熊官送，那學(xué)智，曹東海

（北京自動化控制設(shè)備研究所，北京100074）

自抗擾控制技術(shù)在電動舵系統(tǒng)中的應(yīng)用

熊官送，那學(xué)智，曹東海

（北京自動化控制設(shè)備研究所，北京100074）

摘要：針對無刷直流電機(jī)驅(qū)動的位置伺服系統(tǒng)，介紹了其自抗擾控制器設(shè)計(jì)的基本思路與實(shí)現(xiàn)過程。通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的動態(tài)補(bǔ)償提高了電動舵機(jī)的魯棒性，同時(shí)對系統(tǒng)閉環(huán)特性進(jìn)行了分析，并對結(jié)果進(jìn)行了仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)研究，最后給出了自抗擾控制技術(shù)在快速響應(yīng)電動舵機(jī)中的應(yīng)用結(jié)果。

關(guān)鍵詞：自抗擾控制器；無刷直流電機(jī)；舵機(jī)

0　引言

導(dǎo)彈精確制導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展，特別是超音速導(dǎo)彈對舵機(jī)性能要求越來越高，如舵機(jī)應(yīng)具有較大的功率輸出能力、良好的低速跟蹤性能、大負(fù)載下較小的跟蹤誤差等。傳統(tǒng)電動伺服系統(tǒng)的控制回路從物理可實(shí)現(xiàn)的角度，基本上都是采用最經(jīng)典的PID控制，使得控制性能的提升受到了一定限制。雖然目前已經(jīng)有許多研究者從事現(xiàn)代先進(jìn)控制算法應(yīng)用于數(shù)字伺服系統(tǒng)的嘗試，但是成功工程應(yīng)用還是十分少見。造成這種現(xiàn)象的原因一方面是算法過于復(fù)雜，在控制器上難以實(shí)現(xiàn)，造成了控制算法的實(shí)用性不強(qiáng)。另一方面，數(shù)字伺服系統(tǒng)中存在著比較明顯的死區(qū)、間隙、摩擦、飽和等非線性特性，使得其成為許多先進(jìn)控制算法應(yīng)用中的一個(gè)瓶頸因素。

自抗擾控制（Active Disturbances Rejection Control，ADRC）技術(shù)，是發(fā)揚(yáng)PID控制技術(shù)的精髓并吸取現(xiàn)代控制理論成就，是從計(jì)算機(jī)仿真試驗(yàn)結(jié)果的歸納和綜合中探索出來的，是不依賴于被控對象精確模型的、能夠替代PID控制技術(shù)的新型實(shí)用數(shù)字控制技術(shù)[1]。自抗擾控制器主要由微分跟蹤器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器、非線性組合、擾動補(bǔ)償?shù)人膫€(gè)部分組合而成。其核心是擾動估計(jì)與動態(tài)補(bǔ)償[2-4]。

本文針對舵系統(tǒng)中的擾動因素，特別是負(fù)載力矩，在建立舵機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了自抗擾控制器，提出了針對舵機(jī)控制對象特定問題的有效解決方案，并對引入ESO補(bǔ)償后系統(tǒng)的回路特性進(jìn)行了分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，自抗擾控制器在不影響舵機(jī)響應(yīng)速度的同時(shí)，具有提高伺服剛度、減小靜差、增強(qiáng)抗負(fù)載擾動能力等優(yōu)勢。

1　舵機(jī)的數(shù)學(xué)模型

電動舵機(jī)一般由稀土永磁無刷直流電動機(jī)、傳動機(jī)構(gòu)和位置反饋傳感器等組成。圖1為目前廣泛應(yīng)用的電動舵機(jī)原理框圖，將摩擦及外界負(fù)載擾動等效為擾動力矩Tl，傳動機(jī)構(gòu)簡化為減速比i，忽略死區(qū)、間隙等非線性因素，其簡化的運(yùn)動方程見式（1）：

圖1　舵機(jī)的結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Architecture of electromechanical actuation

式中，θ為舵偏角，Uc為控制量，Ku為功率放大增益，i為傳動減速比，R、L、Kt、Ke、B、J和tm分別為電機(jī)的電阻、電感、轉(zhuǎn)矩系數(shù)、反電勢系數(shù)、阻尼系數(shù)、等效轉(zhuǎn)動慣量和機(jī)電時(shí)間常數(shù)。

2　控制器設(shè)計(jì)及分析

2.1舵機(jī)的LADRC控制器設(shè)計(jì)

