楊達(dá)莉，文學(xué)，劉健

(東方汽輪機(jī)有限公司， 四川 德陽(yáng)， 618000)

模擬退火算法在汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)葉排序優(yōu)化技術(shù)中的應(yīng)用

楊達(dá)莉，文學(xué)，劉健

(東方汽輪機(jī)有限公司， 四川 德陽(yáng)， 618000)

文章結(jié)合動(dòng)葉片稱重排序原理及數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用模擬退火算法對(duì)動(dòng)葉排序應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行了分析研究，并設(shè)計(jì)了該排序算法和軟件。通過(guò)對(duì)該算法的排序結(jié)果進(jìn)行分析得出：該算法的應(yīng)用提高了動(dòng)葉排序計(jì)算的收斂性和魯棒性，優(yōu)化了排序次序， 解決了動(dòng)葉排序重量 (重力矩) 聚集現(xiàn)象， 具有很強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。

模擬退火算法，排序，轉(zhuǎn)子葉片，魯棒性，優(yōu)化

0引言

汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)葉片裝配時(shí)的排序是否達(dá)到平衡，是產(chǎn)品質(zhì)量過(guò)程控制的關(guān)鍵點(diǎn)。在動(dòng)葉片裝配過(guò)程中，每只葉片的重量、長(zhǎng)度、周向節(jié)距不可能完全相同。重量和長(zhǎng)度的不同會(huì)引起葉片重心發(fā)生改變，最終影響轉(zhuǎn)子不平衡量；周向節(jié)距的不同會(huì)影響動(dòng)葉片安裝在葉輪的葉片間間隙，不同間隙使得動(dòng)葉片間的受力不同，從而影響機(jī)組的安全性和可靠性。因此，動(dòng)葉片裝配時(shí)，除滿足周向平衡外，還應(yīng)控制動(dòng)葉片在周向排列的力矩和重量分散性，避免聚集性，從而減少因裝配間隙破壞配重平衡、修配葉片耗費(fèi)的人力，從而提高生產(chǎn)率。常規(guī)的動(dòng)葉排列算法在動(dòng)葉排序時(shí)出現(xiàn)了重量或力矩的聚集，不利于裝配需求。

本文的研究重點(diǎn)是對(duì)動(dòng)葉片稱重排序原理進(jìn)行分析和建模，使用當(dāng)前在優(yōu)化領(lǐng)域應(yīng)用廣泛、成為研究熱點(diǎn)的啟發(fā)式算法―――模擬退火算法對(duì)動(dòng)葉片排序問(wèn)題進(jìn)行研究并優(yōu)化，使搜索效率、收斂速度以及魯棒性得到極大提高，避免排序聚集性，符合動(dòng)葉片的裝配要求。

1 動(dòng)葉片排序原理

對(duì)動(dòng)葉的重量或力矩排序是汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子實(shí)現(xiàn)平衡的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。依次采集每只葉片的重量及相應(yīng)數(shù)據(jù)，并按一定規(guī)則對(duì)該級(jí)葉片排序，使整級(jí)動(dòng)葉不平衡質(zhì)量、不平衡力矩達(dá)到允許的范圍，這就是動(dòng)葉排序的一般原理。

在動(dòng)葉片排序中，根據(jù)動(dòng)葉重量和力矩在不平衡量中的貢獻(xiàn)值以及經(jīng)驗(yàn)，以動(dòng)葉汽道長(zhǎng)度及本身葉片長(zhǎng)度為排序數(shù)據(jù)選擇依據(jù):對(duì)長(zhǎng)葉片按力矩排序，對(duì)短葉片則按重量排序。

1.1 短葉片

其中 ， mx、 my為整 圈 葉片 的 質(zhì)量 和分 別在 x方向和 y 方向的分量； mi為第 i只葉片的質(zhì)量； θi為第i只葉片的中心線和x軸的夾角。 短葉片排序的最終目標(biāo)是使所有葉片的質(zhì)量和在 x、 y方向的分量都盡量為0。

1.2 長(zhǎng)葉片

圖1 長(zhǎng)動(dòng)葉片稱重力矩原理圖

為模擬轉(zhuǎn)子運(yùn)行時(shí)的狀態(tài)，動(dòng)葉在稱重時(shí)，需考慮轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)半徑，并將其放置到稱重力矩中，其稱重力矩原理如圖1所示。

當(dāng)葉片數(shù)量為n片時(shí)，安裝在轉(zhuǎn)子葉輪四周的剩余不平衡力矩（MLeft）和剩余不平衡角度（θ）的計(jì)算公式如式（3）、 式（4）所示。

其力矩在 x-y 軸上的分布公式可表示為:

