趙艾萍，張 峰

(上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240)

在電路教學(xué)中，經(jīng)常會討論一階動態(tài)電路的時間常數(shù)［1、2］。這是因為時間常數(shù)不僅是反映一階電路特性的關(guān)鍵參數(shù)，更是應(yīng)用三要素法求解一階電路的關(guān)鍵要素。但筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生遇到含運算放大器的一階電路時，經(jīng)常手足無措。針對這一情況，本文選取含運放的一階電路的三種典型情況，詳細介紹求解其時間常數(shù)的三種方法:經(jīng)典法、外加電源法和等效變換法。本文試圖通過這些計算方式讓學(xué)生正確理解和掌握多種分析計算方法，并最終達到熟練使用等效變換簡化計算的目的。

現(xiàn)在，本文以圖1為例，討論求解一階動態(tài)電路時間常數(shù)的方法。

圖1 C在輸入端的含運放的一階電路

1 經(jīng)典法

根據(jù)理想運算放大器的虛短和虛斷特性，可知有u－=u+=0V。進而可以給出輸入回路方程:

根據(jù)其特征方程，可求得時間常數(shù)為R1C。

2 外加電源法

一階電路的時間常數(shù)的計算關(guān)鍵是求從儲能元件兩端看進去的電路的戴維南等效電阻［2］。本例具體做法是先將內(nèi)部獨立電壓源短路，然后將電容替換成獨立電壓源Uo如圖2所示，最后計算Uo與Io之比即為等效電阻。

圖2 圖1電路外加電源求等效電阻

根據(jù)理想運放的虛短和虛斷特性，同樣可知u－=u+=0V，所以Uo=R1Io。故等效電阻是R1，可得此電路時間常數(shù)為R1C。

3 等效變換

在計算含運放的一階電路時間常數(shù)的時候，筆者指導(dǎo)學(xué)生采用一種更加簡化的等效手段:等電位點之間短路，零電流支路開路。下面以圖1電路為例簡要說明。

因為虛斷特性，可將運放的兩條零電流輸入支路斷開，如圖3所示。

圖3 圖1電路的零電流支路開路

Rp電阻支路零電流，所以其兩端壓降為零，又因為虛短特性，可得u－=u+=0V。所以我們可將反相端與參考點之間短路，如圖4所示。

圖4 圖1電路的等電位點之間短路

此時，從電容看進去的戴維南等效電阻就是R1，從而也就輕易求得此電路的時間常數(shù)為R1C。

4 兩個含運放的電路例題

下面參照文獻［1］中提到的含運放電路的另兩種情況嘗試用等效變換法簡要說明解題過程。

［例1］求圖5所示一階電路的時間常數(shù)，此時電容C位于運放的輸出端。

圖5 C在輸出端的含運放的一階電路(例1)

因為虛斷特性，可將運放的兩條零電流輸入支路斷開。同樣因為虛短特性，可得u－=u+=0V。如圖6所示。

圖6 例1電路的零電流支路開路

接著，計算從電容兩端看進去的戴維南等效電阻。首先必須對內(nèi)部獨立電壓源置零(即短路)，如圖7所示。

圖7 例1電路內(nèi)部獨立電源置零

由圖7可知，電阻R1兩端等電位，所以電阻R1為零電流支路，那么此時R2也為零電流支路且R2兩端等電位。故運放輸出端的電位與參考點相等，此時電路可以簡化如圖8所示。

圖8 例1電路的零電流支路開路

由此可見，從電容兩端看進去的等效電阻為R3，時間常數(shù)為R3C。

［例2］求圖9所示一階電路的時間常數(shù)，此時電容位于運放的負反饋支路。

圖9 C在反饋支路的含運放的一階電路(例2)

同樣，計算從電容兩端看進去的等效電阻時，先置零獨立電源。又因為虛短和虛斷的特性，可知R1為零電流支路，將R1支路和運放反相輸入端都開路，反饋支路接回輸入端的這一側(cè)支路上沒有電流。根據(jù)廣義KCL可知反饋支路接運放輸出端的支路也為零電流支路。如圖10中，被封閉曲線切割的兩條支路零電流。將它們斷開后，從電容看進去的等效電阻為R2+R3，故時間常數(shù)為(R2+R3)C。

圖10 例2電路的零電流支路開路

5 結(jié)語

含運放的一階電路時間常數(shù)的計算一直是令學(xué)生困擾的問題。筆者在電路教學(xué)中通過三種計算手段循序漸進地加深學(xué)生對基本概念的理解和對基本方法的掌握。外加電源法與等效變換法的本質(zhì)是相同的，但后者巧妙地利用零電流支路開路和等電位點之間短路化繁為簡，更易于掌握。

［1］田社平，張峰.關(guān)于一階電路時間常數(shù)求法的討論［J］.南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報，2013，35(1):9-11

［2］陳洪亮，張峰，田社平.電路基礎(chǔ)［M］.北京:高等教育出版社，2007