ADRC的重要思想為采用狀態(tài)觀測器的方法對未知量進(jìn)行觀測和估計(jì)，并用于狀態(tài)反饋和補(bǔ)償，由式（1）可以看出，舵機(jī)模型涉及參數(shù)較多，且多數(shù)參數(shù)都是較小量值，在實(shí)際中很難精確測量，并且負(fù)載擾動Tl是未知量，通過設(shè)計(jì)合理的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器可以補(bǔ)償未知擾動和未建模動態(tài)的影響。

從式（2）中可以看出，模型只與未知總擾動x3有關(guān)，令=w，得到狀態(tài)方程：

可以將觀測器設(shè)計(jì)為下面的形式[2]：

只要帶寬ωo足夠高，就可以將估計(jì)出的狀態(tài)x3近似為z3，因此對于舵機(jī)模型式（2）可以等效為串行積分型，設(shè)計(jì)PD控制器為：

式中r為期望舵偏角，θ為實(shí)際舵偏角。由于對舵機(jī)的擾動進(jìn)行了精確補(bǔ)償，簡單傳統(tǒng)的PD控制就能滿足要求，不考慮觀測器的動態(tài)特性，則系統(tǒng)閉環(huán)傳函為：

對于式（7）我們就可以方便地根據(jù)頻域和時(shí)域指標(biāo)去分析設(shè)計(jì)，通過使用線性ESO補(bǔ)償可以避免使用積分補(bǔ)償而導(dǎo)致的動態(tài)品質(zhì)變差的缺陷。通過調(diào)整觀測器的帶寬，就可以對系統(tǒng)為建模動態(tài)和負(fù)載擾動進(jìn)行估計(jì)，并進(jìn)行動態(tài)補(bǔ)償，因此可以實(shí)現(xiàn)高精度的控制。

2.2回路分析

自抗擾控制之所以具有很強(qiáng)的魯棒性是由于建立在動態(tài)擾動實(shí)時(shí)估計(jì)并進(jìn)行動態(tài)補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上，并且忽略了其觀測誤差。然而在實(shí)際應(yīng)用中，擾動觀測器帶寬是受限制的，因此，需對有限帶寬的自抗擾控制器進(jìn)行閉環(huán)特性分析。由式（5）可得到式（8）。

代入式（6）得：

由式（9）可見，自抗擾控制器可等效為：在PD控制的基礎(chǔ)上，增加了一項(xiàng)加速度濾波負(fù)反饋項(xiàng)和一個(gè)控制量濾波正反饋項(xiàng)，前三項(xiàng)與傳統(tǒng)伺服系統(tǒng)采用的三回路位置、速度和電流控制基本相同，其等效回路框圖見圖2所示。圖3為工程中常用的擾動觀測補(bǔ)償控制框圖，通過對比圖2與圖3，不難發(fā)現(xiàn)其控制原理完全相同，線性ESO中的為被控對象的近似逆模型，而ω0同樣為濾波器的帶寬。但與擾動觀測器不同的是，ESO（式（5））是通過積分形式實(shí)現(xiàn)了擾動觀測和濾波，因此相對圖3中的微分解算環(huán)節(jié)，ESO更適用于工程應(yīng)用。

圖2　自抗擾控制閉環(huán)等效回路Fig.2 The equivalent loop ofADRC

圖3　擾動觀測器補(bǔ)償回路原理框圖Fig.3 The scheme of disturbance observer

由于自抗擾控制器引入了擾動反饋回路，需要分析其對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。圖4為某電動舵系統(tǒng)分別采用PD控制和自抗擾控制的系統(tǒng)開環(huán)Bode圖，從圖中可以看出，自抗擾控制器通過擾動觀測補(bǔ)償回路，將系統(tǒng)從原先的Ι型校正為ΙΙ型，同時(shí)增大了系統(tǒng)開環(huán)增益，且對高頻段系統(tǒng)特性無影響，因此無積分器也可以實(shí)現(xiàn)對擾動的無靜差控制，同時(shí)擴(kuò)展了系統(tǒng)帶寬（如圖5）。但隨著觀測器帶寬ω0的增大，系統(tǒng)的相角裕度隨之下降，因此擴(kuò)張觀測器ω0的帶寬不宜選擇過高。

圖4　開環(huán)Bode圖Fig.4 Bode of open loop

圖5　系統(tǒng)閉環(huán)頻率響應(yīng)Fig.5 Closed loop frequency response

3　仿真及實(shí)驗(yàn)

