龔勛，蘇建徽，劉寧，楊向真，李勁偉

（合肥工業(yè)大學教育部光伏系統(tǒng)工程研究中心，安徽合肥 230009）

MMMC高壓變頻系統(tǒng)變壓器的設計影響因素分析

龔勛，蘇建徽，劉寧，楊向真，李勁偉

（合肥工業(yè)大學教育部光伏系統(tǒng)工程研究中心，安徽合肥 230009）

多模塊矩陣變換器（MMMC）應用于高壓大功率場合，具有可4象限運行，無中間直流儲能環(huán)節(jié)，輸入輸出波形好，功率因數(shù)可調(diào)等優(yōu)點。MMMC中變壓器漏感和濾波電容對變壓器功率因數(shù)和電壓利用率都有影響，其變壓器組二次側(cè)電流諧波間諧波含量高，導致變壓器利用率降低。就濾波電容和變壓器漏感對MMMC的影響進行分析，探討濾波器的設計方法，分析變壓器二次側(cè)電流影響因素，并給出相應關(guān)系曲線，為MMMC中變壓器的設計提供了參考。

多模塊矩陣變換器；變壓器漏感；濾波電容；電壓利用率；功率因數(shù)；變壓器利用率

1 引言

MMMC將矩陣變換器引入H橋級聯(lián)型高壓變頻器，消除中間直流環(huán)節(jié)和串、并聯(lián)電解電容器組，實現(xiàn)交交直接變換，體積大大減小，且延長了變頻器的使用壽命。目前國外學者已對MMMC的調(diào)制算法進行了深入研究［1-6］，提出了空間矢量方法，雙電壓合成等調(diào)制方法，獲得了優(yōu)良的輸入輸出特性。但是，仍然存在著一些問題。

首先，MMMC中變壓器漏感和濾波電容的取值會影響變壓器利用率以及電壓利用率；另外，MMMC子模塊為三相-單相矩陣變換器，基于瞬時功率平衡原理，在保證輸出波形質(zhì)量的同時會導致變壓器二次側(cè)電流波形不規(guī)則［7-8］，諧波間諧波含量高，變壓器利用率降低。

本文分析了變壓器漏感和濾波電容對MMMC性能的影響，探討了MMMC變壓器漏感和濾波電容選擇的方法，對變壓器組副邊電流的諧波含量、功率因數(shù)及其影響因素進行了分析。

2 MMMC拓撲結(jié)構(gòu)

MMMC主要由多繞組（移相）變壓器和三相-單相矩陣變換器子模塊組成［6］，以9模塊MMMC為例，其拓撲結(jié)構(gòu)見圖1。每個三相-單相矩陣變換器由多繞組移相變壓器的二次繞組提供獨立絕緣的輸入電壓，3組變壓器的二次繞組相位互差20°。輸入側(cè)濾波電容協(xié)助換向并濾除開關(guān)頻率諧波，提高輸入側(cè)電流質(zhì)量。每相3個三相-單相矩陣變換器子模塊級聯(lián)后連接成星形給三相負載供電。由于MMMC沒有輸出濾波器和中間儲能元件，網(wǎng)側(cè)輸入電流直接由變換器輸出電流合成，所以為了得到連續(xù)且正弦的輸入/輸出電流，負載須為感性。為了防止濾波電容器短路和感性負載斷流，任何瞬間每個三相-單相矩陣變換器子模塊只有2個開關(guān)可以導通（以A1為例，一個來自SA1，SA2，SA3，另一個來自SA4，SA5，SA6）。

3 變壓器漏感及濾波電容的選擇

如圖1所示，MMMC的拓撲利用了變壓器的漏感和濾波電容構(gòu)成LC濾波器，濾除矩陣變換器側(cè)產(chǎn)生的電流諧波。二階LC濾波器的轉(zhuǎn)折頻率如下［9］：

式中：f0為濾波器的轉(zhuǎn)折頻率；L，C分別為變壓器漏感和濾波電容大小。

由于轉(zhuǎn)折頻率同時也是LC濾波器的諧振頻率，應合理選取轉(zhuǎn)折頻率，防止諧振。電路仿真參數(shù)為：變壓器一次繞組輸入線電壓峰值1 340 V，輸入頻率50 Hz，變壓器二次繞組輸出線電壓峰值933 V，負載電阻10 Ω，負載電感5 mH。

