孟樂中，何 英

（貴州航天控制技術(shù)有限公司，貴陽550009）

自主定向系統(tǒng)快速對(duì)準(zhǔn)方法研究

孟樂中，何 英

（貴州航天控制技術(shù)有限公司，貴陽550009）

摘要：提出了一種基于動(dòng)基座、大傾角的初始對(duì)準(zhǔn)方法，研究了粗對(duì)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型、羅經(jīng)回路精對(duì)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型以及捷聯(lián)航姿解算數(shù)學(xué)模型,并實(shí)現(xiàn)樣機(jī)設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果和樣機(jī)測(cè)試情況驗(yàn)證了該方法的快速性與精度，可為車載系統(tǒng)自主快速對(duì)準(zhǔn)提供理論借鑒,具有一定工程應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：自主定向系統(tǒng)；快速對(duì)準(zhǔn)；仿真；試驗(yàn)

0　引言

初始對(duì)準(zhǔn)從控制角度上講就是施加一定的控制角速度把數(shù)學(xué)平臺(tái)轉(zhuǎn)向期望的位置（與地理坐標(biāo)系重合），它是按誤差方程進(jìn)行控制的。自主初始對(duì)準(zhǔn)技術(shù)是慣性技術(shù)的運(yùn)用，在工程實(shí)現(xiàn)上具有一定的挑戰(zhàn)性，并且現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)其測(cè)試精度、對(duì)準(zhǔn)時(shí)間、使用環(huán)境以及工作可靠性等方面要求越來越嚴(yán)格，但由于與其它初始值測(cè)定方法相比具有較大優(yōu)勢(shì)，因此自主初始對(duì)準(zhǔn)技術(shù)的研究已成為國(guó)內(nèi)外慣性技術(shù)領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對(duì)準(zhǔn)方面已做了大量的工作。上世紀(jì)中葉，美國(guó)的Baziw和Leondes在研究主從傳遞對(duì)準(zhǔn)方法時(shí)采用了卡爾曼濾波最優(yōu)估計(jì)理論。80年代Porat和Bar-Itzhack針對(duì)發(fā)射車加速度對(duì)自主初始對(duì)準(zhǔn)精度的影響進(jìn)行了研究分析。90年代Goshen-Meskin和Bar-Itzhack從控制理論的角度出發(fā)，提出分段定常系統(tǒng)代替時(shí)變動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行可觀測(cè)性分析的PWCS理論，給動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)的可觀測(cè)性分析提供了理論依據(jù)和分析。國(guó)內(nèi)在對(duì)準(zhǔn)方面也做了很多研究，北京航空航天大學(xué)研究了幾種可觀測(cè)性分析方法，并將這些方法應(yīng)用于慣導(dǎo)初始對(duì)準(zhǔn)的可觀測(cè)性分析中，得出了一種更有效的確定不可觀狀態(tài)的方法，提出了一種新的自適應(yīng)濾波方案。上海交通大學(xué)在艦載武器的初始對(duì)準(zhǔn)時(shí)采用了參數(shù)不確定系統(tǒng)的魯棒濾波方法，從產(chǎn)品測(cè)試精度得出魯棒濾波的性能優(yōu)于卡爾曼濾波的結(jié)論。此外，南京航空航天大學(xué)首次在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)等研究。目前的國(guó)內(nèi)外研究重點(diǎn)是在尋求顯著提高對(duì)準(zhǔn)精度同時(shí)縮短對(duì)準(zhǔn)時(shí)間的手段，導(dǎo)出更有效的慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差模型及初始對(duì)準(zhǔn)算法，以提高對(duì)準(zhǔn)精度[1]。

自主定向系統(tǒng)安裝在某武器系統(tǒng)發(fā)射架的末端，3min內(nèi)完成自主對(duì)準(zhǔn)并進(jìn)入導(dǎo)航狀態(tài)，對(duì)準(zhǔn)后實(shí)時(shí)提供發(fā)射架的姿態(tài)角（即方位角、俯仰角和橫滾角），并將發(fā)射架的姿態(tài)角傳遞給導(dǎo)彈，即完成了導(dǎo)彈的初始方位和姿態(tài)裝訂。自主定向系統(tǒng)成功研制對(duì)提高武器系統(tǒng)的機(jī)動(dòng)性來說具有重要意義。它實(shí)現(xiàn)了武器系統(tǒng)停車就打甚至邊打邊走的可能性。

