華祖林,汪 靚,顧 莉,褚克堅(jiān)(1.河海大學(xué)淺水湖泊綜合治理與資源開發(fā)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué)水資源高效利用與工程安全國(guó)家工程研究中心,江蘇 南京 210098；3.河海大學(xué)環(huán)境學(xué)院,江蘇 南京 210098)

基于門限極值理論的湖泊水質(zhì)參照狀態(tài)的確定

華祖林1,2,3*,汪 靚1,2,3,顧 莉1,2,3,褚克堅(jiān)1,2,3(1.河海大學(xué)淺水湖泊綜合治理與資源開發(fā)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué)水資源高效利用與工程安全國(guó)家工程研究中心,江蘇 南京 210098；3.河海大學(xué)環(huán)境學(xué)院,江蘇 南京 210098)

在前人工作的基礎(chǔ)上,利用門限極值的廣義Pareto分布理論和超出閾值峰(Peak Over Threshold,POT)方法,提出了一種確定湖泊參照狀態(tài)濃度的新方法.該方法不僅能夠給出更為精確的置信區(qū)間,而且克服了廣義極值分布理論取用數(shù)據(jù)浪費(fèi)等缺陷.將該方法應(yīng)用到太湖的水質(zhì)基準(zhǔn)參照狀態(tài)中,通過(guò)POT方法對(duì)太湖8個(gè)站點(diǎn)1995～2006年總氮(TN),總磷(TP)和葉綠素a(Chl-a)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,分別以-1.0mg/L, -0.05mg/L與-4μg/L作為它們觀測(cè)值相反數(shù)的門限值,結(jié)果表明觀測(cè)值的相反數(shù)符合廣義Pareto分布,驗(yàn)證了方法的可行性.推薦采用25%分位點(diǎn)的值作為太湖總氮,總磷和葉綠素a的參照狀態(tài),即太湖的參照狀態(tài)是:總氮0.66mg/L;總磷0.023mg/L;葉綠素a為1.27μg/L.最后分別得出了它們各自的95%置信區(qū)間,而且其精度明顯高于廣義極值分布理論結(jié)果.

湖泊水質(zhì)基準(zhǔn)；參照狀態(tài)；門限極值理論；置信區(qū)間

為了準(zhǔn)確衡量人類活動(dòng)對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的影響,必須確定生態(tài)系統(tǒng)的營(yíng)養(yǎng)物基準(zhǔn),而參照狀態(tài)濃度的確定是生態(tài)系統(tǒng)營(yíng)養(yǎng)物基準(zhǔn)制定過(guò)程中的核心環(huán)節(jié)之一.確定合理的參照狀態(tài)對(duì)制定營(yíng)養(yǎng)物基準(zhǔn)乃至整個(gè)生態(tài)系統(tǒng)的保護(hù)都有重要的意義.目前,人們公認(rèn)的參照狀態(tài)濃度定義是由美國(guó)環(huán)境保護(hù)署[1]給出的,即“參照狀態(tài)是環(huán)境自然的,受到人類活動(dòng)影響最小或環(huán)境系統(tǒng)可達(dá)到的最佳狀態(tài)”.

在當(dāng)前情況中,特別是在經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá),人口稠密的區(qū)域往往很難找到符合參照狀態(tài)要求的湖泊,因此,國(guó)外研究者提出了參照湖泊法[2]、湖泊群體分布法[2]、古湖沼學(xué)反演法[2-3]、回歸分析法[2,4-5]、模型推斷法[2,6],三分法[7]等不同的建立參照狀態(tài)的方法:同時(shí)我國(guó)學(xué)者也在實(shí)踐中建立了國(guó)內(nèi)不少湖泊的參照狀態(tài)濃度,并在理論上對(duì)方法提出了不少改進(jìn).如:鄭丙輝等[8]、陳奇等[9-10]根據(jù)太湖、巢湖和云貴高原湖泊的歷史數(shù)據(jù)采用頻率分析法建立了它們的參照狀態(tài):李小平等[11]利用古湖沼學(xué)反演法建立了淀山湖的營(yíng)養(yǎng)物基準(zhǔn):董旭輝等[12-14]利用類似的技術(shù)重建了太白湖等湖泊的營(yíng)養(yǎng)物的歷史狀態(tài);顧莉等[15]利用改進(jìn)的形態(tài)土壤指數(shù)法推斷了太湖的總磷的參照狀態(tài);張禮兵等[16]基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)推斷了巢湖的湖泊營(yíng)養(yǎng)物參照狀態(tài);華祖林等[17]提出的廣義極值法等.霍守亮等[18]總結(jié)了國(guó)內(nèi)外學(xué)者在湖泊參照狀態(tài)上的工作;許秋瑾等[19]比較了東部湖泊和云貴湖區(qū)在營(yíng)養(yǎng)物控制標(biāo)準(zhǔn)上的區(qū)別.表1歸納了常見的建立參照狀態(tài)方法及其優(yōu)缺點(diǎn)比較.