圖2和圖3分別為開關(guān)頻率fs為1 kHz和2 kHz時濾波前三相-單相矩陣變換器輸入側(cè)電流波形圖和頻譜圖，輸出頻率均為30 Hz。可以看出，當開關(guān)頻率為1 kHz時，低次諧波和間諧波豐富，濾波器轉(zhuǎn)折頻率需要選擇的很小。本文中MMMC開關(guān)頻率選取2 kHz。轉(zhuǎn)折頻率選取在500 Hz附近。

圖2 開關(guān)頻率1 kHz時濾波前電流波形及頻譜Fig.2 Unfiltered input current spectrum of each module（fs=1 kHz）

圖3 開關(guān)頻率2 kHz時濾波前電流波形及頻譜Fig.3 Unfiltered input current spectrum of each module（fs=2 kHz）

變壓器漏感及濾波電容值的選擇應從電壓利用率以及電網(wǎng)側(cè)的輸入功率因數(shù)兩方面同時考慮。間接空間矢量方法在理論上可以同時保證最大電壓利用率和功率因數(shù)［10-14］。圖4為虛擬整流側(cè)的SVPWM控制空間向量圖。靜止矢量I0～I6分別與整流橋不同開關(guān)組合相對應，例如I1(ab)表示虛擬整流橋輸出虛擬直流電壓Vpn等于Vab，I2(ac)表示虛擬直流電壓 Vpn等于 Vac。I1～I6將坐標平面等分成6個扇區(qū)。每個開關(guān)周期內(nèi)，I由所在扇區(qū)的2個有效靜止矢量和零矢量合成。設定功率因數(shù)角為0時可保證最大電壓利用率。例如當Iref位于第Ⅰ扇區(qū)時，輸入電壓也位于圖5所示的扇區(qū)Ⅰ，此時 Ua，Ub，Uc中 Ua的絕對值最大，虛擬直流電壓也正好在Uab，Uac以及零矢量之間切換，保證了最大電壓利用率。

圖4 虛擬整流級控制策略Fig.4 Control strategy for virtual rectification stage

圖5 輸入電壓扇區(qū)劃分Fig.5 Sectors of input voltage

而實際情況中，由于濾波器的存在，濾波前后的功率因數(shù)角會發(fā)生變化，在保證電網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)的同時，無法同時保證最大電壓利用率。圖6所示為單個矩陣變換器子模塊輸入側(cè)的等效電路，L為變壓器歸算到一次側(cè)的漏感。

圖6 多模塊矩陣變換器子模塊輸入側(cè)等效電路Fig.6 Equivalent circuit of the input end of each module in MMMC

式中：θ為濾波前的功率因數(shù)角；θ′為濾波后電網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)角。

當電網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)為1時，由圖6易知：

由于MMMC中變壓器一次側(cè)輸入電流等于二次側(cè)矩陣變換器子模塊輸入端電流之和，將式（5）代入式（4），得：

式中：I1m為變壓器一次側(cè)基波電流的幅值。

θ大小超過20°時，虛擬直流電壓波動明顯，平均直流電壓大小明顯下降，電壓利用率無法保證。故調(diào)節(jié)到單位功率因數(shù)（θ′為0°）時θ不超過20°為宜，根據(jù)式（6），得：

另外由式（4）可知，當θ′為0°時，C越小設定功率因數(shù)角θ選擇得越小，有利于保證虛擬直流電壓大小。但C值過小時，L值設計過大，損耗和壓降大大增加。另外，矩陣變換器實質(zhì)上是一種電壓直接型變換器，而C值減小L值增加會導致矩陣變換器濾波電容兩端電壓THD增加，系統(tǒng)性能變差［16］。經(jīng)仿真觀察，電容值取60 μF，電感2.5mH時，電容電壓THD約20%。為保證MMMC的性能，這里規(guī)定，電容C應不小于60 μF。

