張朝陽，馮曉云，許峻峰

（1.西南交通大學電氣工程學院，四川成都 610031；2.南車株洲電力機車研究所有限公司，湖南株洲 412001）

永磁同步電機弱磁運行控制策略研究

張朝陽1，馮曉云1，許峻峰2

（1.西南交通大學電氣工程學院，四川成都 610031；2.南車株洲電力機車研究所有限公司，湖南株洲 412001）

內埋式永磁同步電機（IPMSM）的弱磁運行受逆變器輸出電壓、電流以及電機本身可持續(xù)工作的電樞電流的制約，同時電機參數(shù)對其本身的弱磁能力也有影響。詳細分析了這些影響因素，并且根據(jù)對這些因素的分析，結合電機數(shù)學模型和電壓反饋調節(jié)策略建立IPMSM的弱磁控制策略，并用實驗結果驗證了算法的可行性。

永磁同步電機；弱磁控制；電壓調節(jié)

1 引言

內埋式永磁同步電機（IPMSM）由于其相對較強的弱磁運行能力，在牽引調速系統(tǒng)中獲得青睞。但是，其固有的永磁體勵磁的特性，使得轉子磁鏈不能直接調節(jié)，只能通過調節(jié)氣隙磁鏈來達到弱磁的目的。

近20年來，國內外學者針對IPMSM弱磁運行問題，進行了深入的研究。文獻［1-2］中，論述了通過調整同步坐標系下的2個電流分量給定值來擴展調速范圍的方法，并且提出了用前饋解耦補償來改進性能，但其弱磁策略中削磁電流的大小由電機數(shù)學模型計算，對電機參數(shù)和運行條件比較敏感。文獻［3］提出了基于電壓調節(jié)器的弱磁控制策略，該方法不依賴于電機參數(shù)，但其動態(tài)調速性能需要提高。文獻［4］中，作者以實現(xiàn)任何電機轉速下最大轉矩輸出范圍和最小電樞電流為目標，提出了一種最優(yōu)弱磁路徑控制策略，該方法對弱磁運行時的輸出轉矩有較好的可控性，但其弱磁電流指令的計算同樣需要精確的電機參數(shù)，而且用查表的方法來實現(xiàn)，不夠靈活。

本文詳細分析了IPMSM的運行約束條件和弱磁控制原理，在此基礎上論述了電機參數(shù)對其弱磁運行能力的影響，并結合電機數(shù)學模型和電壓反饋調節(jié)，建立IPMSM弱磁控制策略，以獲得更好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)調節(jié)效果，最后通過實驗來驗證該算法的有效性。

2 IPMSM數(shù)學模型和電機運行約束條件

2.1 IPMSM數(shù)學模型

忽略鐵損后，永磁同步電機在同步旋轉d，q坐標系下的穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型為

式中：vd為d軸電機端電壓；vq為q軸電機端電壓；id為d軸定子電流；iq為q軸定子電流；Ld為d軸定子自感；Lq為q軸定子自感；R為定子電阻；Ψf為永磁體磁鏈；ω為電角速度；p為微分算子。

IPMSM電磁轉矩的表達式為

式中：Te為電機電磁轉矩；np為電機極對數(shù)。

2.2 IPMSM運行約束條件

考慮到逆變器容量和電機額定值，電機能輸出的最大相電流矢量幅值Ismax取決于可持續(xù)工作的電機電樞電流和可以得到的逆變器輸出電流，最大相電壓矢量幅值vmax取決于逆變器可以輸出的最大電壓。這樣，電樞電流矢量幅值Is和電壓矢量幅值vs應該滿足如下關系：

由式（3）知，電流約束條件在id-iq平面上形成一個圓：

由式（1）和式（4），忽略定子電阻影響，電壓約束條件在id-iq平面上形成一個橢圓：

圖1所示為在id-iq平面上的電流約束圓和電壓約束橢圓，隨著轉速ω的升高，橢圓逐漸縮小，但其中心不變?yōu)椋?Ψf/Ld，0）。

圖1 IPMSM運行約束條件示意圖Fig.1 Schematie diagram of the constraints for IPMSM control

3 IPMSM弱磁控制原理

牽引應用中，恒轉矩區(qū)一般采用最大轉矩電流比（MTPA）控制。在圖1中標出了牽引工況下的MTPA曲線，其與電流約束圓交于A點。分析圖1，可以看出，當轉速ω≤ω1時，MTPA曲線始終位于電流約束圓與電壓約束橢圓之內，這個區(qū)域是恒轉矩區(qū)；當轉速ω1＜ω≤ω2時，輕載時，MTPA曲線位于電流約束圓與電壓約束橢圓之內，可以實現(xiàn)MTPA控制，重載時，MTPA曲線位于電壓約束橢圓之外，需要弱磁運行，該區(qū)域稱為部分弱磁區(qū)；當轉速ω＞ω2時，MTPA曲線完全位于電壓約束橢圓之外，無論負載大小，均需要弱磁運行，稱之為弱磁區(qū)。

