蘇興榮，尹聚文

（空軍裝備研究院，北京 100085）

1 試驗(yàn)假設(shè)

某型GaAs MMIC功率放大器是用于某型裝備的新研大功率芯片，要求在正常結(jié)溫150℃的條件下，失效率＞10-6/h，可靠壽命≥15年。為考核其可靠性指標(biāo)是否達(dá)到要求，采用恒定溫度應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)的方法進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)理論分析，失效機(jī)理主要為柵下沉［1-2］，滿(mǎn)足最弱環(huán)節(jié)壽命特征模型。因此作以下假定。

1）器件在正常應(yīng)力水平θ0和加速應(yīng)力水平θi下的壽命都服從威布爾分布，其分布函數(shù)為［3-4］：

式中：m為形狀參數(shù)，mi＞0；ηi為特征壽命，ηi＞0。此假定表明，改變應(yīng)力水平不會(huì)改變壽命分布類(lèi)型。

2）在θ0和θi下，產(chǎn)品的失效機(jī)理不變，由于威布爾分布的形狀參數(shù)反映失效機(jī)理，故此假定意味著：m0=mi。

3）產(chǎn)品的特征壽命ηi與所加的溫度應(yīng)力水平θi間有如下的加速模型，它們之間的關(guān)系符合阿倫

尼斯方程，即:ηi=ea+b/θi或 l nηi=a+b/θi。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分布假設(shè)檢驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)過(guò)程及數(shù)據(jù)

根據(jù)國(guó)內(nèi)外相關(guān)資料和該芯片的生產(chǎn)工藝，確定在結(jié)溫225，240，255，270℃等4個(gè)加速溫度應(yīng)力下進(jìn)行1200 h的定時(shí)截尾試驗(yàn)，每個(gè)溫度應(yīng)力下投入10個(gè)樣品，在試驗(yàn)過(guò)程中實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)漏源電流變化量（ΔIDS≤20%），定時(shí)測(cè)試輸出功率（下降≤1 dB）。在225℃的溫度下無(wú)失效，各溫度應(yīng)力下的失效情況見(jiàn)表1。

表1 各溫度應(yīng)力下失效情況Table 1 Failure time at each temperature level

2.2 分布假設(shè)檢驗(yàn)

首先利用表1的數(shù)據(jù)，用Matlab繪制威布爾分布圖［5-6］（如圖 1所示）。從圖 1中可以看出，θ2（240℃）和θ3（255℃）溫度應(yīng)力下2條威布爾分布直線(xiàn)基本平行，θ4（270℃）時(shí)直線(xiàn)斜率出現(xiàn)顯著變化?？梢猿醪脚袛喔鳒囟葢?yīng)力下器件的壽命服從威布爾分布，但在高溫度應(yīng)力270℃時(shí)失效機(jī)理發(fā)生了變化。

進(jìn)一步利用范-蒙特福特檢驗(yàn)法檢驗(yàn)各溫度應(yīng)力下器件的壽命是否服從威布爾分布［7］，這種方法比圖估法更為精確。假設(shè)H0：器件的壽命分布為威布爾分布W（m，η），令：

圖1 各溫度應(yīng)力下的威布爾分布曲線(xiàn)Fig.1 Weibull distribution curve at each temperature level

表2 溫度應(yīng)力為240℃下范-蒙特福特檢驗(yàn)計(jì)算表Table 2 Calculation table of Van-Montfort test at 240℃

1）240℃時(shí)的分布檢驗(yàn)。溫度應(yīng)力為240℃時(shí)，Gi的值見(jiàn)表2。

表2中的E（Zi）可通過(guò)查《可靠性試驗(yàn)用表》E（Zr，n）得到［8］。把Gi均分為2組，則統(tǒng)計(jì)量為：

對(duì)于給定的顯著水平α=0.1，如果上述F值滿(mǎn)足以下條件，則認(rèn)為假設(shè)成立：

由于F=0.8386，介于F0.95（2，4）和F0.05（2，4）之間，所以不能拒絕H0，即可以認(rèn)為該溫度應(yīng)力下的壽命分布是威布爾分布。

2）255，270℃時(shí)的分布檢驗(yàn)。同理，溫度應(yīng)力為255℃時(shí)，F(xiàn)=3.8525，F(xiàn)0.9（56，6）=0.2336，F(xiàn)0.0（56，6）=4.28；溫度應(yīng)力為 270 ℃時(shí)，F(xiàn)=2.023，F(xiàn)0.95（8，8）=0.290 7，F(xiàn)0.0（58，8）=3.44。因此，在255，270℃溫度應(yīng)力下的壽命分布都是威布爾分布。

