國(guó)曉博,莫代會(huì),汪李峰,易克初

(1.西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071; 2.中國(guó)電子系統(tǒng)設(shè)備工程公司研究所,北京 100039)

MIMO波束形成通信系統(tǒng)有效容量分析

國(guó)曉博1,莫代會(huì)2,汪李峰2,易克初1

(1.西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071; 2.中國(guó)電子系統(tǒng)設(shè)備工程公司研究所,北京 100039)

研究了基于波束形成技術(shù)的多輸入多輸出無(wú)線通信系統(tǒng)的有效容量的問題.考慮在調(diào)制類型(M-QAM或者M(jìn)-PSK)受約束的前提下,以多輸入多輸出波束形成技術(shù)中具有代表性的傳輸方案:以最大合并比傳輸為背景,推導(dǎo)了有效容量的閉合表達(dá)式.仿真結(jié)果不僅證明了性能分析的有效性,還展示了在不同天線配置下,有效容量與平均信噪比和QoS參數(shù)的關(guān)系.

有效容量;多輸入多輸出;波束形成

香農(nóng)容量通常用來(lái)描述通信系統(tǒng)速率的上界,但是近年來(lái)一些重要的應(yīng)用,例如IP電話、移動(dòng)電視和移動(dòng)衛(wèi)星通信系統(tǒng)等都需要獲得服務(wù)質(zhì)量(QoS)的保障,尤其體現(xiàn)在對(duì)時(shí)延的敏感性上.在這些應(yīng)用中,時(shí)延、數(shù)據(jù)幀可能在到達(dá)目的端之前就已經(jīng)失去了意義.為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)的香農(nóng)容量的不足,文獻(xiàn)[1]提出了有效容量理論來(lái)描述通信系統(tǒng)在QoS限制下速率的上界.由于考慮了時(shí)延和時(shí)延違規(guī)概率等因素,有效容量比香農(nóng)容量能更好地描述一些現(xiàn)有通信系統(tǒng)的性能[2-8].

文獻(xiàn)[2-3]研究了單輸入單輸出(SISO)系統(tǒng)的有效容量.文獻(xiàn)[4]研究了在信道不相關(guān)的條件下,不同衰落的多輸入單輸出(MISO)系統(tǒng)的有效容量.文獻(xiàn)[5]研究了在信道相關(guān)的條件下,Rayleigh衰落的MISO系統(tǒng)的有效容量.文獻(xiàn)[6]給出了相關(guān)信道條件下,Nakagami-m衰落和Rician衰落的MISO系統(tǒng)有效容量的表達(dá)式.文獻(xiàn)[7]研究了低功率、寬帶以及高信噪比3種條件下的多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)的有效容量.文獻(xiàn)[8]給出了時(shí)變信道下多用戶正交頻分多址接入系統(tǒng)的有效容量表達(dá)式.在MIMO系統(tǒng)中,采用波束形成技術(shù)可以優(yōu)化信道匹配,研究其有效容量具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義.筆者研究了MIMO最大合并比傳輸(MIMO MRC)方案.在分析它的有效容量時(shí),沒有采用傳統(tǒng)的基于香農(nóng)容量的方法,而是采用了具體的調(diào)制技術(shù)(例如M-QAM和M-PSK)來(lái)達(dá)到通信系統(tǒng)的速率,更具有實(shí)用價(jià)值.并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了有效容量的閉合表達(dá)式.計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了性能分析的有效性,同時(shí)也展示了在不同天線配置下,有效容量與平均信噪比等參數(shù)的關(guān)系.

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)發(fā)射符號(hào)為xt,滿足E;發(fā)射符號(hào)的能量為Es;SISO信道衰落系數(shù)為h,h服從NC(0,1)分布;接收端的信號(hào)yr為

其中,nr為接收端的噪聲,服從NC(0,1)分布,功率譜密度為N0.接收端的信噪比為

假設(shè)信道為塊衰落信道,TB為塊時(shí)長(zhǎng),θ為QoS參數(shù),則系統(tǒng)的有效容量可以表示為[9]

其中,Eg{·}表示對(duì)g取統(tǒng)計(jì)平均;Rb(g)是在調(diào)制約束下的信息傳輸速率;θ是發(fā)送緩存空間的漸進(jìn)消耗速率,其表達(dá)式為

其中,L是發(fā)送端緩存的隊(duì)列長(zhǎng)度.

