肖飛+郭文閣+張旋+孟森+雍振+肖宏+徐方友

摘 要 介電測(cè)井采用頻散技術(shù)，同時(shí)測(cè)量井眼周圍地層在不同頻率下的介電常數(shù)和電導(dǎo)率，有效地區(qū)分注水測(cè)井中高阻淡水層和低阻油層，且不受泥漿和套管導(dǎo)電性的影響，是傳統(tǒng)測(cè)井技術(shù)的重要補(bǔ)充。文章在總結(jié)國(guó)內(nèi)外介電掃描成像技術(shù)研究進(jìn)展的基礎(chǔ)上，建立了球面波和改進(jìn)的平面波模型。通過(guò)數(shù)值計(jì)算和分析，確定了儀器的工作頻率，給出了四種頻率下幾種地層模型的響應(yīng)曲線。結(jié)果表明：介電響應(yīng)與介質(zhì)電導(dǎo)率和介電常數(shù)在不同傳播模型下具有相同的響應(yīng)規(guī)律。但是具體數(shù)值不同，且不同頻率下介電常數(shù)和電導(dǎo)率對(duì)響應(yīng)的影響不同。說(shuō)明了模型和頻率選擇的重要性。

關(guān)鍵詞 介電測(cè)井；球面波；改進(jìn)平面波；介電響應(yīng)

中圖分類號(hào)：P631.8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-7597（2014）03-0056-03

介電測(cè)井（Dielectric Logging）是利用巖石介電常數(shù)區(qū)分不同巖層的一組測(cè)井方法的統(tǒng)稱。巖石的介電性質(zhì)只在高頻電磁場(chǎng)下才能明顯地表現(xiàn)出來(lái)，所以介電測(cè)井采用高頻（由幾十兆赫到1千兆赫左右），歸為電磁波（傳播）測(cè)井（Electromagnetic Propagation Logging）。通過(guò)測(cè)量不同頻率電磁波在地層中的傳播時(shí)間和衰減系數(shù)，可同時(shí)獲得地層的介電常數(shù)和電導(dǎo)率。介電測(cè)井不要求地層水必須是含鹽，且可以應(yīng)用于油層和水層同為低阻或高阻的情況，也可用于油田開(kāi)發(fā)過(guò)程中注水情況下的測(cè)量。國(guó)外介電測(cè)井發(fā)展已有數(shù)十年歷史，先后開(kāi)發(fā)出的儀器有電磁波傳播測(cè)井儀EPT（斯倫貝謝公司，1977）、深傳播電阻率測(cè)井儀DPT（斯倫貝謝公司，2010）、介電測(cè)井儀（阿特拉斯公司，型號(hào)：1532XC和1532XB，1990）、推靠式高頻介電測(cè)井儀HFDT-A（哈里伯頓公司，1993）、推靠極板式高頻介電測(cè)井儀LOGIQ?HFDT（哈里伯頓公司，2010）。直到2010年9月斯倫貝謝公司正式發(fā)布了利用頻散效應(yīng)的多頻介電頻散測(cè)井儀-介電掃描成像測(cè)井儀（Dielectric Scanner）。該儀器在全球廣泛開(kāi)展了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，取得了極大的成功。國(guó)內(nèi)在介電測(cè)井研究方面取得了多項(xiàng)研究成果，開(kāi)發(fā)出一些與國(guó)外相當(dāng)?shù)慕殡姕y(cè)試設(shè)備。由于經(jīng)費(fèi)和技術(shù)的限制，其應(yīng)用范圍一直沒(méi)有像其他常規(guī)測(cè)井方法一樣普遍，其優(yōu)點(diǎn)一直沒(méi)有得到充分的發(fā)揮，原因在于有些技術(shù)方面的問(wèn)題沒(méi)有很好地解決。主要有：1）寬帶天線問(wèn)題，由于多頻電磁波的測(cè)量需要具有一定帶寬的天線，天線的體積也要考慮，以滿足井下要求；2）寬帶儀器的一致性問(wèn)題，各個(gè)頻率的信號(hào)應(yīng)具有可比性和一致性；3）要有能夠用于實(shí)際多頻數(shù)據(jù)的反演方法和軟件；4）解決高頻段電介質(zhì)的頻散測(cè)量問(wèn)題。本文從介電響應(yīng)特性入手，計(jì)算了改進(jìn)平面波模型和球面波模型在不同頻率下幾種地層模型的響應(yīng)曲線，為進(jìn)一步地從介電響應(yīng)反演地層參數(shù)奠定基礎(chǔ)。

