趙 宇，馬可貞，楊德超，郭澤彬，張文棟，薛晨陽，閆樹斌

(中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，太原030051)

引 言

基于諧振腔的游標(biāo)效應(yīng)［1］，可以拓寬有效自由頻譜寬度(free spectral range，F(xiàn)SR)調(diào)節(jié)范圍，在光開關(guān)、濾波器、可調(diào)諧激光器及傳感器等領(lǐng)域已得到了廣泛的應(yīng)用。2002年，GEUZEBROEK 等人［2］利用環(huán)形諧振腔級聯(lián)的游標(biāo)效應(yīng)拓寬FSR，得到可以對第3方通信窗口波長進行選擇的熱調(diào)諧寬頻FSR光開關(guān)。2005年，CHOI等人［3］在可調(diào)諧窄線寬全掩埋異質(zhì)環(huán)形諧振腔濾波器的實驗中，利用掩埋異質(zhì)環(huán)形諧振腔的游標(biāo)效應(yīng)來擴大FSR和諧振波長的調(diào)諧范圍，諧振時 D端口輸出的有效 FSR從0.65nm 延長到10.2nm，譜線寬度為 0.017nm，測量的精細(xì)度高達600。2008年，HE等人［4］利用半波V型耦合腔的游標(biāo)效應(yīng)克服了材料本身增益的變化，通過實現(xiàn)有效折射率的變化，極大地增加了波長可調(diào)諧半導(dǎo)體激光器的可調(diào)諧波長范圍。2010年，BOECK等人［5］利用跑道型諧振腔的游標(biāo)效應(yīng)降低彎曲損耗來增加自由頻譜范圍，從而使多路復(fù)用器的自由頻譜范圍延長了36nm，增加了頻道數(shù)量。此外，游標(biāo)效應(yīng)在生化傳感領(lǐng)域也取得了新進展，2011年，浙江大學(xué)JIN等人［6］利用雙級聯(lián)環(huán)形諧振腔的游標(biāo)效應(yīng)取代窄線寬可調(diào)諧激光器和高精度的光學(xué)頻譜分析儀(optical spectrum analyzer，OSA)來提高有效折射率在生物傳感器中的測量精度，實驗表明，隨著溶液濃度的變化，測量的精度達到1300nm/RIU(refractive index unit)。近年來，環(huán)形諧振腔的研究越來越熱［7］。光纖環(huán)形諧振腔因具有高諧振特性、結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定可靠等優(yōu)點成為光學(xué)傳感的重要器件，引起了廣泛關(guān)注。同時，隨著微機電系統(tǒng)加工技術(shù)的不斷發(fā)展，光波導(dǎo)材料制備技術(shù)也逐漸成熟，光波導(dǎo)環(huán)形諧振腔的小型輕量、低耗高效、高集成度等特性，使其在集成光學(xué)領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景［8-9］。

本文中分別對光纖環(huán)形諧振腔的諧振原理、游標(biāo)效應(yīng)進行了深入的實驗研究。通過改變環(huán)形諧振腔的光程差(改變尺寸差或折射率)，得到提高測量精度的方法。

1 實驗原理

1.1 光纖環(huán)形諧振腔的原理

與F-P腔不同，光纖環(huán)形諧振腔(fiber ring resonator，F(xiàn)RR)用低損耗光纖代替光學(xué)腔，用光纖耦合器代替反射鏡，減小了傳輸光在耦合區(qū)的損耗并且降低了諧振腔的加工制作難度，具有結(jié)構(gòu)簡單、帶寬窄、高分辨率、高品質(zhì)因數(shù)(Q值)、低損耗等特性［10-13］。圖1是光纖環(huán)形諧振腔的光場示意圖。

Fig.1 Schematic diagram of light field of a fiber ring resonator

光纖環(huán)形諧振腔的輸入光場可以表示為［14］:

式中，E1是光纖環(huán)形諧振腔輸入光場的幅度值;f為激光器的中心頻率;φ0為初始相位。從耦合器直接輸出的光場為［14］:

式中，kc，αc分別為耦合器的耦合系數(shù)和損耗系數(shù)。經(jīng)過推導(dǎo)，在光纖環(huán)形諧振腔中環(huán)繞多次后通過耦合器的輸出的光場可以表示為［14］:

式中，αL為光場在光纖環(huán)形諧振腔中傳輸一次的損耗系數(shù)，τ=nL/c(c代表光速;L代表環(huán)形諧振腔的腔長)為激光在光纖環(huán)形諧振腔中傳輸一次所需時間，光場經(jīng)過一次耦合器相位突變?yōu)棣?2。光纖環(huán)形諧振腔的總輸出光場是E2和E3之和，表示為:

經(jīng)推導(dǎo)，光纖環(huán)形諧振腔的傳遞函數(shù)為:

圖2為光纖環(huán)形諧振腔的諧振譜線。光纖環(huán)形諧振腔的FSR(=c/(nL))指相鄰兩個諧振波谷的間距［15-16］，為94MHz。相關(guān)的實驗參量為:光纖環(huán)形諧振腔的長度L=2.24m;光纖的折射率n=1.45;耦合器耦合系數(shù)kc=10%;耦合器的損耗系數(shù)αc=6.6%;光纖環(huán)形諧振腔的損耗系數(shù)αL=1.14%。

