溫家旺，王敬東，施喬明，王佳偉

(南京航空航天大學自動化學院，江蘇 南京 210016)

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)不僅僅提供監(jiān)控和應用功能，更多地應用于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的定位服務，比如人員的實時監(jiān)控、室內(nèi)人員的移動、礦井下人員和設(shè)備的定位等。定位的基本要求有:錨節(jié)點的布置策略簡單、手動配置快捷以及自校準過程。在各種定位算法中，基于RSSI測距作為一種低功率、廉價的技術(shù)得到了廣泛應用。該算法常用的有兩種方法［1］。

第1種方法是利用RSSI值與節(jié)點間的距離關(guān)系，需要設(shè)定環(huán)境參數(shù)，而在不同環(huán)境下參數(shù)有很大的不同。在文獻［2］中，通過環(huán)境監(jiān)測的實驗研究表明，經(jīng)過很長一段實驗時間之后，環(huán)境狀態(tài)產(chǎn)生了很大的變化，而這些變化對無線信號傳輸通道的特性產(chǎn)生了巨大的影響，傳輸模型的參數(shù)也隨之改變，由于參數(shù)發(fā)生改變，那么利用該模型計算節(jié)點間的距離同RSSI值之間的關(guān)系將產(chǎn)生不可忽略的誤差。文獻［3］描述了一種基于RSSI測距的新方法，該文獻通過測量三個以上的錨節(jié)點傳遞RSSI值，利用傳輸模型估算出環(huán)境的參數(shù);文獻［4］分析了線性回歸工具測距的可行性，然而該文獻使用了類似MoteTrack［5］實驗，需要在實際環(huán)境中提前獲取大量的實際數(shù)據(jù)確定回歸模型。

第2種方法是通過實驗獲取“指紋”信息:通過已知位置的發(fā)射節(jié)點和接收節(jié)點測量出大量的RSSI數(shù)據(jù)，保存在RSSI與節(jié)點坐標的數(shù)據(jù)庫中，位置信息可以通過獲取到的RSSI值與數(shù)據(jù)庫進行匹配，MoteT-rack［5］是一個典型的“指紋”定位實驗。然而該方法在定位實驗之前常常需要花費數(shù)天的時間進行訓練，在這段時間里，測量出大量的RSSI值與位置坐標的數(shù)據(jù)。最后定位階段，將未知節(jié)點獲取的RSSI值與數(shù)據(jù)庫的RSSI值進行對比，得到最匹配的位置估計值。當隨著時間的推移和環(huán)境特征的變化，已知數(shù)據(jù)庫將會失效，從而需要重新獲取完整的“指紋”信息。

針對以上兩種方法的優(yōu)缺點，本文提出了一種基于RSSI線性回歸分析的定位新方法。該方法利用信號衰減模型和線性回歸理論結(jié)合，得到實際環(huán)境下每個錨節(jié)點的測距模型，同時加入了相關(guān)系數(shù)和剩余標準差對測距模型進行評估。最后定位過程中利用定位策略挑選出“合適的錨節(jié)點”進行定位。

1 RSSI值測距模型的修正

1.1 RSSI值測距模型存在的問題

在空間傳播的過程中，隨著距離的增加，信號的強度大小也隨之改變，根據(jù)這個變化的值得出信號強度的衰減與空間距離的關(guān)系。普遍采用的理論模型為Shadowing模型，其具有對數(shù)衰減特性，當發(fā)射信號強度為0dBm時，其RSSI測距模型如式(1)所示:

式中:d為錨節(jié)點與未知節(jié)點的距離;n為路徑損耗指數(shù);εσ是以dB為單位，服從均值為零、標準偏差為σ的正態(tài)分布隨機變量;RSSId為相距d的節(jié)點接收強度值;RSSId0為相距d0處的節(jié)點接收強度值，通常d0設(shè)定為1m。由此可以得到所測的距離d為