其中 ， Mx、 My為整 圈 葉片 的 力 矩和 分 別 在 x方向和 y方向的分量； Mi為第 i只葉片的力矩值；θi為第 i只葉片的力矩向量和 x 軸的夾角。 長(zhǎng)葉片排序的最終目標(biāo)是使所有葉片的力矩和在x、 y方向的分量都盡量為0。

2 動(dòng)葉片排序目標(biāo)函數(shù)模型

動(dòng)葉片稱重的重量或力矩排序可以建模為TSP 問(wèn) 題 進(jìn) 行 求 解 。 TSP （Traveling Salesman Problem）問(wèn)題又稱為巡回旅行商問(wèn)題。 TSP 問(wèn)題的一 般 數(shù) 學(xué) 模 型: 若 對(duì) 于 城 市 V={v1， v2， … ， vn}的訪問(wèn)順序?yàn)?T={t1， t2， …， tn}， 其中， ti∈V（i=1， 2， …， n）， 且記 tn+1=t1， dij為 i城市到 j城市的距離，其數(shù)學(xué)模型為:

動(dòng)葉片稱重排序問(wèn)題建模為 TSP 問(wèn)題后可用式 （8）、 式 （9）表達(dá): 若汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子上的 n 個(gè)裝配位置 P={1， 2， …， n} 上裝配的葉片編號(hào)為Q={q1， q2， …， qn}， 則:

對(duì)于短葉片排序的數(shù)學(xué)模型為:

3 動(dòng)葉片排序優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

動(dòng)葉片排序是復(fù)雜的 TSP 問(wèn)題，其最簡(jiǎn)單的求解方法是枚舉法。 但枚舉法的計(jì)算復(fù)雜度為 n!，對(duì)于一個(gè) 10 只葉片組成的葉輪，所要進(jìn)行 10!=3 628 800 種排序的計(jì)算，而在實(shí)際工程問(wèn)題中，一級(jí)葉輪一般有幾十甚至上百只葉片，枚舉法的計(jì)算復(fù)雜度太高，不適合實(shí)際問(wèn)題的求解。 本文使用組合優(yōu)化領(lǐng)域的模擬退火算法對(duì)動(dòng)葉片排序問(wèn)題進(jìn)行求解，這類啟發(fā)式算法可以在有效的時(shí)間里給出一個(gè)足夠好的較優(yōu)解。

3.1 模擬退火算法的基本原理

模擬退火算法的思想來(lái)源于對(duì)固體退火降溫過(guò)程的模擬。即將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻，最后在常溫下達(dá)到基態(tài)，同時(shí)內(nèi)能 E 也減為最小。

將內(nèi)能 E 模擬為目標(biāo)函數(shù)值 f， 將溫度 T 模擬為控制參數(shù)，然后從一給定解開始，從其領(lǐng)域中隨機(jī)產(chǎn)生 一個(gè)新解，Metropolis 接受準(zhǔn)則允許目 標(biāo)函數(shù)在一定范圍內(nèi)接受使目標(biāo)函數(shù)惡化的解，算法持續(xù)進(jìn)行“產(chǎn)生新解―計(jì)算目標(biāo)函數(shù)差―判斷是否接受新解―接受或者舍棄”的迭代過(guò)程，對(duì)應(yīng)著固體在某一恒定溫度下趨于熱平衡的過(guò)程。經(jīng)過(guò)大量的解變化后，可以求得給定控制參數(shù) T值的時(shí)候優(yōu)化問(wèn)題的相對(duì)最優(yōu)解。 然后減小控制參數(shù) T的值，重復(fù)執(zhí)行上述迭代過(guò)程。當(dāng)控制參數(shù)逐漸減小并趨于0 時(shí)，系統(tǒng)也越來(lái)越趨于平衡狀態(tài)，最后系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)于優(yōu)化問(wèn)題的整體最優(yōu)解。

模擬退火算法根據(jù) Metropolis 準(zhǔn)則接受新解，因此除接受優(yōu)化解外，還在一個(gè)限定范圍內(nèi)接受惡化解，這正是模擬退火算法與其他局部搜索算法的本質(zhì)區(qū)別所在。 開始時(shí) T值大，可能接受較差的惡化解；隨著 T 值的減小，只能接受較好的惡化解；最后在T值趨于0時(shí)，就不再接受惡化解了。 這就使模擬退火算法既可以從局部的陷阱里跳出，更有可能求得組合優(yōu)化問(wèn)題的全局最優(yōu)解，又不失簡(jiǎn)單性和通用性。

3.2 動(dòng)葉片模擬退火算法排序?qū)崿F(xiàn)

要應(yīng)用模擬退火算法實(shí)現(xiàn)動(dòng)葉片的裝配排序，其核心部分流程如圖2所示。

圖2 動(dòng)葉片排序算法流程圖

3.3 算法控制參數(shù)設(shè)定

退 火 過(guò) 程 由 一 組 稱 作 冷 卻 進(jìn) 度 表 （ Cooling Schedule）的參數(shù)控制 （如表 1 所示）， 包括控制參數(shù)的初始值 T以及衰減因子 α， 每個(gè) T值時(shí)的迭代次數(shù)L和終止條件 S。

