唐新春，高健存，方 茗，唐 淳，裴正平，于 益

(1.清華大學(xué)理學(xué)院物理系，北京 100086;2.中國(guó)工程物理研究院應(yīng)用電子研究所，四川綿陽(yáng) 621900)

徑向偏振激光反射腔鏡的研究

唐新春1，高健存1，方 茗1，唐 淳2，裴正平2，于 益2

(1.清華大學(xué)理學(xué)院物理系，北京 100086;2.中國(guó)工程物理研究院應(yīng)用電子研究所，四川綿陽(yáng) 621900)

近年來(lái)，徑向偏振光因?yàn)槠涮厥獾钠裉匦远艿綇V泛的關(guān)注。本文以耦合波理論中的T矩陣算法為基礎(chǔ)，用Matlab語(yǔ)言編制了能夠計(jì)算多層復(fù)合結(jié)構(gòu)光柵的程序算法，并用此程序算法對(duì)多層光柵模型進(jìn)行了理論模擬。綜合模擬結(jié)果，設(shè)計(jì)出光柵周期為1000 nm、槽深為70 nm、占空比為0.5和Ti2O5/SiO2交替鍍膜35層數(shù)的徑向偏振反射腔鏡，并通過(guò)微納加工工藝制備出光柵反射腔鏡樣品，將其應(yīng)用于自行搭建的Nd∶YAG激光器系統(tǒng)中，獲得了輸出功率12.6 W，偏振純度為96%的徑向偏振光。

徑向偏振激光反射腔鏡;增強(qiáng)透射矩陣算法;徑向偏振光;固體激光器

1 引 言

激光的偏振特性在光束測(cè)量、顯微鏡技術(shù)、光存儲(chǔ)、激光加工等領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，然而這些應(yīng)用大部分局限于空間均勻的偏振光束，例如線偏振光、圓偏振光等。隨著激光技術(shù)的不斷發(fā)展，一種新型的偏振光——徑向偏振光引起了人們的廣泛關(guān)注。它具有許多新的特性，比如，其電場(chǎng)矢量方式始終沿矢徑的方向，這使其具有完美的軸對(duì)稱(chēng)性、同時(shí)徑向偏振光的光強(qiáng)在光軸附近處為零等。由于這種獨(dú)特的性質(zhì)，使得徑向偏振光在粒子的操控［1］、金屬切割［2］、提高顯微鏡分辨率［3］和研制新型干涉儀［4］等方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

目前，國(guó)內(nèi)外生成徑向偏振光的方法種類(lèi)繁多，從氣體激光器到固體激光器、從連續(xù)激光器到脈沖激光器等，均能生成徑向偏振激光。而在激光諧振腔內(nèi)使用衍射光柵反射鏡生成徑向偏振激光的方法是高功率固體激光器的理想選擇之一，即通過(guò)對(duì)衍射光柵反射鏡參數(shù)的精巧設(shè)計(jì)，使得入射光的TE偏振(電場(chǎng)分量平行與光柵線)和TM偏振(電場(chǎng)分量垂直與光柵線)反射率出現(xiàn)差異，從而達(dá)到偏振選擇的目的［5］。具體的實(shí)現(xiàn)方式為設(shè)計(jì)一種同心圓環(huán)型光柵，其中各圓環(huán)沿徑向切開(kāi)為同周期的方波結(jié)構(gòu)，此光柵結(jié)構(gòu)通常與多層高反膜結(jié)合構(gòu)成復(fù)合器件，根據(jù)光柵結(jié)構(gòu)所處位置的不同分為:頂部刻蝕和底部刻蝕兩種設(shè)計(jì)［6］。所謂頂部刻蝕，是將多層復(fù)合結(jié)構(gòu)反射鏡的最頂層介質(zhì)膜刻蝕成光柵結(jié)構(gòu)，而底部刻蝕是在反射鏡的最底層先刻蝕出光柵，然后再通過(guò)微加工工藝等對(duì)以后的每一層均按光柵的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行鍍膜。鑒于頂部刻蝕具有比較好的穩(wěn)定性，在本文中采用頂部刻蝕。