表1 常見建立參照狀態(tài)方法Table 1 Popular methods for estimating the reference conditions of lakes

雖然確定湖泊參照狀態(tài)濃度的方法不少,但是,在實(shí)踐中,出于對(duì)成本和方法簡(jiǎn)便易用性等問(wèn)題的考慮,最常使用方法,如:參照湖泊法、湖泊群體分布法、三分法、頻率分析法等都是統(tǒng)計(jì)學(xué)方法.而從表 1可以看出這些統(tǒng)計(jì)學(xué)方法都有一些缺陷需要克服:湖泊群體分布法和參照湖泊法需要的數(shù)據(jù)量巨大且不太適用于污染比較嚴(yán)重的湖泊;三分法的分類標(biāo)準(zhǔn)較死板;頻率分析法雖然簡(jiǎn)單,但是對(duì)受人類活動(dòng)影響巨大的湖泊是可能高估湖泊參照狀態(tài)濃度的.更重要的是,以上這些統(tǒng)計(jì)學(xué)方法都未給出置信區(qū)間,因此難以評(píng)估其結(jié)果精度.

華祖林等[17]根據(jù)最小化人類對(duì)湖泊的影響以推斷湖泊參照狀態(tài)濃度的思想,利用廣義極值分布理論推斷了太湖總氮、總磷以及葉綠素 a的參照狀態(tài)濃度,并有效地給出了它們的置信區(qū)間.雖然廣義極值分布理論能夠給出湖泊參照狀態(tài)濃度的置信區(qū)間,但是由于這一方法在每年的觀測(cè)值中只取最小的一個(gè)觀測(cè)值,其余觀測(cè)數(shù)據(jù)均被舍棄,肯定造成觀測(cè)數(shù)據(jù)和信息的極大浪費(fèi).

針對(duì)多數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法及廣義極值分布理論不同的缺陷,本文基于門限極值的廣義Pareto分布,采用超出閾值峰(POT)模型提出一種新的確定湖泊基準(zhǔn)參照狀態(tài)的方法.該方法能很好的克服廣義極值分布理論的數(shù)據(jù)浪費(fèi)和其他統(tǒng)計(jì)方法沒有給出置信區(qū)間的缺點(diǎn),并運(yùn)用該方法確定了太湖總氮、總磷和葉綠素a的參照狀態(tài)及其置信區(qū)間.

1 理論模型

從湖泊水質(zhì)參照狀態(tài)的定義可以知道,對(duì)于太湖這樣受人類活動(dòng)影響巨大的湖泊,其代表參照狀態(tài)的良好水質(zhì)狀態(tài)是不太可能經(jīng)常性的出現(xiàn)的.因此,為了最小化人類活動(dòng)對(duì)湖泊水質(zhì)的影響可以集中分析觀測(cè)值中優(yōu)于一定水平的水質(zhì)狀態(tài)以確定湖泊水質(zhì)參照狀態(tài).但是,需要注意的是一般常用的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法并不適用于這種觀測(cè)值,而應(yīng)該使用極值模型進(jìn)行分析[20],門限極值理論就是極值模型的一種,并已經(jīng)在相關(guān)學(xué)科領(lǐng)域表現(xiàn)良好[20-21].門限極值理論適用于對(duì)數(shù)據(jù)中較大值進(jìn)行分析,而總氮、總磷和葉綠素 a等物質(zhì)的濃度都是越小代表湖泊的狀態(tài)越好,因此需要取總氮、總磷和葉綠素a原始觀測(cè)值的相反數(shù),以符合門限極值理論的要求,然后再進(jìn)行分析.因此,本研究中總氮、總磷和葉綠素 a的負(fù)數(shù)是它們觀測(cè)值的相反數(shù),這一步驟只是為了計(jì)算的需要而做的數(shù)學(xué)上的處理,是計(jì)算過(guò)程的需要[19-20],而相反數(shù)的值本身無(wú)特殊的意義.