在測距實驗之前，需要知道環(huán)境參數(shù)RSSId0和n的值。然而由于信號在不同的環(huán)境下傳輸?shù)奶匦圆⒎峭耆恢隆８鶕?jù)文獻［6-7］表明，影響Shadowing模型參數(shù)不固定的因素除了陰影效應和多徑效應這兩個外界原因以外，節(jié)點自身的變化也會有很大影響，尤其是天線的角度、工作電壓值、節(jié)點擺放的角度等因素，也就是說，不同節(jié)點自身的因素對信號傳輸也會產(chǎn)生不同影響。

1.2 RSSI測距模型的修正

為了降低測距的誤差，需要找到一種快速簡便的方法對模型中的RSSId0和n兩個參數(shù)進行修正。本文提出了一種利用錨節(jié)點之間的距離與RSSI值關(guān)系來修正測距模型的方法，通過信號衰減模型與線性回歸分析理論的結(jié)合，然后利用最小二乘法估算出較為準確的傳播因子RSSI0和n。

根據(jù)文獻［2-4］可知，計算未知節(jié)點到每個錨節(jié)點的距離都使用同一參數(shù)下的模型，雖然一部分測距值的誤差可能比較小，但是另一部分測距值的誤差依然很大，這樣會造成較大的定位誤差。因此在定位過程中，通過不同錨節(jié)點獲得的RSSI值轉(zhuǎn)換為距離的模型可能是不同的，需要獲得不同錨節(jié)點到未知節(jié)點的測距修正模型。在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，具有一定數(shù)量的錨節(jié)點作為已知位置坐標的節(jié)點，它們之間的距離是已知的。利用每個錨節(jié)點之間的通信，按照設(shè)定的規(guī)則獲取相應的RSSI值，將信號衰減模型與線性回歸理論結(jié)合，求得每個錨節(jié)點作為發(fā)射節(jié)點時的測距修正模型。

首先設(shè)定錨節(jié)點之間RSSI值獲取的規(guī)則，假設(shè)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中有(N+1)個錨節(jié)點。如圖1所示，錨為節(jié)點0為發(fā)射節(jié)點，剩余錨節(jié)點為接收節(jié)點接收RSSI值的情形，獲取到N個距離下相應的RSSI值，然后根據(jù)測距修正模型計算出錨節(jié)點0的傳播因子。類似錨節(jié)點0傳播因子的獲取方式，剩余錨節(jié)點依次作為發(fā)射節(jié)點，接收節(jié)點獲取相應距離下的RSSI值，計算出剩余錨節(jié)點的傳播因子。

圖1 當錨節(jié)點0作為發(fā)射節(jié)點時的信號傳輸圖

為了獲得準確的測距修正模型，對式(1)的信號衰減模型進行數(shù)學替換，假設(shè) y=RSSI，β0=RSSI0，β= －10n，x=，可變?yōu)?/p>

其中，ε為測量的隨機誤差，從式(3)可以看出，RSSI與距離關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)镽SSI與距離對數(shù)的關(guān)系，而且二者呈線性關(guān)系，因此只需知道β和β0兩個未知量，就可以通過實驗獲取RSSI值轉(zhuǎn)換為距離的對數(shù)，進一步轉(zhuǎn)換為距離值。假設(shè)在實驗中得到N組不同的x值(距離對數(shù))下的y值(RSSI值)，利用最小二乘估計法估計β和β0兩個參數(shù):

該測距修正模型實現(xiàn)的具體過程為:

第1步，(N+1)個錨節(jié)點之間相互發(fā)送和接收數(shù)據(jù)包。每個錨節(jié)點依次作為發(fā)射節(jié)點，當某個錨節(jié)點作為發(fā)射節(jié)點時，循環(huán)發(fā)送m個數(shù)據(jù)到其他N個錨節(jié)點中，這N個錨節(jié)點作為接收節(jié)點;

第2步，在以上條件下，每個錨節(jié)點都可以獲取m*N組最原始的RSSI值與距離對數(shù)(在對數(shù)坐標下)的關(guān)系，將其繪制到對數(shù)坐標圖中;