首先以一維矩陣光柵的衍射理論為基礎(chǔ)，建立了一個(gè)多層復(fù)合結(jié)構(gòu)的光柵衍射模型，同時(shí)，以光柵的嚴(yán)格耦合波理論中的增強(qiáng)透射矩陣算法(T矩陣算法)為基礎(chǔ)，用Matlab程序編制出頂層刻蝕的光柵計(jì)算程序，然后基于此程序算法，并對(duì)其偏振選擇特性進(jìn)行了理論模擬，綜合分析了光柵的幾個(gè)重要元素對(duì)其性能的影響后，得出符合1064 nm波長(zhǎng)所需的徑向偏振選擇衍射光柵的最優(yōu)參數(shù)，并將其制備成實(shí)際可用的徑向偏振激光反射腔鏡，在自行搭建的激光器系統(tǒng)中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，成功生成了徑向偏振激光。

2 徑向偏振光柵反射鏡的理論設(shè)計(jì)

嚴(yán)格耦合波理論是目前常用于數(shù)值分析光柵的兩大類(lèi)方法之一。其基本原理是一種利用麥克斯韋方程組，從相鄰倆界面的衍射關(guān)系出發(fā)，結(jié)合初始和邊界條件，最后求出所需的衍射效率的方法。同時(shí)，基于嚴(yán)格的耦合波理論體系的光柵算法又有多種算法，如S矩陣算法、R矩陣算法、GS矩陣算法［7］等，它們均可以模擬光柵的衍射情況，但都會(huì)不同程度地出現(xiàn)數(shù)值解的不穩(wěn)定性，為了使求解過(guò)程中的不穩(wěn)定性降到最低，我們采用增強(qiáng)透射矩陣(T矩陣)算法。

2.1 計(jì)算方法和模型

圖1為從物理圖像上分析，光柵的衍射過(guò)程:入射光以一定角度射入到第一介質(zhì)后形成了多次反射，這樣在第一介質(zhì)的上空間會(huì)存在唯一的入射光和數(shù)條向上的反射光，而傳輸至中間各層的介質(zhì)空間內(nèi)則均存在向上反射和向下透射的情況，直到傳播至最下面一層介質(zhì)后，因?yàn)闆](méi)有反射界面，所以此時(shí)只有向下傳播的透射波，而無(wú)向上傳播的反射波。對(duì)于多層復(fù)合結(jié)構(gòu)的光柵，假設(shè)有p層介質(zhì)膜，且介質(zhì)膜的折射率為:n1，n2，…，np，厚度為d1，d2，…，dL。在圖2的簡(jiǎn)化模型中，用方框代替不同層的介質(zhì)膜的衍射過(guò)程，多層介質(zhì)光柵衍射模型可理解為各個(gè)方框的串聯(lián)在一起的分系統(tǒng)，其中左邊向下的直線表示各個(gè)層的入射光，而右邊向上的直線則表示經(jīng)各層介質(zhì)膜界面反射回來(lái)的光，在第一層介質(zhì)的界面處，I(p)為入射光，O(p)為反射光;在最低層介質(zhì)的界面處，O(－1)為反射光，I(－1)為入射光。根據(jù)T矩陣算法的思路，可以把第一層的輸入輸出I(p)和O(p)作為已知量，最底層的I(－1)和O(－1)作為未知量，中間逐層的衍射過(guò)程用一個(gè)矩陣T表示，因而可得［I(p)，O(p)］=T［I(－1)，O(－1)］，因此求解［I(－1)，O(－1)］的過(guò)程就轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼饩仃嘥的過(guò)程。從物理的過(guò)程上看，整個(gè)系統(tǒng)先有［I(p)，O(p)］=T(p)［I(p－1)，O(p－1)］，接著有［I(p－1)，O(p－1)］=T(p－1)［I(p－2)，O(p－2)］，……［I(1)，O(1)］=T(0)［I(－1)，O(－1)］，因此T=T(p)×T(p－1)×…×T(0)。在數(shù)值計(jì)算時(shí)將多層光柵反射鏡當(dāng)作整體，從頂層光入射開(kāi)始逐層計(jì)算，分別計(jì)算各層的T(p)最后得到總體反射率。

圖1 光柵衍射過(guò)程Fig.1 Diffraction of grating

圖2 T矩陣算法Fig.2 T-matrix algorithm

根據(jù)多層介質(zhì)衍射光柵理論體系，我們建立了如圖3所示的頂部刻蝕法的多層復(fù)合光柵結(jié)構(gòu)模型［8］。并從前文所提T算法出發(fā)，編制了一個(gè)基于Matlab的運(yùn)算程序，用于解決此多層復(fù)合光柵結(jié)構(gòu)模型。