假設(shè)采用M進(jìn)制的M-QAM或者M(jìn)-PSK調(diào)制,每個(gè)符號(hào)搭載的信息比特為k(g)=lb M,其誤比特率[10]可以近似表示為其中,c1、c2和c3與具體的調(diào)制方式有關(guān).因此,k(g)可以表示為

假設(shè)每個(gè)符號(hào)占用的時(shí)長(zhǎng)為Ts,則將式(6)代入式(3),可以得出

其中,Pg(g)表示信道增益g的概率密度函數(shù).

在MIMO系統(tǒng)中,采用MIMO MRC傳輸技術(shù)時(shí),假設(shè)MIMO信道矩陣為H,且H的每個(gè)元素都滿足相互獨(dú)立的NC(0,1)分布.發(fā)射端的波束形成矢量為wt,接收端天線陣列接收到的信號(hào)為

其中,n為接收端的噪聲矢量,滿足E{nnH}=N0I.MIMO MRC系統(tǒng)在接收端采用最大合并比接收,即接收波束形成矢量為則接收端的信噪比為

滿足接收端信噪比最大的wt為HHH最大的特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量[11],因此,g=λmax(HHH).

2 性能分析

根據(jù)文獻(xiàn)[12]的結(jié)果,信道增益的概率密度函數(shù)為

其中,Nrt=min{Nr,Nt},Nr和Nt分別接收天線和發(fā)射天線的數(shù)目.并有

其中,Γ(·)是Gamma函數(shù);Cm,i是對(duì)矩陣S(u)的行列式的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行展開時(shí),對(duì)應(yīng)于umex p(-i u)項(xiàng)的系數(shù)[12].S(u)的元素為(S(u))k,l=Γ(N-L+k+l-1,u),參見文獻(xiàn)[12].

將式(11)代入式(8),可以得出

根據(jù)文獻(xiàn)[13]中的式3.351.2,有

將式(16)代入式(14),又將式(14)代入式(13),再將式(13)代入式(3),可以得出有效容量的閉合表達(dá)式為

3 仿真結(jié)果

仿真中設(shè)定的參數(shù)為TB=10-3s,Ts=2×10-4s,Bg=10-4.假設(shè)采用M-QAM調(diào)制,其參數(shù)為c1=0.2,c2=1.6,c3=1.0.天線配置為發(fā)射天線數(shù)目乘以接收天線數(shù)目.考慮3種場(chǎng)景,分別是2×2,3×2和4×2.在圖1中,標(biāo)號(hào)(例如‘+’)代表蒙特卡羅仿真的結(jié)果,線條代表公式計(jì)算的結(jié)果.圖1描述了在QoS參數(shù)θ=10-3的條件下,歸 一化有效容量(-l n( Eg(exp(-θTBRb(g)))))與平均信噪比的關(guān)系.蒙特卡羅仿真的結(jié)果與性能分析的結(jié)果一致,證明了性能分析的有效性.從圖1中可以看出,隨著平均信噪比的增加,有效容量越來(lái)越大.通過對(duì)不同場(chǎng)景的比較可以發(fā)現(xiàn),隨著天線數(shù)目的增加,分集增益也增加,有效容量得到了提升.圖2描述了當(dāng)平均信噪比固定(為10 dB)時(shí),歸 一化有效容量與QoS參數(shù)θ的關(guān)系.與圖1相同,蒙特卡羅仿真的結(jié)果與性能分析的結(jié)果一致,證明了性能分析的正確性.顯然θ越小,可以接受的延遲越大,有效容量越高;而隨著θ的增加,有效容量逐漸減少.同理,增加MIMO MRC系統(tǒng)中的天線數(shù)目便增加了系統(tǒng)的分集增益,在相同的QoS參數(shù)下,天線數(shù)目越多,有效容量越高.

圖1 固定Qos參數(shù)下歸一化有效容量與平均信噪比的關(guān)系

圖2 固定平均信噪比參數(shù)下歸一化有效容量與θ的關(guān)系

4 結(jié)束語(yǔ)

考慮了調(diào)制約束下,基于波束形成技術(shù)的MIMO無(wú)線通信系統(tǒng)的有效容量,推導(dǎo)了MIMO最大合并比傳輸方案有效容量的閉合表達(dá)式.通過計(jì)算機(jī)仿真證明了性能分析的有效性,并且展示了在不同天線配置下,有效容量與平均信噪比和QoS參數(shù)的關(guān)系.