具體主要思想是:若湖泊中特定物質(zhì)如總氮,總磷和葉綠素 a等物質(zhì)的月觀測(cè)值的相反數(shù)是平穩(wěn),無(wú)長(zhǎng)時(shí)間相關(guān)性的;且其最大值構(gòu)成的序列滿足廣義極值分布模型,則當(dāng) u→uend時(shí)有廣義Pareto分布成立:

式中:Xi是觀測(cè)值相反數(shù);uend是觀測(cè)值相反數(shù)Xi的右端點(diǎn);y為一大于零的確定值;σ被稱為尺度參數(shù);ξ被稱為形狀參數(shù).u即是門限值,也就是說(shuō)只有超過(guò)該值的觀測(cè)結(jié)果才參與模型的計(jì)算;特別值得指出的是門限值并不需要自己主觀指定,可以用很多方法確定,而在這里利用平均剩余壽命圖方法來(lái)確定.平均剩余壽命這個(gè)概念首先是來(lái)源于人壽保險(xiǎn)和金融[20]等領(lǐng)域,即若定義 Xi的平均剩余壽命e(u)為:

式中:Nu是超出門限值u的觀測(cè)值相反數(shù)Xi的個(gè)數(shù);u與 e(u)的關(guān)系圖就是平均剩余壽命圖.理論上可以證明若Xi滿足式(1)和式(2),則e(u)在其門限值附近是與u近似成線性[20-21];因此,可以用平均剩余壽命圖確定門限值u.

對(duì)于湖泊中的總氮、總磷等營(yíng)養(yǎng)物的觀測(cè)值而言,該模型成立條件中的平穩(wěn)性和無(wú)長(zhǎng)時(shí)間相關(guān)性是比較容易滿足的,且可以用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法檢驗(yàn)其是否滿足;而其相反數(shù)的最大值滿足廣義極值分布理論這一點(diǎn)也已經(jīng)在文獻(xiàn)[17]中得到論證.進(jìn)一步,在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)于充分大的u0有:

式(4)的2個(gè)參數(shù)有很多方法可以估計(jì),最常用的就是極大似然法.主要思路是:假設(shè) y1, y2,……,yk是k個(gè)超過(guò)閾值u0的觀測(cè)值,則H(y)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為:

分別對(duì)σ,ξ求偏導(dǎo),并令其等于零,則可以得到有關(guān)兩個(gè)參數(shù)的方程組進(jìn)而求出 2個(gè)參數(shù)的值.在一般情況下這一方程組并無(wú)解析解,所以需要使用如 Guass迭代法等數(shù)值方法求解.得到出兩個(gè)參數(shù)值以后,對(duì)于0

式中:n為總觀測(cè)值的個(gè)數(shù),Nu0為超過(guò)門限值 u0的觀測(cè)值相反數(shù)的個(gè)數(shù).進(jìn)而可以通過(guò)對(duì)數(shù)輪廓似然函數(shù)等方法估計(jì)置信區(qū)間,本文使用 Fisher方法估計(jì)置信區(qū)間.