發(fā)射車在野外使用，自主定向系統(tǒng)使用環(huán)境比較嚴(yán)酷。自主定向系統(tǒng)在使用過程中會(huì)受到各種外界干擾如發(fā)射車發(fā)動(dòng)機(jī)的震動(dòng)、測(cè)試人員的走動(dòng)、在野外陣風(fēng)沙擾動(dòng)（自主定向系統(tǒng)在不大于20m/s的陣風(fēng)條件下能夠正常工作）及發(fā)射車的機(jī)動(dòng)等，這些干擾對(duì)自主定向系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)產(chǎn)生影響，加大了自主定向系統(tǒng)的對(duì)準(zhǔn)難度。根據(jù)自主定向系統(tǒng)使用環(huán)境，提出采用基于重力加速度作為參考矢量的解析粗對(duì)準(zhǔn)算法和經(jīng)典的羅經(jīng)法精對(duì)準(zhǔn)算法，并通過仿真和樣機(jī)實(shí)施驗(yàn)證了算法的有效性。

1　自主定向系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)技術(shù)模型

1.1基于重力加速度解析粗對(duì)準(zhǔn)

1.1.1物理意義

基于重力加速度的解析式粗對(duì)準(zhǔn)原理如下：在初始尋北計(jì)算過程中，選用慣性坐標(biāo)系作為參考基準(zhǔn)，同時(shí)將加速度計(jì)的輸出值在參考坐標(biāo)系中投影。當(dāng)發(fā)射車處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，在導(dǎo)航坐標(biāo)系中發(fā)射車位置不會(huì)改變；但在慣性坐標(biāo)系中，由于地球自轉(zhuǎn)的原因，地球重力加速度會(huì)在以地球自轉(zhuǎn)軸為主軸的錐面內(nèi)發(fā)生緩慢的變化，變化情況如圖1所示。因此，在不同時(shí)刻(間隔不為24小時(shí)的整數(shù)倍時(shí))地球重力加速度在慣性坐標(biāo)系內(nèi)是不重合的。地球以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)對(duì)準(zhǔn)時(shí)間測(cè)量準(zhǔn)確時(shí)，重力加速度在慣性空間內(nèi)的方向改變包含了地球北向信息，而基于重力加速度解析粗對(duì)準(zhǔn)正是利用了這一基本原理。

圖1　慣性坐標(biāo)系中地球重力加速度矢量Fig.1 Gravity acceleration vector of the Earth in an inertial coordinate system

1.1.2對(duì)準(zhǔn)算法

坐標(biāo)系的定義：①經(jīng)線地球坐標(biāo)系(oxe0ye0ze0)，原點(diǎn)o在地球中心，ze0指向地球自轉(zhuǎn)軸，xe0在赤道平面內(nèi)并指向發(fā)射車在初始對(duì)準(zhǔn)時(shí)刻所在位置的經(jīng)線，ye0滿足右手定則，該坐標(biāo)系與地球固連，隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)；②經(jīng)線地心慣性坐標(biāo)系(oxi0yi0zi0)，在初始對(duì)準(zhǔn)時(shí)刻將oxe0ye0ze0在慣性空間凝固后所得到坐標(biāo)；③慣性坐標(biāo)系(oxi0yi0zi0ib0)，它是在t0時(shí)刻將發(fā)射車坐標(biāo)系b經(jīng)慣性凝固后得到，其中t0為粗對(duì)準(zhǔn)的起始時(shí)刻；④導(dǎo)航坐標(biāo)系(oxnynzn),用于導(dǎo)航解算的參考坐標(biāo)系，本文導(dǎo)航坐標(biāo)系為東北天。通過轉(zhuǎn)換得到發(fā)射車坐標(biāo)到導(dǎo)航坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，表達(dá)式為：

式中ωie為地球自轉(zhuǎn)角速度，為載體坐標(biāo)系b和慣性基座坐標(biāo)系ib0之間的方向余弦矩陣，這個(gè)矩陣可以利用陀螺輸出，通過四元數(shù)更新求解獲得。遞推更新計(jì)算的初始矩陣是單位矩陣I。

發(fā)射車在外部風(fēng)擾的影響下，存在一定幅度搖擺和垂蕩、縱蕩、橫蕩運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，加速度計(jì)的輸出投影到慣性基座坐標(biāo)系ib0為：

