江科技大學(xué) 黑龍江哈爾濱 150022）

（責(zé)編：賈偉）（責(zé)編：賈偉）

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1004-4914(2014)09-232-02

黑龍江省高等學(xué)校教改工程項目：“大工程背景下基礎(chǔ)課教學(xué)中進(jìn)行案例式和Seminar教學(xué)法的研究與實踐”（編號：JG2013010482）]