總之，MMMC中變壓器漏感和濾波電容的選擇應保證電網(wǎng)側(cè)單位功率因數(shù)，并盡可能少地犧牲電壓利用率。濾波電容的選擇受到式（7）的約束，選取合適的濾波電容后，再確定變壓器漏感的大小，其壓降不能超過輸入電壓的3%。

根據(jù)以上分析，在電路仿真參數(shù)的條件下，濾波電容取值在60～158 μF之間較合理。圖7分別為L和C取2.5 mH和60 μF；1.3 mH和120 μF以及0.5 mH和300 μF，電網(wǎng)側(cè)調(diào)節(jié)到單位功率因數(shù)時的輸入電壓電流波形，輸出頻率均為30 Hz，此時濾波前的功率因數(shù)角分別為8°，14°和34°。由圖7可知，當L=0.5 mH，C=300 μF時輸入電流幅值明顯小于另外兩組，說明電壓利用率明顯低于另外兩組。3組輸入波形中，L，C取1.3 mH，120 μF時輸入側(cè)電流幅值最大，電壓利用率最高。

圖7 輸入電壓和電流波形Fig.7 Input voltage and current

4 變壓器二次側(cè)電流分析

盡管MMMC變壓器一次側(cè)電流正弦，但由于每個三相單相矩陣變換器子模塊輸入輸出端瞬時功率平衡，變壓器二次側(cè)電流諧波間諧波的含量高，導致變壓器利用率降低。下文將在開關(guān)頻率2 kHz、變壓器漏感1.3 mH、濾波電容120 μF的條件下對變壓器二次側(cè)電流進行統(tǒng)計分析。

由于輸入輸出直接耦合，變壓器二次側(cè)電流的波形會受到輸出頻率以及輸入輸出電壓相位角的影響。MMMC輸出頻率與輸入頻率一般不相等，為了方便進一步研究不同輸入輸出相位角對變壓器二次側(cè)電流的影響，這里規(guī)定輸出電壓UA，UB，UC初相位為0，-120°，120°時，每個子模塊輸入端各相電壓初相位與輸出端單相電壓初相位之差為MMMC各個子模塊輸入各相的移相角。設MMMC輸入三相電壓的初相角分別為x，x-120°，x+120°，圖1中變壓器二次側(cè)各子模塊輸入端的移相角見表1。其中“［］”表示將括號中移相角折算到0～360°。

表1MMMC中各個子模塊移相角大小Tab.1 Phase-shifting angle of sub modules in MMMC

圖8是移相角160°，輸出頻率fo分別為30 Hz，40 Hz，50 Hz以及60 Hz時的變壓器二次側(cè)電流波形和頻譜圖。可以看出，當輸出頻率不等于MMMC輸入頻率50 Hz時，變壓器二次側(cè)電流主要含有4種不同頻率的間諧波。輸出頻率的變化會影響間諧波的位置，輸出頻率增加時，間諧波會在頻譜圖上右移。這是輸入輸出直接耦合造成的。當輸出頻率為50 Hz時，頻譜中不含間諧波，主要為3次和5次諧波。

圖8 輸入側(cè)電流波形及頻譜（移相角160°時）Fig.8 Waveforms and spectra of input current of each module（phase-shifting angle is 160°）

4.1 變壓器二次側(cè)電流THD分析

變壓器二次側(cè)電流同時含有諧波和間諧波，THD定義如下：

式中：Q1為基波有效值；Q為總有效值。

圖9為變壓器二次側(cè)電流的THD與輸出頻率和移相角的關(guān)系。圖10為輸出頻率與THD的關(guān)系。

圖9 THD與輸出頻率和移相角的關(guān)系Fig.9 Correlation between output frequency，phase-shifting angle and THD

圖10 THD與輸出頻率的關(guān)系Fig.10 Correlation between output frequency and THD

由圖9和圖10可知，當輸出頻率不等于MMMC輸入頻率時，隨著輸出頻率的增加THD逐漸增加，變化范圍為57.3%～67.9%，而與移相角無關(guān)。而輸出頻率在50 Hz時THD在26.52%～95.28%之間隨著移相角變化波動。