2 數(shù)據(jù)來(lái)源與處理

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

將門限極值模型應(yīng)用于太湖參照狀態(tài)濃度的建立中,數(shù)據(jù)來(lái)源于“中國(guó)生態(tài)系統(tǒng)定位觀測(cè)與研究數(shù)據(jù)集—湖泊濕地海灣生態(tài)系統(tǒng)卷,江蘇太湖站(1991-2006)”[22].在本研究中將觀測(cè)的所有8個(gè)站點(diǎn)1995～2006年的數(shù)據(jù)都用于模型的建立,其中有極少數(shù)數(shù)據(jù)缺失,但是由于本模型并不基于時(shí)間序列的特性,因此少量數(shù)據(jù)的缺失并不影響模型的應(yīng)用.根據(jù)前人研究結(jié)果,本文選用總氮,總磷,葉綠素a的觀測(cè)值進(jìn)行分析,建立太湖的參照狀態(tài)濃度,每種物質(zhì)有1145個(gè)數(shù)據(jù).

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理與POT方法

門限極值模型需要對(duì)每一個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)取相反數(shù),但是其廣義Pareto分布除了要求時(shí)間序列平穩(wěn)且無(wú)長(zhǎng)時(shí)相關(guān)性外,還要求超過(guò)門限值的觀測(cè)值不能連續(xù)出現(xiàn),這一要求的本質(zhì)是保證用于建立模型的觀測(cè)數(shù)據(jù)保持一定的獨(dú)立性.在現(xiàn)實(shí)中,超過(guò)給定門限值的觀測(cè)值往往會(huì)連續(xù)出現(xiàn),如果時(shí)間序列中連續(xù)多個(gè)觀測(cè)值大于門限值,則這些觀測(cè)值就都會(huì)進(jìn)入模型,從而使進(jìn)入模型的觀測(cè)值之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性,這樣就可能使該模型不再成立.

學(xué)者們提出很多不同的方法克服這一困難,比較常用的有馬爾科夫鏈方法,POT方法等[19].其中 POT方法思路清晰,計(jì)算結(jié)果優(yōu)異[22],因此本文首先使用POT方法,根據(jù)一定的準(zhǔn)則粗略的把連續(xù)觀測(cè)值分割成多個(gè)串,找出每個(gè)串的最大觀測(cè)值,然后再選擇適當(dāng)?shù)拈T限值,對(duì)這些最大值進(jìn)行分析,構(gòu)建門限模型,并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn).

目前為止,分割觀測(cè)值沒有規(guī)定的理論方法;本研究以保證分割后的序列能滿足統(tǒng)計(jì)理論要求和盡可能保留更多的觀測(cè)值為原則,經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn),確定以-2mg/L、-0.1mg/L和-15μg/L為標(biāo)準(zhǔn)分割太湖總氮、總磷和葉綠素a觀測(cè)值的相反數(shù)構(gòu)成的序列依據(jù):若連續(xù)4個(gè)月的觀測(cè)值低于這些給定的值,則這些連續(xù)的觀測(cè)值構(gòu)成串,再將每一串觀測(cè)值中最大的數(shù)據(jù)取出參與極值門限模型的建立.值得指出的是,這里給定的這些分割標(biāo)準(zhǔn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)的超出相關(guān)文獻(xiàn)中太湖參照狀態(tài)的范圍,因此這樣分割并不會(huì)影響最后的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果,又能保留更多的觀測(cè)值.

這樣處理以后得到太湖總氮、總磷和葉綠素a的觀測(cè)值中串的個(gè)數(shù)分別為77、97和127,顯然,這也是總氮、總磷和葉綠素 a的觀測(cè)值中真正參與建模的觀測(cè)值的個(gè)數(shù).

3 結(jié)果與分析

3.1 門限值的選擇

對(duì)于門限模型來(lái)說(shuō),選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)拈T限值是非常重要的:若門限值太小,那么所選擇的數(shù)據(jù)可能嚴(yán)重偏離門限值模型:若門限值太大,那么超過(guò)門限值的觀測(cè)值數(shù)目就非常少,將影響所建立模型的可信度.學(xué)者們通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)上平均剩余壽命圖選取適當(dāng)?shù)拈T限值.當(dāng)然,還需要參考所選取數(shù)值的環(huán)境學(xué)意義,綜合考慮才能得到好的門限值.圖1是總氮,總磷和葉綠素a的相反數(shù)通過(guò)預(yù)處理所形成序列的平均壽命.從圖1可見,在總氮和總磷的相反數(shù)的剩余壽命分別在-1.0mg/L與-0.05mg/L附近,是近似線性的,也就是說(shuō)該門限值是滿足統(tǒng)計(jì)學(xué)要求的,且現(xiàn)行的湖泊總氮,總磷的三類地表水標(biāo)準(zhǔn)也是1.0mg/L與0.05mg/L,所以無(wú)論從統(tǒng)計(jì)學(xué)意義還是從環(huán)境學(xué)角度總氮和總磷相反數(shù)的門限值選為-1.0mg/L與-0.05mg/L是比較恰當(dāng)?shù)?

