肖海峰 ，劉海龍，賀昱曜

（1.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西西安 710072；2.西安航空學(xué)院電氣系，陜西西安 710000）

PMSM的線(xiàn)性-滑模變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制研究

肖海峰1，2，劉海龍1，賀昱曜1

（1.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西西安 710072；2.西安航空學(xué)院電氣系，陜西西安 710000）

為了改善永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的控制性能，提出將直接轉(zhuǎn)矩控制與線(xiàn)性-滑模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合的策略，分別采用轉(zhuǎn)矩、磁鏈線(xiàn)性-滑?；旌闲涂刂破魅〈藗鹘y(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制中的滯環(huán)或PI控制器，該控制器通過(guò)調(diào)節(jié)增益實(shí)現(xiàn)線(xiàn)性控制與滑模開(kāi)關(guān)控制的平衡關(guān)系。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種控制策略不僅保留了線(xiàn)性控制響應(yīng)快的特點(diǎn)，同時(shí)使系統(tǒng)具有強(qiáng)的魯棒性，減小了磁鏈及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)、靜態(tài)品質(zhì)優(yōu)良。

永磁同步電機(jī)；線(xiàn)性-滑?？刂?；變結(jié)構(gòu)控制；直接轉(zhuǎn)矩控制

1 引言

永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)是現(xiàn)代交流調(diào)速系統(tǒng)研究方向之一，各國(guó)學(xué)者對(duì)此也做了大量的研究工作[1-5]。在解決轉(zhuǎn)矩、磁鏈脈動(dòng)過(guò)大、磁鏈估計(jì)、低速運(yùn)行精度等方面取得豐碩成果。但依然有許多需要迫切解決的問(wèn)題，如控制精度要求；控制策略的魯棒性要求等。目前，應(yīng)用較為廣泛的直接轉(zhuǎn)矩控制主要采用滯環(huán)控制器對(duì)轉(zhuǎn)矩和磁鏈進(jìn)行調(diào)節(jié)，轉(zhuǎn)矩、磁鏈脈動(dòng)較大。

滯環(huán)控制策略在直接轉(zhuǎn)矩控制中被廣泛用于實(shí)現(xiàn)磁鏈、轉(zhuǎn)矩的跟蹤控制。然而滯環(huán)控制器的

高頻開(kāi)關(guān)特性，也存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)明顯的缺陷，且開(kāi)關(guān)頻率變化。文獻(xiàn)[5]提出了直接轉(zhuǎn)矩與空間矢量調(diào)制相結(jié)合的策略使開(kāi)關(guān)頻率保持恒定，降低了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性及魯棒性能難以滿(mǎn)足高精度控制要求。文獻(xiàn)[4]提出利用PI控制器得到逆變器輸出電壓參考矢量，PI控制器中積分項(xiàng)可有效提升系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性，該策略使系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，但對(duì)擾動(dòng)和電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)的魯棒性不強(qiáng)。后來(lái)，大量非線(xiàn)性控制方法被引入，包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[6-7]、反步控制[8]、魯棒控制[9]等。這些方法算法復(fù)雜，多需要觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行觀測(cè)，在反饋通道通常存在非線(xiàn)性項(xiàng)且易引入干擾。

滑模變結(jié)構(gòu)控制是一種針對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)的高頻、高效開(kāi)關(guān)控制策略，該方法通過(guò)自行設(shè)計(jì)所需的滑模面和等效控制器達(dá)到跟蹤輸入的目的，其控制過(guò)程不依賴(lài)于精確的系統(tǒng)參數(shù)，且具有良好的魯棒性特點(diǎn)，已被應(yīng)用到調(diào)速領(lǐng)域中[1-3]。然而滑模切換函數(shù)的趨近速度對(duì)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)影響較大，增加滑模增益可改善趨近速度，但系統(tǒng)抖振現(xiàn)象明顯。

本文結(jié)合PI控制具有的良好動(dòng)態(tài)特性和滑模變結(jié)構(gòu)控制的強(qiáng)魯棒性特點(diǎn)，針對(duì)永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制提出一種混合型磁鏈、轉(zhuǎn)矩控制策略，即線(xiàn)性-滑模變結(jié)構(gòu)控制器。該控制器通過(guò)調(diào)節(jié)控制增益滿(mǎn)足控制平衡關(guān)系，使系統(tǒng)在瞬態(tài)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力主要由PI控制決定，快速跟蹤輸入指令；而在趨于穩(wěn)態(tài)時(shí)滑?？刂戚敵鰶Q定了系統(tǒng)的響應(yīng)特性，可以提高系統(tǒng)的魯棒性。該方法不僅能夠滿(mǎn)足調(diào)速系統(tǒng)的暫態(tài)及穩(wěn)態(tài)控制要求，且增大了調(diào)速范圍，同時(shí)系統(tǒng)保留了傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該控制策略的正確性。