Fig.2 Spectrums of a fiber ring resonator

1.2 光纖環(huán)形諧振腔的游標(biāo)原理

基于光纖環(huán)形諧振腔諧振效應(yīng)及游標(biāo)卡尺測量機理，設(shè)計不同長度的光纖環(huán)形諧振腔，以其中一個作為標(biāo)尺，另一個作游尺，可以實現(xiàn)一定頻率差或波長差的精確測量。實驗中選取了長度分別為L1=2.24m，L2=2.52m 的光纖環(huán)形諧振腔，兩個諧振腔對應(yīng)的FSR分別為F1和F2，利用MATLAB軟件仿真得到的基于光纖環(huán)形諧振腔的游標(biāo)效應(yīng)，如圖3所示(仿真時，為方便說明問題，把其中一個環(huán)形諧振腔的透射譜線設(shè)置為反向)。

Fig.3 Vernier effect schematic of fiber ring resonator

從圖3a可以看出，兩個不同光纖環(huán)形諧振腔相同的頻段內(nèi)FSR個數(shù)滿足:

游標(biāo)卡尺測量的精度的計算原理為:若游尺上m個等分刻度的總長度與標(biāo)尺上(m－1)個等分刻度的總長度相等，且游尺的最小刻度長為x，標(biāo)尺的最小刻度長為y，則:

游標(biāo)卡尺的測量精度為:

則標(biāo)尺讀數(shù)作為整數(shù)部分，可以讀出有兩個F1;游尺讀數(shù)作為小數(shù)部分，其第3個諧振點與標(biāo)尺諧振點對齊，測量結(jié)果為:

2 實驗

2.1 實驗系統(tǒng)搭建

為研究光纖環(huán)形諧振腔的游標(biāo)效應(yīng)，搭建的實驗系統(tǒng)如圖4所示:New Focus窄線寬可調(diào)諧激光器(中心波長為1550nm，線寬小于300kHz)作為光纖環(huán)形諧振腔的光源;諧振腔一端經(jīng)過分束器與激光器輸出端相連，另一端經(jīng)光電探測器將光信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?，用示波器來顯示光電探測器輸出的電信號;信號發(fā)生器產(chǎn)生的三角波通過對激光器的壓電陶瓷施加線性變化的電壓，實現(xiàn)對激光器的頻率調(diào)制，進而得到系統(tǒng)的諧振譜線。

Fig.4 Schematic diagram of the experimental system

2.2 實驗結(jié)果與分析

實驗參量設(shè)置如下。信號發(fā)生器為三角波、VPP=0.5V(電壓峰峰值)，f=100Hz;光纖環(huán)形諧振腔的長度分別為L1=2.24m和L2=2.52m。圖5為在三角波信號調(diào)制下，光纖環(huán)形諧振腔的輸出譜線。

Fig.5 The diagram of the resonance spectrums of the experimental system(at the same resonant frequency band and FSR number ratio of 8∶9)

從圖5可以看出，在相同的頻段內(nèi)，光纖環(huán)形諧振腔的FSR滿足:

對標(biāo)尺的FSR等分，則游尺測量精度為F1/9，與MATLAB理論仿真結(jié)果相一致。經(jīng)計算，光纖環(huán)形諧振腔標(biāo)尺F1=94MHz，則游尺的測量精度為:

同時，從圖中可以得到，標(biāo)尺頻譜的半峰全寬為0.009GHz，游尺頻譜的半峰全寬為 0.046GHz。經(jīng)計算，兩個光纖環(huán)形諧振腔的品質(zhì)因數(shù)分別為:Q1≈2.1 ×107，Q2≈4.2 ×106。則改變光纖環(huán)形諧振腔的長度，不僅使頻譜的半峰全寬變大，同時降低品質(zhì)因數(shù)。

在實驗過程中，為避免振動、噪聲、溫差等外界環(huán)境對譜線穩(wěn)定性的影響，應(yīng)該把實驗系統(tǒng)置于密閉恒溫環(huán)境。

針對實際需求，可以設(shè)計不同長度差的光纖環(huán)形諧振腔，把諧振腔自由頻譜寬度個數(shù)比設(shè)計為不同值(49∶50，99∶100，999∶1000)，對 FSR 差值進行50，100甚至1000等分，可以極大提高游尺測量精度，避免直接等分帶來的誤差。例如:標(biāo)尺諧振腔F1=60pm，所需游尺測量精度為6pm，即差值需要對標(biāo)尺諧振腔的一個FSR進行十等分，根據(jù):

則所設(shè)計游尺諧振腔的F2=54pm，根據(jù)公式:

式中，λ為所測波段的中心波長，neff為有效折射率是常數(shù)，進而得到應(yīng)設(shè)計的游尺諧振腔腔長。測量精度要求越高，兩個光纖環(huán)形諧振腔的尺寸差越小。當(dāng)諧振腔尺寸差要求無法滿足時，可以考慮利用不同摻雜類型的光纖，通過改變有效折射率來提高測量精度。

光纖環(huán)形諧振腔可以靈敏感應(yīng)外界環(huán)境的變化(如溫度、壓力等)，使游尺諧振譜線發(fā)生移動，結(jié)合標(biāo)尺和游尺讀取測量結(jié)果，建立頻率與外界變化量的關(guān)系，可用作溫度、壓力傳感器等。

3 結(jié)論

基于光纖環(huán)形諧振腔的游標(biāo)效應(yīng)，對其原理進行分析并利用MATLAB軟件仿真。選取光纖環(huán)形諧振腔的長度分別為L1=2.24m，L2=2.52m。當(dāng)頻率相同時，諧振點對齊頻段內(nèi)FSR個數(shù)比值為8∶9，以其中一個諧振譜線作為標(biāo)尺，另一個作為游尺，對標(biāo)尺一個 FSR九等分，得到游尺的測量精度為F1/9，與理論仿真結(jié)果相一致。在此基礎(chǔ)上，提出了改變諧振腔腔長差(ΔL)或折射率，增加FSR等分刻度數(shù)，來提高游尺的測量精度，為基于高精度頻率差傳感器的研究提供了一種有效方案。

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