圖1 門限值選擇Fig.1 The Selection of a Threshold

對(duì)于葉綠素 a而言,根據(jù)太湖流域水資源保護(hù)局[24]推薦的湖泊富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)分與分類標(biāo)準(zhǔn),結(jié)合圖1中葉綠素a的平均剩余壽命圖,確定選用-4μg/L作為葉綠素a相反數(shù)的門限值.

3.2 參照濃度的確定

表2 參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 2 The results of parameters estimation

表2是選擇門限值以后對(duì)總氮、總磷和葉綠素 a觀測(cè)值的相反數(shù)使用極大似然法估計(jì)參數(shù)的結(jié)果.

從表2可以發(fā)現(xiàn),廣義Pareto分布的形狀參數(shù)及其 95%的置信區(qū)間都是負(fù)的,表明該模型有一個(gè)最大值,由于取了相反數(shù),所以這意味著總氮,總磷和葉綠素 a的觀測(cè)值存在最小值.由于天然湖泊總氮、總磷與葉綠素a的濃度應(yīng)該有最小值,所以這與實(shí)際情況是一致的.同時(shí),這一結(jié)果也與廣義極值理論的結(jié)果一致[17].圖2～圖4分別顯示了總氮、總磷和葉綠素 a的模型參數(shù)檢驗(yàn)及其95%置信區(qū)間的結(jié)果.

圖2 總氮相反數(shù)的模型檢驗(yàn)Fig.2 Diagnostic plots of model fit to negative TN

從圖2～圖4可以看出,總氮,總磷的相反數(shù)都落在模型 95%置信區(qū)間以內(nèi),所以可以認(rèn)為它們都符合門限極值模型;葉綠素 a雖然有一個(gè)值略微超出了重現(xiàn)期 95%的置信區(qū)間,但是超出的非常少,其它觀測(cè)值的概率圖、分位數(shù)圖以及重現(xiàn)水平圖都支持門限極值模型,再加上該觀測(cè)值出現(xiàn)在重現(xiàn)期很高的區(qū)域,不太可能使用該值附近的分位數(shù)作為參照狀態(tài)的依據(jù),因此,可以認(rèn)為葉綠素a也滿足門限極值模型是沒有問(wèn)題的.

在選擇恰當(dāng)?shù)姆治稽c(diǎn)作為湖泊參照狀態(tài)這個(gè)問(wèn)題上,EPA[2]在參照湖泊法中推薦使用 25%的分位點(diǎn)的值作為湖泊的參照狀態(tài);在國(guó)內(nèi),由于長(zhǎng)江中下游的湖泊受到人類社會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響較大,鄭丙輝等[8],陳奇等[9]學(xué)者在用頻率分析法,湖泊群體分布法等方法分析推斷太湖、巢湖的參照狀態(tài)時(shí),采用所有觀測(cè)數(shù)據(jù)的 5%的分位點(diǎn)作為太湖和巢湖的參照狀態(tài):華祖林等在用廣義極值理論推斷太湖參照狀態(tài)時(shí),由于極小值已經(jīng)代表現(xiàn)代太湖最好的狀態(tài),他們也用 25%分位點(diǎn)的值作為參照狀態(tài).在本研究中,考慮到門限模型理論選擇門限值過(guò)程已經(jīng)去除了大部分水質(zhì)不太好的情況,參與建立模型的觀測(cè)值本身就代表了水質(zhì)良好的情況,使用 5%分位點(diǎn)的值作為參照狀態(tài)可能嚴(yán)重低估參照濃度,因此綜合考慮使用 25%分位點(diǎn)作為太湖參照狀態(tài)總氮、總磷和葉綠素a的濃度.表3是25%分位點(diǎn)的相關(guān)估計(jì)結(jié)果.