第3步，根據(jù)式(4)就可以計算出(N+1)個錨節(jié)點作為發(fā)射節(jié)點時的β和β0值，代入式(3)得到不同的線性回歸測距方程。

1.3 修正模型的評估

受多徑效應、陰影效應以及節(jié)點自身對信號傳播的影響，實際的距離對數(shù)與RSSI值關(guān)系之間并不完全符合測距模型的線性關(guān)系。測距模型計算出來之后，需分析其是否適合進行測距，并計算回歸精度。在回歸理論中，得到回歸方程之后，首先對回歸方程進行顯著性檢驗，它可以定量地說明兩個變量的線性密切程度，判斷出RSSI值的差異主要是由隨機誤差干擾引起的，還是由于距離本身的差異引起的。在回歸效果顯著的情況下，才能用回歸直線來近似地表示這兩個變量之間的關(guān)系。最后利用剩余標準差來計算回歸直線的精度，剩余標準差能夠反映除了距離對RSSI值影響外，其他因素對RSSI值的影響程度。剩余標準差越小，測距模型的精度就越高。

通常的顯著性檢驗方法有三種:R檢驗、t檢驗、F檢驗。在一元線性回歸的顯著性檢驗中，三種檢驗方法雖然形式上不同，但對同一問題，在同一檢驗水平下，其檢驗效果是一致的。本文選用R檢驗，即相關(guān)系數(shù)檢驗。線性相關(guān)系數(shù)r作為相關(guān)系數(shù)的一種，常用以描述兩個變量間線性相關(guān)強弱的程度。其計算公式如式(5):

式(5)中，若r為正數(shù)，說明回歸方程為正相關(guān)，若為負，則為負相關(guān)。

為了簡便起見，引入RSQ(r的絕對值平方根)值來表示。當RSQ值靠近“0”時，說明兩個變量相關(guān)性很弱，靠近“1”時，說明兩個變量相關(guān)性很強。根據(jù)相關(guān)系數(shù)r顯著性表，計算出回歸效果達到顯著性的RSQ最小值。表1為不同自由度n－2(n為實驗點)和顯著性水平α為0.20、0.10及0.05時的RSQ所能達到顯著性的最小值。

表1 相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗的RSQ 最小值

通過對表1的數(shù)據(jù)分析可以看出:錨節(jié)點的個數(shù)以及可信賴程度不同的情況下，測距模型達到回歸效果顯著的RSQ最小值也不相同。例如:n－2=2，測距模型的可信賴程度為80%時，RSQ≥0.894的測距模型回歸效果才顯著。而在大規(guī)模的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，錨節(jié)點之間能夠相互通信的個數(shù)較多，經(jīng)過綜合分析，將RSQ≥0.9定為測距模型回歸效果較好的范圍值。

在定位系統(tǒng)中，檢驗出測距模型能夠適用于RSSI值測距之后，還需要計算該模型的精度水平。因為相關(guān)性越強并不完全代表測距精度越高，而剩余標準差作為回歸直線精度水平的指標，在模型的回歸效果顯著的基礎(chǔ)上，剩余標準差越小，反映的測距模型精度就越高。通過比較所有錨節(jié)點的測距模型，可以判斷出每個錨節(jié)點的測距誤差程度。對于測距精度較小的模型，需要對其剔除，否則會影響定位精度，具體剔除策略在下文將詳細描述。其計算公式如式(6)所示:

式中，y和分別為測量值和回歸值。

因此，式(4)計算出傳播因子之后，則可以對測距模型進行評估，其具體評估過程為:

第1步，根據(jù)式(5)和式(6)計算RSQ值、剩余標準差s以及所有剩余標準差的平均值;

