陳興好，余盛強，閆紅松

（北京自動化控制設備研究所，北京100074）

基于有限元分析方法的某慣性臺體結構優(yōu)化設計

陳興好，余盛強，閆紅松

（北京自動化控制設備研究所，北京100074）

摘要：建立慣導系統(tǒng)中慣性組件結構三維模型，利用有限元分析軟件對慣性組件結構進行有限元模態(tài)計算和分析。根據模態(tài)分析結果，對慣性臺體結構進行拓撲優(yōu)化，達到慣性臺體減重的目的，優(yōu)化后的慣性臺體結構滿足文中提出的設計要求。此結構優(yōu)化設計方法簡單，易于實現，對優(yōu)化慣導系統(tǒng)結構設計，實現小型化、輕量化目標具有一定的指導意義。

關鍵詞：慣性臺體；有限元模態(tài)分析；拓撲優(yōu)化；結構優(yōu)化設計

0　引言

慣導系統(tǒng)作為慣性坐標基準和慣性測量裝置，廣泛應用于各種運載火箭、導彈及其它載體中，其工作精度和可靠性直接影響著載體的控制精度和可靠性。隨著航天技術和國防事業(yè)的日益發(fā)展，現代軍事技術對新型號慣導系統(tǒng)不僅要求具有更高的精度和可靠性指標，而且要求具有系統(tǒng)小型化、重量輕、定型快以及適應大過載、大沖擊等惡劣力學環(huán)境條件的特點[1]。

慣性臺體是慣導系統(tǒng)中的重要結構零件，是陀螺儀、加速度計等高精度慣性儀表的安裝基座，因此慣性臺體的剛強度非常重要。對慣性臺體進行有限元模態(tài)分析，以確定其固有頻率和振型，從而避免系統(tǒng)工作時發(fā)生共振和出現有害振型，是慣性臺體結構設計中不可或缺的過程[2]。本文借助有限元分析技術，通過有限元模態(tài)計算結果，對慣性臺體進行相應的結構優(yōu)化設計，從而實現慣性臺體小型化，輕量化的目標。

1　慣性臺體組件設計及仿真分析

1.1模態(tài)分析基本理論

模態(tài)分析[3]的目的是計算結構固有頻率和主振型，此類問題可歸結為特征值和特征向量問題。動力學問題的有限元法基本方程：

對于無阻尼振動，式（1）中令阻尼力項和外加激勵項為0，則有：

任何彈性體的自由振動都可以分解為一系列的簡諧振動的疊加，設式（2）的簡諧振動解為：

式中?為結構振動固有頻率，將式（3）代入自由振動基本方程可得：

由于自由振動時，結構中各節(jié)點的振幅δ0不全為0，故方程組系數的行列式值必為0，即：

1.2慣性臺體設計

以某型慣性臺體設計為例，其設計要求如表1所示。建立慣性臺體組件三維模型，臺體組件主要由臺體、3個陀螺儀、3個加速度計等構成，其中6個慣性儀表（3個陀螺儀、3個加速度計）安裝在臺體上。

表1　慣性臺體設計要求Tab.1 Design requirements of the inertial platform

為了提高仿真計算效率，在導入有限元分析軟件分析之前，對臺體組件模型進行了適當的簡化處理：

1）將半徑小于2mm的倒圓角刪除；

2）螺釘簡化為和螺紋孔中徑大小一致的圓柱體；

3）陀螺儀、加速度計均簡化為外形和實物一致的塊體，質量和實物保持一致。

簡化后的臺體組件初始模型如圖1所示，其中臺體的質量為104.666g，大于55g，陀螺和加速度計的密度按實際情況折算。

圖1　簡化后慣性臺體組件模型Fig.1 Simplified inertial platform component models

1.3慣性臺體有限元建模

將簡化后的初始模型導入有限元分析軟件里進行前處理，為了提高計算精度，采用4面體10節(jié)點的高階單元對臺體組件進行網格劃分，整個臺體組件共劃分了217977個單元，節(jié)點數為321749個，劃分網格后的臺體組件如圖2所示。