圖3 總磷相反數(shù)的模型檢驗(yàn)Fig.3 Diagnostic plots of model fit to negative TP

圖4 葉綠素a相反數(shù)的模型檢驗(yàn)Fig.4 Diagnostic plots of model fit to negative Chl-a

為了驗(yàn)證結(jié)果的可靠性,將國(guó)內(nèi)學(xué)者之前對(duì)太湖的參照狀態(tài)的研究與上述結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證與對(duì)比分析.同時(shí),考慮太湖參照狀態(tài)研究結(jié)果不多,為了更好的驗(yàn)證結(jié)果補(bǔ)充了與太湖情況相近的巢湖的相關(guān)研究結(jié)論,具體結(jié)果可見表4.

從表 4可以看到,鄭丙輝[8]等用頻率分析法給出了太湖總氮和總磷的參照狀態(tài)濃度分別為0.60mg/L及0.03mg/L,這一結(jié)果的總氮、總磷結(jié)果與本次研究得到的 25%分位點(diǎn)的值很接近.華祖林等[17]用廣義極值理論給出的太湖總氮與總磷的參照狀態(tài)濃度和 95%置信區(qū)間分別為0.71mg/L(置 信 區(qū) 間 為 :0.58～0.84mg/L)和0.025mg/L(置信區(qū)間為:0.018～0.033mg/L),顯然其結(jié)果是非常支持 25%分位點(diǎn)作為太湖參照狀態(tài)濃度的.顧莉等[15]用改進(jìn)的MEI法給出太湖總磷的參照狀態(tài)濃度為 0.025mg/L,這一結(jié)果也本研究的結(jié)果非常接近.此外,20世紀(jì)60年代地理湖泊所對(duì)太湖調(diào)查[25]的研究表明,當(dāng)時(shí)太湖總磷濃度在 0.01～0.05mg/L,其中位數(shù)為 0.03mg/L,考慮到20世紀(jì)60年代太湖的狀態(tài)良好,受人類活動(dòng)影響較小,這一調(diào)查也支持將 25% 分位點(diǎn)結(jié)果作為太湖參照狀態(tài)濃度.陳奇等[9],張禮兵等[16]關(guān)于巢湖參照狀態(tài)的研究也給出了相近的結(jié)果.

表3 25%分位點(diǎn)的值及其95%置信區(qū)間估計(jì)Table 3 25thpercentile and 95% confidence intervals

表4 參照狀態(tài)結(jié)果Table 4 Reference conditions

先前的研究中關(guān)于葉綠素 a參照狀態(tài)的結(jié)果差異較大,鄭丙輝等[8]用頻率分析法給出太湖葉綠素a的參照狀態(tài)為4μg/L,高于本研究的結(jié)果,這可能是由于太湖在上世紀(jì)90年代以來(lái)藍(lán)藻的多次爆發(fā),直接導(dǎo)致太湖葉綠素a濃度異常升高,從而引起頻率分析法對(duì)太湖葉綠素 a參照狀態(tài)的高估.華祖林等[17]給出的太湖葉綠素 a參照狀態(tài)濃度為1.81μg/L,置信區(qū)間為1.32～2.33μg/L,可以看作是對(duì)本次研究結(jié)果的支持.另一方面,不同方法建立的巢湖葉綠素 a參照狀態(tài)結(jié)果相差近10倍[9,16],這也表明在這一問(wèn)題上爭(zhēng)議較大,但本研究給出的太湖葉綠素 a參照狀態(tài)結(jié)果在上述研究結(jié)果范圍內(nèi),表明本文給出的結(jié)論是可接受的.總之,用25%分位點(diǎn)作為太湖葉綠素a的參照狀態(tài)濃度是可以接受的.最后,需要注意的是,雖然廣義極值分布理論與本文的門限極值理論模型都能夠給出太湖總氮、總磷與葉綠素a參照濃度的置信區(qū)間.但是,門限極值理論由于能夠使用更多的觀測(cè)值參與建立模型,給出的置信區(qū)間精度明顯高于廣義極值分布理論的結(jié)果,這也是門限極值理論的優(yōu)點(diǎn)之一.