圖11為輸出頻率與MMMC輸入頻率相等時移相角與電流THD的關(guān)系曲線，可以看出，此時其移相角的改變會使變壓器二次側(cè)電流的THD周期性變化。

圖11 輸出頻率50 Hz時THD與移相角的關(guān)系Fig.11 Correlation between phase-shifting angle and THD（fo=50 Hz）

4.2 變壓器二次側(cè)功率因數(shù)分析

MMMC的輸入側(cè)功率因數(shù)通過適當調(diào)節(jié)可以保證為1，但是變壓器二次側(cè)由于諧波間諧波的存在，功率因數(shù)較低。變壓器二次側(cè)功率因數(shù)PF的定義公式如下：

式中：U1為輸入電壓有效值；I1為基波電流有效值；irms為輸入電流有效值；cosθ為基波電壓、基波電流相移因數(shù)；Urms為輸入電壓有效值；γi為輸入電流失真系數(shù)；γu為輸入電壓失真系數(shù)。

圖12為變壓器二次側(cè)功率因數(shù)與輸出頻率和移相角的關(guān)系圖。圖13為輸出頻率與變壓器二次側(cè)功率因數(shù)的關(guān)系圖。

圖12 功率因數(shù)與輸出頻率和移相角的關(guān)系Fig.12 Correlation between output frequency，phase-shifting angle and power factor

圖13 功率因數(shù)與輸出頻率的關(guān)系Fig.13 Correlation between output frequency and power factor

從圖12、圖13可以看出，當輸出頻率與MMMC輸入側(cè)頻率不等時，變壓器二次側(cè)功率因數(shù)隨著輸出頻率的增加而逐漸減小，變化范圍為0.861～0.821，與移相角無關(guān)。而輸出頻率等于輸入頻率時，變壓器二次側(cè)功率因數(shù)會在0.672～0.948之間隨著移相角變化波動。

圖14為輸出頻率50 Hz時移相角與變壓器二次側(cè)功率因數(shù)的關(guān)系曲線?？梢钥闯?，當其輸出頻率與MMMC輸入側(cè)頻率相等時，移相角的改變同樣會使變壓器二次側(cè)的功率因數(shù)周期性變化。

圖14 輸出頻率50 Hz時功率因數(shù)與移相角的關(guān)系Fig.14 Correlation between phase-shifting angle and power factor（fo=50 Hz）

5 結(jié)論

本文分析了變壓器漏感及濾波電容對MMMC的影響，在綜合考慮電壓利用率和電網(wǎng)輸入側(cè)功率因數(shù)的基礎上，探討了MMMC變壓器漏感和濾波電容選擇的方法。研究了輸出頻率和移相角對變壓器二次側(cè)電流THD以及變壓器二次側(cè)功率因數(shù)的影響，給出了相應的數(shù)據(jù)關(guān)系曲線，為MMMC中變壓器設計等提供了參考依據(jù)。

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修改稿日期：2013-12-17

Influence Factors in Design of the Transformer in MMMC High Voltage Frequency Variable

GONG Xun，SU Jian-hui，LIU Ning，YANG Xiang-zhen，LI Jin-wei
（Research Center for Photovoltaic System Engineering Ministry of Education，Hefei University of Technology，Hefei230009，Anhui，China）

Multi-modular matrix converters（MMMC）are widely used in high voltage and high power occasion，and it has advantages of no intermediate storage links，bidirectional flow of power and four-quadrant operation，adjustable power factor，etc.The leakage inductances of the transformer in MMMC and the filter capacitors have influences on the power factor and the voltage utilization ratio of MMMC，and the currents of the transformer′s secondary winding are irregular，leading to an decrease in utilization rate of the transformer.The effects of leakage inductances of the transformer in MMMC and the filter capacitors have on MMMC were analyzed，discussed the design method of the input filter，and researched the currents of the transformer′s secondary and their influence factors，which provid a reference for design of the transformer in MMMC.

multi-modular matrix converters（MMMC）；leakage inductances of the transformer；filter capacitors；voltage utilization rate；power factor；utilization rate of the transformer

TM46

A

龔勛（1989-），男，在讀碩士，Email：gongxun1989@126.com

2013-06-07