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        含運(yùn)算放大器的一階電路時(shí)間常數(shù)的計(jì)算

        2014-04-26 08:35:44趙艾萍
        關(guān)鍵詞:一階時(shí)間常數(shù)開路

        趙艾萍,張 峰

        (上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院,上海 200240)

        在電路教學(xué)中,經(jīng)常會(huì)討論一階動(dòng)態(tài)電路的時(shí)間常數(shù)[1、2]。這是因?yàn)闀r(shí)間常數(shù)不僅是反映一階電路特性的關(guān)鍵參數(shù),更是應(yīng)用三要素法求解一階電路的關(guān)鍵要素。但筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn),很多學(xué)生遇到含運(yùn)算放大器的一階電路時(shí),經(jīng)常手足無措。針對(duì)這一情況,本文選取含運(yùn)放的一階電路的三種典型情況,詳細(xì)介紹求解其時(shí)間常數(shù)的三種方法:經(jīng)典法、外加電源法和等效變換法。本文試圖通過這些計(jì)算方式讓學(xué)生正確理解和掌握多種分析計(jì)算方法,并最終達(dá)到熟練使用等效變換簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。

        現(xiàn)在,本文以圖1為例,討論求解一階動(dòng)態(tài)電路時(shí)間常數(shù)的方法。

        圖1 C在輸入端的含運(yùn)放的一階電路

        1 經(jīng)典法

        根據(jù)理想運(yùn)算放大器的虛短和虛斷特性,可知有u-=u+=0V。進(jìn)而可以給出輸入回路方程:

        根據(jù)其特征方程,可求得時(shí)間常數(shù)為R1C。

        2 外加電源法

        一階電路的時(shí)間常數(shù)的計(jì)算關(guān)鍵是求從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的電路的戴維南等效電阻[2]。本例具體做法是先將內(nèi)部獨(dú)立電壓源短路,然后將電容替換成獨(dú)立電壓源Uo如圖2所示,最后計(jì)算Uo與Io之比即為等效電阻。

        圖2 圖1電路外加電源求等效電阻

        根據(jù)理想運(yùn)放的虛短和虛斷特性,同樣可知u-=u+=0V,所以Uo=R1Io。故等效電阻是R1,可得此電路時(shí)間常數(shù)為R1C。

        3 等效變換

        在計(jì)算含運(yùn)放的一階電路時(shí)間常數(shù)的時(shí)候,筆者指導(dǎo)學(xué)生采用一種更加簡(jiǎn)化的等效手段:等電位點(diǎn)之間短路,零電流支路開路。下面以圖1電路為例簡(jiǎn)要說明。

        因?yàn)樘摂嗵匦裕蓪⑦\(yùn)放的兩條零電流輸入支路斷開,如圖3所示。

        圖3 圖1電路的零電流支路開路

        Rp電阻支路零電流,所以其兩端壓降為零,又因?yàn)樘摱烫匦?,可得u-=u+=0V。所以我們可將反相端與參考點(diǎn)之間短路,如圖4所示。

        圖4 圖1電路的等電位點(diǎn)之間短路

        此時(shí),從電容看進(jìn)去的戴維南等效電阻就是R1,從而也就輕易求得此電路的時(shí)間常數(shù)為R1C。

        4 兩個(gè)含運(yùn)放的電路例題

        下面參照文獻(xiàn)[1]中提到的含運(yùn)放電路的另兩種情況嘗試用等效變換法簡(jiǎn)要說明解題過程。

        [例1]求圖5所示一階電路的時(shí)間常數(shù),此時(shí)電容C位于運(yùn)放的輸出端。

        圖5 C在輸出端的含運(yùn)放的一階電路(例1)

        因?yàn)樘摂嗵匦?,可將運(yùn)放的兩條零電流輸入支路斷開。同樣因?yàn)樘摱烫匦?,可得u-=u+=0V。如圖6所示。

        圖6 例1電路的零電流支路開路

        接著,計(jì)算從電容兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻。首先必須對(duì)內(nèi)部獨(dú)立電壓源置零(即短路),如圖7所示。

        圖7 例1電路內(nèi)部獨(dú)立電源置零

        由圖7可知,電阻R1兩端等電位,所以電阻R1為零電流支路,那么此時(shí)R2也為零電流支路且R2兩端等電位。故運(yùn)放輸出端的電位與參考點(diǎn)相等,此時(shí)電路可以簡(jiǎn)化如圖8所示。

        圖8 例1電路的零電流支路開路

        由此可見,從電容兩端看進(jìn)去的等效電阻為R3,時(shí)間常數(shù)為R3C。

        [例2]求圖9所示一階電路的時(shí)間常數(shù),此時(shí)電容位于運(yùn)放的負(fù)反饋支路。

        圖9 C在反饋支路的含運(yùn)放的一階電路(例2)

        同樣,計(jì)算從電容兩端看進(jìn)去的等效電阻時(shí),先置零獨(dú)立電源。又因?yàn)樘摱毯吞摂嗟奶匦?,可知R1為零電流支路,將R1支路和運(yùn)放反相輸入端都開路,反饋支路接回輸入端的這一側(cè)支路上沒有電流。根據(jù)廣義KCL可知反饋支路接運(yùn)放輸出端的支路也為零電流支路。如圖10中,被封閉曲線切割的兩條支路零電流。將它們斷開后,從電容看進(jìn)去的等效電阻為R2+R3,故時(shí)間常數(shù)為(R2+R3)C。

        圖10 例2電路的零電流支路開路

        5 結(jié)語

        含運(yùn)放的一階電路時(shí)間常數(shù)的計(jì)算一直是令學(xué)生困擾的問題。筆者在電路教學(xué)中通過三種計(jì)算手段循序漸進(jìn)地加深學(xué)生對(duì)基本概念的理解和對(duì)基本方法的掌握。外加電源法與等效變換法的本質(zhì)是相同的,但后者巧妙地利用零電流支路開路和等電位點(diǎn)之間短路化繁為簡(jiǎn),更易于掌握。

        [1]田社平,張峰.關(guān)于一階電路時(shí)間常數(shù)求法的討論[J].南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào),2013,35(1):9-11

        [2]陳洪亮,張峰,田社平.電路基礎(chǔ)[M].北京:高等教育出版社,2007

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