邢婧

摘 要：隨著生活水平的提高，保險(xiǎn)在人們生活中作用越來(lái)越大，也有越來(lái)越多的專家學(xué)者開展了對(duì)保險(xiǎn)市場(chǎng)的研究。機(jī)動(dòng)車保險(xiǎn)是一類索賠比較頻繁的保險(xiǎn)。文章首先介紹了國(guó)內(nèi)機(jī)動(dòng)車保險(xiǎn)的發(fā)展現(xiàn)狀，接著討論了機(jī)動(dòng)車保險(xiǎn)業(yè)內(nèi)存在的各種道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。然后利用泊松分布對(duì)同質(zhì)性保單的索賠次數(shù)進(jìn)行了模擬和分析。

關(guān)鍵詞：機(jī)動(dòng)車保險(xiǎn)；道德風(fēng)險(xiǎn)；同質(zhì)性保單

中圖分類號(hào)：F840.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-8937（2014）2-0025-02

1 國(guó)內(nèi)機(jī)動(dòng)車保險(xiǎn)行業(yè)發(fā)展過(guò)程與現(xiàn)狀

自新中國(guó)成立后，我國(guó)機(jī)動(dòng)車保險(xiǎn)行業(yè)曲折發(fā)展。中國(guó)人民保險(xiǎn)公司自20世紀(jì)50年代初期就開辦了機(jī)動(dòng)車保險(xiǎn)業(yè)務(wù)。但由于當(dāng)時(shí)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平比較落后以及人們對(duì)保險(xiǎn)的意識(shí)還處于初級(jí)階段，機(jī)動(dòng)車保險(xiǎn)業(yè)務(wù)開辦不久就引起了人們的爭(zhēng)議，有相當(dāng)一部分人認(rèn)為機(jī)動(dòng)車保險(xiǎn)對(duì)肇事者予以經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償是導(dǎo)致交通事故的增加的原因，機(jī)動(dòng)車保險(xiǎn)對(duì)社會(huì)產(chǎn)生了負(fù)面的影響。在這樣的情形下，中國(guó)人保公司在1955年停辦了機(jī)動(dòng)車保險(xiǎn)業(yè)務(wù)。到了20世紀(jì)70年代中期，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及對(duì)外開放的增多，以各國(guó)駐華使者為代表的外國(guó)人對(duì)保險(xiǎn)的要求，人保公司開始辦理機(jī)動(dòng)車輛保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，但此時(shí)的保險(xiǎn)業(yè)務(wù)主要以涉外業(yè)務(wù)為主。直到1980年我國(guó)才全面恢復(fù)國(guó)內(nèi)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，為了適應(yīng)國(guó)內(nèi)企業(yè)和單位對(duì)機(jī)動(dòng)車保險(xiǎn)的需要，中國(guó)人保公司才逐步恢復(fù)了對(duì)內(nèi)汽車保險(xiǎn)業(yè)務(wù)。到了21世紀(jì)的今天，越來(lái)越多的家庭擁有了私家機(jī)動(dòng)車，機(jī)動(dòng)車保險(xiǎn)是一個(gè)被人們普遍使用的保險(xiǎn)。

2003年，我國(guó)開始對(duì)機(jī)動(dòng)車輛保險(xiǎn)管理制度進(jìn)行改革，主要體現(xiàn)在讓市場(chǎng)決定費(fèi)率。保險(xiǎn)公司也蓬勃發(fā)展，根據(jù)市場(chǎng)需求不斷推出個(gè)性化的保險(xiǎn)產(chǎn)品。這樣的改革無(wú)疑是保險(xiǎn)行業(yè)的進(jìn)步，但由于管理不成熟，也帶來(lái)了一些問(wèn)題。比如，有些公司在開發(fā)新險(xiǎn)種時(shí)一味的注重價(jià)格而不注重服務(wù)；偏重于注重技術(shù)，而不注重消費(fèi)等。更重要的是公司開發(fā)新產(chǎn)品時(shí)缺乏數(shù)據(jù)支撐，無(wú)法根本解決產(chǎn)品的同質(zhì)化問(wèn)題，保險(xiǎn)公司之間尋在惡性競(jìng)爭(zhēng)，最終導(dǎo)致近年來(lái)機(jī)動(dòng)車保險(xiǎn)賠款次數(shù)金額都大幅增長(zhǎng)，出現(xiàn)大面積保險(xiǎn)公司虧損現(xiàn)象，十分不利于行業(yè)的健康發(fā)展。