當(dāng)載體受線性位移運(yùn)動(dòng)干擾時(shí)，例如風(fēng)擾引起的垂蕩、縱蕩、橫蕩運(yùn)動(dòng)，可以近似為周期變化，在一段較長(zhǎng)時(shí)間段內(nèi)這種干擾加速度的積分值為零。在時(shí)間段t0到tk內(nèi)，真實(shí)的速度值為：

其中積分區(qū)間為Δt=tk-t0。

同時(shí)，對(duì)式（5）在時(shí)間段t0到tk內(nèi)積分得到計(jì)算速度值為：

由真實(shí)的速度值與計(jì)算速度值可得：

Vi可以通過式（6）計(jì)算得到，可以通過式（7）計(jì)算得到，再由式（8）可以計(jì)算出。通過式（2）和式（3）可以直接計(jì)算出和。利用四元數(shù)更新算法，可以遞推計(jì)算出，最后將它們代入到式（1）中計(jì)算出捷聯(lián)姿態(tài)矩陣。自主定向系統(tǒng)粗對(duì)準(zhǔn)原理圖如圖2所示。

圖2　自主定向系統(tǒng)粗對(duì)準(zhǔn)原理圖Fig.2 Coarse alignment schematic diagram of autonomous orientation system

1.2羅經(jīng)回路精對(duì)準(zhǔn)算法數(shù)學(xué)模型

羅經(jīng)方位精對(duì)準(zhǔn)是利用羅經(jīng)效應(yīng)尋北的原理來進(jìn)行方位對(duì)準(zhǔn)[2]。在水平對(duì)準(zhǔn)的前提下，當(dāng)平臺(tái)坐標(biāo)系的北向軸與真實(shí)北向存在誤差角?z時(shí)，地球自轉(zhuǎn)角速度Ω在地理北向投影為ΩcosL，在平臺(tái)的東向也會(huì)出現(xiàn)投影，其值為ΩcosLsinφz。這個(gè)角速度引起俯仰誤差角?x。當(dāng)俯仰誤差角的存在時(shí)，平臺(tái)的水平方向上就會(huì)出現(xiàn)重力加速度g的投影，進(jìn)而引起速度誤差。這樣就可以通過速度誤差作為控制信號(hào)，來控制平臺(tái)的航向誤差角?z，使得?z減小到所需的范圍內(nèi)，即構(gòu)成所謂羅經(jīng)效應(yīng)[3]。圖3為應(yīng)用羅經(jīng)回路原理所設(shè)計(jì)的北向回路及羅經(jīng)方位回路對(duì)準(zhǔn)原理圖。

圖3　羅經(jīng)回路原理圖Fig.3 Schematic diagram of compass loop

圖中R為地球半徑，εx、εy、εz表示等效的東向、北向和天向的陀螺漂移，ΔAx、ΔAy為等效東向和北向加速度計(jì)零偏，?x為平臺(tái)俯仰誤差角，?y為平臺(tái)橫滾誤差角，?z為方位誤差角。k(s)為速度控制環(huán)節(jié)。使用時(shí)針對(duì)系統(tǒng)的需要，合理的加入阻尼和增益，調(diào)整系統(tǒng)特性。

圖4為東向水平回路設(shè)計(jì)原理圖，圖5為北向水平回路和方位回路原理圖。

圖4　東向水平回路原理圖Fig.4 Schematic diagram of east loop

圖5　北向水平回路原理圖Fig.5 Schematic diagram of north loop

1.3姿態(tài)矩陣更新計(jì)算方法

在姿態(tài)解算過程中，由于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的不可交換性而產(chǎn)生的圓錐誤差是不可避免的，為提高姿態(tài)解算精度必須采取相應(yīng)措施減少誤差。旋轉(zhuǎn)矢量修正算法是克服圓錐誤差的有效途徑，本方法通常情況下使用陀螺測(cè)得的角增量信息來進(jìn)行修正的；但目前國(guó)內(nèi)使用的光纖陀螺輸出信號(hào)為角速率，如通過角速率積分得到角增量再進(jìn)行修正將會(huì)帶來計(jì)算誤差。為了減少計(jì)算誤差，在姿態(tài)解算時(shí)直接利用角速率信號(hào)作為旋轉(zhuǎn)矢量算法的修正信號(hào)。本方法以角速率作為算法的輸入信號(hào)，用角速率表示旋轉(zhuǎn)矢量的微分方程，以角速率的叉乘項(xiàng)擬合圓錐誤差項(xiàng)，并且在典型圓錐環(huán)境中計(jì)算多項(xiàng)式的系數(shù)。基于角速率的圓錐誤差補(bǔ)償算法，應(yīng)用于自主定向系統(tǒng)姿態(tài)矩陣的更新，有效得補(bǔ)償了高動(dòng)態(tài)環(huán)境下的圓錐誤差，提高自主定向系統(tǒng)的姿態(tài)測(cè)量精度。