3.1 IPMSM弱磁控制策略

當轉速ω＞ω2時，電機進入弱磁運行，這時，逆變器輸出電壓已經(jīng)用滿，應取電壓約束橢圓上滿足電流約束條件的點來規(guī)劃電流指令。將i*s代入式（6），得到弱磁運行下，實現(xiàn)矢量控制所需電流分量的規(guī)劃值：

3.2 部分弱磁區(qū)的控制策略

當轉速ω1＜ω≤ω2時，電機進入部分弱磁區(qū)。在部分弱磁區(qū)內電機究竟運行在MTPA模式還是弱磁模式并不是固定的，其取決于外部負載條件。該區(qū)域需要解決的問題就是如何實現(xiàn)弱磁區(qū)和恒轉矩區(qū)之間的平穩(wěn)過渡。

電機恒轉矩區(qū)和弱磁區(qū)的區(qū)別主要是逆變器輸出電壓是否飽和，因此，這里采取了如圖2的流程來自動辨識電機究竟應該運行在哪個區(qū)域。首先根據(jù)MTPA得到一組電流指令值，然后結合當前電機轉速預測在該電流指令下，逆變器輸出電壓是否飽和，如果不飽和，就輸出該組電流指令，如果飽和，再重新根據(jù)弱磁運行下的關系式計算電流指令值并輸出。

圖2 部分弱磁區(qū)MTPA和弱磁運行的過渡Fig.2 Transition between MTPA and flux-weakening in the part flux-weakening region

4 電機參數(shù)對其弱磁能力的影響

永磁同步電機本體所具有的弱磁能力必然與其自身的參數(shù)有關，分析電機參數(shù)對其弱磁能力的影響，便于更好地選取電機參數(shù)以獲得期望的弱磁特性。

為方便分析電機參數(shù)的影響，定義弱磁率τ和凸極率ρ，如下：

在牽引調速領域，大多數(shù)IPMSM滿足τ＜1和ρ＞1的約束，這里只對這種電機進行分析。通常，把電機的最高轉速和轉折速度（恒轉矩區(qū)結束點對應的轉速，如圖1中的ω1）的比值作為衡量電機弱磁能力的標準，定義為弱磁擴速倍數(shù)kτ，其值越大，弱磁擴速能力越強。當電機端電壓、電流達到最大值，且全部電流都用來進行弱磁時，可以獲得電機的理想最高轉速ωmax為

式（13）建立了轉折速度、凸極率和弱磁率之間的關系，如圖3所示。由圖3可知凸極率、弱磁率增大，轉折速度降低，即轉折速度受凸極率和弱磁率影響，而式（12）的最高速度只受弱磁率影響，與凸極率無關，因此可以通過增加電機凸極率來提高電機的弱磁擴速能力。

圖3 轉折速度與弱磁率和凸極率之間的關系Fig.3 Relation of，τand ρ

式（14）所示的弱磁擴速倍數(shù)與弱磁率、凸極率的關系如圖4所示。由圖4可知隨弱磁率、凸極率增加，電機的弱磁擴速能力提高。

圖4 弱磁擴速倍數(shù)與弱磁率和凸極率之間的關系Fig.4 Relation ofkτ，τand ρ

5 IPMSM弱磁控制結構

綜合以上分析，一個包含弱磁控制策略在內的IPMSM控制系統(tǒng)框圖如圖5所示。圖5中的電流指令規(guī)劃模塊就是完成圖2的功能，由于圖2中MTPA和弱磁可以自然選擇，其包含了恒轉矩區(qū)到弱磁區(qū)的全部電流規(guī)劃功能。

在圖5的虛線框內，還包含了一個電壓反饋調節(jié)器。在恒轉矩區(qū)，通過電流閉環(huán)調節(jié)補償后，電機參數(shù)變化對電磁轉矩的影響很小，可以不考慮。但是，弱磁運行時，由于逆變器輸出電壓飽和，電流調節(jié)器的調節(jié)能力受限，電機參數(shù)的變化會引起電流指令值的偏差，進而降低系統(tǒng)的動態(tài)性能和效率。而電流調節(jié)器失效的最直接的表現(xiàn)就是期望的輸出電壓幅值超過實際能得到的電壓幅值，因此，如果能通過調節(jié)將期望值限制在比實際值略小的一個較小范圍內，就能恢復電流調節(jié)器的調節(jié)能力，完成弱磁運行。