門限極值理論在數(shù)學(xué)理論與方法更為復(fù)雜些,計(jì)算的工作量相對(duì)也大些,但對(duì)于計(jì)算機(jī)已經(jīng)十分發(fā)達(dá)的今天,完全可編制計(jì)算程序,快速實(shí)現(xiàn).

4 結(jié)論

4.1 本文基于門限極值模型,提出了一種確定湖泊參照狀態(tài)濃度的新方法,該方法有效地克服了大部分已有的統(tǒng)計(jì)方法無(wú)法給出置信區(qū)間以及廣義極值分布理論對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)造成很大浪費(fèi)的缺點(diǎn),推斷給出模型參數(shù)、營(yíng)養(yǎng)物的參照狀態(tài)濃度和更為精確的置信區(qū)間.

4.2 以太湖為例,建立太湖的總氮、總磷和葉綠素 a觀測(cè)值的相反數(shù)構(gòu)成的序列,驗(yàn)證了其符合門限極值分理論布:并且和前人結(jié)果相印證,說(shuō)明該方法是可行的.推薦將極值分布統(tǒng)計(jì)結(jié)果的25%分位點(diǎn)作為太湖參照狀態(tài),即太湖總氮的參照狀態(tài)為0.66mg/L、總磷是0.023mg/L、葉綠素a為 1.27μg/L:它們相應(yīng) 95%置信區(qū)間分別是: 0.55～0.77mg/L、0.022～0.025mg/L、0.84～1.70μg/L,這些置信區(qū)間長(zhǎng)度都小于廣義極值分布理論的結(jié)果,這表明門限極值理論在精度上明顯優(yōu)于廣義極值分布理論.

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Estimation of the lake quality reference condition based on the threshold extreme theory.

HUA Zu-lin1,2,3*, WANG

Liang1,2,3, GU Li1,2,3, CHU Ke-jian1,2,3(1.Key Laboratory of Integrated Regulation and Resource Development on Shallow Lakes, Ministry of Education, Hohai University, Nanjing 210098, China；2.National Engineering Research Center of Water Resources Efficient Utilization and Engineering Safety, Hohai University, Nanjing 210098, China；3.College of Environment, Hohai University, Nanjing 210098, China). China Environmental Science, 2014,34(12)：3215～3222

A new method was established to calculate the lake nutrient reference condition based on the extreme threshold theory combined with the Peak Over Threshold. The new method not only revealed statistical inferences, but also overcame the weakness such as wasted observational data in generalized extreme value (GEV) theory. More accurate confidence intervals for parameters and substance concentrations could be obtained using this new method. The method was used to estimate the reference conditions of Taihu Lake. The observed data for total nitrogen (TN), total phosphorus (TP) and chlorophylla (Chl-a) at eight sites located in Taihu Lake during 1995～2006 were pre-treated by the Peak Over Threshold. The results revealed that negative values of TN, TP, and Chl-a, which the threshold values are ?1.0mg/L,?0.05mg/L, and ?4μg/L, fitted the generally Pareto model well. It was recommended to use 25thpercentile as reference conditions. Thus, the values of the reference conditions for TN, TP and Chl-a were 0.66mg/L, 0.023mg/L and 1.27μg/L, respectively. The 95% confidence intervals were also obtained, more accurately than using generally extreme theory.

lake water quality criteria；reference condition；threshold extreme theory；confidence intervals

X524

A

1000-6923(2014)12-3215-08

華祖林(1965-),男,江蘇江陰人,教授,博士,主要從事水環(huán)境模擬與污染物質(zhì)輸移機(jī)制.發(fā)表論文100余篇.

2014-03-08

水體污染控制與治理科技重大專項(xiàng)課題(2012ZX07103-005);國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51379060);江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃(CXZZ13_0271)

* 責(zé)任作者, 教授, zulinhua@hhu.edu.cn