2 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

在d-q坐標(biāo)系中，永磁同步電機(jī)的電壓方程為

式中：p為微分算子；Rs為定子電阻；Ld，Lq為d，q軸電感；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度；ud，uq為d，q軸電壓；id，iq為d，q軸電流；Ψf為永磁磁鏈。

通過(guò)坐標(biāo)變換，得到αβ靜止坐標(biāo)系中的電壓方程：

定子磁鏈、電磁轉(zhuǎn)矩方程分別為

式中：p為極對(duì)數(shù)。

3 線(xiàn)性-滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

線(xiàn)性-滑模變結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)矩、磁鏈控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，該控制器包括開(kāi)關(guān)分量和線(xiàn)性分量2部分。通過(guò)調(diào)節(jié)平衡增益改變PI控制與滑模變結(jié)構(gòu)控制的權(quán)重關(guān)系，使該混合型控制器滿(mǎn)足不同的運(yùn)行狀態(tài)。

圖1 線(xiàn)性-滑?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)Fig.1 Linear and variable-structure control block diagram

選擇滑模函數(shù)S=SΨ+jST，為了使系統(tǒng)誤差變小、轉(zhuǎn)矩平滑，選用積分滑模面，取

式中：“^”為估計(jì)量；cΨ，cT為積分控制增益。

因此，在定子磁鏈參考坐標(biāo)系下，參考電壓為

式中：KP_Ψ，KI_Ψ，KP_T，KI_T分別為磁鏈、轉(zhuǎn)矩PI調(diào)節(jié)器增益；Kvsc_Ψ，Kvsc_T為滑?？刂圃鲆??？刂破鞯妮敵鲎鳛槟孀兤鞯拈_(kāi)關(guān)依據(jù)。

1）當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在暫態(tài)過(guò)程時(shí)，設(shè)線(xiàn)性-滑模變結(jié)構(gòu)控制器滿(mǎn)足：

則，由式（6）得控制器參考電壓：

此時(shí)，控制器的輸出主要由線(xiàn)性控制部分決定，根據(jù)線(xiàn)性控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求選擇控制增益，而非線(xiàn)性滑?？刂茖?duì)電機(jī)控制系統(tǒng)的磁鏈、轉(zhuǎn)矩影響較小。

2）當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在穩(wěn)態(tài)過(guò)程時(shí)，設(shè)線(xiàn)性-滑模變結(jié)構(gòu)控制器滿(mǎn)足：

則，由式（6）得控制器參考電壓：

此時(shí)，控制器的輸出主要由滑?？刂茮Q定，通過(guò)滑模增益的選擇來(lái)改善系統(tǒng)的魯棒要求，而線(xiàn)性控制作用對(duì)系統(tǒng)影響較小，因此不會(huì)由于外界擾動(dòng)引起系統(tǒng)的不穩(wěn)。根據(jù)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)要求，通常Kvsc_Ψ，Kvsc_T的取值盡可能大，以提高系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力。

假設(shè)定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩能實(shí)現(xiàn)精確狀態(tài)估計(jì)，即Ψ=Ψ＾，T=T＾，忽略逆變器的死區(qū)效應(yīng)及定子電阻，由式（2）、式（8）、式（10）可得轉(zhuǎn)矩、磁鏈方程：

因此，該控制器不僅具有線(xiàn)性控制的平滑特性，同時(shí)具有滑模控制魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，增強(qiáng)控制器的穩(wěn)定性，減小控制策略對(duì)模型參數(shù)的依賴(lài)，使系統(tǒng)具有更強(qiáng)的抗干擾能力。

4 系統(tǒng)控制策略及實(shí)現(xiàn)

根據(jù)上述分析可以得到線(xiàn)性-滑模變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖如圖2所示，新型線(xiàn)性-滑模轉(zhuǎn)矩、磁鏈調(diào)節(jié)器替代了傳統(tǒng)的PI控制器如系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖虛線(xiàn)部分，其輸出作為直接轉(zhuǎn)矩控制中的定子磁鏈定向及大小控制的依據(jù)。系統(tǒng)速度環(huán)PI調(diào)節(jié)控制器的輸出作為參考轉(zhuǎn)矩T*，速度給定值決定參考磁鏈的大小。