觀察式（8），可以看到通過調節(jié)vom可以來調節(jié)電流指令值的大小。因此，將輸出電壓期望值和實際能得到的最大電壓值的偏差作PI調節(jié)，并用PI調節(jié)器的輸出對vom進行校正，利用校正后的vom代入式（8），來計算電流指令值。這樣電機參數(shù)變化引起的偏差就可以被很好的補償。

圖5 IPMSM矢量控制系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of IPMSM vector control system

6 實驗結果及結論

實驗所用的100 kW IPMSM電機的參數(shù)如下：R=0.006 9 Ω，Ld=0.19 mH，Lq=0.48 mH，Ψf=0.267 2 Wb，np=3，最高轉速 n=4 000 r/min，額定/峰值功率100/150 kW，直流母線電壓Udc=384 V。

圖6給出了在保持轉矩指令467 N·m下，將電機從800 r/min加速到2 000 r/min，并保持在2 000 r/min下將轉矩指令再減到95 N·m的過程中，電機d，q軸電流分量、電機轉速和電機轉矩的實驗波形。從圖6中可以看出電機在從恒轉矩區(qū)（800 r/min）到部分弱磁區(qū)（2 000 r/min）的加速過程轉速變化平滑，加速過程中的轉矩和電流保持平穩(wěn)。2 000 r/min下轉矩調整過程中，電流、轉矩也能很好地跟蹤給定，并且電機轉速保持平穩(wěn)。

圖6 800 r/min到2 000 r/min加速過程中實驗波形Fig.6 Experiment curves in the speed up from 800 r/min to 2 000 r/min

圖7所示的是在電機轉速保持3 200 r/min（弱磁區(qū)）時，轉矩指令從17 N·m變到39 N·m，207 N·m，330 N·m的過程中電機電流分量和電磁轉矩的跟蹤波形，可以看出動態(tài)調節(jié)性能很好。

IPMSM用在牽引系統(tǒng)中，實現(xiàn)弱磁控制是必須要解決的問題。逆變器輸出的電壓限制、電流限制以及電機本身的電流限制構成了制約IPMSM弱磁運行的因素，而電機參數(shù)則對其本身所具有的弱磁運行能力產(chǎn)生影響。本文在對上述因素分析的基礎上，用電機數(shù)學模型實現(xiàn)弱磁控制，同時引入了電壓反饋調節(jié)來校正電機參數(shù)偏差引起的性能變差，這樣既減小了電機參數(shù)的影響，又沒有降低系統(tǒng)的動態(tài)響應。經(jīng)過實驗驗證用該方法來實現(xiàn)弱磁控制是可行的。

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［3］ Kim M J，Sul S K.Speed Control of Interior Permanent Magnet Synchronous Motor Drive for the Flux Weakening Operation［J］.IEEE Transaction on Industry Application，1997，33（1）：43-48.

［4］ 白玉成，唐小琦，吳功平.內置式永磁同步電機弱磁調速控制［J］.電工技術學報，2011，26（9）：54-59.

［5］ 馮江華.城軌車輛用永磁同步電機驅動系統(tǒng)控制策略研究［D］.長沙：中南大學，2008.

Research on the Control Strategy of IPMSM for the Flux Weakening Operation

ZHANG Zhao-yang1，F(xiàn)ENG Xiao-yun1，XU Jun-feng2
（1.Electrical Engineering School，Southwest Jiaotong University，Chengdu610031，Sichuan，China；2.CSR Zhuzhou Institute Co.，Ltd.，Zhuzhou412001，Hunan，China）

Flux-weakening operation of IPMSM is constrained by the maximum available output voltage and current of the inverter and the armature current rating in continuous operation.And the parameters of the IPMSM are also factors to constrain its flux-weakening region.On the analysis of these constraints，a flux-weakening control strategy based on the mathematical model of IPMSM and voltage regulation was proposed.And the results of experiment are presented to validate the performance of the proposed scheme.

interior permanent magnet synchronous motor（IPMSM）；flux-weakening；voltage regulation

TM351

A

張朝陽（1980-），男，博士研究生，Email：zhzhy_1@163.com

2013-06-18修改稿日期：2013-11-17