表1 動(dòng)葉片排序算法冷卻進(jìn)度表的參數(shù)控制選取表

3.4 排序算法關(guān)鍵問(wèn)題處理

3.4.1 新解產(chǎn)生方法

該葉片排序中，算法采用二變換法從鄰域中產(chǎn)生新解: 假設(shè)當(dāng)前在裝配位置 P={1， 2， …，n} 上裝配的葉片編號(hào)為 Q={q1， q2， …， qn-1， qn}， 任選訪問(wèn)序號(hào) u 和 v， 其中， u＜v， 逆轉(zhuǎn) u 和 v及其之間的訪問(wèn)順利，如圖3所示。

原編號(hào)順序?yàn)?Q={q1， q2， …， qu-1， qu， qu+1， …， qv-1， qv， qv+1， …， qn-1， qn}；

新編號(hào)順序?yàn)?Q={q1， q2， …， qu-1， qv， qv-1， …， qu+1， qu， qv+1， …， qn-1， qn}；

圖3 二變換法新解產(chǎn)生示意圖

3.4.2 新解接受準(zhǔn)則

根據(jù)模擬退火算法特點(diǎn)，該排序算法可以在一定程度下接受壞解，當(dāng)溫度較高時(shí)，接受壞解的概率大，從而可以使算法跳出局部最優(yōu)解繼續(xù)尋找全局最優(yōu)解，隨著溫度的降低，接受壞解的概率逐漸減小，使得最終的結(jié)果逐漸逼近全局最優(yōu)解。 結(jié)合 Metropolis 準(zhǔn)則， 如圖 2 的流程圖中所示:

其中， Δf為新解和舊解的排列方式下的質(zhì)量和差值或者力矩和差值 （質(zhì)量和的計(jì)算公式見式（8）， 力矩和的計(jì)算公式見式 （9））。

3.4.3 升溫處理

在模擬退火算法的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)陷入局部最小的情況，此時(shí)溫度已經(jīng)降至設(shè)定的終止溫度，可是目標(biāo)函數(shù)值沒(méi)有達(dá)到預(yù)先設(shè)定的要求，在溫度如此低的情況下，算法很難自動(dòng)跳出局部最小繼續(xù)尋找全局最優(yōu)，需要適當(dāng)升高當(dāng)前溫度，繼續(xù)以比當(dāng)前大一些的概率接受壞解，才有可能跳出當(dāng)前的局部最小。

在實(shí)際運(yùn)行程序的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，在本文的參數(shù)設(shè)定下， 使用 Ti+1=Ti/α3來(lái)進(jìn)行升溫可以滿足當(dāng)前程序的需要，跳出局部最??；其中，α為前文中提到的降溫參數(shù)。

3.4.4 特殊葉片的處理

在實(shí)際生產(chǎn)中，葉片種類比較多，分別有A型葉片、B型葉片、大節(jié)節(jié)距型葉片以及特殊葉片 （例如末葉片等）。 一般默認(rèn)只有同等類型的葉片位置才能進(jìn)行交換操作，同時(shí)有些位置只能安裝固定類型的葉片，另外系統(tǒng)鎖定和用戶鎖定的葉片位置都是固定的，這些因素需在初始化葉片排列和模擬退火算法實(shí)現(xiàn)的過(guò)程中進(jìn)行鎖定等相應(yīng)處理。

3.4.5 排序結(jié)果唯一性

生產(chǎn)實(shí)際中要求程序每次得到的結(jié)果都是一致的。而從模擬退火算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中看到，由于在采用 Metropolis 準(zhǔn)則時(shí)需要使用隨機(jī)數(shù)， 同時(shí)在當(dāng)前的程序運(yùn)行時(shí)間內(nèi)模擬退火算法只能得到逼近全局最優(yōu)解的局部最優(yōu)解，因此實(shí)際上程序每次運(yùn)行得到的結(jié)果都是不同的。為了得到相同的程序運(yùn)行結(jié)果， 在 C++程序?qū)崿F(xiàn)的時(shí)候需要將隨機(jī)數(shù)種子固定， 本程序設(shè)定了10個(gè)固定的隨機(jī)數(shù)種子， 得到10次不同的結(jié)果， 并將其中結(jié)果最好的一次 （使得葉片的力矩和或質(zhì)量和最?。┳鳛樽罱K結(jié)果輸出。由于固定了隨機(jī)種子，所以同一組數(shù)據(jù)在相同參數(shù)條件下得到的恒定的排序結(jié)果符合實(shí)際工程應(yīng)用。

