張冬梅 馬淑慧

（1.長江工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430212；2.北京工業(yè)大學(xué)，中國 北京 100022）

0 引言

在現(xiàn)實(shí)生活及工程中，端部受力的旋轉(zhuǎn)軸、桿件等結(jié)構(gòu)比比皆是，例如起重機(jī)的起重桿、汽車車輪與其轉(zhuǎn)軸、機(jī)床主軸[1]等，軸端受力而造成的軸變形需要控制在一定的范圍內(nèi)，以保證機(jī)器的精度及安全性。因此，本文采用有限元分析方法，借助ANSYS軟件對(duì)某端部受力的負(fù)載軸進(jìn)行有限元分析和相關(guān)力學(xué)計(jì)算，得到負(fù)載軸的變形和應(yīng)力結(jié)果，并對(duì)該負(fù)載軸結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)，從而達(dá)到減小變形、提高安全性的目的。負(fù)載軸模型簡化如圖1所示。

圖1 負(fù)載軸示意圖

1 理論分析和計(jì)算

1.1 軸承等效剛度的估算

上、下軸承均采用圓錐滾子軸承，利用圓錐滾子軸承剛度的簡易計(jì)算公式[2-3]可以計(jì)算出軸承的徑向剛度kr和軸向剛度kα，剛度計(jì)算公式如（1）、（2）所示

式中：

le——圓錐滾子軸承滾子有效接觸長度（單位：mm），且le=l-2r；

l——滾子全長（單位：mm）；

r——滾子兩端角；

Z——滾子數(shù)；

α——接觸角；

Fα0——軸承預(yù)緊力。

對(duì)于有較高精度要求的機(jī)械，圓錐滾子軸承采用軸向預(yù)緊時(shí)的預(yù)緊力按（3）式確定

式中，d為軸承孔徑（mm），括號(hào)中的系數(shù)，當(dāng)轉(zhuǎn)速高時(shí)取下限，反之取上限。該主軸的轉(zhuǎn)速較低，因此，預(yù)緊力系數(shù)選擇為40。

表1 軸承數(shù)據(jù)

將表1軸承數(shù)據(jù)代入到式（1）、（2）可計(jì)算得，上軸承的徑向剛度和軸向剛度分別為6137.5N/μm和1953.3N/μm；下軸承的徑向剛度和軸向剛度為3851.6N/μm和1193.8N/μm。

1.2 負(fù)載軸靜力計(jì)算

對(duì)負(fù)載軸-軸承系統(tǒng)進(jìn)行靜力分析。負(fù)載軸通過軸承與支撐結(jié)構(gòu)相連，軸承提供彈性支撐，建立負(fù)載軸受力及變形示意圖，如圖2所示，圖中，F(xiàn)為軸端壓緊力。計(jì)算時(shí)，壓緊力取18KN。

軸端的最大變形Y，由負(fù)載軸本身的彎曲變形y1和軸承彈性變形而引起的負(fù)載軸前端變形y2疊加。y1和y2分別由公式（4），（5）求得。

圖2 負(fù)載軸變形示意圖

式中：

EI——抗彎剛度；

k1，k2——上，下軸承的等效剛度。

對(duì)于負(fù)載軸，兩軸承之間間距為190mm，上軸承與受力點(diǎn)之間的間距為 700mm，將數(shù)值代入（4）、（5）求得，y1為 0.65mm，y2為 0.13mm，由此可得軸端總變形量Y為：

Y=y1+y2=0.78mm

2 實(shí)體模型的建立和分析

2.1 模型建立

使用pro/E建立主軸的實(shí)體模型，并通過Pro/E與ANSYS的無縫接口，將模型導(dǎo)入ANSYS。由于軸階梯較多，且存在小尺寸部位，因此，首先將軸進(jìn)行分割，然后進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對(duì)要連接彈簧的面進(jìn)行單元細(xì)分。建立分析模型時(shí)，將軸承簡化彈簧組，使用ANSYS中的COMBIN14單元模擬軸承[4]。