確定姿態(tài)更新周期H=tm-tm-1，H等于N倍的光纖陀螺采樣周期h=tl-tl-1。利用光纖陀螺輸出計(jì)算出發(fā)射車相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的角速度計(jì)算旋轉(zhuǎn)矢量增量Δ?。其具體步驟為：

由光纖陀螺輸出的輸出計(jì)算Δ?中的慣性可測(cè)項(xiàng)，即角增量α。每個(gè)姿態(tài)更新周期H內(nèi)已知N+1個(gè)光纖陀螺采樣角速度ω0、ω1、...ωn；則姿態(tài)更新周期H內(nèi)的角增量α為：

式中：

由光纖陀螺輸出的輸出計(jì)算Δ?中的非慣性可測(cè)項(xiàng)，即圓錐補(bǔ)償項(xiàng)β；每個(gè)姿態(tài)更新周期H內(nèi)已知N+1個(gè)光纖陀螺采樣角速度ω0、ω1、...ωn。

在姿態(tài)更新周期H內(nèi)，圓錐補(bǔ)償項(xiàng)β由光纖陀螺采樣角速度叉乘項(xiàng)的線性組合來計(jì)算。

式中KN-i為優(yōu)化系數(shù)，在典型圓錐環(huán)境中確定。

得到的姿態(tài)更新周期H內(nèi)角增量α，與姿態(tài)更新周期H內(nèi)圓錐補(bǔ)償項(xiàng)β相加，得到姿態(tài)更新周期H內(nèi)旋轉(zhuǎn)矢量增量Δ?。

設(shè)置N=3，陀螺在t時(shí)刻采樣角速度ω0，并且每個(gè)姿態(tài)更新周期H，在t+H/3、t+2H/3、t+H時(shí)刻采樣ω1、ω2、ω3；得到姿態(tài)更新周期H內(nèi)旋轉(zhuǎn)矢量增量Δφ為：

以上是基于角速度計(jì)算旋轉(zhuǎn)矢量增量的過程。

計(jì)算得到旋轉(zhuǎn)矢量的增量Δφ后，通過旋轉(zhuǎn)矢量與四元數(shù)的關(guān)系，得到姿態(tài)更新周期H內(nèi)姿態(tài)更新四元數(shù)q(H)。

由姿態(tài)四元數(shù)更新方程更新姿態(tài)四元數(shù)。

式中Q(tm)、Q(tm-1)分別表示載體在tm、tm-1時(shí)刻的姿態(tài)四元數(shù)。

以光纖陀螺的角速度作為算法的輸入時(shí)，直接利用角速度計(jì)算旋轉(zhuǎn)矢量，計(jì)算四元數(shù)，避免了常規(guī)算法角速度到角增量的積分誤差，其性能優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

2　算法仿真分析

2.1仿真環(huán)境設(shè)置

為了驗(yàn)證本方法的可行性，利用仿真軟件進(jìn)行仿真，仿真條件如下：

1）地理位置：緯度L=26.5°、經(jīng)度λ=106.5°，高度h=1070m；

2）陀螺常值漂移0.02(°)/h、隨機(jī)游走誤差0.01(°)h12；加速度計(jì)常值偏置1×10-4g；

3）基座晃動(dòng)條件：在自主定向系統(tǒng)三個(gè)方向上加入頻率 f=1Hz，幅值A(chǔ)=3°的角振動(dòng)；

4）姿態(tài)初始值：俯仰角為55°、橫滾角為0°，方位角0°。

仿真時(shí)間180s，其中，前30s進(jìn)行粗對(duì)準(zhǔn)，粗對(duì)準(zhǔn)結(jié)束后，再轉(zhuǎn)入進(jìn)行精對(duì)準(zhǔn)。各姿態(tài)誤差角如圖6所示。