第2步，根據(jù)一定的定位策略，挑選出合適的錨節(jié)點，將它們加入到未知節(jié)點的定位中。

2 定位策略

在無線傳感網(wǎng)絡(luò)定位中，一跳范圍以內(nèi)，能夠與未知節(jié)點建立通信的錨節(jié)點數(shù)目并不是固定的，有些未知節(jié)點只能與較少的錨節(jié)點通信，而有些未知節(jié)點卻能夠與較多的錨節(jié)點通信。在這些未知節(jié)點到錨節(jié)點的測距值中，并非所有的測距值都較準確，如果將測距誤差較大的測距值加入到定位中，則可能會造成更大定位的誤差。因此需要根據(jù)本文得到的測距修正模型及其評估標準，制定相應的定位策略，挑選出測距值較好的錨節(jié)點，降低定位誤差。

定位策略的基本思想為:RSQ和剩余標準差s滿足條件的同時挑選出的錨節(jié)點個數(shù)至少3個。將用于定位的錨節(jié)點分為三種類型:將RSQ≥0.9且s＜的錨節(jié)點定為i類錨節(jié)點;將除了i類以外的RSQ≥0.85且s＜的錨節(jié)點定為ii類錨節(jié)點;除了i類和ii類以外，將其他的RSQ值降序排列，把它們定為iii類錨節(jié)點，RSQ值越高，相應的錨節(jié)點用于定位的優(yōu)先權(quán)越大。

具體的定位策略可分以下3種情況:

1)(N+1)＜3，即一跳范圍內(nèi)小于3個錨節(jié)點，無法實現(xiàn)測距定位;

2)(N+1)=3，即一跳范圍內(nèi)有3個錨節(jié)點，在這種情況下，不管RSQ值和剩余標準差為多少，都不需要對錨節(jié)點進行剔除，因為如果進行剔除了個別RSQ值較小的錨節(jié)點，則錨節(jié)點個數(shù)將小于3，無法實現(xiàn)定位;

3)(N+1)≥4，即一跳范圍內(nèi)大于或等于4個錨節(jié)點，在這種條件下，分3種情況:

①i類錨節(jié)點個數(shù)大于或者等于3，將i類錨節(jié)點用于定位;

②i類錨節(jié)點個數(shù)小于3，挑選出ii類錨節(jié)點，i和ii類錨節(jié)點總數(shù)大于或者等于3，將i和ii類錨節(jié)點用于定位;

③i和ii類錨節(jié)點總數(shù)小于3，在滿足總錨節(jié)點數(shù)為3個的同時，挑選出RSQ值高的iii類錨節(jié)點，然后將這三類錨節(jié)點用于定位。

具體的定位策略流程圖如圖2所示。根據(jù)該定位策略得到了一組用于定位的錨節(jié)點，本文稱之為“合適錨節(jié)點”。修正模型的建立以及“合適錨節(jié)點”的確定這兩個階段稱為錨節(jié)點的校準階段。錨節(jié)點校準階段可以在整個定位系統(tǒng)開機之后進行以及每隔一定周期進行。

圖2 定位策略

3 定位實驗

3.1 實驗環(huán)境和錨節(jié)點布置

本文選用的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)實驗平臺為基于Zigbee的CC2530硬件平臺，圖3為實驗室環(huán)境內(nèi)錨節(jié)點布置圖。

其中室內(nèi)環(huán)境的大小為8m*12m，每個小格為1m*1m的瓷磚地板，粉色區(qū)域為桌子以及電腦等常用的設(shè)備，白色區(qū)域為自由區(qū)域，整個實驗室外圍由墻壁、窗戶和門組成，11個錨節(jié)點依次從序號0到10排列，錨節(jié)點的實際坐標如圖所示。整個定位系統(tǒng)由以下幾個部分組成:

圖3 實驗室的環(huán)境內(nèi)錨節(jié)點布置圖

1)網(wǎng)關(guān)節(jié)點(1個):通過串口與上位機進行數(shù)據(jù)傳輸;

2)錨節(jié)點(11個):錨節(jié)點通信距離一般大于未知節(jié)點，通過修改寄存器TXCTRLL的值，改變發(fā)射功率，確定通信半徑大約為30m;