1 介電測(cè)井原理

石油和多數(shù)巖石的相對(duì)介電常數(shù)通常在2～10之間，水的相對(duì)介電常數(shù)為80左右。水的介電常數(shù)比石油和巖石的大一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此巖層的總介電常數(shù)在很大程度上取決于單位體積中水的含量。當(dāng)儲(chǔ)層的孔隙度一定時(shí)，含油氣層的介電常數(shù)與水層的介電常數(shù)有明顯差別，根據(jù)介電測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)就可以劃分油、氣、水層。

介電測(cè)井的發(fā)射天線向地層中發(fā)射頻率為的電磁波，電磁波與巖層中的介質(zhì)相互作用，電磁波能量發(fā)生衰減，速度發(fā)生變化。能量的變化對(duì)應(yīng)于可測(cè)量的振幅變化；速度的變化對(duì)應(yīng)于可測(cè)量的相移。振幅變化和相移可在接收器處測(cè)量。

一般地，在間距確定的情況下，幅值、相移、介電常數(shù)和電導(dǎo)率這些參數(shù)構(gòu)成復(fù)雜的非線性麥克斯韋方程組。傳統(tǒng)上對(duì)該非線性方程組的求解常常采用線性迭代方法，計(jì)算速度較慢，而且還會(huì)出現(xiàn)多解性。在實(shí)際中，常常根據(jù)測(cè)量的實(shí)際情況做一定的簡(jiǎn)化，將求解復(fù)雜非線性方程組轉(zhuǎn)化為求解形式簡(jiǎn)單的非線性方程，可以快速地由幅值、位相差得到介電常數(shù)和電導(dǎo)率。

幅度比和相位差分別定義為：

（1）

（2）

式中：為幅度比（dB）；為兩接收線圈的（復(fù)）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（V）；為相位差；電動(dòng)勢(shì)的幅角。

文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]中給出了改進(jìn)平面波和球面波的介電響應(yīng)公式，現(xiàn)直接利用結(jié)果。

對(duì)于改進(jìn)的平面波模型：

（3）

對(duì)于球面波模型：

（4）

（5）

其中 （6）

設(shè) （7）

（8）

在中為衰減常數(shù)（或吸收系數(shù)），相當(dāng)于電磁波傳播單位距離時(shí)幅度的衰減；為相位常數(shù)，相當(dāng)于電磁波傳播單位距離時(shí)相位發(fā)生的變化。

2 計(jì)算參數(shù)的確定

2.1 發(fā)射天線與接收天線間距

對(duì)于單發(fā)雙收來(lái)說(shuō)，由接收端測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算出的電導(dǎo)率和介電常數(shù)是兩個(gè)接收端之間具有一定探測(cè)深度的地層參數(shù)平均值。因此，兩個(gè)接收端的最小距離也就是該儀器的垂直分辨率。以斯倫貝謝公司的多頻介電掃描成像測(cè)井儀為例來(lái)說(shuō)明。該儀器的兩個(gè)接收端的最小間距為25 mm，其數(shù)值分辨率為1in（25.4 mm）。