圖6　三軸搖擺時(shí)180s對(duì)準(zhǔn)誤差Fig.6 Alignment error over 180 seconds upon three axes swaying

由仿真分析可知，對(duì)于姿態(tài)調(diào)平，羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)法具有較高的抗外界擾動(dòng)能力，能夠在短時(shí)間內(nèi)收斂至較高精度，在仿真時(shí)間60s后，東向誤差角和北向誤差角穩(wěn)定在一定范圍之內(nèi)，最大跳動(dòng)量在0.05°以內(nèi)。因此，羅經(jīng)姿態(tài)調(diào)平在工程中被廣泛應(yīng)用。

對(duì)于方位對(duì)準(zhǔn)，抗外界擾動(dòng)效果較差，在進(jìn)入羅經(jīng)方位對(duì)準(zhǔn)時(shí)有一定的超調(diào)，但在120s時(shí)，航向誤差收斂到0.1°以內(nèi)。在180s時(shí)，航向誤差收斂到0.05°以內(nèi)。

3　試驗(yàn)驗(yàn)證

在完成了自主定向系統(tǒng)的方案論證和理論研究后公司開展了原理樣機(jī)研制工作。2014年3月在公司慣導(dǎo)試驗(yàn)室對(duì)樣機(jī)進(jìn)行性能測(cè)試：樣機(jī)測(cè)試測(cè)試條件為俯仰角初值為55°、橫滾角初值為0°、每隔60°進(jìn)行一次對(duì)準(zhǔn)，同時(shí)在航向和俯仰方向施加頻率 f=1Hz，幅值A(chǔ)=3°的角振動(dòng)。測(cè)試數(shù)據(jù)見表1。

表1　測(cè)試結(jié)果Tab.1 Results of the test

從表中測(cè)試的數(shù)據(jù)可以得出，在上述的條件下，在3min內(nèi)航向角最大誤差為0.112°、俯仰角最大誤差為0.02°、橫滾角最大誤差為0.023°，優(yōu)于發(fā)射車的指標(biāo)要求。

4　結(jié)論

本文首先對(duì)自主定向系統(tǒng)可能受到的干擾進(jìn)行深入的分析，建立了新的動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)方法和姿態(tài)更新方法，該方法能夠完全不依賴任何外部信息自主實(shí)現(xiàn)了動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)功能。

仿真結(jié)果和樣機(jī)測(cè)試情況表明，該方案切實(shí)可行。利用光纖陀螺進(jìn)行發(fā)射車的初始姿態(tài)測(cè)試在國(guó)內(nèi)屬于首創(chuàng)，而且對(duì)準(zhǔn)條件惡劣：要求在陣風(fēng)等干擾條件下、俯仰角為55°、3min完成對(duì)準(zhǔn)，該自主定向系統(tǒng)成功研制在慣性領(lǐng)域中是一項(xiàng)技術(shù)突破。

參考文獻(xiàn)

[1]聶莉娟.捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)濾波技術(shù)研究[D].工學(xué)碩士學(xué)位論文，哈爾濱工程大學(xué),2004,1.

[2]王進(jìn),練軍想,吳美平.捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)方法比較[J].國(guó)防科技大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院.

[3]秦永元.慣性導(dǎo)航[M].北京：科學(xué)出版社.

中圖分類號(hào)：TP273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2095-8110（2014）03-0031-06

收稿日期：2014–05–16；

修訂日期：2014–09–27。

作者簡(jiǎn)介：孟樂中（1975–），男，碩士，主要從事慣性導(dǎo)航技術(shù)方面研究。

Research on RapidAlignment Method forAutonomous Orientation System

MENG Le-zhong,HE Ying
(GuizhouAerospace Control Technology Ltd.,Guiyang 550009,China)

Abstract：The initial alignment method is proposed based on moving base and large inclination.It makes a study on the mathematical models of coarse alignment,compass loop fine alignment and strap-down attitude determination.And the prototype design is realized.The rapidity and accuracy of the proposed method is proven by simulation results and prototype tests.This provides a theoretical basis for the autonomous rapid alignment of the vehicle-mounted system and has a certain engineering value.

Key words:Autonomous orientation system；Rapid alignment Simulation；Test