圖3 頂部刻蝕光柵反射鏡模型圖Fig.3 Top-etching gratingmirrormodel

2.2 模型的計(jì)算分析與討論

周期參數(shù)改變對(duì)光柵造成的影響如圖4所示，在理論模擬中，使用了刻蝕層數(shù)為35層、槽深為80 nm、占空比為0.5的頂層刻蝕復(fù)合光柵結(jié)構(gòu)，當(dāng)以1064 nm的光波正入射時(shí)，以不同的周期(850 nm、900 nm和950 nm)的模型，得到TE偏振反射率與波長(zhǎng)的關(guān)系如圖4所示，由于TM偏振變化不大，因此沒(méi)有在圖中并未標(biāo)出，從圖中可見(jiàn)在周期d增大時(shí)，TE偏振反射率曲線的凹點(diǎn)出現(xiàn)下移，而其峰形出現(xiàn)左右平移等變化。

圖4 光柵周期對(duì)TE波柵反射鏡的反射率影響Fig.4 Influence of the grating’s period on TE wave’s reflectivity

光柵中的另一重要參數(shù)——槽深對(duì)TE偏振反射率曲線的影響如圖5所示，圖中60 nm、70 nm、80 nm、100 nm分別代表對(duì)應(yīng)數(shù)字的槽深，同樣，沒(méi)有出現(xiàn)TM偏振，是因?yàn)槠渥兓幻黠@。此模型采用35層膜結(jié)構(gòu)，周期925 nm，占空比為0.5的光柵。從圖中可以看出，隨著槽深的增加，TE偏振反射率曲線的凹陷部分最低點(diǎn)逐漸下降，而TM偏振的反射率整體也會(huì)隨著槽深的增加略微下降。因此選擇合適的槽深可以達(dá)到抑制TE偏振的同時(shí)保證TM偏振具備高反射率的條件。

圖5 光柵槽深對(duì)反射鏡的TE偏振反射率影響Fig.5 Influence of the grating’s depth on TE wave’s reflectivity

另外還對(duì)占空比和刻蝕層數(shù)對(duì)TE偏振反射率曲線的影響進(jìn)行了模擬，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)參數(shù)對(duì)TE偏振和TM偏振的反射率并沒(méi)有多大的變化。

為了更容易實(shí)現(xiàn)徑向偏振光的輸出，對(duì)徑向偏振光柵反射腔鏡的設(shè)計(jì)要求應(yīng)該是:其TE偏振的反射率盡可能低，從而不能在激光諧振腔內(nèi)形成振蕩，而TM偏振反射率盡可能100%的反射。結(jié)合前面的理論模擬分析，設(shè)計(jì)了TM偏振和TE偏振反射率差值最大的凹點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為1064 nm的徑向偏振光柵反射腔鏡，此時(shí)其各個(gè)參數(shù)為:周期為1000 nm、槽深為70 nm、占空比為0.5和鍍膜層數(shù)為35層。該徑向偏振光柵反射鏡的在1064 nm附近的兩種不同偏振的反射率光譜理論計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 理論計(jì)算TM偏振波與TE偏振波在1064nm附近的反射率光譜圖Fig.6 The theoretical calculation reflection of between TM polarization and TE polarization around 1064 nm wavelength

3 徑向偏振激光器實(shí)驗(yàn)

3.1 徑向偏振光柵反射鏡的加工

根據(jù)前面的理論工作，我們與清華大學(xué)納米中心合作，通過(guò)微納加工工藝加工出了符合參數(shù)設(shè)計(jì)的徑向偏振反射鏡。圖7為刻蝕的形狀為圓型(直徑為4mm)的徑向偏振激光反射腔鏡實(shí)物圖。

3.2 徑向偏振激光實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

圖8所示的是所搭建實(shí)驗(yàn)裝置系統(tǒng)。其中，所采用的激光器模塊為北京中科紫玉光電有限公司所生產(chǎn) Eagle－50型的 LD泵浦的基橫模的Nd∶YAG固體激光器，中心波長(zhǎng)為1064 nm。激光光束分析儀是美國(guó)Spiricon公司的 LBA－708PC型激光光束分析儀。功率計(jì)為 Gentec Electro Optics公司所生產(chǎn)的 SOLO型激光功率能量計(jì)。PBS(Polarization Beam Splitter)偏振分束器的P光和S光的消光比為T(mén)1∶T2為1000∶1。在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，采用徑向偏振激光反射鏡作為后腔鏡，由于此反射鏡的特性是使激光的TM偏振和TE偏振形成一定的反射率差異:TM偏振由于其高反射率而能夠在諧振腔內(nèi)形成振動(dòng);TE偏振由于其較低的反射率而在諧振腔內(nèi)遭到了抑制。當(dāng)腔長(zhǎng) L1= L2=420 mm時(shí)，在泵浦電流為18.5 A時(shí)激光輸出功率為12.7 W，其輸出功率和泵浦電流的關(guān)系圖如圖9所示。