2.2 工作頻率的選擇

對(duì)于式（8）括號(hào)里面，在低頻情況下（小于幾十kHz），，的數(shù)量級(jí)為而的數(shù)量級(jí)介于之間，所以，此時(shí)式（2）可近似寫(xiě)成。此時(shí)位移電流遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流，介電常數(shù)的影響可以忽略，接收天線處獲得的信號(hào)可近似看成近直流信號(hào)，所以記錄的信號(hào)只可推出電導(dǎo)率，這就是電阻率測(cè)井情況；在超高頻段（大于10GHz），的數(shù)量級(jí)為，為，。傳播常數(shù)可近似寫(xiě)成。傳導(dǎo)電流遠(yuǎn)小于位移電流，電導(dǎo)率的影響較小，在這種情況下，發(fā)射電磁波的波長(zhǎng)很短，所以測(cè)量的幅值和相移僅給出巖石薄層吸收和散射的信息，不可能給出較為詳細(xì)的地層巖石評(píng)價(jià)信息。

在幾十MHz至10 GHz頻段，位移電流和傳導(dǎo)電流對(duì)接收天線的電勢(shì)貢獻(xiàn)均不可忽略，介電常數(shù)和電阻率的影響都較大。因此，介電掃描成像測(cè)井儀的頻率大都選擇幾十MHz至10 GHz頻段。另外，在此頻段內(nèi)，電介質(zhì)的介電常數(shù)隨頻率的增大而減??；而電導(dǎo)率隨頻率的增大而增加。因此，采用不同工作頻率的多頻介電測(cè)井必須考慮頻散效應(yīng)。endprint

對(duì)于頻率選擇，考慮到電磁波趨膚效應(yīng)的存在，需考慮電磁波的實(shí)際探測(cè)深度。當(dāng)頻率愈高、電導(dǎo)率愈大，趨膚深度越淺，這在一定程度上表示了電磁波傳播測(cè)井的探測(cè)范圍。趨膚深度不等于探測(cè)深度。介電掃描成像測(cè)井儀的探測(cè)深度是發(fā)射器-接收器間距、工作頻率和地層屬性的函數(shù)，同時(shí)還取決于儀器的測(cè)量精度和周圍的噪聲強(qiáng)度。參照斯倫貝謝多頻介電測(cè)井儀（頻率為20 MHz～1 GHz）的探測(cè)深度為1～4in，可將頻率選擇為20 MHz/100 MHz/300 MHz/1 GHz。

3 介電響應(yīng)的數(shù)值計(jì)算

前面給出的兩模型下幅度比和相位差關(guān)于介電常數(shù)和電導(dǎo)率的表達(dá)式?，F(xiàn)利用單發(fā)雙收線圈系裝置，分析球面波和改進(jìn)的平面波模型，在四種頻率下（20 MHz/100 MHz/300 Hz/1 GHz），幅度比和相位差分別與電導(dǎo)率和介電常數(shù)（1～80）的變化曲線，并對(duì)各個(gè)頻率之間的響應(yīng)進(jìn)行了對(duì)比。

下面各圖中L1=70 mm，L2=95 mm，以下圖示所測(cè)地層為均質(zhì)地層，介電常數(shù)從1到80變化，即從真空到純水覆蓋了大多數(shù)含油、含水、含油水地層。電導(dǎo)率變化范圍為從巖石到礦化度高的含水層，覆蓋了大多數(shù)含油、含水、含油水地層。

圖1 20 MHz下改進(jìn)平面波幅度比曲線

圖2 20 MHz下改進(jìn)平面波相移曲線

圖3 1 GHz下改進(jìn)平面波幅度比曲線

圖4 1 GHz下改進(jìn)平面波相移曲線

圖5 1GHz、改進(jìn)平面波和球面波幅度比隨的變化曲線

圖6 1GHz、改進(jìn)平面波和球面波相位差隨的變化曲線

圖7 1GHz、改進(jìn)平面波和球面波幅度比隨的變化曲線

圖8 1GHz、改進(jìn)平面波和球面波相移隨的變化曲線

1）由圖1至圖8可知：在均質(zhì)地層中，改進(jìn)平面波和球面波模型均有介質(zhì)電導(dǎo)率越大，趨膚效應(yīng)越嚴(yán)重，幅度比和相位差的值越大的特性。

