謝東周，史慶雪

（沈陽建筑大學 土木工程學院，遼寧 沈陽 110168）

隨著我國經(jīng)濟的高速發(fā)展，科技的不斷進步，對用電量的需求越來越大，依賴程度越來越高，因而國家電網(wǎng)正常運行顯得特別重要［1］.但覆冰導線舞動直接威脅著輸電線路的穩(wěn)定與安全，研究覆冰導線發(fā)生舞動的原因和找出防止導線舞動的措施具有重要意義.

覆冰導線在靜力載荷作用下的形狀是輸電線路舞動的初始條件，找出其精確求解方法也是一項重要的任務.國內(nèi)外許多學者對此做了大量的研究工作，張海旺和于建斌［2］用懸鏈法推導出架空線的弧垂公式，并用ANSYS對導線找形進行了模擬，魯元兵［3］提出采用V形虛線曲線來對導線進行找形，王麗新和楊文冰等［4］提出了相鄰跨對導線找形影響的模型.但他們在研究導線找形時，僅把導線的兩端假設為全約束或只把相鄰檔轉化為彈簧單元來約束導線兩端，實際上導線的兩端不是固定的，其約束條件受到相鄰檔的跨距、載荷大小、導線的抗拉剛度及連接導線的絕緣子的剛度影響［5］；他們還均把覆冰載荷當作均布載荷布置在導線上，實際上覆冰受到了降雨量、風速、導線的懸掛高度等因素的影響［6］，覆冰厚度也不是均勻的.

本文在相關研究的基礎上，考慮相鄰檔與絕緣子對導線端點約束的影響，并用ANSYS中的APDL語言編寫了找出覆冰導線形狀的程序，用解析解法驗證了程序的可行性.最后筆者研究了不均勻覆冰載荷等因素對導線形狀的影響.

1 導線在靜力載荷下的數(shù)學模型

導線的跨度一般很大，而導線自身的直徑比較小，所以導線的抗彎剛度比較小，可以直接把導線等效成柔性索；由于導線的兩端受到相鄰檔距與絕緣子的約束且輸電塔的剛度比較大，可以把端部沿導線軸向方向用等效彈簧單元約束，豎直方向看作固定，導線簡圖如圖1所示.

圖1 導線的數(shù)學模型Fig.1 Mathematical model of conductor

在X軸方向，相鄰檔及絕緣子對導線端部約束的影響轉化為彈簧剛度系數(shù)Kx，計算公式如下：

式中，L為相鄰輸電塔間的覆冰導線總長度；E為導線的彈性模量；A為導線的橫截面積；Py為總的豎向載荷強度；Lx為相鄰輸電塔間覆冰導線水平方向的長度；H 為靜拉力的水平分量；Kx1為懸掛絕緣子擺動切線剛度；Li為絕緣子長度；G是為絕緣子的自重；W 為底部作用導線自重及覆冰等垂直載荷；φx為絕緣子與X－Y平面上投影與Y軸夾角.

由于筆者提出的簡化數(shù)學模型沒有考慮導線兩端不同高差對導線形狀的影響，因此以下計算方法只適用于兩端輸電塔高差相同的輸電導線找形.

2 解析法求輸電導線靜力形狀

2.1 輸電導線的懸垂函數(shù)

由于導線可以等效成柔性索，因此可以用懸鏈線法計算輸電導線在靜力載荷作用下的形狀［2］.用懸鏈線法進行導線靜力分析如下：

圖2是在初張力（H）及覆冰導線自重載荷作用下導線的形狀.如圖所示，導線兩端離地面的高度相等，P點是導線上任意一點，O點為導線弧垂的最低點，取其為直角坐標系的原點，L為兩端點的水平距離，Lx為等效彈簧的拉伸長度.

圖2 導線懸垂圖Fig.2 Diagram of the pendency of conductor

圖3是導線OP段的受力圖.如圖3a所示，OP段導線在H、Lxqx和FP作用下保持靜力平衡；圖3b是三個靜力在P點受力矢量圖.

圖3 導線OP段受力分析Fig.3 Stress analysis of OPsegment

從圖3b中可知，

式中，Lxqy為覆冰導線在OP段的豎向載荷；H為導線的初張力.

對式（4）兩端求導得：

由坐標0點可知，x＝0，tanφ＝0，整理得C1＝0，即有

整理并積分得：

為圖2所示的輸電導線的懸垂函數(shù)式.

2.2 輸電導線的弧垂

輸電導線的弧垂是指從導線上的一點到兩端點連線的垂直距離.弧垂的計算公式推導如下：

式中，f 為最大弧垂值；Lx＝L1／Kx，L1為相鄰導線長度；Kx為端部彈簧剛度.

式中，f（x）為坐標點為x的導線弧垂值.

3 導線找形的有限元法

3.1 導線找形分析法的選擇

有限元求解導線形狀，主要有兩種方法，一種是直接迭代法，另一種是找形分析法，它們都能有效模擬出導線的形狀［7］.