3 估計(jì)各應(yīng)力水平下的μi和σi

利用阿倫尼烏斯方程估算壽命曲線(xiàn)，需要3個(gè)溫度應(yīng)力下的參數(shù)。在試驗(yàn)中，雖然270℃下的失效數(shù)據(jù)服從威布爾分布，但其曲線(xiàn)斜率與前2個(gè)溫度有明顯變化，故認(rèn)為失效機(jī)理發(fā)生了變化，不能使用該溫度下的失效數(shù)據(jù)，而225℃下又無(wú)失效。為此，先用經(jīng)典方法對(duì)θ2，θ3參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，再使用貝葉斯公式對(duì)225℃時(shí)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

3.1 溫度240，255℃下μ和σ的近似無(wú)偏估計(jì)

在240，255℃溫度下，用以下公式求得μi和σi的近似無(wú)偏估計(jì)［1］：

式中：k（ri，ni）和Ec（Zri，ni）的數(shù)值由樣本總量n、失效數(shù)r查近似無(wú)偏估計(jì)系數(shù)表（極值分布）得到。

溫度為 240 ℃時(shí)，k（4，10）=4.496 7，Ec（Z4，10）=-0.966 385；溫度為255 ℃時(shí)，k（7，10）=9.135 356，Ec（Z7，10）=-0.013 997。

3.2 形狀參數(shù)m的估計(jì)

3.3 用貝葉斯原理估計(jì)225℃下的參數(shù)

下面用貝葉斯原理估算θ1（溫度應(yīng)力225℃）水平下參數(shù)［9－15］。

設(shè)有n1個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，截尾時(shí)間為τ1，在時(shí)刻t1前有r1個(gè)產(chǎn)品失效，其中每個(gè)產(chǎn)品的失效概率均設(shè)為p1，其似然函數(shù)可用二項(xiàng)分布表示：

其中p1為產(chǎn)品在τ1前失效的概率，即：

試驗(yàn)中，10個(gè)產(chǎn)品在時(shí)刻1 200 h前無(wú)一失效，即r1=0，則似然函數(shù)為：

L（0|p1） =（1-p1）10

現(xiàn)確定參數(shù)p1的先驗(yàn)分布，p1總界于0與1之間，由于加速壽命試驗(yàn)產(chǎn)品的失效概率不會(huì)很大，因此，p1靠近于0。另外，低溫度應(yīng)力下的失效概率不可能超過(guò)高溫度應(yīng)力的失效概率，所以p1的一個(gè)上限λ可以由240℃下的試驗(yàn)信息確定：。

若?。?，λ）上的均勻分布作為p1的先驗(yàn)分布，再聯(lián)系到上述似然函數(shù)，由Bayes定理可得p1的后驗(yàn)分布為：

其中，0＜p2＜0.3744，利用數(shù)值積分法得 ln的后驗(yàn)期望為：

4 可靠性指標(biāo)估計(jì)

4.1 加速壽命方程η=ea+b/T的計(jì)算

利用3種估計(jì)的參數(shù)，在溫度225，240，255℃等3個(gè)應(yīng)力水平下，加速壽命方程中a和b的計(jì)算按表3進(jìn)行。

按下列公式計(jì)算a和b：

4.2 在150℃時(shí)可靠性指標(biāo)估計(jì)

1）在正常工作情況下，結(jié)溫Tj=150℃時(shí)的特征壽命：

2）如果按10年計(jì)算，在溫度150℃的正常工作溫度下，平均失效率為：

3）在正常工作溫度為150℃的條件下，平均壽命：

表3 計(jì)算加速壽命試驗(yàn)方程中的系數(shù)a和bTable 3 Calculation of coefficients a and b in the accelerate life test equation

4）產(chǎn)品在某溫度150℃條件下，可靠度為0.9時(shí)的可靠壽命為：

5 結(jié)論

從試驗(yàn)結(jié)果及以上分析和計(jì)算結(jié)果，可以得出以下結(jié)論。

1）該GaAs MMIC功率放大器在結(jié)溫270℃時(shí)的失效機(jī)理與正常溫度應(yīng)力下相比已經(jīng)發(fā)生改變，不能使用該溫度應(yīng)力下的失效數(shù)據(jù)對(duì)芯片的可靠性指標(biāo)進(jìn)行估計(jì)。

2）利用器件在低溫度應(yīng)力下失效概率應(yīng)小于高溫度應(yīng)力下的物理經(jīng)驗(yàn)，采用均勻分布作為先驗(yàn)布，利用貝葉斯公式，可估算出低溫度應(yīng)力下無(wú)失效數(shù)據(jù)的威布爾分布參數(shù)。

3）在150℃正常溫度應(yīng)力下，該功率放大器使用10年的平均失效率小于10-6/h，可靠度0.9時(shí)的可靠壽命達(dá)到30年以上，滿(mǎn)足使用指標(biāo)要求。

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