圖2 線(xiàn)性-滑模變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)Fig.2 Linear and variable-structure DTC system

同時(shí)，本文采用了文獻(xiàn)[10]提出的基于滑模磁鏈觀測(cè)技術(shù)對(duì)電機(jī)的磁鏈進(jìn)行觀測(cè)，即根據(jù)電流、電壓模型分別得到靜止坐標(biāo)系下電流、磁鏈觀測(cè)誤差為

式中：R?為定子電阻觀測(cè)誤差；i?α，i?β，Ψ?α，Ψ?β分別為定子電流、磁鏈動(dòng)態(tài)觀測(cè)誤差。

5 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

5.1 仿真分析

為了驗(yàn)證本文轉(zhuǎn)矩及磁鏈控制器的有效性，現(xiàn)對(duì)交流正弦永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)采用Matlab/Simulink建立仿真模型，其電機(jī)參數(shù)如下：額定功率Pn=1.5 kW；繞組電感Ld=0.33 mH，Lq=0.48 mH；額定轉(zhuǎn)速2 500 r/min；電樞電阻R=0.024Ω；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.25 kg·m2；極對(duì)數(shù)p=4；粘滯摩擦系數(shù)B=0.000 1 N·m·s；逆變器開(kāi)關(guān)頻率為15 kHz。

圖3 PI控制、滑?？刂葡碌霓D(zhuǎn)矩響應(yīng)波形Fig.3 The response of torque with PI control and sliding-mode control respectively

圖3為系統(tǒng)分別采用PI控制和滑?？刂撇呗詫?duì)比仿真波形，根據(jù)負(fù)載突然變化時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果表明：如圖3a，圖3b，PI控制器具有快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，但該控制策略下的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)略有超調(diào)，且隨負(fù)載變化率的增大而增大；而采用滑?？刂破鞯霓D(zhuǎn)矩響應(yīng)具有較強(qiáng)的魯棒性，在負(fù)載突變下，其響應(yīng)略有滯后。見(jiàn)圖3c，負(fù)載轉(zhuǎn)矩從1 N·m增加到3 N·m時(shí)，PI控制下電磁轉(zhuǎn)矩輸出達(dá)到負(fù)載轉(zhuǎn)矩響應(yīng)時(shí)間小于0.5 ms，滑?？刂祈憫?yīng)時(shí)間至少需要約1 ms。在穩(wěn)態(tài)時(shí)，滑?？刂撇呗暂敵鲛D(zhuǎn)矩脈動(dòng)相對(duì)小，如圖3d所示。

圖4a，圖4b分別為不同控制策略下突變負(fù)載對(duì)應(yīng)的電流響應(yīng)曲線(xiàn)，PI控制輸出電流響應(yīng)快，同時(shí)伴有超調(diào)現(xiàn)象，而滑?？刂戚敵鲭娏黜憫?yīng)滯后時(shí)間長(zhǎng)，但沒(méi)有超調(diào)現(xiàn)象。

圖4 PI控制、滑模控制下的電流響應(yīng)波形Fig.4 The response of current with PI control and sliding-mode control respectively

圖5 新型控制下的轉(zhuǎn)矩、電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形Fig.5 The response of torque and current with proposed controller

由圖3可以看出，這兩種控制策略具有鮮明的特點(diǎn)，即PI控制策略具有更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，滑模控制具有更強(qiáng)的抗擾動(dòng)特性。因此，綜合PI和滑?？刂撇呗?xún)?yōu)點(diǎn)設(shè)計(jì)的線(xiàn)性-滑?？刂破鬏敵鲰憫?yīng)曲線(xiàn)如圖5a，圖5b所示。當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定于1 N·m時(shí)，控制器表現(xiàn)為滑?？刂撇呗裕滢D(zhuǎn)矩脈動(dòng)小，系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)特性和較強(qiáng)的抗外界擾動(dòng)能力；負(fù)載突加到2 N·m時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)控制增益使控制器表現(xiàn)為PI特性，輸出電流及轉(zhuǎn)矩快速跟蹤負(fù)載變化，當(dāng)轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差滿(mǎn)足式（7），控制器又表現(xiàn)為滑?？刂铺匦?。在暫態(tài)過(guò)程中，線(xiàn)性-滑?？刂破黧w現(xiàn)了良好快速跟蹤能力和抗外界擾動(dòng)特性，有效抑制轉(zhuǎn)矩和電流超調(diào)現(xiàn)象，且電流畸變小。

