陳迪芳

(湖北汽車工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院，湖北 十堰 442002)

金融機(jī)構(gòu)面臨著許多風(fēng)險(xiǎn)，比如市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、操作風(fēng)險(xiǎn)、信用風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，其中每一種風(fēng)險(xiǎn)可在不同程度上看作導(dǎo)致金融機(jī)構(gòu)資金直接損失的風(fēng)險(xiǎn)因素。當(dāng)前，在新的全球金融體系中，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)尤為重要。為降低金融機(jī)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)，需要設(shè)計(jì)一個(gè)合理的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型，對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)采取有效的防范措施。按照國(guó)際清算銀行(BIS)的要求,銀行和其他金融機(jī)構(gòu)已經(jīng)開始采取措施評(píng)估、度量各自面臨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，從而導(dǎo)致全球衡量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的一致性概念——風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(VaR)的產(chǎn)生。VaR是在日益復(fù)雜的金融風(fēng)險(xiǎn)背景下，運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具衡量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的一種有效方法。這種方法在20世紀(jì)90年代很受歡迎，主要是由于指數(shù)(如道瓊斯指數(shù)，S&P 500)在巴塞爾銀行監(jiān)管委員會(huì)強(qiáng)烈建議和鼓勵(lì)下得到了廣泛使用。而我國(guó)學(xué)者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值理論的探討研究則始于1997年鄭文通教授的《金融風(fēng)險(xiǎn)管理的VaR方法及應(yīng)用》一文。此文被認(rèn)為是我國(guó)首篇介紹VaR概念及度量理論的文章。此后國(guó)內(nèi)諸多學(xué)者均對(duì)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值理論產(chǎn)生了興趣，紛紛加入到研究該理論的行列中來(lái)。

對(duì)于銀行和其他非銀行金融機(jī)構(gòu)所面臨的風(fēng)險(xiǎn)，巴塞爾委員會(huì)要求每天銀行業(yè)監(jiān)督公布其成員機(jī)構(gòu)的VaR值。一直以來(lái)，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值是風(fēng)險(xiǎn)度量公認(rèn)的一個(gè)金融標(biāo)準(zhǔn)，它可以以貨幣單位來(lái)表示風(fēng)險(xiǎn)管理的核心——潛在損失。目前，該方法已發(fā)展成為現(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)管理的主流方法，廣泛應(yīng)用于各種金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量和管理中。計(jì)算市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)目前主流的方法有參數(shù)方法，歷史模擬法，以及蒙特卡羅模擬法。然而，上述這些風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值計(jì)算方法都對(duì)收益的分布有較特殊的要求，且計(jì)算出的風(fēng)險(xiǎn)值一般為一個(gè)基準(zhǔn)值，當(dāng)考慮到收益分布尾部性質(zhì)的時(shí)候，需要計(jì)算最大可能損失值(即對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)值)，上面所敘述方法就不再適用了。由于分布的尾部反映了潛在的災(zāi)難性事件可能導(dǎo)致金融機(jī)構(gòu)的重大損失，是風(fēng)險(xiǎn)管理者和金融監(jiān)管機(jī)構(gòu)特別注重的重點(diǎn)。本文提出了一種基于傅立葉變換法計(jì)算市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)新方法，該方法使用正態(tài)分布模型，在沒有明確指出其概率密度函數(shù)的前提下，通過(guò)傅立葉變換對(duì)應(yīng)的特征函數(shù)計(jì)算出相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)值。在結(jié)合具體數(shù)值實(shí)例的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)此風(fēng)險(xiǎn)度量模型在股市風(fēng)險(xiǎn)管理中具有很好的效果。

1 計(jì)算模型

1.1 假設(shè)條件

通常，計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值需要給定兩個(gè)條件：置信水平和持有期。其中置信水平根據(jù)一個(gè)可信的結(jié)果計(jì)算得到。置信水平的選擇可以反映投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度。較高的置信水平表示有較高程度的風(fēng)險(xiǎn)厭惡情緒；較大的置信水平計(jì)算得到的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值也會(huì)較大，這就意味用來(lái)彌補(bǔ)額外損失所需的資本金額更大。事實(shí)上，為了確保金融體系的穩(wěn)定，我國(guó)金融監(jiān)管部門一般會(huì)要求各金融機(jī)構(gòu)選擇較高的置信水平。持有期是(這里給出持有期的一般概念，然后在給出其在風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值評(píng)估的影響)。因?yàn)椴▌?dòng)性和時(shí)間長(zhǎng)度是正相關(guān)的關(guān)系，故VaR是隨著持有期的增長(zhǎng)而增加的。不同的金融機(jī)構(gòu)所定的持有期有所不同。根據(jù)1995年4月份巴塞爾委員會(huì)的建議，金融機(jī)構(gòu)在 的置信水平下可采用10天的期限作為持有期。

1.2 模型分布假設(shè)

