王強(qiáng)軍

(中航工業(yè)成都飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司數(shù)控加工廠，四川 成都 610091)

數(shù)控機(jī)床作為現(xiàn)代生產(chǎn)系統(tǒng)中不可或缺的加工設(shè)備，其設(shè)備狀態(tài)的完好與否直接決定著整個(gè)生產(chǎn)線能否正常運(yùn)行［1］。然而，由于多種原因如產(chǎn)品設(shè)計(jì)、制造、裝配缺陷、用戶操作不當(dāng)?shù)葘?dǎo)致機(jī)床在使用過(guò)程中頻繁發(fā)生故障［2］，這給機(jī)床用戶帶來(lái)了巨大的經(jīng)濟(jì)損失，同時(shí)也對(duì)機(jī)床生產(chǎn)企業(yè)的聲譽(yù)造成惡劣的影響。

在實(shí)際生產(chǎn)中，機(jī)床用戶為了減少機(jī)床故障停機(jī)帶來(lái)的巨大損失，為機(jī)床準(zhǔn)備了大量的備品備件［3］，一旦機(jī)床發(fā)生故障，則立即對(duì)相應(yīng)的元件進(jìn)行更換。但是，這種防備的措施在實(shí)施過(guò)程中遇到了以下幾方面的問題:首先，備品備件的種類，即需要預(yù)備什么元件;其次，備品備件的數(shù)量。為了解決困惑機(jī)床用戶企業(yè)的這一難題，本文提出一種基于指數(shù)平滑方法的機(jī)床絲杠軸承故障時(shí)間的預(yù)測(cè)方法。首先，通過(guò)建立機(jī)床絲杠軸承故障時(shí)間的指數(shù)平滑模型，預(yù)測(cè)出該部件發(fā)生下一次故障的時(shí)間;其次，借助于系統(tǒng)可靠性經(jīng)驗(yàn)建模方法，建立系統(tǒng)故障發(fā)生時(shí)間的概率分布函數(shù)或累計(jì)分布函數(shù)，并由此計(jì)算出發(fā)生下一次故障預(yù)測(cè)時(shí)間的概率;最后，以某機(jī)床絲杠軸承為實(shí)例，進(jìn)行了分析。通過(guò)分析表明該方法能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)機(jī)床絲杠軸承發(fā)生的時(shí)間，為機(jī)床備品備件策略及預(yù)防維修等活動(dòng)提供了決策依據(jù)。

1 指數(shù)平滑模型的建立

1.1 指數(shù)平滑方法

指數(shù)平滑方法是時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法之一，是在加權(quán)移動(dòng)平均法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種有效的預(yù)測(cè)方法［4］。時(shí)間序列的特點(diǎn)是數(shù)據(jù)資料先后順序不能隨意改動(dòng)，主次的觀測(cè)值通常不是獨(dú)立的，分析時(shí)必須考慮觀測(cè)值順序。通過(guò)時(shí)間序列分析找出系統(tǒng)內(nèi)在的統(tǒng)計(jì)和發(fā)展規(guī)律，并運(yùn)用時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)和控制未來(lái)［5］。指數(shù)平滑方法按平滑的次數(shù)可分為一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法、三次指數(shù)平滑法等。由于故障間隔時(shí)間序列通常無(wú)明顯變化趨勢(shì)，本文選取一次指數(shù)平滑方法。

1.2 故障時(shí)間一次平滑模型建立

設(shè)機(jī)床絲杠軸承故障間隔時(shí)間序列的觀測(cè)值為yk，(k=1，2，…，T)，若記第k 期的簡(jiǎn)單算術(shù)移動(dòng)平均值為

則k+1 期的預(yù)測(cè)值約定為

因而得到一遞推公式

此為一次指數(shù)平滑的基本方程，這里1 ＜α ＜1 稱為平滑常數(shù)。進(jìn)一步，式(4)可變化為+α，此式表明，k +1 期的預(yù)測(cè)值等于第k期的預(yù)測(cè)值加上第k 期的預(yù)測(cè)誤差的α倍。如果第k 期的預(yù)測(cè)值過(guò)低，則誤差值＞0，第k+1 期的預(yù)測(cè)值增大;反之，亦然?？梢姡摲椒ㄓ幸欢ǖ淖孕拚^(guò)程，能通過(guò)現(xiàn)在的預(yù)測(cè)誤差自動(dòng)修正下一期的預(yù)測(cè)值，通常α 體現(xiàn)修正的幅度。

設(shè)時(shí)間序列的觀測(cè)值為y0，y1，…，yn，則由遞推公式可得到

由此可看出，第k+1 期的預(yù)測(cè)值實(shí)質(zhì)上是初始值和各時(shí)間點(diǎn)觀測(cè)值的加權(quán)平均。式(5)中:

1.3 平滑常數(shù)及初值的選取

用一次指數(shù)平滑進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，需要解決兩個(gè)關(guān)鍵問題:

(1)初始預(yù)測(cè)值的選取

對(duì)于初始值的選取，可依據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的多少而定，當(dāng)數(shù)據(jù)較多時(shí)，初始值對(duì)預(yù)測(cè)值的影響可以忽略;而對(duì)于數(shù)據(jù)較少的時(shí)間序列，為減小預(yù)測(cè)誤差，一般選用前期的觀測(cè)值的平均值作為初始預(yù)測(cè)值;對(duì)于同一批產(chǎn)品或者設(shè)備，可取平均故障間隔時(shí)間的觀測(cè)值作為初始預(yù)測(cè)值。