直接迭代法基本原理是在導線曲弦線位置創(chuàng)建模型，采用實際材料性質(zhì)和實常數(shù)并設置很小的初應變施加自重載荷，沿弧長分布，逐步更新有限元模型，以導線水平張力為收斂條件進行迭代，最終結果即為導線在自重載荷作用下的初始變形.然后施加覆冰載荷，找出導線在覆冰載荷的形狀.

找形分析法的基本原理是在架空線曲弦線位置創(chuàng)建模型，采用很大的初始應變和較小的彈性模量，施加自重載荷，其變形即為初始狀態(tài)的線形.在此線形下恢復實際彈性模量假定很小的初始應變，求得導線在自重載荷作用下的初始狀態(tài).然后施加覆冰載荷，找出導線在覆冰載荷的形狀.

經(jīng)比較，找形分析法模擬導線形狀更易于收斂，所以本文以找形分析法為基礎進行導線覆冰模擬.

3.2 找形分析法的流程

找形分析法的計算流程如下：

（1）選擇輸電導線模型的單元類型.ANSYS有限元軟件中有大量的單元類型可以選擇［8］，因此可以很方便地在ANSYS有限元軟件中選擇輸電導線和等效彈簧單元.

輸電線路是一種在初拉力和覆冰輸電導線自重作用下的柔索結構，在變形時只受拉，不受壓.LINK10單元獨一無二的雙線性剛度矩陣特性，使其成為一個軸向僅受拉或僅受壓的桿單元，當選用受拉選項時，受壓的剛度就消失，可以模擬導線的松弛；LINK10單元還具有剛度硬化和大變形功能，更和導線的特性相吻合，因此用LINK10單元可以模擬輸電導線［9］.

可以用COMBIN14單元模擬相鄰導線及絕緣子轉化的等效彈簧.COMBIN14單元如圖4所示，由于模擬等效彈簧受拉時忽略了阻尼，因此在計算時只需要設置彈簧剛度系數(shù)為式（3）計算值.

圖4 COMBlN14模型Fig.4 COMBlN14

（2）建立導線模型.根據(jù)導線的幾何參數(shù)建立導線的模型，為了便于收斂，假設導線存在著較大的初應變，根據(jù)導線的初張力和假設的初應變，計算輸電導線假定的彈性模量.

（3）選擇合理的求解方法.導線找形是一個典型的大位移小應變的非線性靜力問題，所以求解時打開大位移靜力和應力剛度選項.

（4）求解初始狀態(tài).對上述模型求解，然后恢復導線的真實彈性模量，并設置比較小的初應變，重新求解，即可獲得導線在初始狀態(tài)下的形狀.

（5）加冰載荷.以增加導線密度的形式增加覆冰載荷，然后求解，即可獲得導線在覆冰載荷作用下的形狀.

（6）求解并觀察導線位移.提取模型的變形圖，即可以得到導線在覆冰載荷作用的形狀.

4 數(shù)值計算及分析

本文根據(jù)《國家電網(wǎng)公司110～500kV輸電線路通用設計》規(guī)范，選用導線LGJ—630／450，參數(shù)見表1，然后選用物理參數(shù)如表2所示的絕緣子.

表1 導線物理參數(shù)Table1 Physical parameters of conductor

表2 絕緣子的物理參數(shù)Table 2 Physical parameters of insulator

為了驗證筆者提出簡化模型的優(yōu)越性，先采用不考慮相鄰檔及絕緣子對導線端部約束影響的傳統(tǒng)計算方法［2］對表1與表2的物理參數(shù)進行計算.為了與其他計算結果相比較，在水平跨度上每隔25m取一個點，提取出對應點的弧垂，結果如表3所示.

表3 兩種方法計算值的比較Table 3 Comparison of the values calculated by two methods

根據(jù)筆者推導的懸垂函數(shù)式，用Maltab軟件編寫求解導線懸垂狀態(tài)的程序.在程序內(nèi)輸入表1與表2的物理參數(shù)，求出在導線自重載荷作用下的形狀，如圖5所示.同樣在水平跨度上，每隔25m取一個點，提取出對應點的弧垂，結果如表3所示.

圖5 用解析法求解導線的懸垂狀態(tài)Fig.5 Solving the overhanging state of conductor by analytical method

按照圖1所示的簡化模型，用ANSYS有限元軟件模擬輸電導線在自重載荷作用下形狀，導線的變形如圖6所示，同樣在水平跨度上每隔25 m取一個點，提取出對應點的弧垂，結果如表3所示.

圖6 用有限元法求解導線的懸垂狀態(tài)Fig.6 Solving the overhanging state of conductor by finite element method

從表3可知，在計算同一條導線的弧垂時，不考慮相鄰檔導線及絕緣子對導線端部約束影響的傳統(tǒng)計算方法計算的值比考慮相鄰檔導線及絕緣子對導線端部約束影響的新計算方法計算的值要小，由于新計算方法的數(shù)學模型更符合導線端部約束的情況，其計算值更符合實際，說明傳統(tǒng)計算方法計算的值要小于導線實際情況的弧垂值，從而體現(xiàn)了新計算方法的優(yōu)越性.