2）由圖5至圖8可知：在均質(zhì)介質(zhì)中介電常數(shù)越大，幅度比越小，而相位差越大。

3）由圖1和圖3對(duì)比，圖2、圖4對(duì)比知：20 MHz下電導(dǎo)率對(duì)幅度比和相移影響較大，而在1 GHz下，介電常數(shù)影響較大。

4）由圖4至圖8可知：在均勻介質(zhì)中，對(duì)于改進(jìn)的平面波模型和球面波模型的介電響應(yīng)特性遵循同樣的規(guī)律。但在相同頻率下的具體響應(yīng)值不一致：相同頻率下改進(jìn)平面波要小于球面波的幅度比響應(yīng)。

對(duì)于第4點(diǎn)可以這樣解釋，改進(jìn)平面波的傳播具有單一方向性，而球面波模型在各方向上是均勻傳播的，所以對(duì)于改進(jìn)平面波模型其介電響應(yīng)中的幅度比要小于球面波模型。而對(duì)于相位差，其只與電磁波在介質(zhì)中的傳播速度有關(guān)，對(duì)于同一頻率電磁波在相同的介質(zhì)中的傳播速度一致，故兩種模型的相位差響應(yīng)幾乎一致（相差在1°）。其不同在于改進(jìn)平面波模型數(shù)值上的近似所引起。

而兩種模型幅度比上的不同，說(shuō)明了不同模型在計(jì)算結(jié)果上的差異性。對(duì)于多頻介電測(cè)井儀的數(shù)值模擬需要考慮簡(jiǎn)化過(guò)的模型在數(shù)值上的一致性、穩(wěn)定性。不同頻率下幅度比的差異不同，所以對(duì)于不同的頻率要使用不同的模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

4 結(jié)論

由前面分析可得到如下結(jié)論。

1）同時(shí)考慮介質(zhì)的介電常數(shù)、電導(dǎo)率信息和電磁波的探測(cè)深度，介電成像測(cè)井儀的工作頻率須選擇在20 MHz～1 GHz之間。

2）儀器中相鄰兩個(gè)接收端的距離決定其分辨率，所以接收端應(yīng)等距（1in）的排列，這樣便于測(cè)井資料的反演計(jì)算且有較高分辨率。

3）在兩種模型下，相位差隨著介質(zhì)電導(dǎo)率、介電常數(shù)的增大而增大；幅度比隨介質(zhì)電導(dǎo)率增大而增大，隨介電常數(shù)增大而減??；且在工作頻率內(nèi)，頻率越低電導(dǎo)率對(duì)介電響應(yīng)的影響較大，頻率越高介電常數(shù)對(duì)響應(yīng)的影響較大。

4）對(duì)于多頻介電測(cè)井儀的數(shù)值模擬需要考慮簡(jiǎn)化過(guò)的模型在數(shù)值上的一致性、穩(wěn)定性。不同頻率下幅度比的差異不同，所以對(duì)于不同的頻率要使用不同的模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

項(xiàng)目基金

西安石油大學(xué)全日制碩士研究生創(chuàng)新基金資助（項(xiàng)目編號(hào)：2012cx110826）。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介

肖飛（1987-），碩士研究生，研究方向：電磁波測(cè)井?dāng)?shù)值模擬研究。

通訊作者：郭文閣（1967-），博士，西安石油大學(xué)教授，主要從事光電子技術(shù)、介電譜的測(cè)量及相關(guān)研究。endprint

對(duì)于頻率選擇，考慮到電磁波趨膚效應(yīng)的存在，需考慮電磁波的實(shí)際探測(cè)深度。當(dāng)頻率愈高、電導(dǎo)率愈大，趨膚深度越淺，這在一定程度上表示了電磁波傳播測(cè)井的探測(cè)范圍。趨膚深度不等于探測(cè)深度。介電掃描成像測(cè)井儀的探測(cè)深度是發(fā)射器-接收器間距、工作頻率和地層屬性的函數(shù)，同時(shí)還取決于儀器的測(cè)量精度和周圍的噪聲強(qiáng)度。參照斯倫貝謝多頻介電測(cè)井儀（頻率為20 MHz～1 GHz）的探測(cè)深度為1～4in，可將頻率選擇為20 MHz/100 MHz/300 MHz/1 GHz。