3.1仿真驗(yàn)證

通過設(shè)計(jì)（式（8））的控制律，在matlab下對系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，控制器主要參數(shù)為：kp=0.8，kd=0.035，b0=42330，w0=200，為了充分考慮系統(tǒng)抗負(fù)載擾動的能力，分別采用恒值負(fù)載力矩以及正弦負(fù)載力矩作用下，驗(yàn)證系統(tǒng)抗擾動能力，結(jié)果如圖6及圖7（力矩值為等效到電機(jī)軸上的力矩大?。７抡娼Y(jié)果說明，對于電動舵機(jī)在帶載情況下，采用PD控制會帶來較大靜差，而采用ESO觀測補(bǔ)償擾動和PD控制的方法卻能實(shí)現(xiàn)高精度控制，避免積分帶來的遲滯、極限環(huán)等不利因素，是工程中理想的選擇方案。

圖6　恒值負(fù)載力矩下階躍響應(yīng)曲線Fig.6 Step response with±1N.m load

圖7　正弦負(fù)載力矩下階躍響應(yīng)曲線Fig.7 Step response with sine load

從仿真結(jié)果可以看出，采用ESO補(bǔ)償?shù)淖钥箶_系統(tǒng)對常值及低頻負(fù)載擾動有著很好的抑制作用，顯著提高了系統(tǒng)的控制精度。但隨著擾動頻率的增加，抑制能力會越來越弱，這是由于受觀測器的帶寬所限，帶寬越高對擾動的估計(jì)越精確，但同時(shí)對噪聲也會越敏感，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此需要綜合考慮噪聲和擾動頻率選擇合理的觀測器帶寬。在一般情況下，通常將觀測器帶寬選擇為系統(tǒng)閉環(huán)帶寬3～5倍[5]。

3.2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

將自抗擾技術(shù)應(yīng)用于某型數(shù)字化無刷直流電動舵系統(tǒng)中，控制算法由數(shù)字控制器實(shí)現(xiàn)。在10N·m/(°)的彈性負(fù)載下進(jìn)行測試驗(yàn)證，角度1V對應(yīng)2°，舵機(jī)實(shí)測數(shù)據(jù)如下：

圖8　階躍信號響應(yīng)曲線Fig.8 Loaded step response

圖9　不同力矩負(fù)載下的響應(yīng)曲線Fig.9 Step response with 10 N·m/deg load

采用PD控制時(shí)，系統(tǒng)階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間為60ms，靜差58mV，而采用ESO補(bǔ)償后，調(diào)節(jié)時(shí)間為50ms，靜差8mV；在10N·m/(°)的彈性負(fù)載下，采用PD控制時(shí)最大靜差為400mV(0.8°)，而引入ESO補(bǔ)償后，系統(tǒng)靜差減小到50mV(0.1°)，如圖9所示。測試結(jié)果表明，改進(jìn)后的系統(tǒng)動態(tài)性能得到提高，解決了在大負(fù)載力矩下控制精度低的問題，取得了理想的控制效果。

4　結(jié)論

本文通過設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計(jì)舵機(jī)的內(nèi)外擾動，解決了傳統(tǒng)的電動伺服系統(tǒng)抗負(fù)載擾動能力差的問題。與已有研究相比，本文對系統(tǒng)閉環(huán)特性進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)電動伺服系統(tǒng)采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器其基本原理與擾動觀測器相同，前者通過積分形式估計(jì)擾動，在工程上應(yīng)用性更強(qiáng)。通過仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，自抗擾控制技術(shù)可以提高數(shù)字電動伺服系統(tǒng)的控制精度和抗負(fù)載擾動的能力，相比PID控制具有更強(qiáng)的魯棒性和更好的控制品質(zhì)。

參考文獻(xiàn)

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[5]Zhiqiang Gao.Art vs.Science in Control System Design [D].USA:Cleveland State University,2009.

中圖分類號：TP273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：2095-8110（2014）03-0042-05

收稿日期：2013–03–18；

修訂日期：2014–06–27。

作者簡介：熊官送（1985–），男，工程師，主要從事伺服控制方面的研究。E-mail:xgs_ht0033@163.com

TheApplication of ADRC in ElectromechanicalActuation System

XIONG Guan-song，NAXue-zhi，CAO Dong-hai
（Beijing Institute ofAutomatic Control Equipment,Beijing 100074,China）

Abstract：Basic ideas of ADRC controller design process is introduced on the position servo system for brushless DC motor drivers.The electric servos robustness is improved by dynamic compensation of ESO,then the closed-loop system characteristics is analyzed,and the result is simulated and experimentally studied.Finally ADRC control technology in the rapid response to the application of the results of the electromechanical actuation is showed.

Key words:ADRC controller；BLDC；Electromechanical actuation