從表3還可以知道，考慮相鄰檔導線及絕緣子對導線端部約束影響時，解析法及有限法計算導線各點弧垂值的最大相對誤差為5.7%，顯示出用有限元方法計算導線找形的有效性.

5 覆冰載荷的變化對導線找形影響的研究

導線覆冰是形成導線舞動的必要條件，所以探討導線的覆冰情況對導線在靜力作用下形狀的影響是有必要的.

5.1 覆冰載荷等效均勻分布

為了計算方便，通常有限元法計算導線的形狀時，認為導線覆冰載荷是均勻分布.本節(jié)在導線自重找形的基礎上加載12N／m的均勻覆冰載荷，求解時打開大變形瞬態(tài)選項，在通用后處理器（POST1）中提取在覆冰載荷作用下導線的變形圖，如圖7所示.從圖中可知導線的最大弧垂是－4.72m，出現(xiàn)最大弧垂的位置距端點125m，即跨中.

圖7 覆冰導線找形后的懸垂狀態(tài)Fig.7 Hanging state of iced conductor's shape after form－finding

然后在時間歷程后處理器（POST26）中提取跨中點的位移時程歷程圖，如圖8所示，從圖中可知，導線在保持自重形狀時，突然受到冰載荷，導線的弧垂會急劇下降，當冰載荷穩(wěn)定以后，導線的弧垂有所恢復，但弧垂還是增了0.7m（－4.9－（－4.2）），所以在研究導線變形時，不可忽略冰載荷對形狀的影響.

圖8 導線在外載荷作用位移反應時程Fig.8 Conductor's displacement responses time course to external loads

5.2 不均勻覆冰對導線變形的研究

在傳統(tǒng)研究中，常把導線的覆冰載荷等效成均布載荷，但實際情況中結冰厚度受到了導線的懸掛高度、風速、氣候條件的影響，在一個導線中，冰的厚度是不均勻的，所以考慮不均勻覆冰對導線形狀的影響是必要的.

筆者用六條不同覆冰導線來探討不均勻覆冰載荷對導線靜力找形的影響 ，具體研究方案如下：

把每條導線的水平跨度分成五段，每段長度為50m，從導線的左端起，依次取名A、B、C、D、E段，在每個區(qū)段施加不同的覆冰載荷，但保持每條導線的冰載荷總和相等.各條導線冰載荷布置如表4所示.

表4 各條導線覆冰載荷分布Table 4 Distribution of ice loading of individual conductors N／m

用ANSYS有限元軟件分別計算各條導線在覆冰載荷下的形狀，提取各導線的最大位移與出現(xiàn)最大位移的點，結果如表5所示.

從表5可知，與均勻覆冰最大弧垂相比較，當較大覆冰載荷集中在導線兩端時，不均勻覆冰的最大弧垂小于均勻覆冰的最大弧垂，但差值不大；當導線較大覆冰載荷值集中在跨中但較大載荷與端部載荷差值不大時，不均勻覆冰的最大弧度與均勻覆冰的最大弧垂差值也不大；當導線較大覆冰載荷值集中在跨中且其值遠大于端部覆冰載荷時，最大弧垂會出現(xiàn)很大的差值.因此覆冰載荷不均勻差值比較小，或者較大覆冰載荷集中在導線兩端，可以把導線的覆冰載荷等效成均勻覆冰載荷來計算導線的形狀，但當覆冰載荷差值比較大且較大載荷集中在跨中，要考慮不均勻覆冰對導線形狀的影響.

表5 不同導線位移的比較Table 5 Comparison of displacement of different conductors

與均勻覆冰最大弧垂出現(xiàn)的位置相比較，當不均勻覆冰載荷對稱布置時，最大弧垂會出現(xiàn)在跨中，即與均勻覆冰最大弧垂出現(xiàn)的位置相同；當不均勻覆冰載荷不是對稱布置時，最大弧垂的位置會往載荷較大端偏移，偏移的大小受到載荷偏移程度的影響.

6 結 論

（1）考慮相鄰跨及絕緣子對導線端部約束時，模擬值與理論值非常接近，其結果誤差不僅能滿足工程中對導線形狀的控制要求，而且可以作為研究導線舞動的初始條件.

（2）當不均勻覆冰載荷差值比較小，或者較大覆冰載荷集中在導線兩端，可以把導線的覆冰載荷等效成均勻載荷來計算導線的形狀；當覆冰載荷差值比較大且較大載荷集中在跨中，要考慮不均勻覆冰載荷對導線形狀的影響.

（3）在估算導線最大弧垂出現(xiàn)位置時，應考慮導線覆冰的不均勻影響，當覆冰載荷均勻分布或者對稱分布時，最大弧垂會出現(xiàn)在導線的跨中；當導線覆冰載荷不均勻分布時，導線的弧垂向較大載荷端偏移.

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