3 介電響應(yīng)的數(shù)值計(jì)算

前面給出的兩模型下幅度比和相位差關(guān)于介電常數(shù)和電導(dǎo)率的表達(dá)式。現(xiàn)利用單發(fā)雙收線圈系裝置，分析球面波和改進(jìn)的平面波模型，在四種頻率下（20 MHz/100 MHz/300 Hz/1 GHz），幅度比和相位差分別與電導(dǎo)率和介電常數(shù)（1～80）的變化曲線，并對(duì)各個(gè)頻率之間的響應(yīng)進(jìn)行了對(duì)比。

下面各圖中L1=70 mm，L2=95 mm，以下圖示所測(cè)地層為均質(zhì)地層，介電常數(shù)從1到80變化，即從真空到純水覆蓋了大多數(shù)含油、含水、含油水地層。電導(dǎo)率變化范圍為從巖石到礦化度高的含水層，覆蓋了大多數(shù)含油、含水、含油水地層。

圖1 20 MHz下改進(jìn)平面波幅度比曲線

圖2 20 MHz下改進(jìn)平面波相移曲線

圖3 1 GHz下改進(jìn)平面波幅度比曲線

圖4 1 GHz下改進(jìn)平面波相移曲線

圖5 1GHz、改進(jìn)平面波和球面波幅度比隨的變化曲線

圖6 1GHz、改進(jìn)平面波和球面波相位差隨的變化曲線

圖7 1GHz、改進(jìn)平面波和球面波幅度比隨的變化曲線

圖8 1GHz、改進(jìn)平面波和球面波相移隨的變化曲線

1）由圖1至圖8可知：在均質(zhì)地層中，改進(jìn)平面波和球面波模型均有介質(zhì)電導(dǎo)率越大，趨膚效應(yīng)越嚴(yán)重，幅度比和相位差的值越大的特性。

2）由圖5至圖8可知：在均質(zhì)介質(zhì)中介電常數(shù)越大，幅度比越小，而相位差越大。

3）由圖1和圖3對(duì)比，圖2、圖4對(duì)比知：20 MHz下電導(dǎo)率對(duì)幅度比和相移影響較大，而在1 GHz下，介電常數(shù)影響較大。

4）由圖4至圖8可知：在均勻介質(zhì)中，對(duì)于改進(jìn)的平面波模型和球面波模型的介電響應(yīng)特性遵循同樣的規(guī)律。但在相同頻率下的具體響應(yīng)值不一致：相同頻率下改進(jìn)平面波要小于球面波的幅度比響應(yīng)。

對(duì)于第4點(diǎn)可以這樣解釋，改進(jìn)平面波的傳播具有單一方向性，而球面波模型在各方向上是均勻傳播的，所以對(duì)于改進(jìn)平面波模型其介電響應(yīng)中的幅度比要小于球面波模型。而對(duì)于相位差，其只與電磁波在介質(zhì)中的傳播速度有關(guān)，對(duì)于同一頻率電磁波在相同的介質(zhì)中的傳播速度一致，故兩種模型的相位差響應(yīng)幾乎一致（相差在1°）。其不同在于改進(jìn)平面波模型數(shù)值上的近似所引起。

而兩種模型幅度比上的不同，說(shuō)明了不同模型在計(jì)算結(jié)果上的差異性。對(duì)于多頻介電測(cè)井儀的數(shù)值模擬需要考慮簡(jiǎn)化過(guò)的模型在數(shù)值上的一致性、穩(wěn)定性。不同頻率下幅度比的差異不同，所以對(duì)于不同的頻率要使用不同的模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