5.2 實(shí)驗(yàn)分析

該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用了TI公司的DSP TMS320F2812作為控制核心，電機(jī)參數(shù)同上，智能功率模塊采用三菱公司的PM30RSF060，整個(gè)功率主電路先經(jīng)不可控整流，再經(jīng)全橋逆變輸出。為了全面觀察系統(tǒng)的響應(yīng)過(guò)程，本文分別給出了電機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)響應(yīng)過(guò)程的實(shí)驗(yàn)及分析。

在穩(wěn)態(tài)下，永磁同步電機(jī)運(yùn)行在恒轉(zhuǎn)矩的工作模式下，負(fù)載力矩為1 N·m，且轉(zhuǎn)速設(shè)定為150 r/min，如圖6電機(jī)相電流波形所示，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)控制器的滑模增益大于輸入誤差，滿(mǎn)足控制器調(diào)節(jié)增益條件式（9），磁鏈、轉(zhuǎn)矩控制器的輸出主要由滑模函數(shù)決定。因此電流脈動(dòng)小，且系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。其次，由于滑模變結(jié)構(gòu)策略自身的特點(diǎn)使該控制器受到不穩(wěn)定因素影響較小，如定子電阻的變化、磁鏈觀測(cè)誤差等。

圖6 轉(zhuǎn)速為150 r/min下的相電流Fig.6 The phase-current waveform at 150 r/min

在暫態(tài)下，即轉(zhuǎn)速變化的過(guò)程中加入負(fù)載擾動(dòng)。當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行于500 r/min時(shí)，負(fù)載力矩為0.8 N·m，將轉(zhuǎn)速輸入值設(shè)定為750 r/min，同時(shí)給系統(tǒng)突加負(fù)載擾動(dòng)信號(hào)，此時(shí)控制器的滑模開(kāi)關(guān)分量小于輸入線(xiàn)性誤差，控制器切換條件滿(mǎn)足式（7），即為線(xiàn)性PI控制模式，而滑模控制作用可忽略，電機(jī)相電流迅速跟隨擾動(dòng)變化，瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間小于10 ms。當(dāng)滑模開(kāi)關(guān)分量大于輸入線(xiàn)性誤差，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，此時(shí)控制器以滑?？刂撇呗詾橹?，系統(tǒng)表現(xiàn)出強(qiáng)抗擾動(dòng)能力，如圖7所示。

圖7 負(fù)載擾動(dòng)下的相電流Fig.7 The phase-current waveform under variational load

由上述可知，在恒負(fù)載轉(zhuǎn)矩條件下，該控制器具有很好的穩(wěn)態(tài)性能。當(dāng)負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，控制器又能對(duì)外界的變化做出快速響應(yīng)，且過(guò)渡過(guò)程短。

6 結(jié)論

本文針對(duì)永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)，提出了直接轉(zhuǎn)矩控制與線(xiàn)性-滑模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合的新型控制策略，并保留了傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。該方法不僅克服了線(xiàn)性（PI）控制魯棒性差和滑?？刂祈憫?yīng)速度受趨近函數(shù)的影響。同時(shí)，保留了線(xiàn)性控制良好的動(dòng)態(tài)性能及滑模控制強(qiáng)魯棒性特點(diǎn)，滿(mǎn)足調(diào)速系統(tǒng)的暫態(tài)及穩(wěn)態(tài)控制要求，且增大了調(diào)速范圍。仿真分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該控制策略的正確性，為提高PMSM調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)提供了一種有效方法。

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修改稿日期：2013-11-26

Linear Sliding Mode Variable Structure Direct Torque Control for PMSM System

XIAO Hai-feng1，2，LIU Hai-long1，HE Yu-yao1
（1.School of Marine Science and Technology，Northwestern Polytechnical University，Xi’an710072，Shaanxi，China；2.School of Electric Engineering，Xi’an Aeronautical University，Xi’an710000，Shaanxi，China）

In order to improve the dynamic quality of permanent magnet synchronous machine drives system based on the direct torque control method，a direct torque and linear sliding-mode variable structure control of PMSM drives was presented.The drive employed two new controllers，which to replace conventional hysteresis controllers，to improve response of the drive and to reduce the impulsive motion of the torque and flux by regulation the gain balance between the linear and nonlinear sliding-mode.Simulation and experiments show that the quick response ability of linear control is preserved.The chattering of the flux and torque is restrained obviously.The whole system has good dynamic and static performance.

permanent magnet synchronous motor（PMSM）；linear-sliding control；variable structure control；direct torque control

TP273

A

肖海峰（1977-），男，博士研究生，講師，Email：howard_xiao@mail.nwpu.edu.cn

2013-06-05