4 結(jié)果分析

4.1 排序結(jié)果分析

4.1.1 長(zhǎng)葉片重力矩優(yōu)化排序結(jié)果分析

圖4 長(zhǎng)葉片重力矩排序結(jié)果對(duì)比

圖 4 給出了 129 根長(zhǎng)葉片排序的結(jié)果， 對(duì)該組葉片設(shè)計(jì)允許剩余不平衡量為 0.738 g·m。

圖 4（a）是原始算法的排序結(jié)果， 該種排序方式下的剩余不 平衡量為 0.073 g·m， 從數(shù)值上 看滿足了系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。 但是從圖 4（a）中可以看出，該排列存在力矩大的葉片堆積在一起的情況，這種排列方式不利于實(shí)際的裝配過(guò)程。

圖 4（b）是模擬退火算法的排序結(jié)果， 該種排序方式下的剩余不平衡量為 0.004 g·m， 從數(shù)值上看模擬退火算法得到的剩余不平衡量要遠(yuǎn)小于原始算法的結(jié)果，已非常接近全局最優(yōu)解。同時(shí)從圖 4 （b）看出， 模擬退火算法解決了原始算法中存在力矩大的葉片堆積現(xiàn)象，符合生產(chǎn)的實(shí)際要求。

4.1.2 短葉片重量?jī)?yōu)化排序結(jié)果分析

圖5 短葉片重量排序結(jié)果對(duì)比

圖 5 給出了 168 根短葉片排序的結(jié)果， 對(duì)該組葉片設(shè)計(jì)允許剩余不平衡量為 0.500 g。

圖 5（a）原始算法得到的剩余不平衡量為 0.047 g， 圖 5 （b）模擬退火算法得到的剩余不平衡量為0.005 g， 和長(zhǎng)葉片排序情況類似， 模擬退火算法的結(jié)果要明顯優(yōu)于原始算法，同時(shí)解決了原始算法存在的質(zhì)量大的葉片互相堆積的問(wèn)題。

4.2 優(yōu)化后魯棒性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證算法的魯棒性， 對(duì)10組不同的葉片數(shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)試分析， 見表2。

表2是對(duì)10組不同的葉片數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的結(jié)果， 其中包括6級(jí)長(zhǎng)葉片組和4級(jí)短葉片組。 從表中可以看出，本文使用的模擬退火算法的魯棒性很好，得到的結(jié)果都要明顯優(yōu)于原始算法，算法結(jié)果在數(shù)值上很接近于全局最優(yōu)解；同時(shí)這種算法解決了原始算法力矩大 （或質(zhì)量大）和力矩小 （或質(zhì)量小）的葉片分別聚集的現(xiàn)象， 符合生產(chǎn)實(shí)際要求。

從程序的運(yùn)行時(shí)間上來(lái)說(shuō)，一般情況下，原始算法少于模擬退火算法，不過(guò)對(duì)當(dāng)前問(wèn)題來(lái)說(shuō)，即使是運(yùn)算時(shí)間最長(zhǎng)的模擬算法，在當(dāng)前的參數(shù)值設(shè)定下， 運(yùn)行時(shí)間也在 2 min 內(nèi)計(jì)算完成， 完全滿足實(shí)際需求。因此運(yùn)行時(shí)間不作為本文的研究重點(diǎn)進(jìn)行具體闡述。

5 結(jié)語(yǔ)從最終的程序運(yùn)行結(jié)果來(lái)看，模擬退火算法的結(jié)果要明顯優(yōu)于原始算法，同時(shí)有效地解決了原始算法中力矩大 （或質(zhì)量大）的葉片聚集現(xiàn)象，符合實(shí)際生產(chǎn)的需要，有效地節(jié)省了人力物力，提高了生產(chǎn)效率。

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Application of Sim ulated Annealing Algorithm in Optim ization of Rotor Blade Sorting

Yang Dali， Wen Xue， Liu Jian
(Dongfang Turbine Co.,Ltd.,Deyang Sichuan,618000)

Combining with the sorting principle of the rotor bladeweightand mathematicalmodel,the paper introduced the research on sorting application of blades by using the simulated annealing algorithm,and designed the sorting algorithm and software.The analysis of the sorting result of the algorithm showed that the application of the algorithm improved the convergence and robustness of the blade sorting calculation,optimized the sorting order,solved the gathered phenomenon of blade sorting weight(torque),had a good value in engineering application.

simulated annealing algorithm,sorting,rotor blade,robustness,optimization

TK266

： A

： 1674-9987(2014)02-0029-05

楊達(dá)莉（1977-）， 女， 本科， 高級(jí)工程師， 1998 年畢業(yè)于西安交通大學(xué)熱力渦輪機(jī)專業(yè)， 現(xiàn)主要從事核電、 燃機(jī)、 汽機(jī)轉(zhuǎn)子制造工藝設(shè)計(jì)方面的工作。