4 結(jié)論

由前面分析可得到如下結(jié)論。

1）同時(shí)考慮介質(zhì)的介電常數(shù)、電導(dǎo)率信息和電磁波的探測(cè)深度，介電成像測(cè)井儀的工作頻率須選擇在20 MHz～1 GHz之間。

2）儀器中相鄰兩個(gè)接收端的距離決定其分辨率，所以接收端應(yīng)等距（1in）的排列，這樣便于測(cè)井資料的反演計(jì)算且有較高分辨率。

3）在兩種模型下，相位差隨著介質(zhì)電導(dǎo)率、介電常數(shù)的增大而增大；幅度比隨介質(zhì)電導(dǎo)率增大而增大，隨介電常數(shù)增大而減?。磺以诠ぷ黝l率內(nèi)，頻率越低電導(dǎo)率對(duì)介電響應(yīng)的影響較大，頻率越高介電常數(shù)對(duì)響應(yīng)的影響較大。

4）對(duì)于多頻介電測(cè)井儀的數(shù)值模擬需要考慮簡(jiǎn)化過(guò)的模型在數(shù)值上的一致性、穩(wěn)定性。不同頻率下幅度比的差異不同，所以對(duì)于不同的頻率要使用不同的模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

項(xiàng)目基金

西安石油大學(xué)全日制碩士研究生創(chuàng)新基金資助（項(xiàng)目編號(hào)：2012cx110826）。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介

肖飛（1987-），碩士研究生，研究方向：電磁波測(cè)井?dāng)?shù)值模擬研究。

通訊作者：郭文閣（1967-），博士，西安石油大學(xué)教授，主要從事光電子技術(shù)、介電譜的測(cè)量及相關(guān)研究。endprint

對(duì)于頻率選擇，考慮到電磁波趨膚效應(yīng)的存在，需考慮電磁波的實(shí)際探測(cè)深度。當(dāng)頻率愈高、電導(dǎo)率愈大，趨膚深度越淺，這在一定程度上表示了電磁波傳播測(cè)井的探測(cè)范圍。趨膚深度不等于探測(cè)深度。介電掃描成像測(cè)井儀的探測(cè)深度是發(fā)射器-接收器間距、工作頻率和地層屬性的函數(shù)，同時(shí)還取決于儀器的測(cè)量精度和周圍的噪聲強(qiáng)度。參照斯倫貝謝多頻介電測(cè)井儀（頻率為20 MHz～1 GHz）的探測(cè)深度為1～4in，可將頻率選擇為20 MHz/100 MHz/300 MHz/1 GHz。

3 介電響應(yīng)的數(shù)值計(jì)算

前面給出的兩模型下幅度比和相位差關(guān)于介電常數(shù)和電導(dǎo)率的表達(dá)式。現(xiàn)利用單發(fā)雙收線圈系裝置，分析球面波和改進(jìn)的平面波模型，在四種頻率下（20 MHz/100 MHz/300 Hz/1 GHz），幅度比和相位差分別與電導(dǎo)率和介電常數(shù)（1～80）的變化曲線，并對(duì)各個(gè)頻率之間的響應(yīng)進(jìn)行了對(duì)比。

下面各圖中L1=70 mm，L2=95 mm，以下圖示所測(cè)地層為均質(zhì)地層，介電常數(shù)從1到80變化，即從真空到純水覆蓋了大多數(shù)含油、含水、含油水地層。電導(dǎo)率變化范圍為從巖石到礦化度高的含水層，覆蓋了大多數(shù)含油、含水、含油水地層。