保險(xiǎn)業(yè)中存在道德風(fēng)險(xiǎn)是導(dǎo)致機(jī)動(dòng)車保險(xiǎn)業(yè)不良發(fā)展的一個(gè)重要方面。由于保險(xiǎn)產(chǎn)品本身是一種知識(shí)含量高的特殊商品，投保人和保險(xiǎn)公司之間存在信息不對(duì)稱的現(xiàn)象。另外，保險(xiǎn)公司的管理不夠完善，對(duì)投保人的信息把握也不夠準(zhǔn)確，這樣也增長(zhǎng)了騙保的可能性，造成不良的后果。事實(shí)上，道德風(fēng)險(xiǎn)是存在于保險(xiǎn)公司和投保人雙方的。一方面，保險(xiǎn)公司這一方存在道德風(fēng)險(xiǎn)。舉例來(lái)說(shuō)，有些不良的機(jī)動(dòng)車保險(xiǎn)代理人片面夸大機(jī)動(dòng)車保險(xiǎn)的增值功能，刻意隱藏產(chǎn)品存在的風(fēng)險(xiǎn)，這勢(shì)必會(huì)讓投保人造成盲目購(gòu)買，出事故后無(wú)法賠付，承受經(jīng)濟(jì)損失。另一方面，投保人這邊也存在道德風(fēng)險(xiǎn)。主要體現(xiàn)在投保人可能隱瞞自己的個(gè)人信息，利用超值投保故意出現(xiàn)來(lái)騙保?；蛘咦ズｋU(xiǎn)公司工作環(huán)節(jié)漏洞，事故后投保，或者夸大事故損失，甚至無(wú)標(biāo)投標(biāo)，假造事故，騙取更多的賠償。這樣也會(huì)造成保險(xiǎn)公司的巨大損失。除以上欺詐行為，有些投保人在買了保險(xiǎn)后，開車疏忽，加大了事故的發(fā)生概率和事故的損失大小，這也是道德風(fēng)險(xiǎn)常見情形。

2 同質(zhì)性保單組合的索賠次數(shù)建模

機(jī)動(dòng)車輛保險(xiǎn)存在很大道德風(fēng)險(xiǎn)，且索賠比較頻繁情況下，在制定合理的保費(fèi)之前，有必要對(duì)機(jī)動(dòng)車輛保險(xiǎn)索賠模型有個(gè)比較合理的建模。同質(zhì)性保單是指保單組合中的每份保單都有相同的索賠頻率并相互獨(dú)立。所以我們研究保單組合的索賠次數(shù)模型可以轉(zhuǎn)化為研究單個(gè)保單的索賠次數(shù)模型。個(gè)體保單出現(xiàn)事故是小概率事件，所以我們不妨假設(shè)個(gè)體保單的索賠次數(shù)過(guò)程N(yùn)（t）有這樣三個(gè)特性：第一，在一段時(shí)間[t，t+Δt]內(nèi)的索賠次數(shù)與時(shí)間長(zhǎng)度Δt有關(guān)，與起始時(shí)間t無(wú)關(guān)，并且在起點(diǎn)時(shí)間的賠付次數(shù)為零，即N（0）=0；當(dāng)時(shí)間間隔Δt小到一定程度時(shí)，該保單最多只有一次賠付，并且發(fā)生一次賠付的概率與時(shí)間間隔長(zhǎng)度Δt成正比，而索賠次數(shù)是兩次或者兩次以上的概率是Δt的高潔無(wú)窮小量，如下：

P[N（t）=1]=λt+o（t）

P[N（t）=0]=1-λt+o（t）（1）

P[N（t）≥2]=o（t）

第三，在兩段不重合的時(shí)間段內(nèi)發(fā)生的索賠次數(shù)是互相獨(dú)立的，即N（t）是一個(gè)平穩(wěn)獨(dú)立的增量過(guò)程，有：

P[N（t，t+s）=k]=P[N（t）=K]（2）

且N（t）和N（t，t+s）相互獨(dú)立。

我們可以證明，滿足這些條件的隨機(jī)過(guò)程是泊松過(guò)程，即：

P[N（t）=k]=e-1λ，k=0，1，2，3，…（3）

在式（3）中令，則上式簡(jiǎn)化為：

P[N（t）=k]=e-λ（4）

根據(jù)以上推導(dǎo)很容易看出，在單位時(shí)間內(nèi)，同質(zhì)性保單組合的索賠次數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布。

如果我們考慮道德風(fēng)險(xiǎn)的影響，假設(shè)投保人的行動(dòng)會(huì)影響事故發(fā)生的概率和損失大小，假定同質(zhì)性保單組合中每次索賠金額相同，均為l，a代表投保者的開車的努力水平，投保人努力的負(fù)效應(yīng)函數(shù)用c（a）表示，顯然索賠金額與投保者努力水平成相反關(guān)系，所以可以假設(shè)投保人發(fā)生事故所造成索賠k次的概率為：