(2)平滑常數(shù)的選取

對(duì)于數(shù)控機(jī)床而言，由于故障之間的影響關(guān)系較為復(fù)雜，很難判斷平滑常數(shù)α 的取值大小。事實(shí)上，當(dāng)α 取值變化時(shí)，各時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)值會(huì)呈現(xiàn)一定的波動(dòng)，因而會(huì)使預(yù)測(cè)誤差產(chǎn)生波動(dòng)。預(yù)測(cè)誤差大小常用平均絕對(duì)誤差和均方標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行衡量。

為使預(yù)測(cè)值更為精確，本文以均方標(biāo)準(zhǔn)差最小為約束，選取平滑常數(shù)。采用迭代法求解最優(yōu)平滑常數(shù)，α∈(0，1)從0 開始，步長(zhǎng)設(shè)定為0.001，選取使均方標(biāo)準(zhǔn)差最小的平滑常數(shù)，并建立預(yù)測(cè)模型。

2 故障發(fā)生時(shí)間的概率分布函數(shù)

若將機(jī)床絲杠軸承部件故障發(fā)生時(shí)間看成是隨機(jī)事件，則故障發(fā)生時(shí)間的統(tǒng)計(jì)模型能夠描述該部件故障發(fā)生時(shí)間的分布情況，及故障發(fā)生的概率。假定機(jī)床絲杠軸承在T0時(shí)刻開始工作，Ti(i=1，2，…)表示系統(tǒng)第i 次故障的時(shí)間。給定一時(shí)刻T'，則可以得到一隨機(jī)故障序列［6］:0=T0＜T1＜T2＜… ＜Tk≤T'，若用yk表示該部件第k 次和第k -1 次故障間隔時(shí)間，則有:yk=Tk-Tk-1。借助于可修復(fù)系統(tǒng)可靠性建模方法的基本思想，建立故障發(fā)生時(shí)間的概率分布函數(shù)。

2.1 模型初選

常用的經(jīng)驗(yàn)分布模型如威布爾分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、伽馬分布、指數(shù)分布等均可作為經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。此處可參照參考文獻(xiàn)［7］選擇最佳分布模型。本文以威布爾分布為例進(jìn)行實(shí)例分析。威布爾分布的概率密度函數(shù)如下:

式中:α 為尺度參數(shù)，β 為形狀參數(shù)，γ 為位置參數(shù)。

假定系統(tǒng)在初始時(shí)刻即發(fā)生故障，此時(shí)三參數(shù)的威布爾分布可簡(jiǎn)化為二參數(shù)威布爾分布

分布函數(shù)為

2.2 參數(shù)估計(jì)

模型參數(shù)估計(jì)常用的方法有最大似然函數(shù)法(MLM)和最小二乘法(LSM)，最小二乘法計(jì)算較為快捷，本文選擇最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

2.3 模型擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

K-S 檢驗(yàn)(又稱D 檢驗(yàn)［8］)和x2檢驗(yàn)是兩種常用的檢驗(yàn)方法。但是K-S 檢驗(yàn)主要適用于連續(xù)型變量，因此本文選取K-S 檢驗(yàn)方法。

式中:F0(t)為假設(shè)分布函數(shù);Fn(t)為經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。

式中:Dn，α為臨界值;α 為置信水平;n 為故障數(shù)。

3 實(shí)例分析

3.1 故障時(shí)間預(yù)測(cè)

某機(jī)床絲杠軸承故障時(shí)間及相應(yīng)的故障間隔時(shí)間如表1 所示。

表1 某機(jī)床絲杠軸承故障時(shí)間及間隔時(shí)間

按照均方標(biāo)準(zhǔn)差最小原則，建立平滑預(yù)測(cè)的模型為

通過(guò)預(yù)測(cè)，該絲杠軸承X 發(fā)生下一次故障的間隔時(shí)間為

即該部件發(fā)生下一次故障的時(shí)間為2 455+111.057=2 566.057 h。

3.2 預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性評(píng)估

借助于經(jīng)驗(yàn)建模方法，首先得到其故障時(shí)間的頻率直方圖如圖1 所示。

從圖1 可以看出，該批加工中心故障時(shí)間頻率分布呈非對(duì)稱單峰形式，故其故障時(shí)間分布模型不可能是指數(shù)分布，可能是威布爾或?qū)?shù)正態(tài)分布。由于威布爾分布尺度參數(shù)不斷變化有較為廣泛的擬合范圍，本文選擇兩參數(shù)威布爾分布為初始模型。

對(duì)兩參數(shù)威布爾分布函數(shù)

這樣可通過(guò)最小二乘法進(jìn)行求解。

最終建立其累計(jì)分布函數(shù)模型為

其函數(shù)曲線如圖2 所示。

由前面預(yù)測(cè)結(jié)果，該部件發(fā)生下一次故障的時(shí)間為2 566.057h，則在該時(shí)刻，機(jī)床發(fā)生故障的概率為F(2566.057)=0.8699，即在2566.057 h，機(jī)床絲杠軸承發(fā)生故障的概率為0.869 9，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性能夠達(dá)到86.99%。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種預(yù)測(cè)機(jī)床絲杠軸承X 部件故障發(fā)生時(shí)間的預(yù)測(cè)方法，首先，建立了該部件故障間隔時(shí)間的一次指數(shù)平滑模型;其次，建立了該部件基于故障時(shí)間的概率分布模型，借助該分布模型，能夠?qū)σ淮沃笖?shù)平滑模型的準(zhǔn)確度進(jìn)行評(píng)估;最后，通過(guò)實(shí)例分析表明，該方法能夠有效地對(duì)機(jī)床絲杠軸承部件的故障發(fā)生時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)，且預(yù)測(cè)結(jié)果有較高的準(zhǔn)確性，能夠?yàn)樵摬考膫淦穫浼皺C(jī)床預(yù)防維修提供指導(dǎo)。

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