圖1 20 MHz下改進(jìn)平面波幅度比曲線

圖2 20 MHz下改進(jìn)平面波相移曲線

圖3 1 GHz下改進(jìn)平面波幅度比曲線

圖4 1 GHz下改進(jìn)平面波相移曲線

圖5 1GHz、改進(jìn)平面波和球面波幅度比隨的變化曲線

圖6 1GHz、改進(jìn)平面波和球面波相位差隨的變化曲線

圖7 1GHz、改進(jìn)平面波和球面波幅度比隨的變化曲線

圖8 1GHz、改進(jìn)平面波和球面波相移隨的變化曲線

1）由圖1至圖8可知：在均質(zhì)地層中，改進(jìn)平面波和球面波模型均有介質(zhì)電導(dǎo)率越大，趨膚效應(yīng)越嚴(yán)重，幅度比和相位差的值越大的特性。

2）由圖5至圖8可知：在均質(zhì)介質(zhì)中介電常數(shù)越大，幅度比越小，而相位差越大。

3）由圖1和圖3對(duì)比，圖2、圖4對(duì)比知：20 MHz下電導(dǎo)率對(duì)幅度比和相移影響較大，而在1 GHz下，介電常數(shù)影響較大。

4）由圖4至圖8可知：在均勻介質(zhì)中，對(duì)于改進(jìn)的平面波模型和球面波模型的介電響應(yīng)特性遵循同樣的規(guī)律。但在相同頻率下的具體響應(yīng)值不一致：相同頻率下改進(jìn)平面波要小于球面波的幅度比響應(yīng)。

對(duì)于第4點(diǎn)可以這樣解釋，改進(jìn)平面波的傳播具有單一方向性，而球面波模型在各方向上是均勻傳播的，所以對(duì)于改進(jìn)平面波模型其介電響應(yīng)中的幅度比要小于球面波模型。而對(duì)于相位差，其只與電磁波在介質(zhì)中的傳播速度有關(guān)，對(duì)于同一頻率電磁波在相同的介質(zhì)中的傳播速度一致，故兩種模型的相位差響應(yīng)幾乎一致（相差在1°）。其不同在于改進(jìn)平面波模型數(shù)值上的近似所引起。

而兩種模型幅度比上的不同，說(shuō)明了不同模型在計(jì)算結(jié)果上的差異性。對(duì)于多頻介電測(cè)井儀的數(shù)值模擬需要考慮簡(jiǎn)化過(guò)的模型在數(shù)值上的一致性、穩(wěn)定性。不同頻率下幅度比的差異不同，所以對(duì)于不同的頻率要使用不同的模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

4 結(jié)論

由前面分析可得到如下結(jié)論。

1）同時(shí)考慮介質(zhì)的介電常數(shù)、電導(dǎo)率信息和電磁波的探測(cè)深度，介電成像測(cè)井儀的工作頻率須選擇在20 MHz～1 GHz之間。

2）儀器中相鄰兩個(gè)接收端的距離決定其分辨率，所以接收端應(yīng)等距（1in）的排列，這樣便于測(cè)井資料的反演計(jì)算且有較高分辨率。

3）在兩種模型下，相位差隨著介質(zhì)電導(dǎo)率、介電常數(shù)的增大而增大；幅度比隨介質(zhì)電導(dǎo)率增大而增大，隨介電常數(shù)增大而減小；且在工作頻率內(nèi)，頻率越低電導(dǎo)率對(duì)介電響應(yīng)的影響較大，頻率越高介電常數(shù)對(duì)響應(yīng)的影響較大。

4）對(duì)于多頻介電測(cè)井儀的數(shù)值模擬需要考慮簡(jiǎn)化過(guò)的模型在數(shù)值上的一致性、穩(wěn)定性。不同頻率下幅度比的差異不同，所以對(duì)于不同的頻率要使用不同的模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

項(xiàng)目基金

西安石油大學(xué)全日制碩士研究生創(chuàng)新基金資助（項(xiàng)目編號(hào)：2012cx110826）。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介

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通訊作者：郭文閣（1967-），博士，西安石油大學(xué)教授，主要從事光電子技術(shù)、介電譜的測(cè)量及相關(guān)研究。endprint