3)未知節(jié)點(1個):為了驗證定位策略的性能，當未知節(jié)點處于區(qū)域的不同位置時，盡可能使得一跳范圍內(nèi)的錨節(jié)點數(shù)目不同，即通信半徑小于10m才能滿足條件。通過修改寄存器TXCTRLL，發(fā)射功率設(shè)置為最小，經(jīng)過大量的丟包測試，確定通信半徑大約為6m可以做到基本不丟包，最終將6m最為未知節(jié)點的通信半徑;

4)電腦(1臺):Microsoft Visual Studio 2005開發(fā)界面，用于數(shù)據(jù)采集和定位顯示。

3.2 測距模型的獲取以及“合適錨節(jié)點”的確定

根據(jù)本文的方法，未知節(jié)點定位之前，需要進行錨節(jié)點校準階段。該階段的第一步是所有錨節(jié)點測距修正模型的獲取;第二步根據(jù)RSQ值和剩余標準差s確定“合適錨節(jié)點”。由上文的測距修正模型實現(xiàn)的具體過程，對以上實驗環(huán)境下的11個錨節(jié)點進行測距模型的獲取，然后經(jīng)過計算得到相關(guān)數(shù)據(jù)，最終將這些錨節(jié)點分為i、ii和iii三種類型。具體數(shù)據(jù)見表2所示。

表中的平均測距誤差分別由傳統(tǒng)的經(jīng)驗模型和本文的修正模型計算得到，使用修正模型的測距誤差都要小于經(jīng)驗模型，其中錨節(jié)點0、2、8、10下降達到50%以上，同時這四個錨節(jié)點的RSQ值都大于0.9，剩余標準差和平均測距誤差也是所有錨節(jié)點中最小的四個，符合定位策略中的情況，將此4個錨節(jié)點確定為i類優(yōu)質(zhì)錨節(jié)點。不過由于未知節(jié)點的通信半徑只有6m，定位過程中有可能不能完全接收到這4個錨節(jié)點的信號，當未知節(jié)點只能接收到一個或者兩個錨節(jié)點信號時，需要增加符合條件的錨節(jié)點4和6作為ii類中等錨節(jié)點。根據(jù)這i類和ii類錨節(jié)點在區(qū)域中的分布，不管未知節(jié)點在任何位置，都至少有3個以上的“合適錨節(jié)點”能接收到未知節(jié)點的信號，因此就不需要選擇第iii類替補錨節(jié)點用于定位。

表2 錨節(jié)點校準階段的各項數(shù)據(jù)

結(jié)合圖3錨節(jié)點的布置圖以及表2錨節(jié)點的分類可以看出:各項參數(shù)最差的錨節(jié)點3、7和9位于橫向區(qū)域中間，這三個錨節(jié)點周圍存在桌子、窗戶和墻壁等障礙物，信號傳輸路徑比其他節(jié)點復雜;錨節(jié)點1和5靠近墻壁的同時，也貼近桌子和電腦等設(shè)備，造成RSQ值、剩余標準差和平均測距誤差也低于平均水平;ii類錨節(jié)點4和6的位置雖然跟i類錨節(jié)點0和2對稱，但錨節(jié)點4和6周圍存在空調(diào)和門，也影響信號的衰減質(zhì)量，不過這兩個錨節(jié)點周圍受到的干擾低于錨節(jié)點1和5;i類錨節(jié)點0和2雖然對稱，但是它們的β0和β相差較大，由此可知，這兩個節(jié)點自身也會對信號傳輸產(chǎn)生較大的影響，造成這種差異的原因可能是天線的角度、工作電壓值或者節(jié)點擺放的角度等因素。

因此在錨節(jié)點布置過程中，通信半徑滿足要求的情況下，錨節(jié)點盡量布置于區(qū)域的邊緣以及障礙物等干擾較小的地方，而且盡量將每個錨節(jié)點的自身條件保持一致。