圖2　劃分網格的慣性臺體組件Fig.2 The meshing inertial platform component

慣性臺體的材料選用硬鋁合金2A12，材料參數如表2所示。邊界條件是將對外連接的4個安裝孔（見圖1）的3個平動自由度進行約束。

表2　材料參數Tab.2 Material parameters

1.4模態(tài)計算結果與分析

通過仿真計算，臺體組件的一階頻率為3431Hz，遠高于彈體環(huán)境條件頻率上限2000Hz，結構剛度較好。為了更好地觀察慣性臺體的振型，臺體組件第一階振型云圖省略了6個慣性儀表，具體如圖3所示。圖3中顏色最深的區(qū)域1變形量最小，是重點優(yōu)化減重的部位。

圖3　慣性臺體組件第一階振型圖Fig.3 The first mode figure of the inertial platform component

2　慣性臺體結構優(yōu)化設計

2.1結構拓撲優(yōu)化理論基礎

拓撲優(yōu)化[4]是在滿足結構體積縮減量的條件下使結構的柔度極小化。拓撲優(yōu)化的目標是尋找承受單載荷或多載荷的物體的最佳材料分配方案，其表現為“最大剛度”設計。目標函數是在滿足結構約束情況下減少結構的變形能，減小結構變形能相當于提高結構的剛度。這通過使用設計變量給每個單元賦予內部偽密度來實現。常用的連續(xù)體結構的拓撲優(yōu)化方法主要有變厚度法、變密度法及均勻化方法。變密度法的實現過程相對簡單，其要求材料必須為各向同性，不需引入微結構和附加的均勻化，以單元的相對密度為設計變量，用連續(xù)變量的密度函數形式來表示材料彈性模量和相對密度的對應關系，這種關系被定義后可以根據拓撲優(yōu)化得到單元的密度值進行連續(xù)結構部分的取舍，對于不同的假設關系能得到不同的拓撲優(yōu)化結構。

優(yōu)化問題可以表述為在特定域中滿足一定的約束條件下，選取適當的變量X，使得目標函數φ(X)達到最優(yōu)解，數學模型表達如下：

目標函數：φ(X)=φ(x1，x2，...，xn)；

約束條件：

式中：φ(X)為目標函數，可以為最小柔度(最大剛度)，結構體積、重量；gi(X)為約束條件，可以為應力、位移等；X是設計變量構成的向量,可以是形狀尺寸，拓撲變量等，、為第t個變量的最小/大值,、為第i個約束的上下限。

拓撲優(yōu)化的主要流程如圖4所示。

圖4　拓撲優(yōu)化流程圖Fig.4 The topology optimization flow chart

2.2慣性臺體結構拓撲優(yōu)化仿真

對模型進行拓撲優(yōu)化，需要首先明確設計體積與非設計體積。非設計體積指拓撲優(yōu)化過程中設計者不希望發(fā)生改變的區(qū)域，優(yōu)化后保持初始形狀不變；設計體積是拓撲優(yōu)化的優(yōu)化對象，優(yōu)化后設計體積各單元都有一個密度值，低密度值的單元將被刪除，高密度值的單元被保留。

下面建立優(yōu)化設計數學模型：

1）目標函數：目標函數是要盡量減小的數值，它必須是設計變量的函數，也就是說，改變設計變量的數值將改變目標函數的數值。本文的目標函數是使慣性臺體的重量最輕，以滿足表1中的設計要求。

2）設計變量：設計變量是自變量，優(yōu)化結果的取得就是通過改變設計變量的數值來實現的。本文以臺體的形狀尺寸作為設計變量，在滿足表1中設計要求的情況下，通過改變臺體局部的尺寸達到減少臺體重量的目的。

3）約束條件：約束條件是約束設計的數值，它們是“因變量”。約束條件可能會有上下限，也可能只有單方面的限制，即只有上限或者只有下限。本文的約束條件為慣性臺體的第一階固有頻率，要求其滿足表1中的設計要求。