P[N=k]=e

現(xiàn)假定投保人與保險(xiǎn)公司的V-N-M效用函數(shù)分別為u，v在各自的定義域上的二階導(dǎo)數(shù)小于或等于零，即u"≤0，v"≤0。在存在道德風(fēng)險(xiǎn)的情況下，我們建立委托代理模型時(shí)要考慮激勵(lì)相容約束，所以建立了最優(yōu)保險(xiǎn)契約模型如下：

（1-+0（1））u（ω0-δπ）+（）ku（ω0+s（k）-lk-δπ）-c（a）（5）

s.t.（1-+0（1））δπ+（）kv（δπ-s（k））=0（6）

激勵(lì)相容約束隱含在（5），即最大化代理人的效用如下：

（1-+0（1））u（ω0-δπ）+（）ku（ω0+s（k）-lk-δπ）-c（a）（7）endprint

≥（1-+0（1））u（ω0-δπ）+（）ku（ω0+s（k）-lk-δπ）-c（a'）?a'∈[a，a]

a=argmax（

1-+0（1））u（ω0-δπ）

+

（

）ku（ω0+s（k）-lk-δπ）-c（a）

即使下式成立：[（）k（1-）]u（ω0+s（k）-lk-δπ）-c'（a）=0?，F(xiàn)在對(duì)此模型構(gòu)造Lagarange函數(shù)：

L（S（k），δ）=（1-+0（1））u（ω0-δπ）+（）ku（ω0+s（k）-lk-δπ）-c（a）+P[（1-+0（1））δπ+（）kv（δπ-s（k））]+q[（）k（1-）]u（ω0+s（k）-lk-δπ）-c'（a）]（8）

由于此方程為離散方程，對(duì)于保險(xiǎn)賠償方案的一階條件為：

（）ku'（ω0+s（k）-lk-δπ）-p（）kv'（δπ-s（k））+q[（）k（1-）]u'（ω0+s（k）-lk-δπ）=0（9）

記ω0+s（k）-lk-δπ為p1，δπ-s（k）為q1，則：

=（10）

由此可見，在存在道德風(fēng)險(xiǎn)的情形下，最優(yōu)保險(xiǎn)契約是不可能實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)。

當(dāng)然我們應(yīng)該注意的是，包含個(gè)相互獨(dú)立并且服從參數(shù)分別為的泊松分布的同質(zhì)性保單組合的集合，其索賠次數(shù)不一定仍服從泊松分布，原因是這個(gè)保單集合有可能是非同質(zhì)的，除非原個(gè)同質(zhì)性保單組合的索賠次數(shù)相等，才能確定保單組合是同質(zhì)性的。以上討論的假設(shè)是比較理想的，在保險(xiǎn)行業(yè)實(shí)踐中運(yùn)用泊松摩西時(shí)我們要注意三個(gè)問(wèn)題：第一，我們?cè)儆懻撝屑僭O(shè)泊松分布索賠的發(fā)生完全隨機(jī)，與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，在實(shí)踐中有可能出現(xiàn)反例；第二，我們對(duì)獨(dú)立性的假設(shè)只是近似成立。保險(xiǎn)實(shí)踐中，即使在兩段不想交的時(shí)間段，索賠次數(shù)也可能因?yàn)橐恍┕餐蛩囟ハ嚓P(guān)聯(lián)；第三，在例如機(jī)動(dòng)車碰撞保險(xiǎn)等特殊險(xiǎn)種中，一次事故可能會(huì)引起多次索賠，也就是，相當(dāng)短的時(shí)間內(nèi)可能會(huì)又多次索賠發(fā)生，這時(shí)我們可以認(rèn)為多次索賠合為了一次索賠。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文具體討論了機(jī)動(dòng)車保險(xiǎn)市場(chǎng)在存在道德風(fēng)險(xiǎn)的情形下同質(zhì)性保單的索賠次數(shù)模型，用泊松分布進(jìn)行了模擬，得到其最優(yōu)保險(xiǎn)契約不可能實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)得結(jié)論。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海：上海三聯(lián)書店，1996.

[2] 周亞平.保險(xiǎn)企業(yè)信息不對(duì)稱風(fēng)險(xiǎn)分析[D].武漢：武漢大學(xué)，2002.

[3] 鐘樺.道德風(fēng)險(xiǎn)下的最優(yōu)保險(xiǎn)契約模型[D].重慶：重慶大學(xué)，2005.

[4] 曹均華，邢偉，俞自由.關(guān)于保險(xiǎn)代理人激勵(lì)機(jī)制問(wèn)題的研究[J].經(jīng)濟(jì)科學(xué)，2000，（1）.

[5] 易超琴，萬(wàn)建平.委托—代理理論在保險(xiǎn)代理激勵(lì)機(jī)制中的應(yīng)用[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)，2004，（z1）.

[6] 謝識(shí)予.經(jīng)濟(jì)博弈論[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2002.endprint