3.3 未知節(jié)點定位

當該區(qū)域內(nèi)的未知節(jié)點需要位置信息時，未知節(jié)點通過發(fā)送請求信號給周圍的錨節(jié)點，錨節(jié)點接收到信號之后，獲取RSSI值，最后實現(xiàn)RSSI值定位。本文實驗過程中，將未知節(jié)點依次放置于錨節(jié)點的0～10號位置，然后使用傳統(tǒng)的測距方法和本文的方法對未知節(jié)點進行定位。

根據(jù)未知節(jié)點的通信半徑、“合適錨節(jié)點”的分布以及實驗統(tǒng)計，未知節(jié)點在0～10號位置時，一跳范圍內(nèi)的錨節(jié)點個數(shù)以及相應的i類和ii類錨節(jié)點總數(shù)如圖4所示。

圖4 一跳范圍內(nèi)全部錨節(jié)點和用于定位的錨節(jié)點個數(shù)對比圖

從圖4可以看出，加入了定位策略之后，用于定位的錨節(jié)點個數(shù)減少了50%左右。圖5為利用本文的測距修正模型的情況下，未知節(jié)點在11個不同位置時的定位誤差對比圖。

從圖中可以看出，定位策略加入之后，雖然用于定位的錨節(jié)點個數(shù)大幅度下降，但是平均定位誤差卻從1.41m下降到0.81m。與此同時，由圖4可知，一跳范圍內(nèi)的錨節(jié)點個數(shù)和“合適錨節(jié)點”中的個數(shù)都不同，當加入定位策略后，未知節(jié)點在11個位置的定位誤差相對于無定位策略會有所不同，并且都降低了定位誤差，尤其是位置0、5、6、8和10，降低了50%左右。不過當一跳范圍內(nèi)的錨節(jié)點與“合適錨節(jié)點”中的錨節(jié)點相同時，定位誤差不會發(fā)生變化。

圖5 無定位策略和有定位策略的定位誤差對比圖

圖6為未知節(jié)點在11個不同的位置時，使用本文方法(測距修正模型和定位策略結(jié)合)和傳統(tǒng)方法(經(jīng)驗模型)的定位誤差對比圖。

圖6 本文方法和傳統(tǒng)方法的定位誤差對比圖

從圖6可以看出，使用本文的方法，有10個位置的定位誤差都有不同程度的下降，尤其是位置0、2、6、7和10，下降了70%以上;雖然可能由于經(jīng)驗模型在位置8處RSSI值轉(zhuǎn)換為距離更準確，使得該位置使用傳統(tǒng)方法的定位誤差稍微小于本文方法，但是使用傳統(tǒng)方法的平均定位誤差為1.75m，而本文方法的平均定位誤差為0.81m。

除此以外，在本文的實驗中，節(jié)點的發(fā)射功率為0dbm，每對錨節(jié)點之間連續(xù)發(fā)送100個數(shù)據(jù)包，每個數(shù)據(jù)包間隔20ms。當錨節(jié)點個數(shù)為5時，錨節(jié)點校準過程的時間最多需要40s;當錨節(jié)點個數(shù)為11時，錨節(jié)點校準過程的時間最多需要220s。如果加入合適的數(shù)據(jù)路由算法，還可以減少錨節(jié)點校準階段的時間。因此相對于RSSI“指紋”識別算法需要數(shù)天的訓練時間來說，本文的錨節(jié)點校準過程方便快捷。

以上實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果說明，在不增加任何設(shè)備的情況下，利用修正模型和定位策略結(jié)合方法可以較大地提升定位精度。因此，利用本文的方法，在現(xiàn)有的無線節(jié)點資源中，能夠獲得較高的定位精度和穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語

本文中提出了一種存在嚴重多徑衰減的環(huán)境下的定位新方法。實驗表明，使用RSSI線性回歸分析的定位新方法，在錨節(jié)點校準階段可以獲取每個錨節(jié)點的測距模型，同時選擇了用于定位的“合適錨節(jié)點”，定位精度有了明顯的提升。整個定位過程避免了時間的消耗和復雜的數(shù)據(jù)“指紋”存儲。因此，在未來能夠在室內(nèi)環(huán)境內(nèi)進行實時動態(tài)無線定位。

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