周興宇 施偉辰

(上海海事大學(xué)，中國 上海 201306)

0 引言

電磁彈性材料具有壓電效應(yīng)和磁致伸縮效應(yīng),在信息技術(shù)、無損檢驗、新材料技術(shù)和新型的智能材料與結(jié)構(gòu)等眾多高新技術(shù)領(lǐng)域顯示出良好的應(yīng)用前景[1-2]。III型V型切口作為電磁彈性材料一種常見缺陷，嚴(yán)重影響了材料的性能，甚至導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的失效，所以研究電磁彈性材料的斷裂有重要的意義。已經(jīng)有研究證實(shí)了由Rice等人提出的J積分[3-7]雖然能夠成功的應(yīng)用在裂紋尖端的應(yīng)力、應(yīng)變場上，如彭代方、周又和等人所做的研究[8]，卻無法應(yīng)用在切口尖端的復(fù)雜應(yīng)力場上面。本文應(yīng)用新的守恒積分即具有路徑無關(guān)性的Sw-積分進(jìn)行計算[9-11]，利用路徑無關(guān)性可計算得到電磁材料V型切口尖端的復(fù)雜場強(qiáng)的度量參數(shù)[12-17]。

1 場強(qiáng)的度量

如圖1，在無限大電磁彈性材料中，有一角度為±α的V型切口，在無窮遠(yuǎn)處受到面外剪切力τ∞、面內(nèi)電場E∞和磁場H∞的作用，建立模型，切口尖端存在電塑性區(qū)和磁塑性區(qū)。

圖1

對于電磁彈性材料，線性本構(gòu)方程為：

其中：σij、Di、Bi、εij、Ei、Hi、Cijkl、ekij、fkij、κkl、gkl、μ 為應(yīng)力、電位移、磁感應(yīng)強(qiáng)度、應(yīng)變、電場、磁場、彈性常數(shù)、壓電系數(shù)、壓磁系數(shù)、介電系數(shù)、電磁常數(shù)和磁通率。

幾何方程和平衡方程分別為：

其中：ui，φ和ψ分別為位移、電勢和磁勢，下標(biāo)“，”表示相應(yīng)坐標(biāo)的偏微分。

根據(jù) V 型切口邊界受力情況：當(dāng) θ=±α 時，σ3θ=0，Dθ=0，Bθ=0，利用極坐標(biāo)形式表示本構(gòu)方程為：

根據(jù)方程組（6）定義V型切口的廣義強(qiáng)度因子為應(yīng)力強(qiáng)度因子、電場強(qiáng)度因子、磁場強(qiáng)度因子、電位移強(qiáng)度影子和磁感應(yīng)強(qiáng)度因子：

根據(jù)方程組（5）、（6）、（7）且第一項分別相等，可得各強(qiáng)度因子數(shù)值關(guān)系為：

沿圖示路徑利用SW積分去描述電磁彈性材料平面V型切口III型頂端附近的場強(qiáng)度量：

2 結(jié)束語

本文利用Sw-積分和已有的研究結(jié)論對電磁彈性材料III型V型切口尖端的復(fù)雜應(yīng)力場、電場、磁場進(jìn)行了計算，利用路徑無關(guān)性可得到電磁材料V型切口尖端的復(fù)雜應(yīng)力場、電場、磁場的度量參數(shù)，彌補(bǔ)了J積分無法計算的不足。對于具有奇異性的切口尖端，可以利用Sw-積分的路線無關(guān)性將其轉(zhuǎn)換為電磁彈性材料內(nèi)部其它路徑的計算,其中路徑的選擇可不對稱。同時由于應(yīng)力場、電場、磁場的多重復(fù)雜作用，更深層次的理論分析研究還待繼續(xù)。

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