此假設(shè)即為收益率分布特征假設(shè)，具體指金融資產(chǎn)或其各種投資組合在事先已定的持有期內(nèi)收益的概率分布情況——收益率的概率密度函數(shù)。但中國(guó)金融市場(chǎng)還需進(jìn)一步規(guī)范，同時(shí)受政府影響較大(如某位國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人講到的一句話(政策層面)，都極其有可能導(dǎo)致外匯市場(chǎng)的一系列動(dòng)蕩)，因此市場(chǎng)不能完全具有有效性和隨機(jī)波動(dòng)性。因此，對(duì)收益分布的處理采用近似正態(tài)分布的形式。

1.3 風(fēng)險(xiǎn)值計(jì)算

目前，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的計(jì)算方法可以從多種角度進(jìn)行劃分，從參數(shù)設(shè)置角度可以分為三類： 參數(shù)、半?yún)?shù)和非參數(shù)方法[1]。這些方法的共同特點(diǎn)是利用未來(lái)的收益或損失的分布來(lái)計(jì)算四分位數(shù)，再間接得到VaR值[2]。因此，從這個(gè)角度來(lái)看，這些方法也可以稱為計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值間接法。

在正態(tài)分布的情況下，設(shè)為該投資組合收益率，假設(shè)R～N(μ，σ2)，則R-μ/σ～N0，1，因此VaR=W0Zασ，這里W0為初始投資組合的價(jià)值，Zα為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的α分位數(shù)，1-α為置信水平[3]。

2 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值評(píng)估

本文以長(zhǎng)城證券滬深兩市在2000年1月4日至2000年6月2日共94天內(nèi)的交易數(shù)據(jù)作為評(píng)估對(duì)象。收益表示成自然對(duì)數(shù)Rt=lnPt/Pt-1的形式，其中Pt為第一階段的收市價(jià)，上證綜合指數(shù)每天的收益構(gòu)成時(shí)間序列{Rt}。

2.1 正態(tài)性檢驗(yàn)

首先，根據(jù)2000年1月4日至2000年6月2日共94天的數(shù)據(jù)，繪制日常分布直方圖?？紤]到深圳和上海市場(chǎng)具有較高的相關(guān)性，本文以上證綜合指數(shù)作為驗(yàn)證對(duì)象，其結(jié)果如圖1所示。

圖1 上證綜合指數(shù)收益率直方圖

從上圖可看出，上海證券綜合指數(shù)的日收益率分布情況具有明顯的正態(tài)分布特點(diǎn)，即兩頭低、中間高，基本呈鐘形[4]。分析結(jié)果表明，深圳市場(chǎng)指數(shù)也具有相同的特征。

3個(gè)指數(shù)日收益率的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)如表1所示。

表1 3個(gè)指數(shù)日收益率統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

對(duì)表1的結(jié)果進(jìn)行分析，可以看出3個(gè)指數(shù)的日收益基本上服從N(μ，σ2)，且在這三個(gè)指數(shù)中，每日平均收益非常接近于零，可以近似認(rèn)為是服從N(0，σ2)。

接下來(lái)使用Ryan-Joiner檢驗(yàn)方法，對(duì)2000年4月3日至6月2日之間共40個(gè)交易日3個(gè)指數(shù)的收益率進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，具體步驟如下：

(1)提出假設(shè)：H0：樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布；H1：樣本數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布；

(2)計(jì)算正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U，其計(jì)算步驟為：

(2.a) 將樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序進(jìn)行排序且編號(hào)，排在第位的數(shù)據(jù)記為Xi，i=1，2，…，40

(2.c) 計(jì)算U：

(1)

計(jì)算結(jié)果如下：

U(深證綜合指數(shù))=0.972 445，

U(深證成指)=0.978 764，

U(上海綜合指數(shù))=0.970 279。

(3)當(dāng)取α=0.05(從以上測(cè)試結(jié)果可以看出，本文獲得的概率偏差僅為α=0.05)，查表得U0.05=0.94。

(4)由于以上3個(gè)指數(shù)的統(tǒng)計(jì)量U均大于U0.05=0.94，則在α=0.05的水平上不能拒絕H0，即認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)的確服從正態(tài)分布。

2.2 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值計(jì)算

根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)，即平均值左右各1.65σ區(qū)間范圍的概率為0.90，計(jì)算可表示為：Pμ-1.65σ

PX<μ-1.65σ=PX>μ+1.65σ=0.05，

PX>μ-1.65σ=0.95,以上結(jié)果表明，在95%置信水平下，VaR=第T日收盤價(jià)×1.65σ．

對(duì)于2000年4月3日至2000年6月2日的數(shù)據(jù)，使用上述公式來(lái)計(jì)算2000年6月2日深證綜合指數(shù)、深圳成分指數(shù)和上證綜合指數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值分別為：