2.2 模型計(jì)算結(jié)果分析

2.2.1 變形分析

使用ANSYS對(duì)負(fù)載軸-軸承系統(tǒng)進(jìn)行靜力分析，獲得位移云圖，如圖3所示。由分析結(jié)果可得出，軸端最大變形為0.75mm，對(duì)于精度要求較高的機(jī)械而言，該變形明顯偏大。

圖3 主軸位移云圖

2.2.2 應(yīng)力分析

由應(yīng)力云圖4可知，最大應(yīng)力出現(xiàn)在第四段軸末，即圖中A點(diǎn)處。由于軸承簡化為彈簧簇，因此在彈簧與軸連接處不可避免的會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，因此，為了得到正確的負(fù)載軸應(yīng)力，應(yīng)觀察軸承接觸點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的應(yīng)力，由應(yīng)力圖可得，負(fù)載軸上等效應(yīng)力最大約為60MPa。主軸材料為Q235-A，許用應(yīng)力大約在113MPa（安全系數(shù)大）～147MPa，主軸危險(xiǎn)截面最大應(yīng)力接近材料許用應(yīng)力的一半。

圖4 負(fù)載軸應(yīng)力云圖

綜上分析可得，該負(fù)載軸在工作狀態(tài)下，將會(huì)產(chǎn)生較大的軸端變形，由于負(fù)載軸危險(xiǎn)截面應(yīng)力較大，將會(huì)降低主軸的使用壽命，嚴(yán)重時(shí)則導(dǎo)致安全事故的發(fā)生，因此需要對(duì)該負(fù)載軸的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)。

3 改進(jìn)建議和方案

圖5 加支撐后的位移云圖

由于負(fù)載軸結(jié)構(gòu)中兩軸承間距較小，受力端遠(yuǎn)離軸承等原因，導(dǎo)致軸端變形過大，因此，可采用增加額外支撐點(diǎn)的方法改進(jìn)軸的結(jié)構(gòu)和受力情況。在上軸承與受力點(diǎn)之間，距上軸承與受力點(diǎn)之間距離的2/3處，增加額外支撐點(diǎn)并進(jìn)行分析，得到位移云圖和應(yīng)力云圖如圖5、6所示。添加額外支撐點(diǎn)之后，軸端最大變形為0.05mm，即改進(jìn)之后的軸結(jié)構(gòu)最大變形減小了93%，最大應(yīng)力減小了83%，負(fù)載軸變形情況有了非常大的改觀，同時(shí)應(yīng)力也得到了相應(yīng)的改善。

圖6 加支撐后的應(yīng)力云圖

4 結(jié)論

對(duì)負(fù)載軸端部進(jìn)行了理論分析和有限元計(jì)算，數(shù)學(xué)計(jì)算結(jié)果與有限元軟件分析結(jié)果具有較好的一致性，驗(yàn)證了所采用模型的正確性和合理性，并對(duì)所分析的負(fù)載軸的安裝結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)之后的軸結(jié)構(gòu)應(yīng)力、應(yīng)變都有了較大的改善。該分析方法為同類型的端部受力及其他類似情況的分析提供了一定的參考價(jià)值。

［1］張耀滿,劉春時(shí),謝志坤,等.高速數(shù)控機(jī)床主軸部件有限元建模方法研究[J].制造技術(shù)與機(jī)床,2008(9)：76-80.

［2］李為民,王海濤.軸向定位預(yù)緊軸承剛度計(jì)算[J].河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2011,4,30(2)：15-19.

［3］李為民.圓錐滾子軸承軸向定位預(yù)緊剛度計(jì)算[J].軸承,2004(5)：1-3.

［4］張明華,劉強(qiáng),袁松梅.主軸單元參數(shù)化建模、分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2008,2,27(2)：225-229.