經過優(yōu)化迭代，得到的慣性臺體結構的密度等值面云圖如圖5所示，根據拓撲優(yōu)化理論，圖中藍色區(qū)域1是可進行材料刪減的區(qū)域，紅色區(qū)域2是材料保留區(qū)域。

圖5　慣性臺體結構密度等值面云圖Fig.5 The density isosurface nephogram of the inertial platform structure

2.3慣性臺體結構優(yōu)化設計

根據拓撲優(yōu)化結果，對臺體進行結構優(yōu)化設計，優(yōu)化后的三維結構模型如圖6所示。優(yōu)化后慣性平臺臺體的質量為49.775g。

圖6　優(yōu)化后臺體組件模型Fig.6 The optimized inertial platform component model

對優(yōu)化后結構進行模態(tài)分析，臺體的第一階固有頻率為3097.6Hz，臺體第一階振型圖如圖7所示，臺體振型和優(yōu)化前基本一致。

圖7　優(yōu)化后慣性臺體第一階振型圖Fig.7 The first mode figure of the inertial platform after optimized

優(yōu)化前后，臺體結構的重量與頻率變化如表3所示?？梢姡涍^優(yōu)化設計后，臺體的質量減少了54.891g，減重率達到52.44%，臺體的第一階固有頻率減小了333.4Hz，減小了9.72%，且都高于3000Hz，結構剛度能夠滿足設計要求。

表3　優(yōu)化前與優(yōu)化后對比Tab.3 Comparion of results before and after optimization

3　結論

本文對慣性臺體組件進行初步三維模型建模，通過有限元分析軟件對慣性平臺臺體組件進行有限元模態(tài)分析，根據模態(tài)分析結果，在不影響慣性儀表安裝精度、可靠性和不影響整個臺體組件結構剛度要求的前提下，對臺體結構進行拓撲優(yōu)化。

借助有限元分析方法，對慣性臺體進行結構優(yōu)化設計，優(yōu)化設計方法簡單，易于實現，實現了慣性臺體小型化、輕量化的目標。此方法借助大型分析軟件，提高了計算效率，從而大大縮短產品的研制周期，節(jié)省研制費用，對后續(xù)慣導結構小型化、輕量化設計具有一定的指導意義。

參考文獻

[1]《慣性導航系統(tǒng)》編著小組.慣性導航系統(tǒng)[M].北京:國防工業(yè)出版社，1983.

[2]鐘萬登，催佩勇，等.液浮慣性器件[M].北京:宇航出版社，1987:6-74，220-267.

[3]傅志方.振動模態(tài)分析理論與參數辨識[M].北京:機械工業(yè)出版社，1990.

[4]張亞歐，谷志飛，宋勇，等.ANSYS7.0有限元分析實用教程[M].北京:清華大學出版社，2004.

中圖分類號：TP273

文獻標志碼：A

文章編號：2095-8110（2014）03-0074-05

收稿日期：2014–06–05；

修訂日期：2014–06–20。

作者簡介：陳興好（1989–），男，碩士，主要從事結構設計方面的研究。E-mail:cxha103@sina.com

Structure Optimal Design of an Inertial Platform Based on the Finite ElementAnalysis Method

CHEN Xing-hao,YU Sheng-qiang,YAN Hong-song
（Beijing Institute ofAutomatic Control Equipment,Beijing 100074,China）

Abstract：The 3D model of the inertial platform component is designed by the 3D modeling software,and the finite element modal calculation and analysis of the inertial platform component are conducted with the help of the finite element software.The topology optimization of the inertial platform structure is carried out based on the modal analysis results to reduce weight of the inertial platform,and the inertial platform structure after optimized meets the need of design brought forward in the article.The method of the structure optimal design is simple and can be implemented easily, which will have certain guiding significance to the optimization of the inertial navigation system structure design and the realization of the target of miniaturization and lightweighting.

Key words:Inertial platform;The finite element modal analysis;Topology optimization;Structure optimal design