深圳綜指：

VaR=5 91.34×1.65×0.013 363=13.04；

深圳成指：

VaR=4 728.88×1.65×0.012 582=98.17；

上海綜指：

VaR=1 916.25×1.65×0.012 391=39.17。

其參考性為：根據(jù)此模型有95%的置信度，確定下一個(gè)交易日即6月5日3個(gè)指數(shù)收盤價(jià)格不低于第T日的收盤價(jià)減去這一天的VaR值，即：

深圳綜合指數(shù)不少于：

591.34-13.04=578.30；

深圳成指不少于：

4 728.88-98.17=4 630.71；

上海綜合指數(shù)不少于：

1 916.25-39.17=1 877.08。

2.3 可靠性檢測(cè)

下面對(duì)該計(jì)算模型的可靠性進(jìn)行檢測(cè)。利用三個(gè)指數(shù)的VaR值來(lái)推測(cè)其下一個(gè)交易日價(jià)格的變化下限，同時(shí)將得到的變化下限和實(shí)際的收盤價(jià)格進(jìn)行比較，觀察它們之間的差異。如圖2～圖4(這里橫軸記為日期，縱軸記為收盤價(jià)格)為三個(gè)指數(shù)在2000年4月3日至6月2日共40個(gè)交易日的實(shí)際走勢(shì)和利用VaR預(yù)期下限的擬合曲線。

圖2 深圳綜合指數(shù)擬合SZZH：深圳綜合指數(shù) LL：下限

由圖2可以看到，對(duì)于深圳綜合指數(shù)來(lái)說(shuō)， 4月4日及5月15～16共三日實(shí)際收盤價(jià)不超過(guò)預(yù)期下限，即出現(xiàn)價(jià)格走低的現(xiàn)象。

圖3 深圳成指擬合SZCF：深圳成指 LL：下限

由圖3并結(jié)合圖2可知，深圳綜合指數(shù)與深圳成指有著密切的相關(guān)性。對(duì)于深圳成指來(lái)說(shuō)， 4月4日及5月15～16共三日也出現(xiàn)實(shí)際收盤價(jià)不超過(guò)預(yù)期下限的情況。

圖4 上證綜合指數(shù)擬合SZZH：上海綜合指數(shù) LL：下限

由圖4可以看到，對(duì)于上證綜合指數(shù)來(lái)說(shuō)， 4月4日及5月16，18共三日實(shí)際收盤價(jià)不超過(guò)預(yù)期下限，即出現(xiàn)價(jià)格走低的現(xiàn)象。

為了更好地將實(shí)際走勢(shì)情況與預(yù)期情況進(jìn)行對(duì)比，本文重點(diǎn)將3個(gè)指數(shù)在樣本區(qū)間內(nèi)的實(shí)際收盤價(jià)格低于預(yù)測(cè)下限的總天數(shù)和置信水平下可能出現(xiàn)的預(yù)期天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)比對(duì)分析，結(jié)果如表2所示。

經(jīng)分析，可以發(fā)現(xiàn)其中的風(fēng)險(xiǎn)度量VaR模型的擬合效果都不錯(cuò)。3個(gè)指數(shù)預(yù)計(jì)出現(xiàn)超過(guò)3個(gè)交易日走低的情況，原因在于在研究探討期間臺(tái)灣政壇改選風(fēng)暴，并考慮到美國(guó)國(guó)會(huì)眾議院的表決對(duì)華永久正常貿(mào)易關(guān)系議案，從而市場(chǎng)波動(dòng)較大所導(dǎo)致的。

表2 模型的預(yù)期結(jié)果與實(shí)際比較

3 結(jié)論

為了更好地度量風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，本文通過(guò)對(duì)對(duì)數(shù)正態(tài)分布的滬深兩市證券市場(chǎng)進(jìn)行研究，建立具體的VaR計(jì)算模型，并計(jì)算3個(gè)指數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)值；同時(shí)利用曲線擬合的方法將實(shí)際的收盤情況和預(yù)期的結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)此風(fēng)險(xiǎn)度量VaR模型可進(jìn)行市場(chǎng)指數(shù)、個(gè)別證券、證券投資基金及其他凈收入的風(fēng)險(xiǎn)衡量，在股市風(fēng)險(xiǎn)管理中具有較好的效果。但正如引言當(dāng)中所談到的那樣，中國(guó)的金融市場(chǎng)還需進(jìn)一步規(guī)范，同時(shí)受政府的影響較大，所以目前來(lái)看金融市場(chǎng)并不完備。本文在選用具體的收益分布時(shí)也只是近似的估計(jì)和運(yùn)用，這也說(shuō)明本文的理論研究和現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活之間的差距，比如存在厚尾現(xiàn)象，度量非線性金融工具(如期權(quán)和抵押貸款)的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，使用正態(tài)分布將產(chǎn)生較大誤差，需要進(jìn)一步的研究和改進(jìn)。

[參 考 文 獻(xiàn)]

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