[1]Wu D P,Negi R.Effective Capacity:a Wireless Link Model for Support of Quality of Service[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2003,2(4):630-643.

[2]Tang J,Zhang X.Quality-of-Service Driven Power and Rate Adaptation over Wireless Links[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2007,6(8):3058-3068.

[3]Tang J,Zhang X.Quality-of-Service Driven Power and Rate Adaptation for Multi-channel Communicatons over Wireless Links[J].IEEE Transacations on Wireless Communications,2007,6(8):3058-3068.

[4]Matthaiou M,Alexandropoulos G C,Ngo H Q,et al.Analytical Framework for the Effective Rate of MISO Fading Channels[J].IEEE Transacations on Communications,2012,60(6):1741-1751.

[5]Zhong C J,Ratnarajah T,Wong K K,et al.Effective Capacity of Correlated MISO Channels[C]//IEEE International Conference on Communications.Piscataway:IEEE,2011:5962955.

[6]Guo X B,Dong L,Yang H.Performance Analysis for the Effective Rate of Correlated MISO Fading Channels[J]. Electronics Letters,2012,48(24):1564-1565.

[7]Gursoy M C.MIMO Wireless Communications Under Statistical Queueing Constraints[J].IEEE Transacations on Information Theory,2011,57(9):5897-5917.

[8]劉蓓,邱玲.時(shí)變信道下基于有效容量的OFDMA系統(tǒng)資源分配方案[J].電子與信息學(xué)報(bào),2011,33(10):2312-2316. Liu Bei,Qiu Ling.Effective Capacity Based Resource Allocation Scheme in OFDMA for Time-varying Channels[J]. Journal of Electronics&Information Technology,2011,33(10):2312-2316.

[9]Liu L J,Chamberland J F.On the Effective Capacity of Multi-antenna Gaussian Channels[C]//Proceedings-IEEE International Symposium on Information Theory.Piscataway:IEEE,2008:2583-2587.

[10]Chung S T,Goldsmith A J.Degrees of Freedom in Adaptive Modulation:a Unified View[J].IEEE Transactions on Communications,2001,49(9):1561-1571.

[11]Lo T.Maximum Ratio Transmission[J].IEEE Transactions on Communications,1999,47(10):1458-1461.

[12]Dighe P A,Mallik P K,Jamuar S S.Analysis of Transmit-receive Diversity in Rayleigh Fading[J].IEEE Transacations on Communications,2003,51(4):694-703.

[13]Gradshteyn I S,Ryzhik I M,Jeffrey A.Table of Integrals,Series,and Products[M].Waltham:Academic Press,2000.

(編輯:齊淑娟)

Effective capacity analysis of MIMO beamforming

GUO Xiaobo1,MO Daihui2,WANG Lifeng2,YI Kechu1
(1.State Key Lab.of Integrated Service Networks,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China; 2.Institute of China Electronic System Engineering Corporation,Beijing 100141,China)

Effective capacity describes the rate upper bound of the communication system under the quality of service(QoS)limitation.While the foregoing performance analysis focuses mainly on the single input single output and multiple input single output systems,this paper considers the effective capacity of the multiple input multiple output(MIMO)beamforming scheme.Given that the modulation(M-QAM or MPSK)is restricted,we investigate the representative transmission scheme of MIMO beamforming:maximal ratio combining transmission,for which the closed-form formula of effective capacity is derived.Simulation results not only demonstrate the effectiveness of our performance analysis,but also show the relationship between effective capacity and average signal-to-noise ratio as well as the relationship between effective capacity and QoS parameter for various antenna configurations.

effective capacity;multiple input multiple output(MIMO);beamforming

TN92

A

1001-2400(2014)01-0034-04

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.01.007

2012-12-05 < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:

時(shí)間:2013-09-16

國(guó)家973計(jì)劃資助項(xiàng)目(2009CB320403);國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61201135)

國(guó)曉博(1985-),男,西安電子科技大學(xué)博士研究生,E-mail:guoxiaobo721@gmail.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20130916.0926.201401.43_003.html