圖8 Nd∶YAG激光器實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.8 Experimental setup of the Nd∶YAG-rod laser

為了確定徑向偏振光的偏振純度，我們采用的是Stokes參量法［9］計(jì)算出光斑中每一點(diǎn)的S0、S1、S2和S3的值。具體的實(shí)驗(yàn)方法為讓激光光束經(jīng)過(guò)PBS片后，旋轉(zhuǎn)PBS，讓其偏振方向θ=0°，θ=90°，θ=45°和θ=135°，用CCD測(cè)量其不同角度所對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)分布，再在計(jì)算得出每個(gè)像素的S0、S1、S2和 S3值后，通過(guò)對(duì)整個(gè)光束的橫截面進(jìn)行按照文獻(xiàn)［9］所給的積分公式進(jìn)行積分，可以算出光束的偏振純度。圖9為在不同電流下所計(jì)算的偏振純度，其中，偏振純度高達(dá)96%。為了驗(yàn)證所得的激光是否為徑向偏振光，我們?cè)隈詈陷敵鲧R的后面加入了一個(gè)可以旋轉(zhuǎn)的PBS和一個(gè)CCD照相機(jī)。圖10為激光光束在沒(méi)有加入PBS時(shí)和加入PBS并旋轉(zhuǎn)不同角度時(shí)所得到的光強(qiáng)分布圖。

圖9 輸出功率以及偏振純度隨泵浦電流曲線Fig.9 Output power of the laser and the degree of polarization versus the bumping current

圖10 光束通過(guò)不同偏振方向的PBS后的光強(qiáng)分布圖Fig.10 Experimental intensity distributions of an radially polarized beam that is formed in Nd∶YAG rod-laser

4 結(jié) 論

本文從耦合波理論的T矩陣算法原理出發(fā)，基于Matlab語(yǔ)言環(huán)境編制了適合于多層復(fù)合結(jié)構(gòu)光柵條件下的計(jì)算程序。利用此算法，建立了頂層刻蝕的多層復(fù)合結(jié)構(gòu)的光柵模型，并對(duì)光柵反射鏡的周期、槽深、占空比和層數(shù)對(duì)光柵性能的影響進(jìn)行了模擬。綜合模擬結(jié)果，最后選定了35層膜，周期1000 nm，槽深70 nm，占空比為0.5的光柵設(shè)計(jì)的最優(yōu)方案，此光柵在1064 nm波段對(duì)TE波的反射率為68.97%，TM波反射率99.53%。同時(shí)，在實(shí)驗(yàn)方面，我們將理論設(shè)計(jì)的圓型光柵反射鏡通過(guò)不同的工藝，加工成樣品，并在自行搭建的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中成功獲得了徑向偏振光的輸出，輸出功率為12.6 W，偏振純度達(dá)到96%。

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Research on the radial polarization laser reflection cavity m irror

TANG Xin-chun1，GAO Jian-cun1，F(xiàn)ANG Ming1，TANG Chun2，PEIZheng-ping2，YU Yi2
(1.Department of Physics，Tsinghua University，Beijing 100086，China; 2.Institute of Applied Electronics，CAEP，Mianyang 621900，China)

The radially polarized light has gotten wide attention due to its special polarization property.Based on coupled-mode theory，a numerical algorithm that computes the structures of themulti-layer grating is programmed by Matlab.Themulti-layer gratingmodel is theoretically simulated with this algorithm.According to the simulation，a radial polarization reflection cavitymirror is designed，which includes 1000 nm grating period，70 nm groove depth，0.5 of duty cycle and 35－layers Ti2O5/SiO2，and the sample of radial polarization reflection cavity mirror is fabricated by micro-nano processing technology.Thismirror is applied to the Nd∶YAG laser，the output power up to 12.6 W，the purity of polarization exceed 96%radial polarization beams are obtained.

polarization selective gratingmirror;radial polarized light;T-matrix algorithm;solid state laser

O436

A

10.3969/j.issn.1001-5078.2014.05.008

1001-5078(2014)05-0511-05

國(guó)家自然科學(xué)基金(No.10976015)和國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(No.2007CB935300)資助課題。

唐新春(1987－)，男，碩士研究生，主要從事固體激光器和光柵方面的研究。E-mail:tangxc10@mails.tsinghua.edu.cn

2013-09-09